Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

1 Podstawy fotoniki wykład 6. 2 Statystyki fotonów moc optyczna klasycznie strumień fotonów jednostki klasycznejednostki kwantowe (fotonowe) Natężenie.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "1 Podstawy fotoniki wykład 6. 2 Statystyki fotonów moc optyczna klasycznie strumień fotonów jednostki klasycznejednostki kwantowe (fotonowe) Natężenie."— Zapis prezentacji:

1 1 Podstawy fotoniki wykład 6

2 2 Statystyki fotonów moc optyczna klasycznie strumień fotonów jednostki klasycznejednostki kwantowe (fotonowe) Natężenie Gęst. strum. fotonów I(r)[W/cm 2 ](r) = I(r)/h[fot./scm 2 ] Moc optyczna Strumień fotonów P [W] = P/h [fot./s] Energia optycznaLiczba fotonów E [J]n=E/ h[fot]

3 3 Statystyki fotonów

4 4

5 5

6 Mamy źródło światła o stałej mocy optycznej P, średni strumień fotonów = P/h [foton/s] W określonym czasie rejestracji T ilość fotonów jest przypadkowa, wynosi n, mierzymy pewną średnią wartość n = T=PT/h t Chcemy otrzymać wyrażenie opisujące prawdopodo- bieństwo wykrycia n fotonów p(n): p(0), p(1), p(2)..

7 7 Statystyki fotonów Jeżeli fotony są skorelowane (zależne) to statystyki fotonów przestrzegają innych rozkładów. Np. światło we wnęce optycznej w temperaturze T, fotony są wysyłane w mody wnęki. Wg. praw klasycznych, w warunkach równowagi termicznej rozkład prawdopodobieństwa energii E-M w jednym z modów spełnia rozkład Boltzmana

8 8

9 9 Statystyki fotonów k b = JK k b T(300k)= eV Z tej zależności oraz warunku skwantowania energii wynika, że prawdopodobieństwo znalezienia n fotonów w jednym modzie rezonatora w równowadze termicznej, wynosi

10 10 Obliczenia kwantowe zostały zastosowane do światła (przy nieobecności materii) W przypadku światła monochromatycznego energia jest skwantowana : » zawiera n photonów (kwantów) : E n »zawiera 0 photonów (kwantów) : E 0 (Próżnia, brak promieniowania, podstawowy stan systemu) Elektrodynamika kwantowa ( )

11 11 Statystyki fotonów Prawdopodobieństwo znalezienia n fotonów w jednym modzie rezonatora w równowadze termicznej, wynosi: Jest to tzw.rozkład geometryczny lub Bosego -Einsteina Rozkład B-E dla różnych wartości (lub równoważnie dla różnych temperatur)

12 12 Statystyki fotonów - światło spójne n = 0, 1, 2,... funkcja rozkładu Poissona wartość średnia odchylenie standardowe

13 13 Statystyki fotonów Porównując rozkład B-E z rozkładem Poissona widać, że światło termiczne ma znacznie szerszy rozkład niż światło spójne Przypadkowe (niespójne) źródła, gwiazdy, żarówki, emitują fotony o przypadkowych czasach rejestracji i rozkładzie Bosego-Einsteina. Lasery (spójne) źródła, posiadają bardziej jednorodny rozkład statystyczny: Poissona.

14 14 Statystyki fotonów Fotony (ale też inne cząstki o masie spoczynkowej m 0 =0 i spinie całkowitym, np mezony) podlegają rozkładowi Bosego-Einsteina stąd ich nazwa Bosony

15 15 Statystyka Bosego-Einsteina Statystyka Bosego-Einsteina to statystyka dotycząca bozonów, cząstek o spinie całkowitym, których nie obowiązuje zakaz Pauliego. Zgodnie z rozkładem Bosego-Einsteina średnia ilość cząstek w danym stanie jest równa gdzie E jest energią tego stanu, μ jest potencjałem chemicznym, a β = 1 / (k B T), gdzie k B jest stałą Boltzmanna a T - temperaturą w skali Kelvina. Potencjał chemiczny w tym rozkładzie jest zawsze ujemny lub równy zeru. Gdy temperatura jest wysoka, można zaniedbać czynnik -1 i rozkład przechodzi w rozkład fizyki klasycznej, klasyczny rozkład Maxwella Rozkładowi Bosego-Einsteina podlegają oczywiście fotony (o spinie 1) - nosi on wtedy nazwę rozkładu Plancka. Rozkład ten tłumaczy promieniowanie ciała doskonale czarnego. Wyprowadzenie tego rozkładu przez Plancka zapoczątkowało mechanikę kwantową. Brak zakazu Pauliego dla bozonów daje możliwość kondensacji bozonów.

16 16 Statystyki elektronów Dla przypomnienia, cząstki materialne np elektrony przestrzegają innego prawa obsadzeń. Prawdopodobieństwo, że stan energetyczny E jest zajęty opisuje funkcja rozkładu Fermiego-Diraca w temperaturze 0K, E f pokrywa się z najniższym zapełnionym przez elektrony poziomem E f =0

17 17 Statystyki elektronów sens fizyczny funkcji f(E) jest taki, że f(E i ) równa się średniej liczbie elektronów znajdujących się w stanie o energii E i Elektrony podlegają rozkładowi Fermiego-Diraca stąd nazwa Fermiony

18 18 Stany elektronowe w atomie mogą być obsadzane wyłącznie w taki sposób, że żadne dwa elektrony nie mają takich samych liczb kwantowych n, l, m, ms, j, mJ. Zasada Pauliego jest bardziej ogólna: obowiązuje dla dowolnych układów identycznych fermionów (cząstek o spinie połówkowym) elektronów, mionów, neutrino.... Zakaz Pauliego Cd właściwości elektronów

19 19 Bosony mają tę właściwość, że jeżeli w jakimś stanie znajduje się już jedna cząstka, to prawdopodobieństwo, że druga znajdzie się w tym samym stanie jest dwukrotnie większe od tego, które by istniało, gdyby pierwszej tam nie było. Tendencja do grupowania się bosonów Prawdopodobieństwo, że jakiś atom wypromieniuje foton (boson) do danego stanu końcowego jest zwiększone (n+1) krotnie jeżeli w tym stanie znajduje się n fotonów Cd właściwości fotonów

20 20 Statystyki fotonów i elektronów spin całkowity spin połówkowy f.f. antysymetrycznaf.f. symetryczna

21 21

22 22


Pobierz ppt "1 Podstawy fotoniki wykład 6. 2 Statystyki fotonów moc optyczna klasycznie strumień fotonów jednostki klasycznejednostki kwantowe (fotonowe) Natężenie."

Podobne prezentacje


Reklamy Google