Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

ANALIZA SYSTEMOWA PODEJMOWANIE DECYZJI Paweł Akielaszek 139987 Konrad Zaleski 140167.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "ANALIZA SYSTEMOWA PODEJMOWANIE DECYZJI Paweł Akielaszek 139987 Konrad Zaleski 140167."— Zapis prezentacji:

1 ANALIZA SYSTEMOWA PODEJMOWANIE DECYZJI Paweł Akielaszek 139987 Konrad Zaleski 140167

2 Plan prezentacji Analiza systemowa Vs. podejmowanie decyzji Rozdział zadań w układzie równoległych realizatorów –Przypadek ciągły –Przypadek dyskretny Przykład rozdział zadań w układzie równoległych realizatorów + wykresy Gantta Podsumowanie Literatura

3 Analiza systemowa Vs. Podejmowanie decyzji obiekt / system WE WY

4 Analiza systemowa Vs. Podejmowanie decyzji Dane: model systemu wartość WE Є U (zbiór możliwych decyzji) Dane: model systemu pożądana wartość WY U (zbiór możliwych decyzji) Szukane: wartość WY Szukane: wartość WE (taka, że na WY uzyskamy pożądaną wartość)

5 Analiza systemowa Vs. Podejmowanie decyzji modele Φ(u) Dane Szukane u y zawsze mamy rozwiązanie Szukane Dane u y może nie mieć rozwiązania modele Φ(u)

6 Analiza systemowa Vs. Podejmowanie decyzji Trzy typowe zadania podejmowania decyzji - w odniesieniu do celu (efektu), pożądanych własności - 1o1o y* (y = y R ) rozwiąż równanie (układ równań) 2o2o y* (y Rmin y y Rmax ) rozwiązanie nierówności (układ nierówności) 3o3o y* ( ekstremum y) MAX lub MIN rozwiąż zadanie optymalizacyjne

7 Analiza systemowa Vs. Podejmowanie decyzji 1 o y* (y = y R ) rozwiąż równanie (układ równań) u* y* y* pożądana wartość u* decyzja zapewniająca uzyskanie y*

8 Analiza systemowa Vs. Podejmowanie decyzji 2 o y* (y Rmin y y Rmax ) rozwiązanie nierówności (układ nierówności) u* y Rmin y Rmax u* I y Rmin y Rmax u* Il nie ma rozwiązania

9 Analiza systemowa Vs. Podejmowanie decyzji 3 o y* ( ekstremum y) rozwiąż zadanie optymalizacyjne u* max y max u u* max

10 Analiza systemowa Vs. Podejmowanie decyzji Przykłady Dane: model systemu y = 2u 2 + 3 zbiór możliwych decyzji U = { 0,5 u 2,5 } 1 o y* (y = 4) 2 o y* (2 y 4) 3 o y* (max y) Szukane: decyzja (u* Є U) (y Є y*)

11 Analiza systemowa Vs. Podejmowanie decyzji Przykład nr 1 – pożądane wyjście to KONKRETNA WARTOŚĆ Ad. 1 o y* (y = 4): y = 2u 2 + 3 y = y* = 4 2u 2 + 3 = 4 2u 2 = 1 u 2 = ½ Rozwiązanie: u* = kandydaci: u* = {, }

12 Analiza systemowa Vs. Podejmowanie decyzji Przykład nr 2 - posiadane wyjście to WARTOŚĆ Z ZAKRESU Ad. 2 o y* (2 y 4): y = 2u 2 + 3 y 4 y 2 u 2,5 u 0,5 po analizie: u* = { 0,5 u } u*

13 Analiza systemowa Vs. Podejmowanie decyzji Przykład nr 3 - pożądane wyjście to WARTOŚĆ MINIMALNA Ad. 3 o y* ( min y ): y = 2u 2 + 3 U* = { 0,5 u 2,5 } -33 0 -22 1 2 4 6 8 10 12 14 16 18

14 Analiza systemowa Vs. Podejmowanie decyzji Przykład nr 3 - pożądane wyjście to WARTOŚĆ MINIMALNA Ad. 3 o y* ( min y ): y = 2u 2 + 3 U* = { 0,5 u 2,5 } y(u) = 4·u 4·u = 0 u min = 0 u min Є { 0,5 u 2,5 } -33 0 -22 1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 u* 0,5 2,5

15 Analiza systemowa Vs. Podejmowanie decyzji Przykład nr 3 - pożądane wyjście to WARTOŚĆ MINIMALNA Ad. 3 o y* ( min y ): y = 2u 2 + 3 U* = { 0,5 u 2,5 } y(u) = 4·u 4·u = 0 u min = 0 u min Є { 0,5 u 2,5 } u* = u min = 0,5 -3 30 -221 2 4 6 8 10 12 14 16 18 u* 0,5 2,5

