Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

WITAM NA KAPITALNYCH ZAJĘCIACH Projekt współfinansowany przez Unię Europejską z Europejskiego Funduszu Społecznego w ramach Programu Operacyjnego Kapitał

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "WITAM NA KAPITALNYCH ZAJĘCIACH Projekt współfinansowany przez Unię Europejską z Europejskiego Funduszu Społecznego w ramach Programu Operacyjnego Kapitał"— Zapis prezentacji:

1 WITAM NA KAPITALNYCH ZAJĘCIACH Projekt współfinansowany przez Unię Europejską z Europejskiego Funduszu Społecznego w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki Człowiek – najlepsza inwestycja

2 Zajęcia wyrównawcze z fizyki - ćwiczenia BLOK II: Elektryczność i magnetyzm (Pole elektryczne. Prąd stały i zmienny. Pole magnetyczne, indukcja elektromagnetyczna). Prowadzący - F3: dr Edmund Paweł Golis Instytut Fizyki Konsultacje stałe dla studentów: środa 9-12 pokój 008 budynek B1 parter oraz uzgadniane indywidualnie poprzez lub gg lub tel: , Projekt współfinansowany przez Unię Europejską z Europejskiego Funduszu Społecznego w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki Człowiek – najlepsza inwestycja

3 Wielkości fizyczne i układ jednostek Jednostkami podstawowymi w Międzynarodowym Układzie Jednostek Miar (SI) są: metr (m), kilogram (kg), sekunda (s), amper (A), kelwin (K), mol (mol) oraz kandela (cd). Jednostkami uzupełniającymi są: radian (rad), steradian (sr). Używamy następujących przedrostków do wyrażania wielokrotności i podwielokrotności jednostek miar:

4 Zadanie 1 Dokonaj analizy wymiarowej równania Clapeyrona (równanie stanu gazu doskonałego). Zadanie 2 Wyraź wybrane jednostki pochodne za pomocą jednostek podstawowych:

5 Oddziaływanie elektrostatyczne Prawo Coulomba, pole elektryczne Istnieją dwa rodzaje ładunków: dodatnie i ujemne. Potarta laska szklana ładuje się dodatnio, natomiast laska ebonitowa - ujemnie. Jedną z najbardziej fundamentalnych zasad fizyki jest sformułowana przez B. Franklina w 1747 roku zasada zachowania ładunku, stwierdzająca, że w układzie zamkniętym wypadkowy ładunek będzie wielkością stałą. Ładunki różnych znaków mogą się kompensować. R.A. Millikan wykazał doświadczalnie, że ładunek swobodny jest wielokrotnością ładunku elementarnego e = 1,602 * C. Prawo Coulomba: dwa ładunki różnoimienne przyciągają się, a równoimienne odpychają się z siłą proporcjonalną do iloczynu wielkości tych ładunków i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich wzajemnej odległości: gdzie stała k=9*10 9 N m 2 / C 2.

6 Często stałą k zastępujemy przenikalnością elektryczną próżni: Natężenie pola jest stosunkiem siły do wartości tzw. ładunku próbnego, i dla ładunku punktowego Q wyraża się wzorem: Natężenie pola jest skierowane od ładunku dodatniego do ujemnego.

7 Zadanie 3 Dwie małe, jednakowe kulki zawieszono na dwóch identycznych nitkach, zaczepionych w jednym punkcie. Kulki te naładowano sumarycznym ładunkiem Q. Dla jakiego rozkładu ładunków między kulkami kąt, jaki utworzą nitki, będzie maksymalny? Zadanie 4 Dwa ładunki, C i 4*10 -5 C, znajdują się w odległości 10 cm od siebie. W którym punkcie natężenie poła elektrycznego jest równe zeru?

8 Strumień pola elektrycznego, prawo Gaussa. Strumień pola elektrycznego definiujemy jako iloczyn skalarny natężenia pola elektrycznego i skierowanego pola powierzchni: lub Prawo Gaussa: Strumień pola elektrycznego przez powierzchnię zamkniętą jest równy całkowitemu ładunkowi elektrycznemu znajdującemu się wewnątrz tej powierzchni, podzielonemu przez ε 0.

