Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Filtr Kalmana (z ang. Kalman Filter w skrócie KF) Sebastian Reimus Krzysztof Biszof.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Filtr Kalmana (z ang. Kalman Filter w skrócie KF) Sebastian Reimus Krzysztof Biszof."— Zapis prezentacji:

1 Filtr Kalmana (z ang. Kalman Filter w skrócie KF) Sebastian Reimus Krzysztof Biszof

2 Plan prezentacji: 1. Definicja 2. Własności KF 3. Równania Kalmana 4. Algorytm filtru 5. Rozszerzony KF 6. Przykłady zastosowań KF

3 Filtr Kalmana jest zbiorem matematycznych równań, które dostarczają wydajnego rekursywnego sposobu do wyestymowania stanu procesu, w sposób który minimalizuje błąd średniokwadratowy Można go stosować do estymacji przeszłych, teraźniejszych i przyszłych stanów

4 Własności KF KF jest optymalnym estymatorem, KF jest optymalnym estymatorem, Filtr korzysta ze wszystkich dostępnych pomiarów, na ich podstawie dokonuje najlepszej estymacji stanu, Filtr korzysta ze wszystkich dostępnych pomiarów, na ich podstawie dokonuje najlepszej estymacji stanu, FK jest algorytmem typu rekursywnego, FK jest algorytmem typu rekursywnego, Jest to algorytm przetwarzania danych. Jest to algorytm przetwarzania danych.

5 Równania Kalmana Proces do estymacji Równanie pomiaru Rozkład błędów procesu i pomiaru p(w)~N(0,Q) p(v) ~N(0,R)

6 Objaśnienie W k, V k – Zmienne losowe reprezentujące szum procesu i pomiaru Q,R – Macierze kowariancji błędów procesu i pomiaru (const.) A – Macierz wiążąca poprzedni stan procesu z aktualnym (const.) B – Opcjonalna macierz wiążąca „option controll input”z aktualnym stanem (const.) C – Macierz wiążąca stan procesu z jego pomiarem (const.)

7

8 Algorytm filtru KF jest dwufazowym rekursywnym algorytmem. Pierwsza faza algorytmu nazywana jest predykcją. Równania wykonywane w trakcie tej fazy nazywane są aktualizacją czasową. Drugą fazę nazywa się korekcją, a jej równania to aktualizacja pomiarowa.

9 Zdefiniujmy błędy szacowania: - estymowany stan a priori uzyskany z procesu - estymowany stan a priori uzyskany z procesu - estymowany stan a posteriori uwzględniający pomiar zk - estymowany stan a posteriori uwzględniający pomiar zk - błąd a priori - błąd a priori - błąd a posteriori - błąd a posteriori

10 Macierze kowariancji (zależności wariancji składowych wektora stanu) to: - macierz kowariancji a priori - macierz kowariancji a posteriori

11 Równania pierwszej fazy: - prognozowane wartości stanu i kowariancji a priori - optymalne szacowane wartości a posteriori wykonane - optymalne szacowane wartości a posteriori wykonane w poprzednim kroku w poprzednim kroku

12 Równania drugiej fazy: Równania drugiej fazy: wzmocnienie Kalmana: wzmocnienie Kalmana: optymalne skorygowanie prognozy w czasie k: optymalne skorygowanie prognozy w czasie k: macierz kowariancji: macierz kowariancji:

13

14 Rozszerzony Filtr Kalmana

15 Pomiar stałego zaszumionego napięcia A = 1 - stan się nie zmienia, u = 0, H = 1 Otrzymujemy równania KF:

16 Pomiar napięcia dla wariancji R = 0, 01 i Q = 10e − 5.

17 Przykłady zastosowań Inżynieria - robotyka, promy kosmiczne, samoloty, samochody Komputery - namierzanie, grafika czasu rzeczywistego, computer vision Ekonomia - przewidywanie mierników ekonomicznych Inne - telefonia, elektryczność

18 Podsumowanie rekurencyjna postać, rekurencyjna postać, równania nie zmieniają swojej postaci w przypadku, gdy układ jest niestacjonarny równania nie zmieniają swojej postaci w przypadku, gdy układ jest niestacjonarny algorytm jest dosyć prosty i nie wymaga skomplikowanych, czasochłonnych obliczę. algorytm jest dosyć prosty i nie wymaga skomplikowanych, czasochłonnych obliczę.

19 Bibliografia Greg Welch, Gary Bishop, An Introduction To The Kalman Filter, Department Of Computer Science, University Of North Carolina At Chapel Hill Frida Lie, Robert Brooks And Robert Faff, Modelling The Equity Beta Risk Of Australian Financial Sector Companies, Blackwell Publishers Ltd, Wikipedia: The Free Encyclopedia. 9 April Wikimedia Foundation.

20 Dziękuję za uwagę


Pobierz ppt "Filtr Kalmana (z ang. Kalman Filter w skrócie KF) Sebastian Reimus Krzysztof Biszof."

Podobne prezentacje


Reklamy Google