Wyznaczanie wielkości parcia na ściankę płaską pływaka

Prezentacja na temat: "Wyznaczanie wielkości parcia na ściankę płaską pływaka"— Zapis prezentacji:

1 Wyznaczanie wielkości parcia na ściankę płaską pływaka
Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji, Katedra Inżynierii Wodnej Wyznaczanie wielkości parcia na ściankę płaską pływaka Materiał dydaktyczny, wersja 4.1 II rok IŚ, rok akademicji 2005/2006: Bąk Marek Skrzypek Katarzyna Styś Jolanta Suder Ewa Sudyka Karolina dr inż. Leszek Książek Kraków, styczeń 2006

2 Plan prezentacji Wprowadzenie Opis doświadczenia Wyniki pomiarów
Opracowanie wyników Analiza wyników Wizualizacja

3 Wprowadzenie Parcie jest to siła [N], jaką ciecz w stanie spoczynku wywiera na ściany zbiornika w którym się znajduje, na ciało w niej zanurzone lub na dowolną powierzchnię znajdującą się w cieczy. Obliczenie wartości parcia nie stanowi problemu, są wypracowane metody obliczeniowe. Pomiar wartości parcia, szczególnie na powierzchnię płaską, może nastręczać wiele kłopotów. W prezentacji omówiono metodę pomiaru parcia na powierzchnię płaską, wykonano pomiary a uzyskane wyniki porównano z wynikami obliczeń.

4 Wprowadzenie P = γ · hs ·F P = γ · A ∙ b V
Parcie na dowolną powierzchnię płaską jest równe iloczynowi ciśnienia panującego w jej środku ciężkości oraz pola rozpatrywanej powierzchni P = γ · hs ·F lub Równe iloczynowi ciężaru objętościowego cieczy i objętości bryły utworzonej przez tworzące wystawione prostopadle do powierzchni i przedstawiające zagłębienia punktów tej powierzchni pod zwierciadłem cieczy P = γ · A ∙ b V gdzie: P - siła parcia hydrostatycznego (naporu) na powierzchnię F [N] γ - ciężar właściwy cieczy [N/m2] hs - zagłębienie środka ciężkości powierzchni F pod poziomem zwierciadła cieczy [m] F - pole powierzchni [m2] A - pole powierzchnia wykresu parcia [m2] b - szerokość ścianki [m] V - objętość bryły parcia [m3]

5 szerokość pływaka b = 7,5 cm
Dane do doświadczenia 27,4 cm ramię r = 27,4cm promień pływaka R = 20cm szerokość pływaka b = 7,5 cm wysokość pływaka l = 10 cm temperatura wody T = 20,60 C dla danej temp. ρw = 998,106kg/m3, zatem γ = 9791,42N/m2 10 cm 20 cm 10 cm

6 Opis doświadczenia Doświadczenie polegało na wykazaniu, że pod wpływem cieczy znajdującej się w naczyniu, na powierzchnię czołową pływaka działa siła parcia o określonej wartości. Do naczynia w kształcie prostopadłościanu zamocowany został pływak, stanowiący ćwiartkę pierścienia o promieniu r i prostokątnych brzegach. Przy każdorazowym zwiększaniu siły ciężkości (dowieszaniu odważników o określonych masach) dolewano wody aż do momentu ustawienia się pływaka w płaszczyźnie poziomej, czyli do ustanowienia warunków równowagi; notowano wysokość napełnienia. Po maksymalnym napełnieniu naczynia rozpoczęto wypuszczanie wody i stopniowe zdejmowanie odważników. Uzyskane wyniki pomiarów przedstawiono w tabelach.

7

8 Przy wypuszczaniu wody:
Wyniki pomiarów Przy dolewaniu wody: Przy wypuszczaniu wody: Lp. m [g] H [mm] 1 50 48,0 2 100 68,0 3 150 84,0 4 200 98,0 5 250 110,0 6 300 120,5 7 350 133,5 8 400 145,0 9 450 157,5 10 480 164,5 11* 500 170,0 Lp. m [g] H [mm] 1 480 164,0 2 450 156,5 3 400 144,5 4 350 132,5 5 300 120,5 6 250 108,0 7 200 95,5 8 150 82,5 9 100 67,0 10 50 48,5 * maksymalne napełnienie naczynia

9 Opracowanie wyników Siły działające na pływak
ramię siły ciężkości ramię parcia r1 ramię parcia r2 = 0 parcie P1 siła ciężkości parcie P2

10 Dlaczego parcie działające na część ścianki zakrzywionej nie wywołuje reakcji pływaka?
Przypomnienie definicji momentu statycznego względem punktu P M = P · a a A MOMENTEM STATYCZNYM M siły P względem punktu A nazywamy iloczyn siły P oraz odległości a linii jej działania od punktu A odległość a – ramię momentu punkt A – biegun momentu WNIOSEK: wielkość momentu określa iloczyn siły i ramienia

11 Chcemy wyznaczyć moment obrotowy siły parcia P względem punktu O
Ponieważ kierunek działania siły P przechodzi przez punkt O, zatem ramię momentu równa się 0. Ponieważ moment obrotowy określamy jako iloczyn siły i ramienia, w przypadku gdy ramię = 0, wartość momentu obrotowego również będzie wynosić zero. O ramię parcia r2 = 0 parcie P2