9 Zadanie 5 Wykaż, że z prawa Gaussa dla ładunku punktowego wynika prawo Coulomba. Zadanie 6 Oblicz natężenie pola elektrycznego wytworzonego przez nieskończoną płaszczyznę naładowaną ładunkiem o stałej gęstości na jednostkę powierzchni.

10 Potencjał elektryczny; dipol Energia potencjalna oddziaływania elektrostatycznego dla dwóch ładunków punktowych q i Q wynosi; a odpowiadający jej potencjał pola jest równy: Potencjał jest skalarem i zgodnie z zasadą superpozycji jest on sumą potencjałów poszczególnych ładunków wytwarzających pole. Na ładunek działa siła w kierunku mniejszej energii potencjalnej. Jednostką potencjału jest wolt (V). Układ dwóch ładunków q przeciwnego znaku, oddalonych o d nazywamy dipolem. Moment dipolowy jest iloczynem ładunku i odległości między ładunkami. Jest on wektorem skierowanym od ładunku ujemnego do dodatniego.

11 Zadanie 7 Oblicz potencjał dipola o momencie dipolowym 5*10 -7 C m wzdłuż prostej będącej jego osią symetrii. Obliczenia wykonaj dla odległości dużo większej niż rozsunięcie ładunków. Zadanie 8 Cztery jednakowe ładunki o wartości C umieszczono w narożach kwadratu o boku 20 cm. Oblicz potencjał pola w środku kwadratu.

12 Natężenie prądu elektrycznego Natężenie prądu elektrycznego jest równe stosunkowi ładunku przepływającego przez poprzeczny przekrój przewodnika do czasu jego przepływu Jednostka natężenia prądu jest amper [A], prąd mierzymy za pomocą amperomierza Napięcie elektryczne Napięcie elektryczne jest różnicą potencjałów między punktami obwodu i wyrażamy je w woltach [V], napięcie mierzymy za pomocą woltomierza Prąd stały Prąd stały jest prądem elektrycznym o stałym kierunku i stałym natężeniu Przykładem prądu stałego jest prąd wytworzony przez ogniwo galwaniczne w zamkniętym obwodzie elektrycznym

13 Prawo Ohma dla prądu stałego Stosunek napięcia do natężenia prądu jest stały (dla stałej temperatury) i równy oporowi elektrycznemu przewodnika Jednostką oporu elektrycznego jest om [Ω] Opór przewodnika można wyliczyć z zależności: gdzie ρ jest oporem właściwym substancji, l – długością przewodnika a S jego przekrojem Opór elektryczny metali rośnie liniowo z temperaturą wg wzoru R t = R 0 (1 + t ) gdzie R 0 jest oporem przewodnika w temperaturze 0 0 C, – temperaturowym współczynnikiem oporu

14 Szeregowe łączenie oporów Opór zastępczy Równoległe łączenie oporów Opór zastępczy

15 Zadanie 9 Korzystając z prawa Ohma wyprowadź wzory na opór zastępczy w połączeniu szeregowym i równoległym oporników Zadanie 10 Przewodnik o oporze 1 Ω i o przekroju prostokątnym przecięto wzdłuż na dwie równe części i połączono je szeregowo. Oblicz opór tak zbudowanego układu. Zadanie 11 Mając do dyspozycji 3 jednakowe oporniki o oporze 10Ω przeanalizuj wszystkie możliwe połączenia tych oporników i oblicz dla nich opory zastępcze. Wskaż połączenia o największej i najmniejszej wartości oporu. Zadanie 12 Znajdź temperaturę wolframowego włókna żarówki w czasie pracy jeżeli wiadomo, że natężenie prądu przepływającego przez żarówkę w momencie jej włączenia w temperaturze 20 0 C jest 12,5 razy większe niż natężenie prądu przepływającego przez żarówkę w czasie jej pracy. Współczynnik temperaturowy oporu dla wolframu wynosi 5,1* C -1.

