Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Wprowadzenie do optyki ultraszybkiej O analizie fourierowskiej Co to jest transformata Fouriera Długość impulsu a jego widmo Jak wytworzyć krótkie impulsy?

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Wprowadzenie do optyki ultraszybkiej O analizie fourierowskiej Co to jest transformata Fouriera Długość impulsu a jego widmo Jak wytworzyć krótkie impulsy?"— Zapis prezentacji:

1 Wprowadzenie do optyki ultraszybkiej O analizie fourierowskiej Co to jest transformata Fouriera Długość impulsu a jego widmo Jak wytworzyć krótkie impulsy? Ultrakrótkie impulsy laserowe Dyspersja prędkości grupowej a impulsy światła O ultraszybkiej spektroskopii laserowej Optyka ultrakrótkich impulsów; optyka nieliniowa

2 Polaryzacja światła

3 Kino IMAX Kino IMAX technika projekcji na dużym ekranie dla wielu widzów jednocześnie. Jedna z technik: Kamera IMAX Kamera IMAX posiada dwa obiektywy i rejestruje równocześnie dwa obrazy. Ich osie optyczne są przesunięte względem siebie o odległość zbliżoną do rozstawu ludzkich oczu. okularywyposażone w filtry polaryzacyjne Widz zakłada specjalne okulary wyposażone w filtry polaryzacyjne. Płaszczyzny polaryzacji w okularze lewym i prawym są ustawione analogicznie do filtrów w projektorze, dzięki czemu do każdego oka widza dociera tylko jeden, przeznaczony dla niego obraz. Projektor Projektor także jest podwójny. Równocześnie wyświetlane są dwa obrazy, każdy z nich przez swój obiektyw, wyposażony w filtr polaryzacyjny. Jeden filtr obrócony jest względem drugiego o 90°. Zdolność człowieka do widzenia stereoskopowego powoduje, że pojawia się wrażenie głębi; pewne obiekty mogą "wychodzić" przed ekran, powodując szczególnie silne i niecodzienne odczucia.

4 Bardzo często w fizyce i innych naukach ścisłych mierzone wielkości mają charakter okresowy (są powtarzalne z określonym okresem). Wielkości takie można zazwyczaj opisać funkcją okresową, która daje się przedstawić w postaci nieskończonego szeregu trygonometrycznego zwanego też szeregiem Fouriera: Analiza Fouriera gdzie współczynniki Fouriera są amplitudami odpowiednich składowych harmonicznych: część parzysta część nieparzysta + a 0

5 Bardzo często w fizyce i innych naukach ścisłych mierzone wielkości mają charakter okresowy (są powtarzalne z określonym okresem). Wielkości takie można zazwyczaj opisać funkcją okresową, która daje się przedstawić w postaci nieskończonego szeregu trygonometrycznego zwanego też szeregiem Fouriera: Analiza Fouriera Współczynniki Fouriera są amplitudami odpowiednich składowych harmonicznych: część parzysta część nieparzysta + a 0

6 Przykład: Fale anharmoniczne będące sumami oscylacji sinusoidalnych: Rozważmy sumę 2 fal sinusoidalnych (to jest harmonicznych) o różnych częstościach: Fala będąca ich sumą jest okresowa, ale nie harmoniczna. Większość fal to fale nieharmoniczne. 1sza fala sinusoidalna 2ga fala sinusoidalna Suma

7 Falę prostokątną zapisać można jako sumę funkcji harmonicznych. Fourierowska reprezentacja fali prostokątnej: Im więcej składowych harmonicznych jest sumowanych, tym lepsze jest przybliżenie przebiegu prostokątnego. Jedna składowa Dwie składowe Trzy składowe Fala prostokątna

8 Fourierowska reprezentacja fali prostokątnej: Przybliżenie funkcji rect(t) szeregiem Fouriera. K – liczba członów uwzględnionych w sumie

