Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

GEOSTATYSTYKA Wykład dla III roku Geografii specjalność - geoinformacja Alfred Stach Instytut Paleogeografii i Geoekologii Wydział Nauk Geograficznych.

Коpie: 1
GEOSTATYSTYKA I ANALIZA PRZESTRZENNA Wykład dla III roku Geografii specjalność - geoinformacja Alfred Stach Instytut Geoekologii i Geoinformacji Wydział

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "GEOSTATYSTYKA Wykład dla III roku Geografii specjalność - geoinformacja Alfred Stach Instytut Paleogeografii i Geoekologii Wydział Nauk Geograficznych."— Zapis prezentacji:

1 GEOSTATYSTYKA Wykład dla III roku Geografii specjalność - geoinformacja Alfred Stach Instytut Paleogeografii i Geoekologii Wydział Nauk Geograficznych i Geologicznych UAM

2 Analiza struktury przestrzennej dwóch zmiennych z i (u ) z i (u +h) ogon tail głowa head h Wartość cechy w punktach u i u + h dotyczy jednej zmiennej z i. z i (u ) z j (u +h) ogon tail głowa head h Wartość cechy w punktach u i u + h dotyczy dwóch zmiennych z i i z j.

3 Wykresy rozrzutu dwóch zmiennych z przesunięciem ( cross h-scattergram ) Dane z punktów odległych od siebie o 0-22,5m Średnia odległość 17,645m Ilość par punktów: 74 kowariancja: 62,033 korelacja: 0,5063 Dane cech b1_03b i b3n_03b ze zbioru Horbye3.dat

4 Wykresy rozrzutu dwóch zmiennych z przesunięciem ( cross h-scattergram ) Dane z punktów odległych od siebie o 22,5-67,5m Średnia odległość 51,381m Ilość par punktów: 640 kowariancja: 63,051 korelacja: 0,4165 Dane cech b1_03b i b3n_03b ze zbioru Horbye3.dat

5 Wykresy rozrzutu dwóch zmiennych z przesunięciem ( cross h-scattergram ) Dane z punktów odległych od siebie o 67,5-112,5m Średnia odległość 92,41m Ilość par punktów: 1048 kowariancja: 49,056 korelacja: 0,29181 Dane cech b1_03b i b3n_03b ze zbioru Horbye3.dat

6 Wykresy rozrzutu dwóch zmiennych z przesunięciem ( cross h-scattergram ) Dane z punktów odległych od siebie o 112,5-157,5m Średnia odległość 136,27m Ilość par punktów: 1472 kowariancja: 36,042 korelacja: 0,2139 Dane cech b1_03b i b3n_03b ze zbioru Horbye3.dat

7 Wykresy rozrzutu dwóch zmiennych z przesunięciem ( cross h-scattergram ) Dane z punktów odległych od siebie o 157, m Średnia odległość 181,33m Ilość par punktów: 1930 kowariancja: 21,321 korelacja: 0,1293 Dane cech b1_03b i b3n_03b ze zbioru Horbye3.dat

8 Wykresy rozrzutu dwóch zmiennych z przesunięciem ( cross h-scattergram ) h (m)– ij 0 – 0,807 17,6– 0,506 51,4– 0,416 92,4– 0, ,3– 0, ,3– 0,129

9 Funkcja kros kowariancji Kowariancja między wartościami cech z i i z j odległymi o wektor h jest obliczona według wzoru: gdzie: N(h) to ilość par punktów odległych o wektor h, a m i -h i m j +h to średnie wartości z i ogona, i wartości z j głowy.

10 Powierzchnia kros kowariancji zmiennych b1_03b i b3n_03b

11 Funkcja kros kowariancji zmiennych b1_03b i b3n_03b Uporządkowany zbiór kroskowariancji C ij (h 1 ), C ij (h 2 ), … jest zwany eksperymentalną funkcją kros kowariancji

12 Kros korelogram Wariancja wartości ogona (z i ) Wariancja wartości głowy (z j )

13 Powierzchnia kros korelogramu zmiennych b1_03b i b3n_03b

14 Kros korelogramy zmiennych b1_03b i b3n_03b ij =0,910 h=20,7m N=7

15 Efekt przesunięcia ( lag effect ) Kros kowariancja obliczana w przeciwnych kierunkach jest zazwyczaj odmienna: C ij (h) C ij (-h) Znacząca różnica pomiędzy C ij (h) i C ij (-h) może oznaczać, że jedna wartość jednej cechy zmienia się w przestrzeni z pewnym opóźnieniem w stosunku do zmian drugiej cechy. Zjawisko to nazywane jest efektem przesunięcia. Jeśli brak jest klarownej fizycznej interpretacji tego zjawiska, lepiej je zignorować, gdyż może być skutkiem przypadkowej fluktuacji związanej z małą ilością par danych z których wyliczono kowariancję.

