Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

ANALIZA SYSTEMOWA PODEJMOWANIE DECYZJI Paweł Akielaszek 139987 Konrad Zaleski 140167.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "ANALIZA SYSTEMOWA PODEJMOWANIE DECYZJI Paweł Akielaszek 139987 Konrad Zaleski 140167."— Zapis prezentacji:

1 ANALIZA SYSTEMOWA PODEJMOWANIE DECYZJI Paweł Akielaszek Konrad Zaleski

2 Plan prezentacji Analiza systemowa Vs. podejmowanie decyzji Rozdział zadań w układzie równoległych realizatorów –Przypadek ciągły –Przypadek dyskretny Przykład rozdział zadań w układzie równoległych realizatorów + wykresy Gantta Podsumowanie Literatura

3 Analiza systemowa Vs. Podejmowanie decyzji obiekt / system WE WY

4 Analiza systemowa Vs. Podejmowanie decyzji Dane: model systemu wartość WE Є U (zbiór możliwych decyzji) Dane: model systemu pożądana wartość WY U (zbiór możliwych decyzji) Szukane: wartość WY Szukane: wartość WE (taka, że na WY uzyskamy pożądaną wartość)

5 Analiza systemowa Vs. Podejmowanie decyzji modele Φ(u) Dane Szukane u y zawsze mamy rozwiązanie Szukane Dane u y może nie mieć rozwiązania modele Φ(u)

6 Analiza systemowa Vs. Podejmowanie decyzji Trzy typowe zadania podejmowania decyzji - w odniesieniu do celu (efektu), pożądanych własności - 1o1o y* (y = y R ) rozwiąż równanie (układ równań) 2o2o y* (y Rmin y y Rmax ) rozwiązanie nierówności (układ nierówności) 3o3o y* ( ekstremum y) MAX lub MIN rozwiąż zadanie optymalizacyjne

7 Analiza systemowa Vs. Podejmowanie decyzji 1 o y* (y = y R ) rozwiąż równanie (układ równań) u* y* y* pożądana wartość u* decyzja zapewniająca uzyskanie y*

8 Analiza systemowa Vs. Podejmowanie decyzji 2 o y* (y Rmin y y Rmax ) rozwiązanie nierówności (układ nierówności) u* y Rmin y Rmax u* I y Rmin y Rmax u* Il nie ma rozwiązania

9 Analiza systemowa Vs. Podejmowanie decyzji 3 o y* ( ekstremum y) rozwiąż zadanie optymalizacyjne u* max y max u u* max

10 Analiza systemowa Vs. Podejmowanie decyzji Przykłady Dane: model systemu y = 2u zbiór możliwych decyzji U = { 0,5 u 2,5 } 1 o y* (y = 4) 2 o y* (2 y 4) 3 o y* (max y) Szukane: decyzja (u* Є U) (y Є y*)

11 Analiza systemowa Vs. Podejmowanie decyzji Przykład nr 1 – pożądane wyjście to KONKRETNA WARTOŚĆ Ad. 1 o y* (y = 4): y = 2u y = y* = 4 2u = 4 2u 2 = 1 u 2 = ½ Rozwiązanie: u* = kandydaci: u* = {, }

12 Analiza systemowa Vs. Podejmowanie decyzji Przykład nr 2 - posiadane wyjście to WARTOŚĆ Z ZAKRESU Ad. 2 o y* (2 y 4): y = 2u y 4 y 2 u 2,5 u 0,5 po analizie: u* = { 0,5 u } u*

13 Analiza systemowa Vs. Podejmowanie decyzji Przykład nr 3 - pożądane wyjście to WARTOŚĆ MINIMALNA Ad. 3 o y* ( min y ): y = 2u U* = { 0,5 u 2,5 }

14 Analiza systemowa Vs. Podejmowanie decyzji Przykład nr 3 - pożądane wyjście to WARTOŚĆ MINIMALNA Ad. 3 o y* ( min y ): y = 2u U* = { 0,5 u 2,5 } y(u) = 4·u 4·u = 0 u min = 0 u min Є { 0,5 u 2,5 } u* 0,5 2,5

15 Analiza systemowa Vs. Podejmowanie decyzji Przykład nr 3 - pożądane wyjście to WARTOŚĆ MINIMALNA Ad. 3 o y* ( min y ): y = 2u U* = { 0,5 u 2,5 } y(u) = 4·u 4·u = 0 u min = 0 u min Є { 0,5 u 2,5 } u* = u min = 0, u* 0,5 2,5

