Metody Numeryczne Ćwiczenia 9

Prezentacja na temat: "Metody Numeryczne Ćwiczenia 9"— Zapis prezentacji:

1 Metody Numeryczne Ćwiczenia 9
Rozwiązywanie liniowych układów równań metodą Gaussa oraz Gaussa-Jordana.

2 Metoda Gaussa I Mamy dany układ równań.
i-ta iteracja : mnożymy pierwszy wiersz przez i odejmujemy od i-tego wiersza i=2,3..n: następny krok:

3 Metoda Gaussa II Ostatecznie:
Rozwiązanie tego układu równań jest proste. Rozwiązujemy go od „tyłu” tzn. obliczamy kolejno wg wzorów: .

4 Metoda Gaussa-Jordana I
Mamy dany układ równań. Pierwsze równanie układu dzielimy przez a11(0). Następnie od i‑tego równania (i=2,3,...,n) odejmujemy przekształcony wiersz pierwszy pomnożony przez ai1(0). W efekcie otrzymujemy układ równań:. gdzie:

5 Metoda Gaussa-Jordana II
Drugie równanie układu dzielimy przez a22(1). Następnie od i‑tego równania (i=1,3,...,n) odejmujemy przekształcony wiersz drugi pomnożony przez ai2(1). W efekcie otrzymujemy układ równań:. Metoda Gaussa-Jordana II gdzie: W k-tym (k=3,4,...,n) kroku algorytmu eliminujemy niewiadomą xk z równań postępując podobnie jak w krokach 1 i 2 metody. W konsekwencji po n-tym kroku otrzymujemy układ równań, który zwraca gotowe rozwiązanie.

6 Zadanie Rozwiązać liniowy układ równań metodą rozkładu Gaussa oraz Gaussa-Jordana. A[1][*] A[2][*] A[3][*] A[4][*] B[*] Rozwiązanie X[1] X[2] X[3] X[4]

7 Następne zajęcia Rozwiązywanie liniowych układów równań metodą rozkładu LU.