Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

GEOSTATYSTYKA Wykład dla III roku Geografii specjalność - geoinformacja Alfred Stach Instytut Paleogeografii i Geoekologii Wydział Nauk Geograficznych.

Коpie: 1
GEOSTATYSTYKA I ANALIZA PRZESTRZENNA Wykład dla III roku Geografii specjalność - geoinformacja Alfred Stach Instytut Geoekologii i Geoinformacji Wydział

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "GEOSTATYSTYKA Wykład dla III roku Geografii specjalność - geoinformacja Alfred Stach Instytut Paleogeografii i Geoekologii Wydział Nauk Geograficznych."— Zapis prezentacji:

1 GEOSTATYSTYKA Wykład dla III roku Geografii specjalność - geoinformacja Alfred Stach Instytut Paleogeografii i Geoekologii Wydział Nauk Geograficznych i Geologicznych UAM

2 Semiwariogram empiryczny a potrzeby estymacji Semiwariogram empiryczny jest: nieciągły (dyskretny) chaotyczny

3 Kryterium połowicznej pozytywnej określoności (ang. positive semidefinite ) Estymowane lub symulowane wartości są w geostatystyce traktowane jako zmienne losowe będące liniową kombinacją innych znanych zmiennych losowych. Wariancja zaś jakiejkolwiek liniowej kombinacji Y zmiennych losowych Z ( u ), u A, jest wówczas liniową kombinacją wartości kowariancji owych zmiennych i musi nieujemna (ang. non-negative ) Spełnienie tego warunku jest możliwe tylko przy zastosowaniu takich funkcji kowariancji C ( h ), nieparametrycznych czy też parametrycznych, które są pozytywnie połowicznie określone. dla jakiejkolwiek z wybranych n lokalizacji u A i dla jakiejkolwiek wagi

4 Kryterium połowicznej pozytywnej określoności (ang. positive semidefinite ) Stosowanie interpolowanych / ekstrapolowanych wartości empirycznych miar struktury przestrzennej nigdy nie gwarantuje, że obliczenia estymacji / symulacji dadzą jakikolwiek wynik. Gwarancję taką można mieć jedynie przy zastosowaniu modelu matematycznego o takiej postaci, który jest z góry pozytywnie połowicznie określony. Modele takie określa się jako dozwolone (ang. permissible ).

5 Model nuggetowy (losowy) Gaussowska symulacja bezwarunkowa dla zmiennej o średniej 0 i wariancji nuggetowej równej 10

6 Model sferyczny o zasięgu a Gaussowska symulacja bezwarunkowa dla zmiennej o średniej 0 i zasięgu rzeczywistym (a) równym 10 i wariancji progowej równej 10

7 Model wykładniczy o zasięgu praktycznym a Gaussowska symulacja bezwarunkowa dla zmiennej o średniej 0 i zasięgu praktycznym (a) równym 10 i wariancji progowej równej 10

8 Model gaussowski o zasięgu praktycznym a Gaussowska symulacja bezwarunkowa dla zmiennej o średniej 0 i zasięgu praktycznym (a) równym 10 i wariancji progowej równej 10

9 Model liniowy z wariancją progową o zasięgu rzeczywistym a Gaussowska symulacja bezwarunkowa dla zmiennej o średniej 0 i zasięgu rzeczywistym (a) równym 10 i wariancji progowej równej 10

10 Model potęgowy

11 Porównanie kształtu najczęściej wykorzystywanych modeli

12 Symulacja warunkowa: zmienna b1_03b różne modele struktury – te same parametry (zasięg, wariancja progowa)

13 Liniowy model regionalizacji W wielu sytuacjach, aby odwzorować dokładnie kształt semiwariogramu empirycznego konieczne jest połączenie dwóch, lub większej ilości modeli podstawowych g(h). Nie wszystkie kombinacje dopuszczalnych modeli dają w efekcie funkcję dopuszczalną, to znaczy z nieujemną wariancją. Najprostszym sposobem utworzenia modelu dopuszczalnego jest stworzenie najpierw funkcji losowej. Semiwariogram takiej funkcji jest z definicji dopuszczalny

14 Liniowy model regionalizacji Praktycznie rzecz biorąc konieczne jest spełnienie dwóch warunków tak zwanego liniowego modelu regionalizacji (ang. linear regionalisation model): –wszystkie użyte w modelu złożonym podstawowe funkcje g l ( h ) muszą być dopuszczalne, –wariancja progowa b l każdego podstawowego modelu semiwariogramu musi być dodatnia, a wówczas: Model złożony ( h ) jest w takiej sytuacji wyrażony jako pozytywna liniowa kombinacja podstawowych modeli semiwariogramów g l ( h ). W literaturze przedmiotu popularna jest jego także alternatywna nazwa: nested model czyli model zagnieżdżony.