16 Rozważmy PRZYPADEK CIĄGŁY: –cel - minimalizacja t F –założenia: Z - zbiór zadań R - liczba realizatorów Rozdział zadań w układzie równoległych realizatorów decyzje:

17 Rozdział zadań w układzie równoległych realizatorów efekt: t F = max {T 1,T 2,..T R } ψ Algorytm decyzyjny y* = min y U u Φ1Φ1 Φ2Φ2 ΦRΦR max t F =y … T1T1 T2T2 T3T3 modele czasowe Φ okoliczności (zakłócenia) (zbiór możliwych decyzji) T i = α i · u i γ i α, γ – parametry modelu

18 Rozdział zadań w układzie równoległych realizatorów Przykład jak ustala się U Z = 4 – ilość zadań R = 3 – ilość realizatorów N = 15 – ilość możliwych kombinacji u1u1 u2u2 1 2 3 4 4 3 2 1 u 1 = 2 u 2 = 1 u 3 = Z – (u 1 + u 2 ) = 1

19 Rozdział zadań w układzie równoległych realizatorów Zagadnienie: wyznaczanie decyzji u, czyli przydział zadań między realizatorów Dane: (I) zbiór decyzji U zależny od R oraz Z (Z – zbiór zadań, R – liczba realizatorów) (II) czasowe charakterystyki realizatorów (modele wielomianowe) T i = α i · u i γ i (i=1, 2, …, R) Szukane: jak wyznaczyć (u* Є U) y=y* czyli t F (u) t F (u*) min t F (u)

20 Rozdział zadań w układzie równoległych realizatorów Rozwiązanie: (1) REALIZATORY RÓŻNORODNE (ogólny) γ i – różne, α i – różne * korzystamy z idei: t F minjeśli T 1 =T 2 =…=T R ** układ równań: T 1 = T 2 α 1 · u 1 γ 1 = α 2 · u 2 γ 2 T 2 = T 3 α 2 · u 2 γ 2 = α 3 · u 3 γ 3 … T R-1 = T R α R-1 · u R-1 γ R-1 = α R · u R γ R chcemy aby wszystkie realizatory skończyły pracę w tym samym czasie

21 Rozdział zadań w układzie równoległych realizatorów Rozwiązanie: (2) REALIZATORY JEDNORODNE γ 1 = γ 2 = … = γ, α i – różne ψ u i = ψ (Z, R, γ, { α 1, α 2,…, α R }) Algorytm podejmowania decyzji:

22 Rozdział zadań w układzie równoległych realizatorów Rozwiązanie: (3) REALIZATORY LINIOWE γ = 1, α i – różne Algorytm podejmowania decyzji:

23 Rozdział zadań w układzie równoległych realizatorów Przykład zadania z realizatorami liniowymi: Dane: Z=4, R=3 oraz α 1 =10, α 2 =7.5, α 3 =10 Aby rozwiązać zadanie podstawiamy odpowiednie wartości do wzoru: Po obliczeniu otrzymujemy rozwiązanie:

24 Rozdział zadań w układzie równoległych realizatorów Rozważmy PRZYPADEK DYSKRETNY (realizatory liniowe) : Model czasowo - kosztowy Algorytm decyzyjny cel: min J(t F, K F ) U (zbiór decyzji) modele {α i }, {β i } α1α1 β1β1 max α2α2 β2β2 αRαR βRβR + + + T1T1 T2T2 TRTR K1K1 K2K2 KRKR y 1 =t F y 2 =K F …

25 Model czasowy (realizatora) T i = α i · u i Model kosztowy (realizatora) K i = β i · u i Rozdział zadań w układzie równoległych realizatorów

26 System ma dwa wyjścia: y 1 = t F = max {T i } R oraz y 2 = K F = Problem: jak wyznaczyć najlepszą decyzję? wskaźniki jakości (J) Rozdział zadań w układzie równoległych realizatorów

27 Wskaźniki jakości: J (u) = J ( t F (u), K F (u) ) 1 o J (u) = t F (u) · K F (u) 2 o J (u) = t F (u) + иK F (u) и – współczynnik wagowy (a) и 0 => J(u) t F (u) (b) и => J(u) K F (u) (c) и 1 => J(u) = t F (u) + K F (u) 3 o (a) ( min t F (u) ) ^ ( K F (u) K kryt ) (b) ( min K F (u) ) ^ ( t F (u) t kryt ) Rozdział zadań w układzie równoległych realizatorów

28 Przykład systemu z rozdziałem zadań w układzie równoległych realizatorów, wyliczanie J Czasα 1 =10α 2 =5α 3 =10 Koszt = spalanieβ 1 =1β 2 =2β 3 =3 Zadanie: rozwieźć 4 pizze. Jak rozdzielić zadania na dostawców aby wskaźnik jakości był jak najmniejszy?

