Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY W SZCZECINIE WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ I MECHATRONIKI Projektowanie krzywych typu spline i ich programowanie.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY W SZCZECINIE WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ I MECHATRONIKI Projektowanie krzywych typu spline i ich programowanie."— Zapis prezentacji:

1 ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY W SZCZECINIE WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ I MECHATRONIKI Projektowanie krzywych typu spline i ich programowanie na różnych układach sterowania numerycznego Michał Czechowicz & Grzegorz Mądry M2-L13 Projektowanie technologii maszyn w systemach CAD/CAM

2 Wstęp teoretyczny Splajn (ang. Spline)- jest to tak zwana funkcja sklejana stopnia s. Oznacza to, że splajnem będziemy nazywali dowolną funkcję S określoną na przedziale [a,b] spełniającą warunki: w każdym przedziale [t i,t i+1 ], gdzie a=t 0 { "@context": "http://schema.org", "@type": "ImageObject", "contentUrl": "http://images.slideplayer.pl/56168/1/slides/slide_1.jpg", "name": "Wstęp teoretyczny Splajn (ang.Spline)- jest to tak zwana funkcja sklejana stopnia s.", "description": "Oznacza to, że splajnem będziemy nazywali dowolną funkcję S określoną na przedziale [a,b] spełniającą warunki: w każdym przedziale [t i,t i+1 ], gdzie a=t 0

3 Wstęp teoretyczny Splajn możemy przedstawić za pomocą zbioru punktów. Reprezentacja krzywej nie będzie wówczas oddawała dokładnie gładkiej krzywej (poprzez wykorzystanie odcinków liniowych). Należy nadmienić również iż sam proces kreowania wielolini – polilini jest uciążliwy i monotonny Dokładniejszą metodą jest przedstawienie splanuj jako odcinków wielomianów.

4 Wstęp teoretyczny Mówiąc o splajnach należy zwrócić uwagę na pewne terminy: Punkty kontrolne- zbiór punktów, które decydują o kształcie krzywej – mają one wpływ na kreowanie kształtu krzywej. Węzły- punkty kontrolne na krzywej. Interpolacja- dopasowanie krzywej do punktów kontrolnych. (krzywa przechodzi przez punkty kontrolne) Aproksymacja- punkty kontrolne jedynie sterują kształtem krzywej. kropki – punkty kontrolne Kwadraty – węzły

5 Wstęp teoretyczny Na rysunku przedstawiono przykład splajnu typu B

6 Wstęp teoretyczny Podział splajnów: A-spline – tworzy krzywą przechodzącą przez zaprogramowane punkty pomocniczne (wielomian trzeciego stopnia) B-spline – Zaprogramowane punkty nie są punktami pomocniczymui, lecz tylko punktami kontrolnymi. Powstała krzywa przechodiz w pobliżu powstałych punktów (wielomian 1, 2 lub 3 stopnia). C-spline – Jest najbardziej znaną i rozpoznawaną interpolacją splineu. Przebieg krzywej przez punkty przechodzi po stycznej bądź w sposób łukowy po zadanych punktach.

7 Wstęp teoretyczny Matematyczne przedstawienie splajnu – krzywa B-sklejana Krzywa B-sklejana (ang. B-spline) jest jedną z najczęściej stosowanych reprezentacji parametrycznych krzywych sklejanych. Angielska nazwa spline (postulowana nazwa polska to splajn, lub łącznica) wzięła się z gwary kreślarzy i odnosiła do długiej elastycznej metalowej taśmy, której używano do rysowania samolotów, samochodów, statków itp. Zawieszając odpowiednio dobrane obciążniki można było uzyskać krzywą o ciągłości geometrycznej drugiego rodzaju. Odpowiednikiem matematycznym spline jest krzywa B-sklejana trzeciego stopnia. Angielska nazwa krzywych B-sklejanych – B-spline jest skrótem od basis spline function, co znaczy "funkcja bazowa splajnów".