16 Kondensatory Próżniowy kondensator płaski jest układem dwóch równoległych płyt przewodzących. Pojemność kondensatora jest stosunkiem ładunku zgromadzonego na jego okładkach do różnicy potencjałów między nimi Jednostką pojemności elektrycznej jest farad [F] = [C] / [V] Jeżeli rozmiary liniowe okładek są dużo większe od odległości między nimi to pojemność kondensatora płaskiego próżniowego wynosi: gdzie S jest powierzchnią okładek, d - odległością między nimi a ε 0 – przenikalnością dielektryczna próżni. Po wypełnieniu kondensatora dielektrykiem o względnej przenikalności elektrycznej ε r (stałej dielektrycznej), jego pojemność wzrasta ε r – razy i wynosi C = ε r. C 0, gdzie C 0 – pojemność kondensatora próżniowego Wewnątrz kondensatora płaskiego panuje jednorodne pole elektryczne o natężeniu:

17 Energia kondensatora wyraża się wzorami: Pojemność zastępcza kondensatorów wynosi: przy połączeniu szeregowym przy połączeniu równoległym

18 Zadanie 13 Układ z rysunku trzech płaskich kondensatorów próżniowych o powierzchni okładek 500 cm 2 każdy podłączono do źródła o napięciu 100V. Odległości między okładkami kondensatorów wynoszą 6 mm, 3 mm i 2 mm odpowiednio dla C 1, C 2, i C 3. Oblicz: pojemność zastępczą układu, rozkład napięć i ładunków na poszczególnych kondensatorach oraz wielkości natężeń pól elektrycznych między okładkami kondensatorów. Zadanie 14 Kondensator płaski o pojemności 4 F naładowano w próżni do napięcia 120V i odłączono od źródła napięcia. Następnie kondensator zanurzono pionowo w ciekłym dielektryku o stałej dielektrycznej równej 11, tak, że dielektryk wypełnił połowę objętości kondensatora. Oblicz pojemność zastępczą oraz napięcie po zanurzeniu kondensatora w dielektryku

19 Zadanie 15 Po naładowaniu próżniowego kondensatora płaskiego o pojemności 10 F do napięcia 100V, zostaje on odłączony od źródła napięcia. Jaka pracę trzeba wykonać, aby rozsunąć okładki tego kondensatora na odległość dwa razy większą niż początkowa? Ile będzie wynosiło napięcie między okładkami kondensatora po ich rozsunięciu? Zadanie 16 Układ składający się z dwóch kondensatorów o tej samej pojemności C (C 1 =C 2 ) i klucza K (klucz w położeniu A) łączymy ze źródłem prądu o sile elektromotorycznej E jak na rysunku. Wielokrotnie zmieniamy położenie klucza łącząc kondensator C 1 kolejno ze stykami B, A, B itd.. Jak zmienia się napięcie na kondensatorze C 2 po każdym przełączeniu klucza?

20 Siła elektromotoryczna Jest wielkością charakteryzującą źródło prądu elektrycznego równą napięciu w woltach na jego zaciskach przy zerowym przepływie prądu. Przepływy prądowe w obwodach elektrycznych opisują prawa Kirchhoffa. I prawo Kirchhoffa Algebraiczna suma prądów dopływających do węzła obwodu elektrycznego i wypływających z niego jest równa zero. Prawo to jest konsekwencją zasady zachowania ładunku elektrycznego. I 1 + I 2 + I 3 – I 4 – I 5 – I 6 = 0

21 II prawo Kirchhoffa Dla dowolnie wybranego oczka suma algebraiczna sił elektromotorycznych i spadków napięć liczonych wzdłuż wybranego kierunku jest równa zero Dla 1 oczka E 1 - I 1 r 1 + I 2 R 2 + I 2 r 2 – E 2 = 0 Dla 2 oczka E 2 - I 2 r 2 - I 2 R 2 – I 3 R 1 = 0 Dla 3 oczka E 1 - I 1 r 1 – I 3 R 1 = 0

22 Zadanie 17 Ile wynosi wartość oporu elektrycznego opornika R, mierzonego za pomocą mostka Wheatstonea pokazanego na rysunku? Zadanie 18 Jakiego opornika i jak połączonego należy użyć w celu poszerzenia zakresu miliamperomierza o oporze wewnętrznym 9Ω, z 10mA do 0,1A?

23 Zadanie 19 Co należy zrobić, aby miliamperomierz z zadania 10 użyć do pomiaru napięcia w zakresie od 0V do 100V? Zadanie 20 Akumulator o sile elektromotorycznej 12V i oporze wewnętrznym 0,2Ω ładuje się ze źródła o sile elektromotorycznej 13V i oporze wewnętrznym 0,1Ω. Równolegle do akumulatora podłączono żarówkę o oporze 4,1Ω (jak na rysunku). Jaka jest wartość natężenia prądu płynącego przez żarówkę?

