Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

SFGćwiczenia 8 UNIWERSYTET WARSZAWSKI WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA Systemy finansowe gospodarki Matematyka finansowa Warszawa 2012 Źródła: prof. Górski Rynkowy.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "SFGćwiczenia 8 UNIWERSYTET WARSZAWSKI WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA Systemy finansowe gospodarki Matematyka finansowa Warszawa 2012 Źródła: prof. Górski Rynkowy."— Zapis prezentacji:

1 SFGćwiczenia 8 UNIWERSYTET WARSZAWSKI WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA Systemy finansowe gospodarki Matematyka finansowa Warszawa 2012 Źródła: prof. Górski Rynkowy system finansowy, Jajuga Inwestycje, prof. Sopoćko Rynkowe instrumenty finansowe

2 2 SFGćwiczenia 8 Wartość pieniądza w czasie Inwestycja to wyrzeczenie się bieżącej konsumpcji w imię przyszłych, niepewnych korzyści. Ta sama suma pieniężna otrzymana dziś oraz otrzymana w przyszłości, np. za rok, nie mają tej samej wartości Suma otrzymana dziś jest więcej warta od tej samej sumy otrzymanej w przyszłości ze względu na: 1.Spadek siły nabywczej w związku z inflacją 2.Możliwość inwestowania – w przypadku udanej inwestycji uzyskamy dochód 3.Występowanie ryzyka – istnieje możliwość uzyskania w przyszłości sumy mniejszej niż suma, której się spodziewamy w przyszłości 4.Preferowanie konsumpcji bieżącej większość ludzi przedkłada bieżącą konsumpcję ponad przyszłą konsumpcję

3 3 SFGćwiczenia 8 Podejmowanie decyzji mających skutki pieniężne Podejmując decyzje finansowe musimy sprowadzić strumienie finansowe do porównywalności czyli określić ich wartość na określony moment w czasie. Możemy w tym celu posłużyć się wartością bieżącą lub wartością przyszłą. Wartość przyszła (future value FV) – wartość otrzymywana lub płacona w przyszłości lub wartość pieniężna rozpatrywana z punktu widzenia pewnego momentu w przyszłości. Wartość obecna (present value PV) – wartość płacona lub otrzymywana dziś lub wartość pieniężna rozpatrywana z punktu widzenia dnia dzisiejszego

4 4 SFGćwiczenia 8 Wartość przyszła Przykład Kwota 1000 zł jest zainwestowana w depozyt bankowy na okres 3 lat. Oprocentowanie depozytu wynosi 10%. Wartość przyszła wynosi: 1.Kapitalizacja prosta FV = PV(1 + nr) 2. Kapitalizacja roczna FV = PV(1 + r) n 3. Kapitalizacja kwartalna FV = PV(1 + r/m) nm 4. Kapitalizacja ciągła FV = PV*e nr

5 5 SFGćwiczenia 8 Wartość przyszła Przykład Kwota 1000 zł jest zainwestowana w depozyt bankowy na okres 3 lat. Oprocentowanie depozytu wynosi 10%. Wartość przyszła wynosi: 1.Kapitalizacja prosta FV = PV(1 + nr)FV=1000(1 + 3 * 0.1)= Kapitalizacja roczna FV = PV(1 + r) n FV=1000( ) 3 = Kapitalizacja kwartalna FV = PV(1 + r/m) nm FV=1000( /4) 3*4 = Kapitalizacja ciągła FV = PV*e nr FV=1000 * e 3*0.1 =

6 6 SFGćwiczenia 8 Wartość obecna Przykład Rozważamy inwestycję, która za 3 lata osiągnie wartość zł, oblicz wartość bieżącą zakładając wymaganą stopę zwrotu na poziomie 8%: 1.Kapitalizacja prosta PV = FV/(1 + nr) 2. Kapitalizacja roczna PV = FV/(1 + r) n 3. Kapitalizacja kwartalna PV = FV/(1 + r/m) nm 4. Kapitalizacja ciągła PV = FV*e -nr

7 7 SFGćwiczenia 8 Wartość obecna Przykład Rozważamy inwestycję, która za 3 lata osiągnie wartość zł, oblicz wartość bieżącą zakładając wymaganą stopę zwrotu na poziomie 8%: 1.Kapitalizacja prosta PV = FV/(1 + nr)PV=20000(1 + 3 * 0.08)= Kapitalizacja roczna PV = FV/(1 + r) n PV=20000( ) 3 = Kapitalizacja kwartalna PV = FV/(1 + r/m) nm PV=20000( /4) 3*4 = Kapitalizacja ciągła PV = FV*e -nr PV=20000 * e -3*0.08 =

8 SFGćwiczenia 8 Procent prosty i składany Procent prosty stosuje się dla okresów krótszych niż rok. Procent składany natomiast – dla okresów dłuższych niż rok. Dla okresów krótszych od roku stosuje się procent składany wówczas, gdy występuje kapitalizacja odsetek. Odsetki to nic innego jak cena pieniądza.

9 SFGćwiczenia 8 Procent prosty Gdzie: K n – kapitał końcowy; K 0 – kapitał początkowy; i – stopa procentowa; t – czas (np. okres lokaty, pożyczki).

10 SFGćwiczenia 8 Procent prosty Jeżeli w trakcie pożyczki nastąpiła zmiana oprocentowania, to stosujemy następujący wzór: Gdzie: i 1 - i n - zmienne stopy procentowe; t 1 - t n – długość obowiązywania danych stóp procentowych.