8 Wstęp teoretyczny Krzywa B-sklejana Na rysunku poniżej przedstawiono krzywą B-sklejaną. Na przedstawionym rysunku zaznaczono również węzły (kropki koloru czarnego)

9 Własny przykład splajnu Do stworzenia Splajnu wykorzystanu program AutoCAD Przedstawiony splajn wraz z punktami dopasowania I ich współrzędnymi 1

10 Własny przykład splajnu Tworzenie polilini – zabieg przekształcenia splajnu mający Na celu zaprogramowanie obrabiarki bez implementacji typu splajn ( implementacja liniowo kołowa) Splajn przekonwertowana na polilinię przy użyciu dokładności rzędu 2 w programie AutoCAD

11 LWPOLYLINE Warstwa: "0" Obszar: Obszar modelu Identyfikator = 202 Otwarta Stała grubość 0.0000 obszar 80.6809 długość 176.9240 od punktu X= 17.9976 Y= 11.1614 Z= 0.0000 od punktu X= 12.4007 Y= 21.2358 Z= 0.0000 od punktu X= 10.7362 Y= 26.2331 Z= 0.0000 od punktu X= 10.4326 Y= 31.1827 Z= 0.0000 od punktu X= 11.5428 Y= 35.2513 Z= 0.0000 od punktu X= 15.4133 Y= 40.7921 Z= 0.0000 od punktu X= 25.7357 Y= 48.5389 Z= 0.0000 od punktu X= 31.1692 Y= 50.9092 Z= 0.0000 od punktu X= 35.8389 Y= 51.8422 Z= 0.0000 Własny przykład splajnu Stowrzenie listy punktów charakterystycznych dla polilini:

12 od punktu X= 38.9531 Y= 51.0766 Z= 0.0000 od punktu X= 40.3000 Y= 48.2393 Z= 0.0000 od punktu X= 40.0676 Y= 43.8773 Z= 0.0000 od punktu X= 38.9745 Y= 38.3969 Z= 0.0000 o od punktu X= 36.7507 Y= 25.9660 Z= 0.0000 od punktu X= 36.8922 Y= 19.9579 Z= 0.0000 od punktu X= 38.9531 Y= 14.3477 Z= 0.0000 od punktu X= 42.6959 Y= 10.6412 Z= 0.0000 od punktu X= 48.4479 Y= 7.7704 Z= 0.0000 od punktu X= 62.6826 Y= 5.3339 Z= 0.0000 od punktu X= 76.2392 Y= 6.7917 Z= 0.0000 od punktu X= 81.1438 Y= 8.7886 Z= 0.0000 od punktu X= 83.9355 Y= 11.5283 Z= 0.0000 od punktu X= 84.1736 Y= 14.3477 Z= 0.0000 od punktu X= 81.1611 Y= 18.9045 Z= 0.0000 od punktu X= 72.5860 Y= 27.8926 Z= 0.0000 od punktu X= 69.9218 Y= 32.5718 Z= 0.0000 od punktu X= 70.4094 Y= 37.1493 Z= 0.0000 Własny przykład splajnu Stowrzenie listy punktów charakterystycznych dla polilini c.d.:

13 Pseudo algorytm Osiągnięcie splajnu na obrabiarce posiadającą implementację liniowo kołową, jest możliwe przez realizację przez maszynę polilini: Interpolacja liniowa między punktami: G1 X0.2 Y0.3 F100 T- wywołanie narzędzia G54- przesunięcie punktu zerowego G90- przesunięcie programowane absolutnie M03 – kierunek obrotów wrzeciona w prawo G71- ustawienie jednostek pomiarowych w mm G95- ustawienie posuwu F w mm/obr G1- interpolacja liniowa