24 Moc prądu stałego Moc prądu stałego wyraża się wzorami: Przy zadanym napięciu U moc osiąga maksimum dla minimalnej wartości oporu. Przy zadanym prądzie moc jest proporcjonalna do wartości oporu elektrycznego. Moc prądu zmiennego Dla prądu przemiennego moc średnia wyraża się wzorami: gdzie: I 0 i U 0 są to wartości maksymalne, natomiast I sk i U sk to tzw. wartości skuteczne: Napięcie 240 V używane w życiu codziennym jest napięciem skutecznym.

25 Zadanie 21 Do baterii o sile elektromotorycznej 4,5V oraz oporze wewnętrznym 0,2Ω podłączono opornicę o zmiennej oporności (jak przedstawiono na rysunku). Ile wynosi maksymalna moc wydzielona na opornicy? Zadanie 22 Z elektrowni wysyłana jest moc 10MW linią energetyczną o oporze 1Ω. Jakie jest napięcie linii, jeżeli straty mocy na linii wynoszą 5%? Zadanie 23 Do baterii podłączono dwie identyczne grzałki o oporach 5Ω każda. Ile wynosi opór wewnętrzny baterii, jeżeli moc wydzielana na obydwu grzałkach nie zależy od sposobu ich wzajemnego połączenia (szeregowego lub równoległego)?

26 Elektroliza Dysocjacja elektrolityczna jest to rozpad substancji na jony (dodatnie kationy i ujemne aniony). Rozpad ten odbywa się pod wpływem działania rozpuszczalnika. wysokiej temperatury, czy też promieniowania jonizującego. Woda jest dobrym rozpuszczalnikiem ze względu na dipolowy charakter jej cząsteczek. Po rozpuszczeniu w wodzie dysocjacji ulegają kwasy, zasady i sole. Anoda jest to elektroda dodatnia, a katoda to elektroda ujemna. M. Faraday podał dwa prawa rządzące przepływem prądu przez elektrolit: I prawo elektrolizy: gdzie: m – masa substancji wydzielonej w czasie elektrolizy, I natężenie prądu, t – czas, q całkowity ładunek, k równoważnik elektrochemiczny II prawo elektrolizy: stosunek wartości gramorównoważnika chemicznego (R), do równoważnika elektrochemicznego (k) jest stały i nosi nazwę stałej Faradaya (F). Gramorównoważnik chemiczny jest stosunkiem masy molowej danego jonu do jego wartościowości (w):

27 Zadanie 24 Ile miedzi wydzieli się podczas 1 godziny elektrolizy wodnego roztworu CuSO 4, jeżeli woltametr o oporze 1 Ω zasilany jest z akumulatora o sile elektromotorycznej 12 V i oporze wewnętrznym równym 0,2 Ω. Masa molowa miedzi wynosi 63,5 g/mol. Zadanie 25 Pomiędzy dwoma miedzianymi anodami wstawiono katodę w postaci płytki o wymiarach 5x5 cm 2. Jak długo należy prowadzić elektrolizę roztworu CuSO 4, aby pokryć katodę warstwą miedzi o grubości 0,05 mm? Załóż, że w trakcie elektrolizy katoda pokrywana jest miedzią w sposób jednorodny, a wartość prądu używanego w elektrolizie wynosi 1 A. Potrzebne do rozwiązania dane materiałowe znajdź w tablicach fizycznych.

28 Indukcja magnetyczna wokół przewodnika z prądem Wokół przewodnika prostoliniowego, w którym płynie prąd o natężeniu I, powstaje wirowe pole magnetyczne o indukcji B wyrażonej w teslach [T], danej wzorem: gdzie 0 = 4π * Tm/A, jest przenikalnością magnetyczną próżni, a R jest odległością od przewodnika. Pole magnetyczne jest skierowane zgodnie z regułą prawej dłoni (śruby prawoskrętnej). W środku pętli o promieniu R wartość indukcji magnetycznej wynosi:

29 W długim solenoidzie (zwojnicy) powstaje jednorodne pole magnetyczne o indukcji: gdzie n jest liczbą zwojów na jednostkę długości solenoidu. Po włożeniu do solenoidu rdzenia ferromagnetycznego wartość indukcji ulega wzmocnieniu i wyraża się wzorem: gdzie jest względną przenikalnością magnetyczną materiału rdzenia.

