Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Metody Numeryczne Ćwiczenia 9 Rozwiązywanie liniowych układów równań metodą Gaussa oraz Gaussa-Jordana.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Metody Numeryczne Ćwiczenia 9 Rozwiązywanie liniowych układów równań metodą Gaussa oraz Gaussa-Jordana."— Zapis prezentacji:

1 Metody Numeryczne Ćwiczenia 9 Rozwiązywanie liniowych układów równań metodą Gaussa oraz Gaussa-Jordana.

2 Metoda Gaussa I i-ta iteracja : mnożymy pierwszy wiersz przez i odejmujemy od i-tego wiersza i=2,3..n: następny krok: Mamy dany układ równań.

3 Metoda Gaussa II Rozwiązanie tego układu równań jest proste. Rozwiązujemy go od „tyłu” tzn. obliczamy kolejno wg wzorów:. Ostatecznie:

4 Metoda Gaussa- Jordana I Mamy dany układ równań. Pierwsze równanie układu dzielimy przez a 11 (0). Następnie od i ‑ tego równania (i=2,3,...,n) odejmujemy przekształcony wiersz pierwszy pomnożony przez a i1 (0). W efekcie otrzymujemy układ równań:. gdzie:

5 Metoda Gaussa- Jordana II Drugie równanie układu dzielimy przez a 22 (1). Następnie od i ‑ tego równania (i=1,3,...,n) odejmujemy przekształcony wiersz drugi pomnożony przez a i2 (1). W efekcie otrzymujemy układ równań:. gdzie: W k-tym (k=3,4,...,n) kroku algorytmu eliminujemy niewiadomą x k z równań postępując podobnie jak w krokach 1 i 2 metody. W konsekwencji po n-tym kroku otrzymujemy układ równań, który zwraca gotowe rozwiązanie.

6 Zadanie Rozwiązać liniowy układ równań metodą rozkładu Gaussa oraz Gaussa-Jordana. A[1][*] A[2][*] A[3][*] A[4][*] B[*] 3.350 3.160 4.520 2.400 15.140 -3.600 -3.230 -1.240 -4.620 -30.110 -2.680 -1.540 2.480 -0.070 -7.250 -2.350 2.900 -2.150 2.030 20.270 Rozwiązanie X[1] X[2] X[3] X[4] -0.01 2.66 -1.14 4.97

7 Następne zajęcia Rozwiązywanie liniowych układów równań metodą rozkładu LU.


Pobierz ppt "Metody Numeryczne Ćwiczenia 9 Rozwiązywanie liniowych układów równań metodą Gaussa oraz Gaussa-Jordana."

Podobne prezentacje


Reklamy Google