9 Wniosek: Sygnały (fale świetlne) można otrzymać jako superpozycję nieskończonej liczby funkcji sin i cos. Współczynniki rozwinięcia zależą od charakteru funkcji, którą chcemy przedstawić. Ich znajomość jednoznacznie określa funkcję, jako taką. Fourierowska reprezentacja fali prostokątnej: Przybliżenie funkcji rect(t) szeregiem Fouriera. K – liczba członów uwzględnionych w sumie

10 Fourierowska reprezentacja: fali prostokątnej:

11 Transformata Fouriera: F( ) jest transformatą fourierowską danej funkcji f(t). Zawiera ona t ę sam ą informację, co funkcja f(t). Mówimy, że f(t) żyje w dziedzinie czasu (przestrzeni), a F( ) żyje w dziedzinie częstości. Transformata Fouriera zamienia charakterystyki czasowe lub przestrzenne zjawisk, na ich charakterystyki częstotliwościowe. Jean Baptiste Joseph Fourier ( ), francuski matematyk jest częstością kołową F( ) jest innym sposobem patrzenia na funkcje lub fale:

12 Odwrotna transformata Fouriera Transformata Fouriera pozwala nam przejść od f(t) do F ( ): A co z przejściem w drugą stronę? jest częstością kołową

13 Przyjęt a notacj a : f(t) F( ) ale również:

14 Czego oczekujemy od Transformaty Fouriera? Chcielibyśmy mieć miarę częstości obecnych w fali, czyli widmo (spektrum) jej częstości Fala płaska posiada jedynie jedną częstość. Taka fala posiada wiele częstości. Częstość rośnie z czasem (od czerwonej do niebieskiej). Byłoby dobrze, gdyby nasza miara zdawała sprawę z tego, kiedy pojawia się dana częstość. Pole elektryczne Czas Pole elektryczne Czas

15 Spektrum mocy: Definiujemy spektrum mocy S( ), fali E(t) : Zdaje one sprawę z tego, jakie częstości są obecne w fali E(t)

16 Przykład: Transformata Fouriera funkcji rect(t) Składowa urojona = 0 F( )

17 Przykład: Transformata Fouriera funkcji rect(t) Składowa urojona = 0 F( )

18 Przykład: Transformata Fouriera funkcji rect(t) Składowa urojona = 0 F( ) sinus cardinalis

19 Transformata Fouriera funkcji exp(-at 2 ), jest też funkcją wykładniczą: t 0 0

20 ( ) Transformata Fouriera funkcji (t) to 1. A transforamta fouriera jedynki to ( ): t ( t ) t

21 Transformata Fouriera funkcji exp(i 0 t) F {exp(i 0 t)} exp(i 0 t) t t Re Im

22 Transformata Fouriera funkcji cos( t) cos( 0 t) t

23 Transformata Fouriera funkcji skalującej: f(at) Im krótszy impuls, tym szersze spektrum! - jest to w istocie zasada nieoznaczoności Krótki impuls Impuls średniej długości Długi impuls f(t)f(t) F ( ) t t t

24 Impulsy długie a krótkie: Relacja nieoznaczoności: Relacja nieoznaczoności: iloczyn szerokości czasowej i spektralnej impulsu: Długi impuls Krótki impuls Natężenie vs. czasWidmo czas częstość lub:

25 Impuls terahertzowy i jego transformata Fouriera Przykład:

26 Transformata Fouriera względem przestrzeni F {f(x)} = F(k) Jeśli f(x) jest funkcją położenia, k jest częstością przestrzenną. Wszystko to, co dotyczy transformaty Fouriera pomiędzy dziedziną t i ma zastosowanie również względem x i k. k x

27 Przerwa r., godz.14:00 Konsultacje (dla chętnych) odbędą się w dniu r., godz.14:00 w pokoju 4, budynek VIII, parter (lub w sali D) Egzamin odbędzie się: r. (czwartek) r. (poniedziałek) r. (poniedziałek) w pokoju 4, budynek VIII, parter Na egzamin zapisywać się można od r. wybierając termin na liście zawieszonej przed pokojem 4. Pełną wersję wykładów znaleźć można na stronie: User: modern Password: optics

