Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Katolicki Uniwersytet Lubelski Architektura komputerów Computer Architecture Prof. zw. dr hab. inż. Anatoliy Melnyk E–mail:

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Katolicki Uniwersytet Lubelski Architektura komputerów Computer Architecture Prof. zw. dr hab. inż. Anatoliy Melnyk E–mail:"— Zapis prezentacji:

1 Katolicki Uniwersytet Lubelski Architektura komputerów Computer Architecture Prof. zw. dr hab. inż. Anatoliy Melnyk E–mail:

2 Katolicki Uniwersytet Lubelski Reprezentacja danych w komputerze Lecture 3:

3 Katolicki Uniwersytet Lubelski 3 Plan of presentation n Decimal Numbers n Binary Numbers Representation of signed numbers Signed-magnitude method One’s complement method n Two’s complement method n Data formats Fixed point format Floating point format Short and long data word n Programmable processors classification depending on data presentation

4 Katolicki Uniwersytet Lubelski 4 Systemy liczbowy SL — system liczbowy SL1 — unitarny (jednostkowy) SL SLR — rzymski SL SL10 — dziesiętny SL SL2–10 (SLBCD) — dwójkowo–dziesiętny SL (ang. Binary-Coded Decimal ) SL2 — dwójkowy SL SL8 — osemkowy SL SL16 — szesnastkowy SL SLzm — liczba w kodzie prostym (znak-module) SLuzp1 — liczba w kodzie uzupełniającym do 1 SLuzp2 — liczba w kodzie uzupełniającym do 2 SLBIAS — liczba w kodzie z przesunięciem (ang. BIAS) SLREAL — liczba zmiennoprzecinkowa

5 Katolicki Uniwersytet Lubelski 5 Systemy pozycyjne In Positional Number System the position of digit plays important role. Number in this system has the following view X = x s x s-1...x 1 x 0,x -1...x -m. Point divides integral part and fraction of number. Quantitative equivalent of this equation: X = k s x s +k s-1 x s k 1 x 1 +k 0 x 0 +k -1 x k -m x -m, Where k – base of number system; s+1 – precision of integral part of number; m - precision of fraction of number; xi – digit i of number (xi = 0, 1,..., k-1); ki – weight of digit i.

6 Katolicki Uniwersytet Lubelski 6 Decimal Numbers In decimal system any number can be presented by digits from 0 to 9. The position of digit plays important role. The rule of data writing in decimal system has the following view: Where: N – quantity of digits in integral part of number (from left side of point); M – quantity of digits in fractional part of number (from right side of point); Di – volume of i digit in integral part of number; D'i – volume of i digit in fractional part of number; D – volume of number; Integral or fractional part can be absent in the number (N or M = 0).

7 Katolicki Uniwersytet Lubelski 7 Binary Numbers In computers all information is presented by the binary digits. The reason is that its base element has two states. Lets consider their features. The rule of data writing in binary system has the following view: Where: N – quantity of binary digits in integral part of number (from left side of point); M – quantity of binary digits in fractional part of number (from right side of point); Bi – volume of i digit in integral part of number; B'i – volume of i digit in fractional part of number; B – volume of number. Integral or fractional part can be absent in the number (N or M = 0).

8 Katolicki Uniwersytet Lubelski 8 Examples of Binary Numbers

9 Katolicki Uniwersytet Lubelski 9 Hexadecimal numbers binary HexadecimalbinaryHexadecimal A B C D E F

10 Katolicki Uniwersytet Lubelski 10 Transformation of numbers from number system with base k to decimal Number has the following view X = x s x s-1...x 1 x 0,x -1...x -m. Point divides integral part and fraction of number. Quantitative equivalent of this equation: X = k s x s +k s-1 x s k 1 x 1 +k 0 x 0 +k -1 x k -m x -m, Where k – base of number system; s+1 – precision of integral part of number; m - precision of fraction of number; xi – digit i of number (xi = 0, 1,..., k-1); ki – weight of digit i. Example: 1011,10012 = 1· ·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1· · · ·2 -4 = = , ,0625 = 11,5625; X10 = 11,5625.

11 Katolicki Uniwersytet Lubelski 11 Transformation of numbers from decimal to number system with base k Example. Decimal 11,5625 to binary Integer part: 11 : 2 = 5, rest 1 (low-order bit of result), 5 : 2 = 2, rest 1, 2 : 2 = 1, rest 0, 1 : 2 = 0, rest 1 (high-order bit of result). Result X i = 1011.

12 Katolicki Uniwersytet Lubelski 12 Transformation of numbers from decimal to number system with base k Example. Decimal 11,5625 to binary Fractional part: Result X2f =0, Full result X2= X2i+X2f = ,10010 = 1011,10010.

13 Katolicki Uniwersytet Lubelski 13 Representation of signed numbers There are three methods of signed numbers presentation: Signed-magnitude method; One’s complement (diminished-radix complement) method; Two’s complement (radix complement) method.