29 Rozdział zadań w układzie równoległych realizatorów α 1 =10α 2 =5α 3 =10β 1 =1β 2 =2β 3 =3 Lpu1u1 u2u2 u3u3 T1T1 T2T2 T3T3 TfTf K1K1 K2K2 K3K3 KfKf T f (u)*T k (u)T f (u)+T k (u) 1. 400 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.

30 Rozdział zadań w układzie równoległych realizatorów α 1 =10α 2 =5α 3 =10β 1 =1β 2 =2β 3 =3 Lpu1u1 u2u2 u3u3 T1T1 T2T2 T3T3 TfTf K1K1 K2K2 K3K3 KfKf T f (u)*T k (u)T f (u)+T k (u) 1.400 4000 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.

31 Rozdział zadań w układzie równoległych realizatorów α 1 =10α 2 =5α 3 =10β 1 =1β 2 =2β 3 =3 Lpu1u1 u2u2 u3u3 T1T1 T2T2 T3T3 TfTf K1K1 K2K2 K3K3 KfKf T f (u)*T k (u)T f (u)+T k (u) 1.4004000 4004 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.

32 Rozdział zadań w układzie równoległych realizatorów α 1 =10α 2 =5α 3 =10β 1 =1β 2 =2β 3 =3 Lpu1u1 u2u2 u3u3 T1T1 T2T2 T3T3 TfTf K1K1 K2K2 K3K3 KfKf T f (u)*T k (u)T f (u)+T k (u) 1.4004000 4004 16044 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.

33 Rozdział zadań w układzie równoległych realizatorów α 1 =10α 2 =5α 3 =10β 1 =1β 2 =2β 3 =3 Lpu1u1 u2u2 u3u3 T1T1 T2T2 T3T3 TfTf K1K1 K2K2 K3K3 KfKf T f (u)*T k (u)T f (u)+T k (u) 1.4004000 400416044 2. 3103050 320515035 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.

34 Rozdział zadań w układzie równoległych realizatorów α 1 =10α 2 =5α 3 =10β 1 =1β 2 =2β 3 =3 Lpu1u1 u2u2 u3u3 T1T1 T2T2 T3T3 TfTf K1K1 K2K2 K3K3 KfKf T f (u)*T k (u)T f (u)+T k (u) 1.4004000 400416044 2.3103050 320515035 3.3013001030303618036 4.2202010020240612026 5.2112051020223714027 6.202200 206816028 7.13010150 160710522 8.12110 14388018 9.11210520 126918029 10.212205 2261020030 11.0400200 080816028 12.0310151015063913524 13.02201020 0461020030 14.0130530 0291133041 15.0040040 0012 48052

35 Rozdział zadań w układzie równoległych realizatorów α 1 =10α 2 =5α 3 =10β 1 =1β 2 =2β 3 =3 Lpu1u1 u2u2 u3u3 T1T1 T2T2 T3T3 TfTf K1K1 K2K2 K3K3 KfKf T f (u)*T k (u)T f (u)+T k (u) 1. 400 4000 400416044 2.3103050 320515035 3.3013001030303618036 4.2202010020240612026 5.2112051020223714027 6.202200 206816028 7.13010150 160710522 8. 121 10 1438 8018 9.11210520 126918029 10.212205 2261020030 11.0400200 080816028 12.0310151015063913524 13.02201020 0461020030 14.0130530 0291133041 15.0040040 0012 48052

36 Rozdział zadań w układzie równoległych realizatorów Wykresy Gantta –przykładowe ilustracje dla wybranych decyzji: (5) (6) (8) (9) R1R2R3R1R2R3 R1R2R3R1R2R3 R1R2R3R1R2R3 t F = 20, t N = 15 t F = 20, t N = 20 t F = 20, t N = 15 R1R2R3R1R2R3 t F = 10, t N = 0 Wykresy Gantt'a pokazują na osi czasu rozdział zadań na poszczególne realizatory. Możemy odczytać czas pracy systemu (t F ) oraz czas pusty (t n ).

37 Podsumowanie Omówione zagadnienia: 1.Różnice między analizą systemowa a podejmowaniem decyzji, 2.3 typowe zadania podejmowania decyzji (rozwiązanie równania, nierówności i zad. optymalizacyjnego) 3.Problem rozkładu zadań w ukł. równoległych realizatorów -przypadek ciągły -przypadek dyskretny 4.Czym jest wskaźnik jakości i kiedy jest nam potrzebny + przykład zadania 5.Wykresy Gantta – obrazowe przedstawienie czasu pracy realizatorów i systemu

38 Literatura [1] Notatki z wykładów dr inż. Leszek Koszałka [2] Wikipedia www.wikipedia.org [3] Wykresy Gantta www.ganttchart.com


Pobierz ppt "ANALIZA SYSTEMOWA PODEJMOWANIE DECYZJI Paweł Akielaszek 139987 Konrad Zaleski 140167."

Podobne prezentacje


Reklamy Google