28 System Metryczny Prefiksy: Milli (m)10 -3 Micro (µ)10 -6 Nano (n)10 -9 Pico (p) Femto (f) Atto (a) Kilo (k)10 +3 Mega (M)10 +6 Giga (G)10 +9 Tera (T) Peta (P) MałeDuże Przypomnijmy sobie prefiksy systemu metrycznego, gdyż impulsy światła potrafią być nieprawdopodobnie krótkie, a ich moce i intensywności naprawdę wysokie.

29 Skala czasu 1 minuta 10 fs-owy impuls światła Wiek wszechświata Czas (sekundy) Cykl kwarcowego zegara w komputerze Błysk flesza Wiek piramid Jeden miesiąc Wiek człowieka Zegar atomowy wielkości układu scalonego 10 fs ma się tak do 1 minuty jak 1 minuta ma się do wieku wszechświata.

30 Skala czasu

31 Palo Alto, CA 1872 Narodziny technologii ultraszybkiej Leland StanfordEadweard Muybridge Nowoodkryta technologia zdjęć fotograficznych: Rozdzielczość czasowa: 1/60 sekundy! Zakład: czy wszystkie kopyta galopującego konia znajdują się naraz ponad ziemią?

32 Palo Alto, CA 1872 Narodziny technologii ultraszybkiej Nowoodkryta technologia zdjęć fotograficznych: Rozdzielczość czasowa: 1/60 sekundy! Zakład: czy wszystkie kopyta galopującego konia naraz znajdują się ponad ziemią?

33 Palo Alto, CA 1872 Narodziny technologii ultraszybkiej Nowoodkryta technologia zdjęć fotograficznych: Rozdzielczość czasowa: 1/60 sekundy! Zakład: czy wszystkie kopyta galopującego konia naraz znajdują się ponad ziemią?

34 Jak się robi sok jabłkowy na MIT 1964 Rozdzielczość czasowa: kilka mikrosekund Fotografia stroboskopowa 1996

35 1s Czas powszechnie spotykany w życiu codziennym. Światło przebiega ¾ drogi na Księżyc. 1/30 s Najkrótszy czas, w którym oko zareaguje na impuls światła. W tym czasie impuls światła przebywa dystans Chicago – Tokio (10000 km). 1 s = s Czas trwania błysku lampy błyskowej. Pocisk pistoletowy sfotografowany w takim czasie wydaje się nieruchomy. Ile trwa femtosekunda?

36 1ns = s Czas przełączenia się tranzystora w procesorze ze stanu zaporowego do stanu przewodzenia. Światło przebywa jedynie ok. 30 cm. 1ps = s Zamrożone obrazy ruchów molekuł. Światło przebiega ok. 0,3 mm. 1fs = s Najkrótsze impulsy wytwarzane i mierzone przez człowieka. Światło przebiega ok. 300 nm (światło o tej długości fali to ultrafiolet)

37 Najkrótsze czasy procesów 1.3 femtosekund– czas cyklu fali świetlnej =390 nm (widialne/ultrafiolet) 2.57 femtosekund– czas cyklu fali świetlnej =770 nm (widzialne/podczerwień) 200 femtosekund– najszybsze reakcje chemiczne 300 femtosekund– czas trwania wibracji atomów w cząsteczce jodyny

38 Mode-locking technika indukowania stałych relacji fazowych pomiędzy modami wnęki laserowej. Interferencja między modami sprawia, że światło lasera tworzy ciąg impulsów. W zależności od cech lasera, impulsy te mogą być niezwykle krótkie: kilka femtosekund. Jak wytworzyć krótkie impulsy?