16 Efekt przesunięcia - przykład Badamy skażenie gleb wokół zakładu przemysłowego. Jest ono związane z emisjami gazów i pyłów z komina zakładu. Składnik A zanieczyszczeń związany jest z emisjami pyłowymi, a składnik B – gazowymi. Składnik A będzie zatem wypadał z chmury zanieczyszczeń szybciej niż składnik B. Zmiany przestrzenne obu składników będą miały podobną strukturę przestrzenną (bo są efektem tego samego zjawiska), ale z przesunięciem.

17 Czy nasze zmienne b1_03b i b3n_03b wykazują efekt przesunięcia?

18 Rozrzut gradientów zmian par punktów dwóch zmiennych Kros kowariancja (kros korelacja) określa jak wygląda relacja wartości cechy z i w jednej lokalizacji w stosunku do wartości innej cechy z j w lokalizacji odległej o wektor h. Zamiast porównywać parę danych (z i (u ), z j (u +h)) możemy rozważyć porównanie pary przyrostów na dystansie h ([ z i (u ), z i (u +h)], [z j (u ), z j (u +h)]), które pokazują wspólną zmianę gradientów wartości z i - i z j - przy zmianie położenia o wektor h. Jeśli obie cechy są skorelowane dodatnio, to przyrost (spadek) wartości z i - od punktu u do punktu u +h będzie związany ze wzrostem (spadkiem) wartości z j -. A jeśli obie cechy są skorelowane ujemnie, to ….

19 Różnice wartości par punktów dwóch cech ( h-increments ) z i (u ) z i (u +h) ogon tail głowa head h z j (u ) z j (u +h) ogon tail głowa head h Analiza wspólnej zmienności cech z i i z j przy przemieszczeniu o dystans h

20 Wykresy rozrzutu z przesunięciem dla różnic ( h-increments scatergrams ) Cechy b1_03b i b3n_3b. Kierunek = 130°; tolerancja kierunku = 22,5°; szerokość pasa tolerancji = 100 m; odstęp = 45 m; tolerancja odstępu = 22,5 m h = 50,8 mh = 21,8 m

21 Wykresy rozrzutu z przesunięciem dla różnic ( h-increments scatergrams ) Cechy b1_03b i b3n_3b. Kierunek = 130°; tolerancja kierunku = 22,5°; szerokość pasa tolerancji = 100 m; odstęp = 45 m; tolerancja odstępu = 22,5 m h = 134,4 mh = 90,7 m

22 Wykresy rozrzutu z przesunięciem dla różnic ( h-increments scatergrams ) Cechy b1_03b i b3n_3b. Kierunek = 130°; tolerancja kierunku = 22,5°; szerokość pasa tolerancji = 100 m; odstęp = 45 m; tolerancja odstępu = 22,5 m h = 226,0 mh = 181,0 m

23 Kros semiwariogram Kros semiwariogram jest definiowany jako połowa nie scentralizowanej kowariancji pomiędzy różnicami na dystansie h. W przeciwieństwie do kros kowariancji i kros korelogramu kros semiwariogram jest symetryczny w stosunku do cech i wektora przesunięcia to jest zamiana ij na ji, oraz (h) na (-h) nie wpływa na jego wartość. Kros semiwariogram nie może zatem pomagać w wykrywaniu efektu przesunięcia. Poza tym kros semiwariogram może być obliczany jedynie dla takich lokalizacji, w których zmierzono obie cechy.

24 Powierzchnia kros semiwariancji zmiennych b1_03b i b3n_03b

25 Kros semiwariogram zmiennych b1_03b i b3n_03b

26 Funkcja kodyspersji Uporządkowany zbiór współczynników kodyspersji ij (h 1 ), ij (h 2 ),... jest zwany eksperymentalną funkcją kodyspersji. Współczynnik kodyspersji można interpretować jako współczynnik korelacji pomiędzy zmianami cech na dystansie h, kiedy wykres rozrzutu rysowany jest w postaci symetrycznej, tj. każda para lokalizacji (u, u +h) pojawia się dwukrotnie, raz jako punkt o współrzędnych ([ z i (u ), z i (u +h)], [z j (u ), z j (u +h)]), a drugi raz jako punkt ([ z i (u +h), z i (u )], [z j (u +h), z j (u )]).

