Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

1 WARUNKI BRZEGOWE. FALE NA GRANICY OŚRODKÓW Warunki brzegowe dla składowych stycznych Prawo Faradaya: Uwzględniając, że l l: Podobne rozważania dla pól.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "1 WARUNKI BRZEGOWE. FALE NA GRANICY OŚRODKÓW Warunki brzegowe dla składowych stycznych Prawo Faradaya: Uwzględniając, że l l: Podobne rozważania dla pól."— Zapis prezentacji:

1 1 WARUNKI BRZEGOWE. FALE NA GRANICY OŚRODKÓW Warunki brzegowe dla składowych stycznych Prawo Faradaya: Uwzględniając, że l l: Podobne rozważania dla pól magnetycznych prowadzą do wzoru:

2 2 Składowa styczna pola elektrycznego jest na granicy ośrodków ciągła: E t1 = E t2. Składowa styczna pola magnetycznego jest w przypadku ośrodków rzeczywistych także ciągła, ponieważ. H t1 = H t2 W przypadku, gdy drugi z ośrodków jest bardzo dobrym przewodnikiem występuje efekt naskórkowy i prąd (którego gęstość szybko maleje wykładniczo w miarę oddalania się od powierzchni) płynie cienką warstwą. Zjawisko to można zaproksymować przybliżając bardzo dobry przewodnik - przewodnikiem doskonałym ( ), płynący naskórkowo prąd - prądem powierzchniowym o gęstości J s [A/m]. Wówczas (ponieważ w doskonałym przewodniku się zeruje). Składowa styczna pola doznaje wtedy (na granicy z idealnym przewodnikiem) skoku o wartość J s (z tym, że ).

3 3 Warunki brzegowe dla składowych normalnych Prawo Gaussa: Podobnie dla indukcji magnetycznej: ; Składowa normalna wektora indukcji magnetycznej jest ciągła na granicy ośrodków: B 1n = B 2n. Dla ośrodków rzeczywistych składowa normalna wektora indukcji elektrycznej też jest ciągła, ponieważ s = 0: D 1n = D 2n Dla bardzo dobrego przewodnika ładunki gromadzą się głównie przy jego powierzchni. Można go aproksymować przewodnikiem idealnym, na powierzchni którego indukuje się ładunek o gęstości powierzchniowej s [C/m 2 ]. Wówczas D 1n = s, gdyż D 2 = 0 wewnątrz przewodnika idealnego. Składowa normalna wektora indukcji doznaje skoku o wartość s na granicy z idealnym przewodnikiem.

4 4 Fala padająca prostopadle na granicę ośrodków Wprowadza się współczynnik odbicia pola elektrycznego na granicy ośrodków:

5 5 Stosunek pól E 2 /H 2 w drugim ośrodku musi być równy impedancji Z 2 tego ośrodka. Możemy więc wyznaczyć współczynnik odbicia oraz współczynniki transmisji T e i T m : Jeżeli oba ośrodki są bezstratne to impedancje Z, współczynnik odbicia, oraz transmisje T są liczbami rzeczywistymi. T p = gdzie:T p – współczynnik transmisji mocy

6 6 Całkowite pole w ośrodku pierwszym jest sumą fal: padającej i odbitej. Amplitudę fali np. dla pola elektrycznego wyznaczymy z zależności: Zależność ta określa rozkład amplitud (obwiednię) pola elektrycznego. dla Z 2 > Z 1, > 0 na granicy ośrodków (z = 0) amplituda pola osiąga maksimum E 1 + (1 + ) dla Z 2 < Z 1, < 0 na granicy ośrodków (z = 0) amplituda pola osiąga minimum E 1 + (1 - ) Ponieważ dla pola magnetycznego współczynnik odbicia jest równy - obwiednia pola magnetycznego jest przesunięta w przestrzeni względem pola elektrycznego o /4.

7 7 t = 0 1 z z z 1 + | | 1 - | | Wartości chwilowe i rozkład pól na granicy dwóch ośrodków dielektrycznych ;

8 8 Przykład Fala o wektorze pola elektrycznego pada prostopadle z próżni na płaszczyznę doskonale przewodzącą (z = 0). Zapisać wektory E i H fali odbitej oraz wypadkowej w pierwszym ośrodku. Obliczyć gęstość prądu powierzchniowego na powierzchni płyty przewodzącej. Rozwiązanie: Z 2 = 0 ; Wartość gęstości prądu przewodzenia równa się polu magnetycznemu w pierwszym ośrodku (w pobliżu granicy ośrodków), natomiast kierunek prądu jest taki jak kierunek wektora W płaszczyźnie z = 0:

9 9 Fala padająca na granice trzech ośrodków Współczynnik odbicia w płaszczyźnie z = -l oblicza się ze wzoru:

10 10 a) Ponieważ tg 2 l = 0 Z 2 (z = -l) = Z 3 Wynika stąd, że płytka półfalowa jest impedancyjnie przeźroczysta.

11 11 b) tg 2 l ; Mamy do czynienia z inwersją impedancji. Można to zjawisko wykorzystać do dopasowania dwóch różnych impedancji Z 1 Z 3. Dla Z 3 < Z 2

12 12 Fala padająca ukośnie na granicę dwóch dielektryków Polaryzacja równoległa Gdy wektor pola elektrycznego jest prostopadły do płaszczyzny rysunku, mamy do czynienia z polaryzacją prostopadłą Wyróżnić można dwa charakterystyczne przypadki: 1) Zjawisko całkowitego odbicia. 2) Kąt 1B nazywa się kątem Brewstera | || | = 1, | | = 1 | || | 0, | | = 0


Pobierz ppt "1 WARUNKI BRZEGOWE. FALE NA GRANICY OŚRODKÓW Warunki brzegowe dla składowych stycznych Prawo Faradaya: Uwzględniając, że l l: Podobne rozważania dla pól."

Podobne prezentacje


Reklamy Google