39 Mode-locking Przypadkowe fazy modów laserowych Ustalone (locked) fazy modów laserowych nie nie nie w fazie w fazie w fazie nie w fazie w fazie w fazie Ustalone (locked) fazy Ultrakrótki impuls Przypadkowe fazy Natężęnie vs. czas Czas

40 Mode-locking Przypadkowe fazy modów laserowych Ustalone (locked) fazy modów laserowych nie nie nie w fazie w fazie w fazie nie w fazie w fazie w fazie Ustalone (locked) fazy Ultrakrótki impuls Przypadkowe fazy Natężęnie vs. czas Czas

41 Laser pracy ciągłej – poszczególne mody w różnych fazach Dwa mody, w chwili początkowej w fazie. Mode-locking technika indukowania stałych relacji fazowych pomiędzy modami wnęki laserowej.

42 Laser pracy ciągłej – poszczególne mody w różnych fazach Osiem modów, fazy ustalone Mode-locking technika indukowania stałych relacji fazowych pomiędzy modami wnęki laserowej.

43 Ultrakrótkie impulsy laserowe '65'70'75'80'85'90' Najkrótsze z impulsów (femtoskundy) Rok Aktywny mode locking Pasywny mode locking Colliding pulse mode locking Extra-cavity pulse compression Obecnie: 4.0 fsec Ultraszybki laser Ti:szafir Ale również: impulsy attosekundowe ( sec)! Najkrótsze z impulsów (femtoskundy) Aktywny mode locking Pasywny mode locking Colliding pulse mode locking Extra-cavity pulse compression Najkrótsze z impulsów (femtoskundy) Aktywny mode locking Pasywny mode locking Colliding pulse mode locking Extra-cavity pulse compression Najkrótsze z impulsów (femtoskundy) Aktywny mode locking Pasywny mode locking Colliding pulse mode locking Najkrótsze z impulsów (femtoskundy) Pasywny mode locking Colliding pulse mode locking Synchronizując w fazie mody lasera można otrzymać femtosekundowe impulsy światła.

44 Ultrakrótkie impulsy laserowe '65'70'75'80'85'90' Najkrótsze z impulsów (femtoskundy) Rok Aktywny mode locking Pasywny mode locking Colliding pulse mode locking Extra-cavity pulse compression Obecnie: 4.0 fsec Ultraszybki laser Ti:szafir Ale również: impulsy attosekundowe ( sec)! Najkrótsze z impulsów (femtoskundy) Aktywny mode locking Pasywny mode locking Colliding pulse mode locking Extra-cavity pulse compression Najkrótsze z impulsów (femtoskundy) Aktywny mode locking Pasywny mode locking Colliding pulse mode locking Extra-cavity pulse compression Najkrótsze z impulsów (femtoskundy) Aktywny mode locking Pasywny mode locking Colliding pulse mode locking Extra-cavity pulse compression Najkrótsze z impulsów (femtoskundy) Pasywny mode locking Colliding pulse mode locking Aktywny mode locking Extra-cavity pulse compression Impuls 4.5 fs … Kompresja impulsów wewnątrz wnęki

45 Ultrakrótkie impulsy laserowe '65'70'75'80'85'90' Najkrótsze z impulsów (femtoskundy) Rok Aktywny mode locking Pasywny mode locking Colliding pulse mode locking Extra-cavity pulse compression Intra-cavity pulse compression Obecnie: 4.0 fsec Ultraszybki laser Ti:szafir Impuls 4.5 fs … Ale również: impulsy attosekundowe ( sec)! Najkrótsze z impulsów (femtoskundy) Aktywny mode locking Pasywny mode locking Colliding pulse mode locking Extra-cavity pulse compression Intra-cavity pulse compression Najkrótsze z impulsów (femtoskundy) Aktywny mode locking Pasywny mode locking Colliding pulse mode locking Extra-cavity pulse compression Intra-cavity pulse compression Najkrótsze z impulsów (femtoskundy) Aktywny mode locking Pasywny mode locking Colliding pulse mode locking Extra-cavity pulse compression Intra-cavity pulse compression Najkrótsze z impulsów (femtoskundy) Pasywny mode locking Colliding pulse mode locking Aktywny mode locking Extra-cavity pulse compression Kompresja impulsów wewnątrz wnęki

46 Ultraszybka optyka a elektronika Ultrakrótkie impulsy laserowe są najkrótszymi wydarzeniami wykreowanymi przez człowieka! Nie wydaje się, by elektronika mogła kiedykolwiek dogonić optykę.