16 Rozważmy PRZYPADEK CIĄGŁY: –cel - minimalizacja t F –założenia: Z - zbiór zadań R - liczba realizatorów Rozdział zadań w układzie równoległych realizatorów decyzje:

17 Rozdział zadań w układzie równoległych realizatorów efekt: t F = max {T 1,T 2,..T R } ψ Algorytm decyzyjny y* = min y U u Φ1Φ1 Φ2Φ2 ΦRΦR max t F =y … T1T1 T2T2 T3T3 modele czasowe Φ okoliczności (zakłócenia) (zbiór możliwych decyzji) T i = α i · u i γ i α, γ – parametry modelu

18 Rozdział zadań w układzie równoległych realizatorów Przykład jak ustala się U Z = 4 – ilość zadań R = 3 – ilość realizatorów N = 15 – ilość możliwych kombinacji u1u1 u2u u 1 = 2 u 2 = 1 u 3 = Z – (u 1 + u 2 ) = 1

19 Rozdział zadań w układzie równoległych realizatorów Zagadnienie: wyznaczanie decyzji u, czyli przydział zadań między realizatorów Dane: (I) zbiór decyzji U zależny od R oraz Z (Z – zbiór zadań, R – liczba realizatorów) (II) czasowe charakterystyki realizatorów (modele wielomianowe) T i = α i · u i γ i (i=1, 2, …, R) Szukane: jak wyznaczyć (u* Є U) y=y* czyli t F (u) t F (u*) min t F (u)

20 Rozdział zadań w układzie równoległych realizatorów Rozwiązanie: (1) REALIZATORY RÓŻNORODNE (ogólny) γ i – różne, α i – różne * korzystamy z idei: t F minjeśli T 1 =T 2 =…=T R ** układ równań: T 1 = T 2 α 1 · u 1 γ 1 = α 2 · u 2 γ 2 T 2 = T 3 α 2 · u 2 γ 2 = α 3 · u 3 γ 3 … T R-1 = T R α R-1 · u R-1 γ R-1 = α R · u R γ R chcemy aby wszystkie realizatory skończyły pracę w tym samym czasie

21 Rozdział zadań w układzie równoległych realizatorów Rozwiązanie: (2) REALIZATORY JEDNORODNE γ 1 = γ 2 = … = γ, α i – różne ψ u i = ψ (Z, R, γ, { α 1, α 2,…, α R }) Algorytm podejmowania decyzji:

22 Rozdział zadań w układzie równoległych realizatorów Rozwiązanie: (3) REALIZATORY LINIOWE γ = 1, α i – różne Algorytm podejmowania decyzji:

23 Rozdział zadań w układzie równoległych realizatorów Przykład zadania z realizatorami liniowymi: Dane: Z=4, R=3 oraz α 1 =10, α 2 =7.5, α 3 =10 Aby rozwiązać zadanie podstawiamy odpowiednie wartości do wzoru: Po obliczeniu otrzymujemy rozwiązanie:

24 Rozdział zadań w układzie równoległych realizatorów Rozważmy PRZYPADEK DYSKRETNY (realizatory liniowe) : Model czasowo - kosztowy Algorytm decyzyjny cel: min J(t F, K F ) U (zbiór decyzji) modele {α i }, {β i } α1α1 β1β1 max α2α2 β2β2 αRαR βRβR T1T1 T2T2 TRTR K1K1 K2K2 KRKR y 1 =t F y 2 =K F …

25 Model czasowy (realizatora) T i = α i · u i Model kosztowy (realizatora) K i = β i · u i Rozdział zadań w układzie równoległych realizatorów

26 System ma dwa wyjścia: y 1 = t F = max {T i } R oraz y 2 = K F = Problem: jak wyznaczyć najlepszą decyzję? wskaźniki jakości (J) Rozdział zadań w układzie równoległych realizatorów

27 Wskaźniki jakości: J (u) = J ( t F (u), K F (u) ) 1 o J (u) = t F (u) · K F (u) 2 o J (u) = t F (u) + иK F (u) и – współczynnik wagowy (a) и 0 => J(u) t F (u) (b) и => J(u) K F (u) (c) и 1 => J(u) = t F (u) + K F (u) 3 o (a) ( min t F (u) ) ^ ( K F (u) K kryt ) (b) ( min K F (u) ) ^ ( t F (u) t kryt ) Rozdział zadań w układzie równoległych realizatorów

28 Przykład systemu z rozdziałem zadań w układzie równoległych realizatorów, wyliczanie J Czasα 1 =10α 2 =5α 3 =10 Koszt = spalanieβ 1 =1β 2 =2β 3 =3 Zadanie: rozwieźć 4 pizze. Jak rozdzielić zadania na dostawców aby wskaźnik jakości był jak najmniejszy?