15 Liniowy model regionalizacji

16 Liniowy model regionalizacji – zmienna b1_03b

17

18 Model zmiennej b1_03b - anizotropia Powierzchnia semiwariogramu empirycznego Powierzchnia modelu semiwariogramu bezkierunkowego (izotropowego)

19 Model zmiennej b1_03b - anizotropia Powierzchnia semiwariogramu empirycznego Powierzchnia modelu semiwariogramu anizotropowego

20 Model zmiennej b1_03b - anizotropia 325° 55° 10° 280° gamma (h) = Sph(88) + 69Sph(632) dir(1) = 62°, ani(1) = 1,6; dir(2) = 306°, ani(2) = 0,49

21 Zmienna b3n_03b – anizotropia gamma(h) = 52,1 + 67,0Sph(104) + 67,1Sph(680) dir(1) = 59°, ani(1) = 7,6 dir(2) = 263°, ani(2) = 0,44 Powierzchnia semiwariogramu empirycznego

22 Zmienna b1-b3n_03b – anizotropia Powierzchnia semiwariogramu empirycznego gamma(h) = 21,6 + 54,4Sph(97) + 60,0Sph(621) dir(1) = 61°, ani(1) = 16,0 dir(2) = 256°, ani(2) = 0,42

23 Spitsbergen – zmienna b1_03b Powierzchnia rzeczywista Interpolacja – zwykły kriging (OK)

24 Spitsbergen – zmienna b1_03b Powierzchnia rzeczywista Błędy geometryczne interpolacji OK

25 Spitsbergen – zmienna b1_03b Powierzchnia rzeczywista Interpolacja coOK z wykorzystaniem skorelowanych danych ilościowych (dodatkowe 100 punktów)

26 Spitsbergen – zmienna b1_03b Powierzchnia rzeczywista Błędy geometryczne interpolacji coOK

27 Podstawowe zasady przed tworzeniem liniowego modelu koregionalizacji 1.Semiwariogramy i kros semiwariogramy empiryczne będące podstawą szacowania LCM muszą być obliczane dla tej samej ilości i wielkości odstępów i dla tych samych kierunków. 2.Sporządzenie LCM dla N v cech wymaga jednoczesnego modelowania N v (N v +1)/2 semiwariogramów i kros semiwariogramów. 3.Najwyższą, decydującą wagę przy podejmowaniu decyzji o postaci LCM ma forma semiwariogramu zmiennej pierwotnej, czyli tej, która ma być estymowana.

28 Liniowy model koregionalizacji (LCM) LCM jest zdefiniowany jako zbiór N v N v modeli semiwariogramów i kros semiwariogramów ij (h), takich że: gdzie każda funkcja g l (h) jest dopuszczalnym modelem semiwariogramu, i (L+1) macierzy współczynników stanowiących sill lub nachylenie modelu g l (h) są wszystkie połowicznie pozytywnie określone.

29 Kryterium połowicznej pozytywnej określoności macierzy ( positive semi-definite ) Symetryczna macierz jest połowicznie pozytywnie określona jeśli jej wyznacznik oraz wszystkie jej główne podwyznaczniki nie są ujemne. Przykładowy liniowy model koregionalizacji dla N v =3: Każda macierz koregionalizacji B l jest połowicznie określona pozytywnie jeśli spełnione jest następujących siedem nierównosci

30 Kryterium połowicznej pozytywnej określoności macierzy ( positive semi-definite ) Wszystkie elementy przekątnej nie są negatywne: Wszystkie główne podwyznaczniki stopnia 2 nie są negatywne:

31 Kryterium połowicznej pozytywnej określoności macierzy ( positive semi-definite ) Wyznacznik stopnia 3 nie jest negatywny:

32 Podstawowe zasady w trakcie tworzeniem liniowego modelu koregionalizacji 1.Każda elementarna struktura pojawiająca się na kros semiwariogramie ij (h) musi istnieć w obu modelach semiwariogramów jednostkowych ii (h) i jj (h). 2.Jeśli elementarna struktura g l (h) nie występuje na semiwariogramie jednostkowym danej zmiennej, to musi być ona nieobecna także na wszystkich kros semiwariogramach zawierających ową zmienną. Pojęcie struktura oznacza: (a) typ modelu, (b) zasięg, (c) kierunek

33 Podstawowe zasady w trakcie tworzeniem liniowego modelu koregionalizacji 3.Każdy model jednostkowego czy też kros semiwariogramu ij (h) nie musi zawierać wszystkich (L + 1) elementarnych struktur. 4.Struktura g l (h) pojawiająca się na obu semiwariogramach jednostkowych ii (h) i jj (h) nie musi być obecna na kros semiwariogramie ij (h) obu zmiennych. Pojęcie struktura oznacza: (a) typ modelu, (b) zasięg, (c) kierunek