47

48 Femtosekundowy oscylator szafirowy WavePack (producent: Instytut Fizyki Doświadczalnej, Uniwersytet Warszawski) Opis: ultraszybki strojony laser impulsowy; ośrodek laserujący: kryształ szafiru domieszkowany tytanem; technika synchronizacji modów: efekt Kerra; centralna długość fali: 780 nm, zakres przestrajania: nm (całkowity), nm (bez korekty położenia pryzmatów kompensujących), częstość repetycji 78 MHz, średnia moc wyjściowa (dla dł. fali 780 nm) 320 mW, (380 mW przy otwartej szczelinie) Wykorzystanie: element układu źródła par fotonów w splątanych stanach kwantowych

49 Najwyższe natężenia: impulsowe lasery terrawatowe 1 kHz Chirped-Pulse Amplification (CPA) system (University of Colorado) 0.2 TW = 200,000,000,000 watów!

50 Impulsy świetlne a światło ciągłe Stała i funkcja delata stanowią parę dla transformty Fouriera: Wiązka ciągła: Ultrakrótki impuls: Natężenie vs. czasWidmo czas częstość

51 Impulsy długie a krótkie: Relacja nieoznaczoności: iloczyn szerokości czasowej i spektralnej impulsu: Długi impuls Krótki impuls Natężenie vs. czasWidmo czas częstość lub:

52 Relacja nieoznaczoności: iloczyn szerokości czasowej i spektralnej impulsu: Długi impuls Krótki impuls Natężenie vs. czasWidmo czas częstość lub: Im krótszy impuls, tym szersze spektrum! Impulsy długie a krótkie:

53 Dyspersja prędkości grupowej a impulsy światła Impuls światła jest szeroki spektralnie (zawiera wiele częstości). Prędkość grupowa będzie jest dla różnych długości światła. Dyspersja prędkości grupowej impulsu stanowi poważne wyzwanie, które nie istnieje w przypadku pracy z laserem o pracy ciągłej (CW). v gr (żółta) < v gr (czerwona) czasowy początek impulsu czasowy koniec impulsu

54 Impuls ćwierkający (chirped) Prędkość grupowa sprawia, że częstość impulsu zmienia się w czasie: W tym impulsie częstość rośnie liniowo w czasie (od czerwieni do niebieskiego). Impuls taki to impuls ćwierkający (chirped), przez analogię do dźwięków wydawanych przez ptaki.

55 Schemat wzmacniania impulsu ćwierkającego Wyjściowy ultrakrótki impuls o dużej energii Para siatek rozdziela spektrum i rozciąga impuls o czynnik tysiąc Impuls po wzmocnieniu Impuls początkowy Źródło krótkich impulsów Długi, słaby impuls (dobry do wzmacniania) Wzmacniacze mocy Druga para siatek, odwraca dyspersję 1szej pary, i ponownie kompresuje impuls

56 Światłowód Soczewka Charakterystyki czasowo-przestrzenne impulsów ultrakrótkich Impulsy ultrakrótkie zawierają szerokie spektrum częstości. Ich różna prędkość grupowa (różne n ) sprawiają, że impuls podlegać będzie zniekształceniom nie tylko w czasie, ale i przestrzeni. Kąt rozbieżności wiązki zależy od : = 2 / w, gdzie: w = jest średnicą przekroju wiązki Tak więc, jeśli zmienia się od 500 nm do 1000 nm, zmienia się o czynnik 2. A więc w polu dalekim, przekrój plamki wiązki i jej natężenie zmieniać się będą wyraziście z barwą!

