Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Matematyka pod stopami Jakub Degórski kl.Ic. Matematyka pod stopami… Matematyki można doszukać się wszędzie, wystarczy nawet tylko... spojrzeć pod nogi.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Matematyka pod stopami Jakub Degórski kl.Ic. Matematyka pod stopami… Matematyki można doszukać się wszędzie, wystarczy nawet tylko... spojrzeć pod nogi."— Zapis prezentacji:

1 Matematyka pod stopami Jakub Degórski kl.Ic

2 Matematyka pod stopami… Matematyki można doszukać się wszędzie, wystarczy nawet tylko... spojrzeć pod nogi. W codziennym pośpiechu, zabiegani nie zwracamy na to uwagi. Tymczasem różnorodność form i bogactwo otaczającej nas symetrii wśród klap od studzienek kanalizacyjnych są przeogromne. Jak widać niemal wszystko może być interesujące z matematycznego punktu widzenia.

3 Rodzaje Parkietaży… 1.Periodyczne parkietaże foremne regularne (platońskie). Istnieją tylko 3 takie parkietaże: 6^3, 4^4, 3^6. 2.Periodyczne parkietaże półforemne regularne (archimedesowskie, półforemne). Istnieje tylko 8 takich parkietaży: (3^4, 6), (3^3, 4^2), (3^2, 6^2), (4, 8^2), (4, 6, 12), (3, 4, 6, 4), (3^2, 4, 3, 4), (3, 12^2). Z tych samych wielokątów można budować różne parkietaże. 3.Periodyczne parkietaże półforemne nieregularne. Przykładem jest parkietaż Johnsona, który ma dwa rodzaje wierzchołków: 3^6 oraz (3^2, 4, 12). 4.Periodyczne parkietaże nieregularne. Przykładem może być parkietaż złożony z tylko jednego pięciokąta (potocznie zwanego sfinksem). Wielokąt ten jest na razie jedynym znanym pięciokątem, za pomocą którego można wypełnić całą płaszczyznę. 5.Parkietaże nieperiodyczne. Przykładem jest parkietaż Pearsona zbudowany z dwóch typów złotych deltoidów. Kąty deltoidu wypukłego wyrażone w stopniach: 72, 72, 72, 144. Kąty deltoidu wklęsłego wyrażone w stopniach: 36, 36, 72, 216.

4 Parkietaże… Parkietaż jest powtarzającym się obrazem złożonym z wielokątów foremnych wypełniającym całą dostępną przestrzeń. Wielokąty układają się koło siebie, mając wszystkie boki wspólne z sąsiednimi figurami. Definiuje się go następująco: Parkietaż jest zbiorem przystających wielokątów foremnych złożonych w ten sposób, że każdy punkt płaszczyzny należy do jakiejś figury i w danym punkcie płaszczyzny spotykają się wierzchołki określonej liczby figur.

5 Parkietaże foremne… Parkietaż foremny (inne nazwy to jednorodny lub platoński) Składa się z jednakowych wielokątów foremnych. Takich parkietaży są tylko trzy rodzaje i mogą być zbudowane z: Trójkątów równobocznych KwadratówSześciokątów

6 Parkietaże półforemne nieregularne W ich wierzchołkach spotykają się różne grupy wielokątów. Oto przykład: Parkietaże półforemne nieregularne…

7 Parkietaże ze zmodyfikowanych prostokątów…

8 Parkietaże z prostokątów i innych figur… Ciekawe możliwości daje połączenie prostokątów kilku rodzajów (w tym prostokąta z kwadratem), a także z dwunastokątem wklęsłym w kształcie krzyża greckiego.

9 Parkietaże z kwadratów… Wydaje się, że parkietaż wykonany z kwadratów musi być bardzo prosty i niczym nie może nas zaskoczyć. Bok pomarańczowego kwadratu z rysunku wyżej stanowi przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego. Kostki chodnika są kwadratami zbudowanymi na przyprostokątnych tego trójkąta. Można zauważyć, że suma pól jasnego i ciemnego kwadratu daje pole kwadratu pomarańczowego.

10 Parkietaże z rombów… Parkietaże w pierwszym rzędzie dają złudzenie optyczne sześciennych kostek ustawionych jedne na drugich na różne sposoby. Zdjęcia drugie i trzecie przedstawiają ten sam układ, ale wrażenie jest znacznie silniejsze w przypadku trzeciego zdjęcia, na którym romby są w różnych kolorach.

11 Parkietaże z sześciokątów foremnych Parkietaż na trzecim zdjęciu jest właściwie zbudowany z trapezów równoramiennych stanowiących połówki foremnego sześciokąta.

12 Parkietaże ornamentowe… Efektowne parkietaże można łatwo uzyskiwać z form podstawowych, wprowadzając na płytce pewien ornament. Układając parkietaż np. z płytek trójkątnych lub rombowych z prostym ornamentem, otrzymuje się często nieoczekiwane desenie.

13 Parkietaże w sztuce… Parkietaże mają zastosowanie np. w zdobieniach posadzkowych w kościołach (wzory małych bryłek, figur). Ich ułożenie daje wrażenie trójwymiarowości czy też iluzji ruchomego dzieła tzw. op-art.

14 Parkietaże Eschera… Parkietaż w stylu Eschera to wypełnianie płaszczyzny dowolnymi, jednakowymi wielokątami.

15 PARKIETAŻE NIEPERIODYCZNE Parkietażem nieperiodycznym nazywamy takie nieskończone pokrycie płaszczyzny dla którego nie istnieje okres.

16 KONIEC


Pobierz ppt "Matematyka pod stopami Jakub Degórski kl.Ic. Matematyka pod stopami… Matematyki można doszukać się wszędzie, wystarczy nawet tylko... spojrzeć pod nogi."

Podobne prezentacje


Reklamy Google