Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 1 Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia: Czy obliczenie musi koniecznie przebiegać w jakichś krokach ? Model.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 1 Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia: Czy obliczenie musi koniecznie przebiegać w jakichś krokach ? Model."— Zapis prezentacji:

1 Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 1 Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia: Czy obliczenie musi koniecznie przebiegać w jakichś krokach ? Model obliczeń sekwencyjnych, Maszyna Turinga, Hipoteza Churcha-Turinga, Analogowa i cyfrowa reprezentacja informacji, Obliczenia analogowe i cyfrowe. Jeżeli już istotnie przebiega krokowo, to jakie elementarne kroki są dopuszczalne?

2 Dr inż. Jerzy Mieścicki Instytut Informatyki PW Wstęp do Informatyki, część 3 Analogowa i cyfrowa reprezentacja informacji

3 Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 3 Informatyka Reprezentowanie informacji Potrzeby: Zapisywanie, przechowywanie, wyszukiwanie, odtwarzanie, Przesyłanie, rozpowszechnianie, Przetwarzanie. Stąd: Metody, Nośniki, kanały, Urządzenia. Analogowe (ciągłe, proporcjonalne) Cyfrowe (nieciągłe, dyskretne)

4 Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 4 Reprezentacja analogowa (ciągła, proporcjonalna) Mierzalna wielkość fizyczna Inna wielkość fizyczna Inna wielkość fizyczna OryginałAnalog Liniowe odwzorowanie Przechowywanie, przetwarzanie, przesyłanie itd. Przechowywanie, przetwarzanie, przesyłanie itd. Wynikowa wielkość fizyczna Wynik (analogowy Wynik (analogowy proporcjonalność Odwzorowanie odwrotne odtwarzanie

5 Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 5 Nie-elektroniczne obliczenia analogowe w życiu codziennym Domowe pomiary i obliczenia przy użyciu sznurka, Szkolne techniki typu cyrkiel + linijka, Mapa, globus, Waga uchylna (lub szalkowa bez odważników), Różne wykresy i nomogramy, Pantograf (powiększanie rysunków), Suwak logarytmiczny,....

6 Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 6 Wynalazek Edisona jako reprezentacja analogowa Zmienne w czasie ciśnienie akustyczne Głębokość rowka Postulowana proporcjonalność (liniowość)...ideał osiągalny w praktyce jedynie w przybliżeniu Oryginał Analog

7 Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 7 Analogowe przesyłanie dźwięku (Alexander G. Bell) Sygnał akustyczny Sygnał elektryczny Sygnał akustyczny Wzmacniacz Te same typowe problemy Jakie fizyczne zasady przekształcania ? Jak zapewnić dokładność przekształcania (czułość, szum) ? Jak zapewnić liniowość odwzorowania ?

8 Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 8 Analogowy pomiar prędkości obrotowej min max Wał obrotowy maszyny parowej

9 Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 9 Analogowa regulacja prędkości obrotowej (James Watt) min max Dopływ pary Silnik parowy Sprzężenie zwrotne, zagadnienie stabilności

10 Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 10 Sygnały i analogowa elektronika Nieelektryczne: Prędkość, Masa, Temperatura, Wilgotność, Ciśnienie, Stężenie (pewnej substancji) Itd. Sygnały: zmienne w czasie wielkości fizyczne: Elektryczne: Napięcie, natężenie prądu, Oporność, pojemność,... Natężenie pola elektromagn. itd. Sygnały biomedyczne, radarowe, geo- i astrofizyczne, itd. Czujniki (sensory) Napięcie, Natężenie prądu, Natężenie pola Indukcja magn. Itd. Analogowe wielkości elektryczne: Elementy wykonawcze

11 Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 11 Sygnały i analogowa elektronika Nieelektryczne: Prędkość, Masa, Temperatura, Wilgotność, Ciśnienie, Stężenie (pewnej substancji) Itd. Sygnały: zmienne w czasie wielkości fizyczne: Elektryczne: Napięcie, natężenie prądu, Oporność, pojemność,... Natężenie pola elektromagn. itd. Czujniki (sensory) Napięcie, Natężenie prądu, Natężenie pola Indukcja magn. Itd. Analogowe wielkości elektryczne: Elementy wykonawcze Wspólna baza koncepcyjna i technologiczna

12 Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 12 Analogowa elektronika Uniwersalne metody i układy do celów: Rejestracji (zapamiętywanie i odtwarzanie), Przesyłania, Wizualizacji, Przetwarzania: Wzmacnianie Sumowanie Całkowanie Różniczkowanie Modulacja i demodulacja Automatyczna regulacja.... Typowe, wspólne problemy: dokładność, szum, liniowość, stabilność, a także: szybkość, niezawodność, pobór mocy

13 Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 13 Reprezentacja cyfrowa (nieciągła, dyskretna) Określony jest alfabet danego sposobu reprezentacji, Alfabet ::= co najmniej dwuelementowy, skończony zbiór symboli, Symbole – atomowe (elementarne, niepodzielne), Wszelkie informacje (dane, wyrażenia, instrukcje,...) są ciągami (sekwencjami) złożonymi z symboli tego alfabetu, Przetwarzanie ::= przekształcanie sekwencji symboli w nowe sekwencje symboli. Ponieważ dane są ciągami – przetwarzanie również ma postać ciągu kroków.