29 Rozdział zadań w układzie równoległych realizatorów α 1 =10α 2 =5α 3 =10β 1 =1β 2 =2β 3 =3 Lpu1u1 u2u2 u3u3 T1T1 T2T2 T3T3 TfTf K1K1 K2K2 K3K3 KfKf T f (u)*T k (u)T f (u)+T k (u)

30 Rozdział zadań w układzie równoległych realizatorów α 1 =10α 2 =5α 3 =10β 1 =1β 2 =2β 3 =3 Lpu1u1 u2u2 u3u3 T1T1 T2T2 T3T3 TfTf K1K1 K2K2 K3K3 KfKf T f (u)*T k (u)T f (u)+T k (u)

31 Rozdział zadań w układzie równoległych realizatorów α 1 =10α 2 =5α 3 =10β 1 =1β 2 =2β 3 =3 Lpu1u1 u2u2 u3u3 T1T1 T2T2 T3T3 TfTf K1K1 K2K2 K3K3 KfKf T f (u)*T k (u)T f (u)+T k (u)

32 Rozdział zadań w układzie równoległych realizatorów α 1 =10α 2 =5α 3 =10β 1 =1β 2 =2β 3 =3 Lpu1u1 u2u2 u3u3 T1T1 T2T2 T3T3 TfTf K1K1 K2K2 K3K3 KfKf T f (u)*T k (u)T f (u)+T k (u)

33 Rozdział zadań w układzie równoległych realizatorów α 1 =10α 2 =5α 3 =10β 1 =1β 2 =2β 3 =3 Lpu1u1 u2u2 u3u3 T1T1 T2T2 T3T3 TfTf K1K1 K2K2 K3K3 KfKf T f (u)*T k (u)T f (u)+T k (u)

34 Rozdział zadań w układzie równoległych realizatorów α 1 =10α 2 =5α 3 =10β 1 =1β 2 =2β 3 =3 Lpu1u1 u2u2 u3u3 T1T1 T2T2 T3T3 TfTf K1K1 K2K2 K3K3 KfKf T f (u)*T k (u)T f (u)+T k (u)

35 Rozdział zadań w układzie równoległych realizatorów α 1 =10α 2 =5α 3 =10β 1 =1β 2 =2β 3 =3 Lpu1u1 u2u2 u3u3 T1T1 T2T2 T3T3 TfTf K1K1 K2K2 K3K3 KfKf T f (u)*T k (u)T f (u)+T k (u)

36 Rozdział zadań w układzie równoległych realizatorów Wykresy Gantta –przykładowe ilustracje dla wybranych decyzji: (5) (6) (8) (9) R1R2R3R1R2R3 R1R2R3R1R2R3 R1R2R3R1R2R3 t F = 20, t N = 15 t F = 20, t N = 20 t F = 20, t N = 15 R1R2R3R1R2R3 t F = 10, t N = 0 Wykresy Gantt'a pokazują na osi czasu rozdział zadań na poszczególne realizatory. Możemy odczytać czas pracy systemu (t F ) oraz czas pusty (t n ).

37 Podsumowanie Omówione zagadnienia: 1.Różnice między analizą systemowa a podejmowaniem decyzji, 2.3 typowe zadania podejmowania decyzji (rozwiązanie równania, nierówności i zad. optymalizacyjnego) 3.Problem rozkładu zadań w ukł. równoległych realizatorów -przypadek ciągły -przypadek dyskretny 4.Czym jest wskaźnik jakości i kiedy jest nam potrzebny + przykład zadania 5.Wykresy Gantta – obrazowe przedstawienie czasu pracy realizatorów i systemu

38 Literatura [1] Notatki z wykładów dr inż. Leszek Koszałka [2] Wikipedia [3] Wykresy Gantta


Pobierz ppt "ANALIZA SYSTEMOWA PODEJMOWANIE DECYZJI Paweł Akielaszek 139987 Konrad Zaleski 140167."

Podobne prezentacje


Reklamy Google