57 Charakterystyki czasowo-przestrzenne impulsów ultrakrótkich

58 Dyspersja powoduje przechylanie się frontu falowego impulsu Fronty fazowe impulsu wchodzącego są prostopadłe do kierunku propagacji. Ponieważ zazwyczaj prędkość grupowa jest mniejsza niż prędkość fazowa, front impulsu nachyla się po przejściu impulsu przez pryzmat. Efekt ten może być pożyteczny (techniki pomiaru impulsu), ale może stanowić istotny problem. Impuls wchodzący Pryzmat Wyjściowy impuls pochyły Impuls wchodzący Siatka dyfrakcyjna

59 Ultraszybka spektroskopia laserowa Większość procesów zachodzących w atomach i cząsteczkach: femtosekundy i pikosekundy W cząsteczkach skala przestrzenna jest bardzo mała, a więc i czas związany z ruchem poszczególnych atomów w cząsteczce jest króciutki. Fluorescencja pojawia się po czasie rzędu nanosekund, ale konkurujące z nią procesy nieradiacyjne zwiększają prędkość procesów, gdyż poszczególne czasy (czasy relaksacji) sprzęgają się poprzez dodawanie prędkości: W ważnych procesach biologicznych energia zużywana jest na inne cele niż fluorescencja i dlatego procesy te muszą być bardzo szybkie. Zderzenia w cieczach w temperaturze pokojowej zachodzą w skali kilku femtosekund; prawie wszystkie procesy w cieczach są ultraszybkie. Procesy o znaczeniu technologicznym w półprzewodnikach ( i nie tylko) są ultraszybkie (inaczej nie byłyby dla nas interesujące). Czy jest potrzebna?

60 Badanie narodzin cząsteczek: Nagroda Nobla 1999r w dziedzinie chemii, Ahmed Zewail, Cal Tech Zewail użył ultraszybkiej techniki laserowej do zbadania, jak poruszają się atomy w czasie reakcji chemicznej. Drgania cząsteczek liczy się w femtosekundach. Poniżej tej granicy nie obserwuje się już "chemicznego życia". Femtochemia, jak nazwano stworzony przez Zewaila obszar badań, umożliwia śledzenie najdrobniejszych szczegółów reakcji chemicznych. Ultraszybka spektroskopia laserowa

61 Reagent wprowadzany jest do komory próżniowej w postaci strumienia cząsteczek. Silny impuls laserowy wzbudza cząsteczki tak, że pokonują one barierę energii aktywacji; reakcja rozpoczyna się. Następują kolejne impulsy laserowe próbkujące, już słabsze, które "fotografują" kolejne etapy trwania reakcji. Analizie podlegają widma, jakie powstały w czasie kolejnych impulsów laserowych. Ultraszybka spektroskopia laserowa Badanie narodzin cząsteczek: Nagroda Nobla 1999r w dziedzinie chemii, Ahmed Zewail, Cal Tech Technika: pump-probe

62 Review: Garraway and Suominen Rep. Prog. Phys. 58 (1995) 365 Krótkie impulsy umożliwiają sledzenie paczek falowych:

63 PRA 54 (1996); Appl. Phys. B 71 (2000) Experimental Result

64 Optyka ultrakrótkich impulsów to OPTYKA NIELINIOWA Zakres optyki liniowej: niewielkie natężenia światła ~(0,1-100) W/cm 2 niewielkie natężenie pola E: V/cm Zakres optyki nieliniowej: natężenia światła ~GW/cm 2 natężenia pola elektrycznego: V/cm dział optyki obejmujący zjawiska nie spełniające zasady superpozycji fal. Są to zjawiska, w których optyczne własności ośrodka zależą od natężenia padającego światła.

65 Przykłady efektów nieliniowych:

66

67 Dziękuję za uwagę


Pobierz ppt "Wprowadzenie do optyki ultraszybkiej O analizie fourierowskiej Co to jest transformata Fouriera Długość impulsu a jego widmo Jak wytworzyć krótkie impulsy?"

Podobne prezentacje


Reklamy Google