14 Katolicki Uniwersytet Lubelski 14 Signed-magnitude method (moduł ze znakiem (MZ)) In signed-magnitude method left bit represents the sign of number and other bits represent the proper number. Examples :

15 Katolicki Uniwersytet Lubelski 15 One’s complement method (uzupełnieniowy do jedynek (U1)) In one’s complement method oldest bit represents the sign of number (“0” means positive number, “1” means negative number). The bits of positive number are written in usual view and the bits of negative number are written in inverse view (instead of “0” the “1” is written and vice versa). Examples:

16 Katolicki Uniwersytet Lubelski 16 Two’s complement method (uzupełnieniowy do dwójki (U2)) Two’s complement method is based at one’s complement method. If number is positive then it is not changed, if negative – after inverting it is increased on “1”. Its most used method. Examples:

17 Katolicki Uniwersytet Lubelski 17 Data formats Units of information: Bit, Byte, Word. Word sizes: 1 byte, 2 bytes, 4 bytes, 8 bytes. Two formats are used for data presentation: Fixed point; Floating point. In fixed point format point is at fixed (known) position. For integer number it is placed after number, for fraction number – before number. In this case data are presented at the range When there is sign or at the range if there is no sign.

18 Katolicki Uniwersytet Lubelski 18 Bity, bajty i słowa Bit b (ang. bit = binary digit ) jest to najmniejsza dwojkowa lichba: b Bit przyjmuje dwa znaczenia b {0,1} Bajt B (ang. byte) jest to 8 bitów. Słowo W (ang. word) zajmuje dwa bajty (1W=2B=16b):

19 Katolicki Uniwersytet Lubelski 19 Bity, bajty i słowa Dwa słowa tworzą podwójne słowo składające się z 32 bitów

20 Katolicki Uniwersytet Lubelski 20 Fixed point formats of today’s PC Formats without sign Word lengthminmax 16 байт = 128 біт03, e+38 8 байт = 64 біт байти = 32 біти байти = 16 біт байт = 8 біт0255 Formats with sign (two’s complement code) Word lengthminMax 16 байт = 128 біт-1, e+381, e+38 8 байт = 64 біт байти = 32 біти байти = 16 біт байт = 8 біт

21 Katolicki Uniwersytet Lubelski 21 Liczby zmiennoprzecinkowe W ogólnym wypadku liczba w formacie z ruchomym przecinkiem nadarza pod postacią A = ± m·q± p, gdzie m - mantysa liczby, q - podstawa wykładnika, ± p - wykładnik liczby. Poprzedni wyraz można zapisać jak A = ± mA·±pA, gdzie uroniono podstawę wykładnika, ponieważ w komputerach podstawa wykładnika jest nieodmienna. W większości wypadków ona dorównuje podstawie systemu obliczania, czyli 2.

22 Katolicki Uniwersytet Lubelski 22 Liczba z ruchomym przecinkiem Liczba z ruchomym przecinkiem z zmieśczonym wykładnik iem Liczba z ruchomym przecinkiem z nie zmieśczonym wykładnik iem

23 Katolicki Uniwersytet Lubelski 23 Normalizacja liczb z ruchomym przecinkiem Dla zabezpieczenia jednoznacznego i maksymalnie dokładnego przedstawienia liczb przyjęto przedstawiać liczbę z ruchomym przecinkiem w tak zwanym znormalizowanym wyglądzie. Jeśli wykonuje się nierówność q - 1<= |m|<1, a w razie dwójkowego systemu obliczania 0.5<= |m|<1 (starszy dwójkowy bit mantysy dorównuje 1), to uważa się, że liczba jest przedstawiona w znormalizowanym wyglądzie. Więc, u dwójkowej znormalizowanej liczby w formacie z ruchomym przecinkiem w starszym bicie mantysy zawsze stoi 1. Operacja przywiedzenia liczby do znormalizowanego wyglądu nazywa się normalizacją. Normalizacja liczb w komputerze wykonuje się albo automatycznie albo ż specjalną program.

24 Katolicki Uniwersytet Lubelski 24 Starszy bit znormalizowanej mantysy Starszy bit znormalizowanej mantysy zazwyczaj nie odzwierciedla się w formacie liczby czyli jest domniemana. Bit słowa, w którym musi była być odzwierciedlona ta jednostka, wykorzystuje się jak młodszy bit charakterystyki, albo starszy bit mantysy, co pozwala zwiększyć diapazon przedstawienia liczb w formacie z ruchomym przecinkiem, albo precyzja obliczeń. Więc, mantysa w takim wariancie odzwierciedla się, zaczynając z bitu, co idzie po starszym. Przy całych operacjach z mantys ą liczby tę okoliczność należy uwzględniać i przed początkiem operacji ponawiać starszą bit mantysy. Po zakończeniu operacjik ształtowania znormalizowanego wyniku w odprowadzonej dla niego siatce, starsza jednostka mantysy znów odrzuca się.

