Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Regresja liniowa Dany jest układ punktów x y x – zmienna objaśniająca (nie obarczona błędem) y – zmienna zależna (obarczona błędem) Naszym zadaniem jest.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Regresja liniowa Dany jest układ punktów x y x – zmienna objaśniająca (nie obarczona błędem) y – zmienna zależna (obarczona błędem) Naszym zadaniem jest."— Zapis prezentacji:

1 Regresja liniowa Dany jest układ punktów x y x – zmienna objaśniająca (nie obarczona błędem) y – zmienna zależna (obarczona błędem) Naszym zadaniem jest poprowadzenie „najlepszej” prostej przez te punkty.

2 Wyznaczanie optymalnych parametrów a i b

3 Macierz wariancji-kowariancji wyznaczonych parametrów równania prostej  r 2 – wariancja resztowa

4 x y Ocena wyników regresji: -Test dobroci dopasowania (  2 ) -Test istotności efektu liniowego (współczynnik korelacji)

5 współczynnik determinacji (ułamek wyjaśnionej wariancji) r > 0 – korelacja dodatnia r<0 – korelacja ujemna |r|>0.7 – dobra korelacja 0.3<|r|<0.7 – słaba korelacja |r|<0.3 – brak korelacji

6

7 Bardziej ogólny przypadek dopasowywania równania prostej: regresja ważona

8 Linearyzacja Mamy dopasować funkcję nieliniową y=f(x,y;a.b) Przekształcamy funkcję do takiej postaci aby uzyskać postać zlinearyzowaną  =  +  Gdzie  jest nową zmienną zależną,  nową zmienną objaśniającą a a i b są nowymi parametrami, przy czym ogólnie  =  (x,y),  =  (x,y),  =  (a,b),  =  (a,b)

9 Przykład problemu nieliniowego linearyzowalnego: kinetyka reakcji pierwszego rzędu

10 Jeżeli chcemy postępować poprawnie to należy wykonać regresję ważoną, wyliczając wagi poszczególnych przekształconych zmiennych objaśniających zgodnie z rachunkiem błędów. W poprzednim przykładzie

11 Inne przykłady linearyzacji: Równanie Michalisa-Mentena Równanie Hilla

12 Obie zmienne są obarczone porównywalnym błędem x y xx yy Poprawiona wartość wagi zależy od a, które jest parametrem regresji. Problem liniowy przekształca się w nieliniowy. Problem można obejść przeprowadzając najpierw “zwykłą” regresję i wyznaczyć przybliżone a, następnie wstawić a do wzoru na wagi i przeprowadzić regresję jeszcze raz. Sposób: regresja ortogonalna

13 Regresja uogólniona albo analiza konfluentna x y (x,y) (x*,y*)

14 Przykład problemu nieliniowego nielinearyzowalngo: kinetyka reakcji pierwszego rzędu z produktem przejściowym

15 Regresja liniowa wielokrotna Zmienne objaśniające x 1,x 2,…,x m nie muszą odpowiadać różnym wielkościom lecz mogą być funkcjami tej samej wielkości mierzonej (np. jej kolejnymi potęgami w przypadku dopasowywania wielomianów).

16 regresja nieważona regresja ważona

17 Przypadek szczególny: dopasowywanie wielomianu

18

19 Test F dla istotności efektu liniowego Test F dla istotności włączenia nowych parmetrów

20 Przykład dopasowywania wielomianu: rozkład cosinusa kąta rozpraszania mezonów K z protonami (zakładamy że  j =sqrt(y j ). j t j =cos(  j ) yjyj 1-0.981 2-0.750 3-0.535 4-0.327 5-0.126 60.160 70.3106 80.5189 90.7318 100.9520

21 mp1p1 p2p2 p3p3 p4p4 p5p5 p6p6 fMFF 0.9 157.859833.55- 282.6699.108585.453.923.458 247.27185.96273.61736.41105.553.589 437.94126.55312.02137.5962.8570.653.776 539.62119.10276.49151.9152.6051.683.484.060 639.88121.39273.19136.5856.9016.7241.660.054.545


Pobierz ppt "Regresja liniowa Dany jest układ punktów x y x – zmienna objaśniająca (nie obarczona błędem) y – zmienna zależna (obarczona błędem) Naszym zadaniem jest."

Podobne prezentacje


Reklamy Google