Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Testy nieparametryczne dr hab. inż. Dariusz Piwczyński.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Testy nieparametryczne dr hab. inż. Dariusz Piwczyński."— Zapis prezentacji:

1 Testy nieparametryczne dr hab. inż. Dariusz Piwczyński

2 Ograniczenia testów parametrycznych Testów parametrycznych nie stosujemy, gdy zmienne mają charakter jakościowy czy też uporządkowany.

3 Zastosowanie testów nieparametrycznych Testy nieparametryczne wykorzystujemy w sytuacji, gdy nie są spełnione założenia wymagane przez testy parametryczne, jak: zmienne mierzalne, posiadające rozkład zgodny normalnym. Stosujemy, gdy transformacja danych nie przynosi efektów, np. w zakresie normalizacji rozkładu.

4 Testy nieparametryczne a rozkład zmiennej Testy nieparametryczne nie zależą od rozkładu zmiennej, od pewnych parametrów rozkładu populacji. Na ogół obliczenia są proste i nie zajmują wiele czasu.

5 Analiza rang Testy nieparametryczne pod względem rachunkowym oparte są na analizie rang (lokat). Dane w porównywanych grupach porządkujemy rosnąco lub malejąco. Rachunki matematyczne wykonujemy na rangach.

6 Moc testów Niestety, siła testów nieparametrycznych (1-β) jest niższa niż siła testów parametrycznych – testy nieparametryczne stosujemy tylko wtedy, gdy nie są spełnione założenia, jakich wymagają testy parametryczne. W odniesieniu do dużych populacji n > 100 zamiast testów nieparametrycznych możemy stosować testy parametryczne, mimo że sama zmienna nie posiada rozkładu normalnego. Jest to możliwe ze względu na fakt, że rozkład średnich z tych prób ulega normalizacji.

7 Statystyczna analiza

8

9 Statystyka opisowa Średnia geometryczna Mediana Dominanta Rozstęp Odstęp międzykwartylowy

10 Porównania grup – dobór testu

11 Doświadczenie niezależne – 2 grupy Test U Mann-Whitney Test ten jest najmocniejszą nieparametryczną alternatywą dla testu t. Założenia testu: cecha posiada rozkład typu ciągłego, ale może być rozpatrywana również w skali porządkowej.

12 Test U Mann-Whitney Porównujemy poziom ocenianych wskaźników ścieków zmierzony w czasie zimy i wiosny. Weryfikujemy hipotezę zerową zakładającą, iż rozkład ChZT stwierdzony zimą i wiosną jest taki sam: H 0 : F(x) = G(x); H 1 : F(x) G(x) F(x), G(x) – dystrybuanta ChZT zimą i wiosną

13 Test U – porównujemy pory roku Porządkujemy rosnąco dane obydwu grup. Poczynając od wartości najmniejszej przypisujemy im rangi.

14 Rangi wiązane Rangi wiązane to sytuacja, w której sąsiednie, uporządkowane wcześniej wartości zmiennej są takie same.

15 Rangi wiązane W tej sytuacji przyporządkowujemy im tzw. rangi wiązane, które powstają w wyniku obliczenia średnie arytmetycznej z numerów nadawanych kolejnym powtórzeniom tej samej wartości. (8 + 9) = 8,5

16 Kolejność obliczeń Obliczamy sumę rang dla obydwu grup: R 1 i R 2. Ustalamy liczebności porównywa nych grup

17 Wzór R 1, R 2 – suma rang przyznanych 1 i 2 grupie; n 1, n 2 – liczebność grupy 1 i 2.

18 Wartości krytyczne Obliczone wartości U i Z porównujemy z odpowiednimi wartościami krytycznymi z tabel statystycznych.

19 Wyniki U = 12 z = -2,86 |-2,86| porównujemy z wartością z /2 =1,96 ( =0,05) Ze względu na fakt, iż obliczona wartość z jest większa niż 1,96, odrzucamy hipotezę zerową. Wnioskujemy zatem, że poziom CHZT zmierzony zimą różni się statystycznie od poziomu zarejestrowanego wiosną. Otrzymany wynik jest również większy niż z /2 odczytane przy =0,01. Wnioskujemy zatem, że między badanymi grupami różnica jest statystycznie wysoko istotna.

20 Test U n 1 i n 2 > 20

21 SAS EG, Test U Mann Whitney

22

23 SAS EG, U Mann Whitney, WYNIKI

24 Doświadczenie niezależne, k > 2 Test Kruskal-Wallis Test mediany

25 Kruskal-Wallis Weryfikujemy hipotezę zerową zakładającą, iż rozkład ChZT w k populacjach jest taki sam: H 0 : F 1 (x) = F 2 (x) =... = F k (x) H 1 : F 1 (x) F 2 (x)... F k (x) F1(x), F2(x), Fk(x) – dystrybuanty rozpatrywanych populacji. Program SAS: Kruskal-Wallis Test Chi-kwadrat Stopień swobody 2 Pr > Chi-kwadrat Wartość testu Kruskal-Wallis wynosi 8,4354. Obliczone prawdopodobieństwo (p < 0,0147) pozwala odrzucić H 0. Wyniki analizy pozwalają stwierdzić, że pora roku wpływa statystycznie istotnie na poziom badanego wskaźnika.

26 Kruskal-Wallis n = n 1 + n 2 + … + n k – liczebność poszczególnych grup; T i (i = 1, 2, … k) – suma rang w każdej grupie oddzielnie

27 Test mediany Test mediany jest mniej dokładną wersją K-W. Obliczenia wykonywane są w oparciu o tablicę kontyngencji 2. H 0 : mediany są takie same w obu próbach, czyli około połowy przypadków wszystkich przypadkach w każdej z grup przypada powyżej, a druga poniżej wspólnej mediany. H 1 : mediany nie są takie same.

28 SAS EG, test K-W i mediany

29 SAS EG, test K-W

30 SAS EG, test mediany

31 Statistica, test K-W i mediany

32 Doświadczenie zależne, k =2 Test kolejności par Wilcoxona Test znaków

33 Test znaków jest nieparametrycznym odpowiednikiem testu t dla zmiennych zależnych. W teście tym brane jest pod uwagę ile razy wartości pierwszej zmiennej przewyższają wartości drugiej zmiennej i odwrotnie.

34 Test kolejności par Wilcoxona

35 Doświadczenia dwugrupowe zależne w SAS W SAS konieczne jest wcześniejsze przygotowanie kolumny będącej różnicą jednej i drugiej serii danych!

36 SAS EG, Test znaków i kolejności par Wilcoxona

37

38 test znaków test kolejności par Wilcoxona

39 Doświadczenia zależne, k > 2 Test Friedmana


Pobierz ppt "Testy nieparametryczne dr hab. inż. Dariusz Piwczyński."

Podobne prezentacje


Reklamy Google