27 Funkcja kodyspersji cech b1_03b i b3n_03b

28 Funkcja kros kowariancji kodów Tak samo jak w przypadku analizy struktury przestrzennej jednej zmiennej, charakter i siła relacji między dwoma zmiennymi może zależeć o skali natężenia porównywanych cech: niskiej, średniej, czy wysokiej. Często wysokie wartości skorelowanych przestrzennie cech będące efektem tego samego zjawiska mogą wykazywać większe podobieństwo niż średnie i niskie, mające odmienną genezę. Przykładem może być zawartość toksycznych metali ciężkich w glebach. Ich niskie lub średnie stężenia mają najczęściej genezę naturalną, związaną z procesami wietrzeniowymi skał macierzystych. Wysokie koncentracje natomiast są zazwyczaj związane z antropogenicznymi emisjami.

29 Funkcja kros kowariancji kodów Gdzie: F i -h (z ik ) i F j +h (z jk' ) to proporcje wartości ogona z i i głowy z j, które nie przekraczają poziomów progowych z ik i z jk'. Kros kowariancja jest miarą wspólnej dwu-punktowej skumulowaną frekwencji F ij (h;z ik, z jk' ), określającej jak często wartości z i i z j oddalone o wektor h są jednocześnie nie większe od określonych wartości progowych (z ik, z jk' ).

30 Kros korelogram kodów Standaryzowaną postacią kros kowariancji kodów jest kros korelogram kodów: Gdzie wariancja wartości kodów ogona i(u ;z ik ) jest równa:

31 Kros semiwariogram kodów Niezerowy udział w kros semiwariogramie kodów mają jedynie te pary danych, w których wartości obu cech z i, i z j są po przeciwnych stronach ich wartości progowych (z ik, z jk' ). Udział pary danych w może być pozytywny (+1) lub negatywny (-1), w zależności od tego czy wartości z i i z j wspólnie rosną (maleją) przy przejściu od u do u + h, lub też zmieniają się w sposób przeciwny.

32 Strukturę przestrzenną danych kodowanych dwóch cech badać można także w innych przypadkach: i(u ;z k ) i i(u ;z k' ) mogą dotyczyć tej samej ciągłej (ilościowej) cechy z, ale dla dwóch różnych wartości progowych z k i z k' i(u ;s k ) i i(u ;s k' ) odnoszących się do dwóch różnych kategorii s k i s k' i(u ;z k ) i i(u ;s k ) odnoszących się cechy ilościowej i jakościowej (kategorii)

33 Standaryzowane kros semiwariogramy bezkierunkowe kodów b1_03b i b3n_03b

34 Efekt proporcjonalności: relacja między lokalną średnią, a lokalną wariancją Próbka preferencyjna, zmienna b1_03b Próbka preferencyjna, zmienna b3n_03b

35 Semiwariogramy względne 1 Ogólny semiwariogram względny skaluje wartości semiwariogramu za pomocą funkcji średniej odstępu h Średnia wszystkich wartości danych dla odstępu h, czyli średnia ze średnich dla danych ogona i głowy. Funkcję f można określić na podstawie wykresu rozrzutu lokalnych średnich w stosunku do lokalnych wariancji. Dla rozkładów prawoskośnych funkcję tę zazwyczaj przyjmuje się jak kwadrat średniej odstępu:

36 Semiwariogramy względne 2 Porównawczy semiwariogram względny skaluje wartości semiwariogramu dla każdej różnicy w parze za pomocą podniesionej do kwadratu średniej wartości ogona i głowy. Miara ta bezpośrednio redukuje wpływ poszczególnych wysokich wartości danych w obliczeniach semiwariogramu. Ze względu na matematyczny charakter (ułamki) zastosowanie semiwariogramów względnych jest ograniczone do danych o wartościach dodatnich

37 Wpływ preferencyjnego próbkowania na semiwariogram empiryczny b1_03b

38


Pobierz ppt "GEOSTATYSTYKA Wykład dla III roku Geografii specjalność - geoinformacja Alfred Stach Instytut Paleogeografii i Geoekologii Wydział Nauk Geograficznych."

Podobne prezentacje


Reklamy Google