14 Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 14 Przykłady alfabetów {0, 1, 2,...., 9, + -,.} – trzynastoelementowy alfabet do reprezentowania liczb arabskich, {I, V, X, L, C, D, M} – do liczb rzymskich, 26 – literowy alfabet łaciński (antiqua, duże litery), (2 x 35) – literowe abecadło polskie (litery duże i małe), 123 – znakowy (wliczając spację, ale nie znaki sterujące) alfabet polskiej klawiatury PC, Alfabet pisma klinowego, hieroglificznego egipskiego, cyrylica, alfabet hebrajski, gruziński, tajski... i zapewne parę tysięcy innych,

15 Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 15 Przykłady alfabetów Ale także pełnoprawnymi alfabetami są: { |, >, * } – alfabet do przedstawiania stopni podoficerskich i oficerskich w polskim wojskach lądowych, np. | | - kapral, > - sierżant, * * * | | - pułkownik, itd. {czerwone, żółte, zielone} – do sygnalizacji ulicznej, np. wyrazy poprawne wyrazy niepoprawne

16 Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część I oczywiście reprezentacja dwójkowa (binarna) Najprostszy alfabet np. {0, 1}, {L, H}, {tak, nie}, {+, -}, Najmniejsza niepewność przy zapamiętywaniu i odtwarzaniu informacji, Najprostsza realizacja techniczna (elementarne układy dwustanowe, a nie wielo-stanowe), Gotowe i czekające od stuleci koncepcyjne narzędzie do opisu, analizy i syntezy: logika dwuwartościowa. Arystoteles – V wiek p.n.e, W średniowieczu i czasach nowożytnych – nauka o zasadach poprawnego formułowania myśli i poprawnego wnioskowania, George Boole: 1856 – algebra Boolea Claude Shannon: 1938 – o zastosowaniu algebry Boolea do syntezy układów przekaźnikowych, (Później, w 1948 r., wspólnie z Christopherem Weaverem – matematyczna teoria komunikacji).

17 Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 17 Alfabet, składnia, semantyka Oprócz alfabetu muszą być określone są: Składnia (reguły rządzące budową poprawnych sekwencji), Semantyka (reguły określające znaczenie poprawnych sekwencji). Np. A – alfabet łaciński (ze spacją), Ala ma kota – ciąg składniowo poprawny (w języku polskim), Ala ma kota – ciąg składniowo niepoprawny (w języku angielskim), Ala am kota – ciąg niepoprawny (w języku polskim), (Względy leksykalne) Ala ma siedzi – ciąg niepoprawny (w języku polskim), (Względy składniowe)

18 Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 18 Dalsze przykłady leksykalnie poprawne leksykalnie niepoprawne Poprawna wypowiedź świateł ulicznych cykl wypowiedź składniowo niepoprawna

19 Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 19 Zbiór A*, język, gramatyka Dany pewien alfabet A, A* - zbiór nad alfabetem A, A* jest zbiorem wszystkich możliwych (skończonych) ciągów, które dają się utworzyć z symboli należących do A, A* jest zbiorem nieskończonym, przeliczalnym, A* L Każdy podzbiór L A*, jest językiem,... być może nieskończonym, Jak przy pomocy skończonej liczby reguł opisać zasady generowania poprawnych sekwencji, rozpoznawania, czy dana sekwencja jest poprawna. gramatyka Lingwistyka matematyczna

20 Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 20 Sygnały i analogowa elektronika Nieelektryczne: Prędkość, Masa, Temperatura, Wilgotność, Ciśnienie, Stężenie (pewnej substancji) Itd. Sygnały: zmienne w czasie wielkości fizyczne: Elektryczne: Napięcie, natężenie prądu, Oporność, pojemność,... Natężenie pola elektromagn. itd. Czujniki (sensory) Napięcie, Natężenie prądu, Natężenie pola Indukcja magn. Itd. Analogowe wielkości elektryczne: Elementy wykonawcze Wspólna baza koncepcyjna i technologiczna

21 Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 21 Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Nieelektryczne Sygnały: zmienne w czasie, ciągłe wielkości fizyczne: Elektryczne Czujniki (sensory) Elementy wykonawcze Analogowe wielkości elektryczne Konwersja AC Konwersja CA Cyfrowe przetwarzanie sygnałów

22 Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 22 Konwersja A-C (ang. A-D, Analog to Digital) Konieczna dyskretyzacja: w czasie = próbkowanie (sampling), co stały czas, na osi wartości – z założoną dokładnością. Tutaj – sekwencja: 5, 6, 7, 8, 8, 7, 5, 3, 3,.... z dokładnością ±10% t u(t)u(t) u min u max

23 Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 23 Potencjalne zniekształcenie konwersji Odtworzony z powrotem sygnał 5, 6, 7, 8, 8, 7, 5, 3, 3,.... Trzeba zapewnić właściwą dyskretyzację zarówno w pionie, jak w poziomie. t u(t)u(t) u min u max

