Pobierz prezentację
Pobieranie prezentacji. Proszę czekać
1
WARUNKI BRZEGOWE. FALE NA GRANICY OŚRODKÓW
Warunki brzegowe dla składowych stycznych Prawo Faraday’a: Uwzględniając, że l l: Podobne rozważania dla pól magnetycznych prowadzą do wzoru:
2
Składowa styczna pola elektrycznego jest na granicy ośrodków ciągła:
Et1 = Et2 . Składowa styczna pola magnetycznego jest w przypadku ośrodków rzeczywistych także ciągła, ponieważ Ht1 = Ht2 W przypadku, gdy drugi z ośrodków jest bardzo dobrym przewodnikiem występuje efekt naskórkowy i prąd (którego gęstość szybko maleje wykładniczo w miarę oddalania się od powierzchni) płynie cienką warstwą. Zjawisko to można zaproksymować przybliżając bardzo dobry przewodnik - przewodnikiem doskonałym (), płynący „naskórkowo” prąd - prądem powierzchniowym o gęstości Js [A/m] . Wówczas (ponieważ w doskonałym przewodniku się zeruje) Składowa styczna pola doznaje wtedy (na granicy z idealnym przewodnikiem) skoku o wartość Js (z tym, że ).
3
Warunki brzegowe dla składowych normalnych
Prawo Gaussa: Podobnie dla indukcji magnetycznej: ; Składowa normalna wektora indukcji magnetycznej jest ciągła na granicy ośrodków: B1n = B2n. Dla ośrodków rzeczywistych składowa normalna wektora indukcji elektrycznej też jest ciągła, ponieważ s = 0: D1n = D2n Dla bardzo dobrego przewodnika ładunki gromadzą się głównie przy jego powierzchni. Można go aproksymować przewodnikiem idealnym, na powierzchni którego indukuje się ładunek o gęstości powierzchniowej s [C/m2]. Wówczas D1n = s , gdyż D2 = 0 wewnątrz przewodnika idealnego. Składowa normalna wektora indukcji doznaje skoku o wartość s na granicy z idealnym przewodnikiem.
4
Fala padająca prostopadle na granicę ośrodków
Wprowadza się współczynnik odbicia pola elektrycznego na granicy ośrodków: <-1, +1>
5
Stosunek pól E2 /H2 w drugim ośrodku musi być równy impedancji Z2 tego ośrodka. Możemy więc wyznaczyć współczynnik odbicia oraz współczynniki transmisji Te i Tm: Jeżeli oba ośrodki są bezstratne to impedancje Z, współczynnik odbicia , oraz transmisje T są liczbami rzeczywistymi. Tp = 1 - 2 gdzie:Tp – współczynnik transmisji mocy
6
Całkowite pole w ośrodku pierwszym jest sumą fal: padającej i odbitej.
Amplitudę fali np. dla pola elektrycznego wyznaczymy z zależności: Zależność ta określa rozkład amplitud (obwiednię) pola elektrycznego. dla Z2 > Z1 , > 0 na granicy ośrodków (z = 0) amplituda pola osiąga maksimum E1+(1 + ) dla Z2 < Z1 , < 0 na granicy ośrodków (z = 0) amplituda pola osiąga minimum E1+(1 - ) Ponieważ dla pola magnetycznego współczynnik odbicia jest równy - obwiednia pola magnetycznego jest przesunięta w przestrzeni względem pola elektrycznego o /4.
7
Wartości chwilowe i rozkład pól na granicy dwóch ośrodków dielektrycznych
-1 1 z 1 + || 1 - || t = 0 ; <1, >
8
Przykład Fala o wektorze pola elektrycznego pada prostopadle z próżni na płaszczyznę doskonale przewodzącą (z = 0). Zapisać wektory E i H fali odbitej oraz wypadkowej w pierwszym ośrodku. Obliczyć gęstość prądu powierzchniowego na powierzchni płyty przewodzącej. Rozwiązanie: Z2 = 0 ; W płaszczyźnie z = 0: Wartość gęstości prądu przewodzenia równa się polu magnetycznemu w pierwszym ośrodku (w pobliżu granicy ośrodków), natomiast kierunek prądu jest taki jak kierunek wektora
9
Fala padająca na granice trzech ośrodków
Współczynnik odbicia w płaszczyźnie z = -l oblicza się ze wzoru:
10
a) Ponieważ tg 2 l = 0 Z2(z = -l) = Z3 Wynika stąd, że płytka półfalowa jest „impedancyjnie” przeźroczysta .
11
b) tg 2 l ; Mamy do czynienia z inwersją impedancji. Można to zjawisko wykorzystać do dopasowania dwóch różnych impedancji Z1 Z3 . Dla Z3 < Z2
12
Fala padająca ukośnie na granicę dwóch dielektryków
Polaryzacja równoległa Gdy wektor pola elektrycznego jest prostopadły do płaszczyzny rysunku, mamy do czynienia z polaryzacją prostopadłą Wyróżnić można dwa charakterystyczne przypadki: 1) 2) Kąt 1B nazywa się kątem Brewstera Zjawisko całkowitego odbicia. ||| | = 1, || = 1 ||| | 0, || = 0
Podobne prezentacje