30 Zadanie 26 Oblicz wartość indukcji magnetycznej w środku pętli o promieniu 10 cm, wykonanej na długim przewodniku prostoliniowym, w którym płynie prąd o natężeniu 5 A. Zadanie 27 Dwa końce elektromagnesu odpychają północne bieguny igiełek magnetycznych. Czy jest to możliwe? Jak wytłumaczyć to zjawisko? Zadanie 28 Dwa identyczne magnesy sztabkowe ustawiono w tej samej odległości od siebie, raz biegunami jednoimiennymi a raz różnoimiennymi. Narysuj linie sił pola magnetycznego w obu przypadkach i odpowiedz na pytanie, czy siła ich wzajemnego oddziaływania jest identyczna? Zadanie 29 Jak, mając do dyspozycji dwie identycznie wyglądające sztabki stalowe, stwierdzić, nie używając żadnych innych przedmiotów i przyrządów, która z nich jest namagnesowana, a która nie?

31 Oddziaływanie poła magnetycznego na poruszający się ładunek Jeżeli ładunek q porusza się z prędkością v w polu magnetycznym o indukcji B. to działa na niego siła Lorentza, wyrażona wzorem: Siła ta jest prostopadła do płaszczyzny wyznaczonej przez wektory v i B. co powoduje zakrzywienie toru ruchu ładunku. Ponieważ kąt między wektorem prędkości i siły jest kątem prostym, siła Lorentza nie wykonuje pracy. W polu magnetycznym ładunki różnych znaków zakrzywiane są w różne strony. W stałym, jednorodnym polu magnetycznym, prostopadłym do wektora prędkości, ładunek będzie poruszał się ruchem jednostajnym po okręgu z tak zwaną częstością cyklotronową:

32 Zadanie 30 Wyprowadź wzór na częstość cyklotronową w oparciu o definicje siły Lorentza i siły dośrodkowej. Zadanie 31 Elektron został przyspieszony napięciem 200 V. a następnie wleciał w jednorodne pole magnetyczne o indukcji 10 T, skierowane prostopadle do jego prędkości. Oblicz promień okręgu, po którym porusza się elektron w tym polu.

33 Indukcja elektromagnetyczna Strumień pola magnetycznego jest iloczynem skalarnym wektora indukcji magnetycznej B i skierowanego pola powierzchni S: Jeżeli pole nie jest jednorodne, to strumień obliczamy ze wzoru: Prawo indukcji Faradaya: jeżeli strumień pola magnetycznego przechodzącego przez obwód zamknięty ulega zmianie, to w obwodzie tym indukowana jest siła elektromotoryczna (SEM) wyrażona wzorem: SEM indukują zmiany następujących wielkości: indukcji magnetycznej B, pola powierzchni S lub kąta między nimi. Znak minus w prawie Faradaya oznacza, że indukowana SEM przeciwdziała zmianom strumienia magnetycznego.

34 Na prawie indukcji oparta jest zasada działania transformatora. Tak zwana przekładnia transformatora wyraża się wzorem: gdzie U, I i N są: napięciem, natężeniem prądu i liczbą zwojów dla odpowiedniego uzwojenia (pierwotnego lub wtórnego). Jeżeli pole magnetyczne jest wytwarzane przez ten sam obwód, w którym indukowana jest SEM, to zjawisko to nosi nazwę samoindukcji i opisywane jest zależnością: gdzie L jest indukcyjnością obwodu, którą wyrażamy w henrach (H). Wynikiem samoindukcji jest np. iskrzenie styków podczas przerywania obwodu z prądem.

35 Zadanie 32 Ramka o polu powierzchni 400 cm 2 obraca się w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji 10 T z częstotliwością 50 Hz. Oblicz maksymalną SEM indukowaną w tej ramce. Zadanie 33 Uzwojenie pierwotne transformatora ma 100 zwojów. Oblicz napięcie i prąd na uzwojeniu wtórnym składającym się z 10 zwojów, jeśli na uzwojenie pierwotne podano napięcie 240V i płynie w nim prąd 1A.