24 Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 24 Dyskretyzacja w pionie i w poziomie W pionie: zejść poniżej progu dokładności źródła sygnału lub czułości odbiorcy sygnału, Podział na 1000 poziomów – dokładność 0.1%, Konwersja 8 - bitowa – dokładność 1/256 = ok. 0.4%, Konwersja 16–bitowa – dokładność = ok %, Itd. W poziomie – próbkowanie – okazuje się, że Przy odpowiednio małym czasie próbkowania można nie ponieść dokładnie żadnej straty informacji. Twierdzenie o próbkowaniu (Shannona – Kotielnikowa)

25 Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 25 Sinusoida y(t) = a*sin(2 *f*t + ) Czas [s], zmienna niezależna Amplituda Częstotliwość [1/s], [Hz] Okres T=1/f [s] Przesunięcie fazy [stopnie]

26 Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 26 Sumowanie sinusoid af [Hz] [stop]

27 Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 27 Sumowanie dwóch sinusoid

28 Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 28 Sumowanie sinusoid, c.d.

29 Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 29 Suma sześciu sinusoid

30 Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 30 Przekształcenie Fouriera (J. B. Joseph Fourier, ) Każdy przebieg okresowy da się przedstawić jako suma (być może nieskończona) przebiegów sinusoidalnych), Przebieg okresowy Przekształcenie (Transformata) Fouriera Wykaz uczestniczących sinusoid FFT - Fast Fourier Transform, DFT – Discrete Fourier Transform, Widmo (spectrum)

31 Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 31 Widmo modułu i fazy (zasada) Częstotliwość f Moduł a Przesunięcie fazy a Jedna sinusoida f a y(t) = a*sin(2 *f*t + ) log log f

32 Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 32 Twierdzenie o próbkowaniu (Shannon – Kotielnikow) Jeśli najszybciej zmienna sinusoidalna składowa sygnału ma częstotliwość f max, To przy próbkowaniu z częstotliwością nie mniejszą niż 2f max nie ponosi się straty informacji (na skutek próbkowania), Inaczej: czas próbkowania 1/(2f max ) Np. ludzkie ucho słyszy dźwięki z zakresu częstotliwości 20 – Hz, Przyjmuje się częstotliwość próbkowania Hz.

33 Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 33 Przykładowy przebieg prostokątny

34 Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 34 Widmo modułu (liniowa skala częstotliwości !)

35 Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 35 Widmo modułu w skali loglog

36 Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 36 Widmo modułu i fazy

37 Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 37 Pierwsza składowa sinusoida przebiegu prostokątnego

38 Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 38 Suma pierwszych dwóch składowych

39 Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część Pierwszych pięciu składowych

40 Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część Pierwszych dziesięciu składowych itd.

41 Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 41 Sygnał w dziedzinie czasu i w dziedzinie częstotliwości 2048 próbek 1024 FFT Widmo sygnału: wykaz amplitud i faz 1024 sinusoid Time domain Frequency domain Dyskretna, szybka

42 Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 42 Dyskretyzacja sygnału Była to suma sześciu sinusoid, f max = Hz, stąd częstość próbkowania > razy na sekundę, 33 s, Przyjmijmy, że dyskretyzacja w pionie jest 12-bitowa (2 12 = 4096 wartości, dokładność 0.024%,

43 Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 43 Dyskretyzacja sygnału Okres T=1 ms 30 s Ponad 30 liczb 12-bitowych na jeden okres T Strumień bitów do rejestracji i przetwarzania....

44 Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 44 High = 5 V Low = 0 V u(t) t Np. Pewien paradoks cyfrowej reprezentacji sygnału ciągłego Ciąg bitów, np też musi mieć jakąś fizyczną reprezentację 1 okres zegara Pomiędzy sąsiednimi próbkami musi się zmieścić co najmniej 12 okresów zegara

45 Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 45 Inne formy fizycznej reprezentacji sygnałów dwójkowych 01 Modulacja amplitudy u(t) t 01 Modulacja częstotliwości u(t) t 0 01 Modulacja fazy u(t) t 0

46 Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 46 Paradoks cyfrowej reprezentacji sygnału Równie fizyczny przebieg, dodatkowo o znacznie większej częstotliwości zmian Konwersja AC ?

47 Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część w zamian – korzyści: Większa odporność na szum i zakłócenia, Możliwość wykorzystania gotowych metod i algorytmów, opracowanych wcześniej dla potrzeb telekomunikacji i informatyki (np. detekcja i korekcja błędów, złożone struktury danych, itd.) Ogromne możliwości algorytmicznego (nie zaś układowego) przetwarzania, np.: Filtrowanie, Kompresja, Wizualizacja i edycja, Rozpoznawanie,.... Warunek: odpowiednia szybkość konwersji i przetwarzania. Specjalizowane układy i systemy: Karty graficzne, Karty dźwiękowe, Procesory sygnałowe,...


Pobierz ppt "Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 1 Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia: Czy obliczenie musi koniecznie przebiegać w jakichś krokach ? Model."

Podobne prezentacje


Reklamy Google