12 H P H

13 h h H P H

14 Wzór na parcie z pomiaru
G · r = P · r1 r1 parcie P G

15 Wzór na parcie z pomiaru
Parcie działające na płaską ściankę pływaka obliczamy z równania momentów: G · r = P · r1 Gdzie: G – siła ciężkości [N] r – ramię siły ciężkości [m] r1 – ramię siły parcia [m]

16 Przykładowe obliczenia
Ramię siły parcia r1 obliczamy: r1 = 0,2 - a Gdzie: a – odległość punktu przyłożenia siły parcia od dolnej krawędzi ścianki h1 h2 H a = P P a = 1/3 H a a H

17 Przykładowe obliczenia
Dla pomiaru nr 1: m =50g = 0,05kg H = 48mm = 0,048m Obliczamy wartość siły ciężkości: G = m ∙ g = 0,05kg ∙ 9,81 m/s2 = 0,4905N Obliczamy długość ramienia siły parcia: a = 1/3 H = 1/3 ∙ 0,048m = 0,016m r1 = 0,2 – a = 0,2 – 0,016 = 0,184m Analogicznie wykonano obliczenia dla pozostałych pomiarów.

18 Po wykonaniu obliczeń otrzymaliśmy:
Parcie z pomiarów Po wykonaniu obliczeń otrzymaliśmy: Przy dolewaniu wody: Lp. G [N] r1 [m] P [N] 1 0,491 0,184 0,730 2 0,981 0,177 1,515 3 1,472 0,172 2,344 4 1,962 0,167 3,211 5 2,453 0,164 4,102 6 2,943 0,161 5,015 7 3,434 0,157 5,985 8 3,924 0,153 7,014 9 4,415 0,149 8,102 10 4,709 0,147 8,771

19 Przy wypuszczaniu wody:
Lp. G [N] r1 [m] P [N] 1 4,709 0,147 8,765 2 4,415 0,150 8,085 3 3,924 0,153 7,009 4 3,434 0,157 5,987 5 2,943 0,161 5,015 6 2,453 0,164 4,086 7 1,962 0,168 3,197 8 1,472 0,173 2,337 9 0,981 0,178 1,513 10 0,491 0,184 0,731

20 Wzór na parcie z obliczeń
P = γ · hs · F Gdzie: γ – ciężar właściwy wody [N/m2] hs – zagłębienie środka ciężkości [m] F – powierzchnia ścianki [m2]

21 Wyznaczanie głębokości środka ciężkości ścianki
hs H hs l H hs= 1/2H hs= H - 1/2l

22 Przykładowe obliczenia
Dla pomiaru nr 1: H = 48mm = 0,048m Obliczamy pole powierzchni ścianki, na którą działa parcie: F = H ∙ b = 0,048 ∙ 0,075 = 0,0036 m2 Obliczamy głębokość zagłębienia środka ciężkości ścianki: H s = 1/2 H = 1/2 ∙ 0,048 = 0,024m P = γ · hs · F P = 9791,42N/m2 ∙ 0,024m ∙ 0,0036m2 P = 0,846N Analogicznie wykonano obliczenia dla pomiarów 2,3,4.

23 Przykładowe obliczenia
Dla pomiaru nr 8: H = 145mm = 0,145m Obliczamy pole powierzchni ścianki, na którą działa parcie: F = l ∙ b = 0,1 ∙ 0,075 = 0,0075 m2 Obliczamy głębokość zagłębienia środka ciężkości ścianki: hs = H – 0,05 = 0,145 – 0,05 = 0,095m P = γ · hs · F P = 9791,42N/m2 ∙ 0,095 m ∙ 0,0075m2 P = 6,976N Analogicznie wykonano obliczenia dla pomiarów 5,6,7,9,10.

24 Parcie z obliczeń Przy dolewaniu wody: Lp. hs [m] F [m²] P [N] 1 0,024
0,0036 0,846 2 0,034 0,0051 1,698 3 0,042 0,0063 2,591 4 0,049 0,0074 3,526 5 0,060 0,0075 4,406 6 0,071 5,177 7 0,083 6,132 8 0,095 6,976 9 0,108 7,894 10 0,114 8,372

25 Przy wypuszczaniu wody:
Lp. hs [m] F [m²] P [N] 1 0,114 0,0075 8,372 2 0,107 7,821 3 0,095 6,939 4 0,083 6,058 5 0,071 5,177 6 0,058 4,259 7 0,048 0,0071 3,349 8 0,041 0,0062 2,499 9 0,034 0,0050 1,648 10 0,024 0,0036 0,864

26 Analiza wyników Lp. Pśr z pomiaru Pśr z obliczeń 1 0,73 0,86 2 1,51
1,67 3 2,34 2,55 4 3,20 3,44 5 4,09 4,33 6 5,01 5,18 7 5,98 6,09 8 7,01 6,96 9 8,09 7,86 10 8,77 8,37

27 Wizualizacja

28

29

30 Literatura: Sobota J., 1994, Hydraulika, t. II, Wyd. AR we Wrocławiu
Orzechowski Z., Prywer J., Zarzycki R., 1997, Mechanika płynów w inżynierii środowiska, Wyd. Nauk.-Techn., Warszawa Troskolański, A. T., 1967, Hydromechanika, Wyd. Nauk.-Techn., Warszawa Kubrak E., Kubrak J., 2004, Hydraulika techniczna, Wyd. SGGW, Warszawa