14 Zapis programu sterującego N5 G90 S500 T1 D1 M03 N15 G54 G71 G95 G1 X=17.9976 Z=11.1614 F0.2 G1 X=12.4007 Z=21.2358 F0.5 G1 X=10.7362 Z=26.2331 F0.5 G1 X=10.4326 Z=31.1827 F0.5 G1 X=11.5428 Z=35.2513 F0.5 G1 X=15.4133 Z=40.7921 F0.5 G1 X=25.7357 Z=48.5389 F0.5 G1 X=31.1692 Z=50.9092 F0.5 G1 X=35.8389 Z=51.8422 F0.5 G1 X=38.9531 Z=51.0766 F0.5 G1 X=40.3000 Z=48.2393 F0.5 G1 X=40.0676 Z=43.8773 F0.5 G1 X=38.9745 Z=38.3969 F0.5 G1 X=36.7507 Z=25.9660 F0.5 G1 X=36.8922 Z=19.9579 F0.5 G1 X=38.9531 Z=14.3477 F0.5 G1 X=42.6959 Z=10.6412 F0.5 G1 X=48.4479 Z=7.7704 F0.5 G1 X=62.6826 Z=5.3339 F0.5 G1 X=76.2392 Z=6.7917 F0.5 G1 X=81.1438 Z=8.7886 F0.5 G1 X=83.9355 Z=11.5283 F0.5 G1 X=84.1736 Z=14.3477 F0.5 G1 X=81.1611 Z=18.9045 F0.5 G1 X=72.5860 Z=27.8926 F0.5 G1 X=69.9218 Z=32.5718 F0.5 G1 X=70.4094 Z=37.1493 F0.5 N200 M30

15 SINUMERIK 840D sl i 828D Dla najbardziej zaawansowanych technologii wytwarzania form, matryc i skomplikowanych elementów przestrzennych, realizowanych w technologii 5-osiowej, firma Siemens opracowała pakiet technologiczny MDynamics. Oprogramowanie SINUMERIK 840D sl i 828D zawierające ten pakiet posiadają interpolacja funkcjami Spline dla powierzchni krzywoliniowych, dzięki czemu omija się proces zamiany Splinów na polilinie w programach CAD.

16 Ponieważ obecnie stawia się coraz większy nacisk na dokładność powierzchni opartych na krzywych typu Spline powstają specjalne systemy programowania obrabiarek CNC takie jak NX CAM Komunikacja SINUMERIKA z NX CAM – to obsługa bez konwersji danych dla krzywych typu Spline, zapewnia szybszy start obrabiarki CNC, dużo większą jakość powierzchni dla szybkich obróbek oraz lepszy wynik niż wygładzanie i upłynnianie przez NC. Krzywe typu Spline a SINUMERIK

17 Krzywe typu Spline a HEIDENHAIN Również inne układy sterowania takie jak: HEIDENHAIN iTNC530 lub GE GE-Fanuc posiadają interpolację typu Spline. Przykładowy kod zawierający krzywą stworzoną przy pomocy polecenia Spline w oprogramowaniu HAIDENHAIN przedstawiono na kolejnym slajdzie. Kod GE-Fanuc realizujący krzywą NURBS

18 Przykładowy kod programu Przykładowy kod programu sterującego dla sterowania typu Heidenhain iTNC530 realizujący krzywą typu Spline: 3 TOOL CALL 1 Z S4500- wywołanie narzędzia, 12 L X0 Y0 Z0 F1000- ustalenie posuwu SPL X100 Y100 Z-0.5- końcowa pozycja Splinu K3X0.0 K2X0.0 K1X-100.0- punkty kontrolne K3Y0.0 K2Y100.0 K1Y-200.0 K3Z0.0 K2Z0.0 K1Z0.0 W Heidenhain iTNC530 Spline oparta jest na wielomianach 3 stopnia.

19 Symulacja kodu Symulacja kodu zawierającego krzywą typu Spline w programie NC Program

20 Spliny - ciągły rozwój W AutoCad 2011 nowe opcje splajnów zwiększają elastyczność i zapewniają większą kontrolę. Pozwalają na łatwe dodawanie i usuwanie wierzchołków, edytowanie punktów dopasowania lub wierzchołków sterujących i punktów nieciągłości, a nawet określanie stopnia dopasowania splajnu do krzywej


Pobierz ppt "ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY W SZCZECINIE WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ I MECHATRONIKI Projektowanie krzywych typu spline i ich programowanie."

Podobne prezentacje


Reklamy Google