34 Najlepiej dopasowane modele izotropowe dla cech b1_03b i b3n_03b tworzone niezależnie b1_03b gamma(h) = 18,0 + 78,0Sph(95) + 82,0Sph(628) b3n_03b gamma(h) = 50,0 + 49,0Sph(84) + 96,5Sph(589) b1-b3n_03b gamma(h) = 22,0 + 52,8Sph(150) + 72,0Sph(587) b1_03b gamma(h) = 19, ,41449Sph(95) + 76,70560Sph(620) b3n_03b gamma(h) = 54, ,98145Sph(95) + 91,90548Sph(620) b1-b3n_03b gamma(h) = 16, Sph(95) + 77,51083Sph(620) Najlepiej dopasowane modele izotropowe dla cech b1_03b i b3n_03b tworzone jednocześnie zgodnie z zasadami LCM

35 Testowanie kryterium połowicznej pozytywnej określoności macierzy współczynników b1_03b gamma(h) = 19, ,41449Sph(95) + 76,70560Sph(620) b3n_03b gamma(h) = 54, ,98145Sph(95) + 91,90548Sph(620) b1-b3n_03b gamma(h) = 16, Sph(95) + 77,51083Sph(620) Macierz współczynników struktury nuggetowej Macierz współczynników 1 struktury sferycznej Macierz współczynników 2 struktury sferycznej

36 Testowanie kryterium połowicznej pozytywnej określoności macierzy współczynników 3 pierwsze nierówności są spełnione ponieważ wszystkie elementy przekątne każdej macierzy nie są negatywne.

37 Model zwykły a model LCM – b1_03b

38 Model zwykły a model LCM – b3n_03b

39 Uproszczony model koregionalizacji LCM jest bardzo skomplikowany; wymaga poszukiwania optymalnego rozwiązania metodą prób i błędów, albo posiadania oprogramowania wykonującego to zadanie metodą iteracyjną opracowaną na początku lat 90-tych XX wieku (Goulard, Voltz 1992, program LCMFIT2) W ostatnim 15-leciu opracowano dwa uproszczone modele koregionalizacji szczególnie przydatne do kokrigingu kolokacyjnego (Almeida, Journel 1994, Journel 1998)

40 Uproszczony model koregionalizacji: model Markova I (MM1) W modelu Markowa I przyjmuje się następujące założenie dotyczące kroskorelogramu dwóch zmiennych Z i Y : gdzie z (h) = C z (h)/C z (0) jest korelogramem zmiennej pierwotnej, a zy (0) jest współczynnikiem korelacji pomiędzy zmienną pierwotną a wtórną określonym z par danych obu zmiennych znajdujących się w tej samej lokalizacji {z(u ), y(u )}

41 Uproszczony model koregionalizacji: model Markova I (MM1) Do wykonania estymacji metodą kokrigingu przy użyciu modelu 1 Markova potrzebne są zatem jedynie: –model semiwariancji zmiennej pierwotnej, –współczynnik korelacji liniowej zmiennej pierwotnej z wtórną, –wariancja zmiennej wtórnej. Model struktury przestrzennej zmiennej wtórnej jest obliczany na podstawie podanych wcześniej wzorów

42 Uproszczony model koregionalizacji: model Markova II (MM2) W modelu Markowa II przyjmuje się następujące założenie dotyczące kroskorelogramu dwóch zmiennych: gdzie y (h) = C y (h)/C y (0) jest korelogramem zmiennej wtórnej, a zy (0) jest współczynnikiem korelacji pomiędzy zmienną pierwotną a wtórną określonym z par danych obu zmiennych znajdujących się w tej samej lokalizacji {z 1 (u ), y 2 (u )}

43 Uproszczony model koregionalizacji: model Markova I (MM1) Do wykonania estymacji metodą kokrigingu przy użyciu modelu 1 Markova potrzebne są zatem jedynie: –model semiwariancji zmiennej wtórnej, –model semiwariancji zmiennej pierwotnej, –współczynnik korelacji liniowej zmiennej pierwotnej z wtórną, Ponieważ modele struktury przestrzennej zmiennej pierwotnej i wtórnej muszą być spójne z ich kroskorelogramem modelowanie dla zmiennej pierwotnej powinno być wykonywane przy pomocy liniowej kombinacji modelu zmiennej wtórnej i jakiegokolwiek innego dopuszczalnego modelu R (h) :

44 Uproszczony model koregionalizacji: model Markova I (MM1) Zasady tworzenia modelu struktury przestrzennej zmiennej pierwotnej: gdzie R (h) jest potrzebne do wprowadzenia do modelowania C z (h) odpowiedniej liczby stopni swobody. Przy użyciu semiwariogramów zapisuje się to poniższy sposób: gdzie C z( 0) i C y (0) to wariancje zmiennych pierwotnej i wtórnej, a R (h) to dowolny dozwolony model semiwariogramu z jednostkową wariancją progową.


Pobierz ppt "GEOSTATYSTYKA Wykład dla III roku Geografii specjalność - geoinformacja Alfred Stach Instytut Paleogeografii i Geoekologii Wydział Nauk Geograficznych."

Podobne prezentacje


Reklamy Google