36 Oddziaływanie pola magnetycznego na przewodnik z prądem Na przewodnik o długości l, w którym płynie prąd o natężeniu I, umieszczony w polu magnetycznym o indukcji B działa siła elektrodynamiczna, zwana siłą Lorentza, wyrażona wzorem: gdzie to kat pomiędzy kierunkiem wektora indukcji i kierunkiem przepływu prądu. Kierunek siły F można wyznaczyć z reguły lewej dłoni zwanej regułą Fleminga. Dwa umieszczone obok siebie przewodniki, w których płynie prąd elektryczny, poprzez pole magnetyczne oddziaływają na siebie. Oddziaływanie to ma charakter przyciągania, gdy kierunki prądów w przewodnikach są zgodne, lub odpychania gdy kierunki prądów są przeciwne.

37 Zadanie 34 Jaka siłą, liczoną na 1 m długości, przyciągają się wzajemnie dwa równoległe, nieskończenie długie i prostoliniowe przewodniki, oddalone od siebie o 1 m, jeżeli płyną w nich takie same prądy o natężeniu 1 A, w kierunkach zgodnych? Zadanie 35 O jaki kąt wychyli się pręt o masie 100 g i długości 20 cm zawieszony poziomo na dwóch nieważkich, równoległych i jednakowej długości giętkich przewodach, przymocowanych do jego końców, jeśli umieszczony jest on w pionowym polu magnetycznym o indukcji 0,2 T i płynie przez niego prąd 5 A? Zadanie 36 Przewodnik, przez który płynie prąd 5 A umieszczono w polu magnetycznym o indukcyjności równej 10 T. Kąt między kierunkiem prądu i polem magnetycznym równa się Znajdź długość tego przewodnika, jeżeli wiadomo, że pole działa na niego siłą 20 N.

38 Prąd przemienny Prąd przemienny jest to taki prąd, którego wartość zmienia się według wzoru: gdzie ω jest częstością kołową I 0 - amplitudą a φ - przesunięciem fazowym. Stosunek napięcia do natężenia nazywa się reaktancją. Dla kondensatora o pojemności C tzw. reaktancja pojemnościowa wyraża się wzorem: a idealny kondensator wprowadza przesunięcie fazowe między napięciem i prądem równe -π/2 (często mówimy, że dla kondensatora prąd wyprzedza napięcie).

39 Dla cewki reaktancja indukcyjna wynosi: a przesunięcie fazowe, które wprowadza idealna cewka wynosi +π/2 (dla cewki napięcie wyprzedza prąd). Uwzględniając przesunięcia fazowe zawada obwodu szeregowego wyraża się wzorem:

40 Przesunięcie fazowe obliczamy z równania: Istnieje częstość rezonansowa (ω R ), dla której impedancja ma wartość minimalną, tj.: Dla częstości rezonansowej przesunięcie fazowe równa się zeru i występuje maksymalny przekaz mocy do obwodu. Moc chwilowa prądu przemiennego wynosi: Wartości skuteczne dla prądu przemiennego i moc średnia wynoszą:

41 Zadanie 37 Kondensator o pojemności 50 F połączony szeregowo z 200 Ω opornikiem podłączono do źródła napięcia przemiennego o amplitudzie 200 V i częstotliwości 50 Hz. Oblicz wartość prądu płynącego w obwodzie. Zadanie 38 Chcąc dostroić odbiornik do odbioru fal radiowych o różnych długościach można zmieniać pojemność kondensatora w wejściowym obwodzie rezonansowym odbiornika. Ile razy należy zmienić odległość między okładkami kondensatora płaskiego w celu zmiany odbioru fal 20 m na fale 60 m. Zadanie 39 Opór omowy o wartości 10 Ω połączony szeregowo z cewką o indukcyjności 50 mH przyłączono do źródła napięcia przemiennego o amplitudzie 60 V i częstości 200 rad/s. Oblicz moc wydzieloną na oporniku.

42 dr Edmund Paweł Golis Instytut Fizyki Konsultacje stałe dla projektu; od Poniedziałku do Piątku w godz pokój 008 budynek B1 parter oraz uzgadniane indywidualnie poprzez lub gg


Pobierz ppt "WITAM NA KAPITALNYCH ZAJĘCIACH Projekt współfinansowany przez Unię Europejską z Europejskiego Funduszu Społecznego w ramach Programu Operacyjnego Kapitał"

Podobne prezentacje


Reklamy Google