25 Katolicki Uniwersytet Lubelski 25 Właściwości wykonania operacji nad liczbami z ruchomym przecinkiem zwiększenie mantysy do 2 razy spełnia się zsuwem dwójkowego znaczenia mantysy na lewo (w stronę starszych bit ó w); zmniejszenie mantysy do 2 razy spełnia się zsuwem dwójkowego znaczenia mantysy w prawo (w stronę młodszych bit ó w); wielkość liczby nie zmieni się, jeśli zwiększyć mantyse do 2 razy a zarazem zmniejszyć wykładnik na 1; wielkość liczby nie zmieni się, jeśli zmniejszyć mantyse do 2 razy a zarazem zwiększyć wykładnik na 1.

26 Katolicki Uniwersytet Lubelski 26 Przedstawienie liczb z ruchomym przecinkiem z podstawą wykładnika S =4,8,16 Tu wykładnik P nadarza dwójkową całą liczbą, a mantysa M - liczbą, w której grupy po r dwójkowych bitów przedstawiają jej cyfry z podstawą systemu obliczania S. Użycie dla liczb z ruchomym przecinkiem niedwójkowej podstawy wykładnika coś zmniejsza precyzję obliczeń (przy zadanej liczbie bitów mantysy), lecz pozwala zwiększyć diapazon przedstawienia liczb, i przyśpieszyć wykonanie niektórych operacji, w szczególności normalizacje, kosztem tego, że zsuw może przeprowadzać się od razu na kilka dwójkowych bitów (na cztery bitów dla podstawy wykładnika 16). Oprócz tego, zmniejsza się wiarygodność pojawienia nie znormalizowanych liczb podczas obliczeń. Przy S=16 liczba X jest uważana za znormalizowaną, jeśli starsza cheksadecymalna cyfra Xi jest odmienna od 0. Czyli w znormalizowanej liczbie trzy starsze dwójkowe cyfry mogą dorównywać 0. Jeśli r starszych cheksadecymalnych cyfr mantysy równe 0, to normalizacja w tym wypadku polega na zsuwie w lewo mantysy na r cheksadecymalnych cyfr i odpowiednim zmniejszeniu wykładnika na r jednostek. Zsuw na jedną cheksadecymalnych cyfre wykonuje się jak zsuw mantysy od razu na cztery dwójkowe bitow.

27 Katolicki Uniwersytet Lubelski 27 Format z ruchomym przecinkiem komputerów firm CDC i IBM

28 Katolicki Uniwersytet Lubelski 28 Blokowo-ruchomy i ruchomo- ruchomy przecinek Istnieje duża klasa zadań, kiedy przetwarzaniu podporządkowują się masywy liczb, które zmieniają się w wąskim diapazonie znaczeń. W tym wypadku w celu bardziej efektywnego użycia siatki danych dla przedstawienia liczb wykorzystują tak zwaną blokowo-ruchomy przecinek, kiedy dla całego masywu liczb jest tylko jeden wykładnik. W specjalistycznych komputerach to pozwala istotnie zmniejszyć wydatkowania urządzenia na budowę aryfmetyczno logicznej jednostki. Przy potrzebie jeszcze większego rozszerzenia diapazonu przedstawienia danych wykorzystuje się tak zwany format z ruchomo- ruchomym przecinkiem: Tu znaczenie liczby wyznacza się z wyrazu A = 2 ↑ P1 2 ↑ P2.

29 Katolicki Uniwersytet Lubelski 29 Liczby zmiennoprzecinkowe - standard IEEE 754 Dla przedstawienia danych z ruchomym przecinkiem format za standardem IEEE 754 jest wykorzystany. 32-bitowy: Tę cyfrę można podać formułą:

30 Katolicki Uniwersytet Lubelski 30 Liczby zmiennoprzecinkowe - standard IEEE bitowy: Tę cyfrę można podać formułą:

31 Katolicki Uniwersytet Lubelski 31 Diapazon liczb, przedstawionych w standardzie IEEE z podwójną precyzją

32 Katolicki Uniwersytet Lubelski 32 Krótkie i długie słowo danych Jedna liczba jest wskazana przez jeden adres: Kilka liczb są wskazany przez jeden adres:

33 Katolicki Uniwersytet Lubelski 33 Klasyfikacja procesorow programowanych w zależności od prezentacji danych podstawa rozmiar danych bez znaku ze znakiem stałoprzecinkowa zmiennoprzecinkowa krótkie słowo danych długie słowo danych


Pobierz ppt "Katolicki Uniwersytet Lubelski Architektura komputerów Computer Architecture Prof. zw. dr hab. inż. Anatoliy Melnyk E–mail:"

Podobne prezentacje


Reklamy Google