11 SFGćwiczenia 8 Procent prosty Przykład Założono w banku lokatę w wysokości zł na 3 miesiące przy stopie procentowej w skali rocznej 10%. Oblicz odsetki oraz kapitał końcowy.

12 SFGćwiczenia 8 Procent prosty Przykład Założono w banku lokatę w wysokości zł na 3 miesiące przy stopie procentowej w skali rocznej 10%. Oblicz odsetki oraz kapitał końcowy. O (odsetki) = 1000 × 0,1 × 3/12 = 25 (zł.) K n = 1000 × (1 + 0,1 × 3/12) = 1025 (zł.)

13 SFGćwiczenia 8 Przykład Kontrahent A udzielił kontrahentowi B pożyczki w wysokości 300 zł na 6 miesięcy. Partnerzy ustalili, że przez 4 miesiące będzie obowiązywała stopa 12%, a przez 2 kolejne 15%. Tego typu ustalenie było wynikiem antycypacji przez kontrahentów podwyżki stóp procentowych przez bank centralny. Oblicz kwotę do spłacenia przez kontrahenta B.

14 SFGćwiczenia 8 K n = 300 × (1 + 0,12 × 4/12 + 0,15 × 2/12) = 319,5 Przykład Kontrahent A udzielił kontrahentowi B pożyczki w wysokości 300 zł na 6 miesięcy. Partnerzy ustalili, że przez 4 miesiące będzie obowiązywała stopa 12%, a przez 2 kolejne 15%. Tego typu ustalenie było wynikiem antycypacji przez kontrahentów podwyżki stóp procentowych przez bank centralny. Oblicz kwotę do spłacenia przez kontrahenta B.

15 SFGćwiczenia 8 Zagadnienie stopy równoważnej Stopa równoważna jest to taka stopa, której użycie nie zmienia wielkości kapitału końcowego. Przykład Wniesiono do banku depozyt w wysokości zł na 3 miesiące przy stopie procentowej w skali rocznej 10%. Oblicz kapitał końcowy przy pomocy stopy rocznej oraz równoważnych: miesięcznej i kwartalnej.

16 SFGćwiczenia 8 Zagadnienie stopy równoważnej Stopa równoważna jest to taka stopa, której użycie nie zmienia wielkości kapitału końcowego. Przykład Wniesiono do banku depozyt w wysokości zł na 3 miesiące przy stopie procentowej w skali rocznej 10%. Oblicz kapitał końcowy przy pomocy stopy rocznej oraz równoważnych: miesięcznej i kwartalnej. K n = 1000 × (1 + 0,1 × 3/12) = 1025 (zł) stopa roczna K n = 1000 × (1 + 0,1/12 × 3) = 1025 (zł) stopa miesięczna K n = 1000 × (1 + 0,1/4 × 1) = 1025 (zł) stopa kwartalna

17 SFGćwiczenia 8 Procent składany Gdzie: i – stopa procentu składanego; n – liczba lat; m – liczba podokresów (np. miesięcy, kwartałów), a więc kapitalizacji w roku.

18 SFGćwiczenia 8 Procent składany Gdzie: i 1 - i n – zmienne stopy procentowe; m 1 – m n liczba podokresów (kapitalizacji) dla długości obowiązywania danej stopy procentowej; n 1 – n n liczba lat dla długości obowiązywania danej stopy procentowej. Jeżeli z okresu na okres zmienia się stopa procentowa, wtedy stosujemy następujący wzór:

19 SFGćwiczenia 8 Przykład Do banku pan X wpłacił kwotę zł na 3 lata. Przez pierwszy rok obowiązywała stopa 16% w skali rocznej, zaś kapitalizacja wkładów odbywała się co miesiąc. Przez kolejne 2 lata stopa wynosiła 14% w rozrachunku rocznym, zaś wkłady kapitalizowano kwartalnie. Oblicz kapitał końcowy na koniec 3 roku.

20 SFGćwiczenia 8 Przykład Do banku pan X wpłacił kwotę zł na 3 lata. Przez pierwszy rok obowiązywała stopa 16% w skali rocznej, zaś kapitalizacja wkładów odbywała się co miesiąc. Przez kolejne 2 lata stopa wynosiła 14% w rozrachunku rocznym, zaś wkłady kapitalizowano kwartalnie. Oblicz kapitał końcowy na koniec 3 roku. K n = 4630,97

21 SFGćwiczenia 8 Dyskontowanie K0K0 KnKn Oś czasu 012 Dyskontowanie Dyskontowanie to proces przechodzenia z wartości przyszłych na bieżące (z K 2 na K 0, lecz uwaga także z K 2 na K 1 itp.) Dyskontowanie odnosi się do różnych funkcji (mechanizmów) wzrostu (zarówno do procentu prostego, składanego, jak i innych)

22 SFGćwiczenia 8 Przykład Pan Maciek zapragnął kupić sobie skuter. W tym celu udał się do dwóch sklepów. W pierwszym sklepie zaproponowano mu, by zapłacił zł gotówką, a zł po roku. W drugim natomiast warunki były następujące: zł gotówką i zł po dwóch latach. Która z propozycji jest korzystniejsza, jeśli przyjmie się stopę dyskonta w wysokości 11%?

23 SFGćwiczenia 8 Przykład Pan Maciek zapragnął kupić sobie skuter. W tym celu udał się do dwóch sklepów. W pierwszym sklepie zaproponowano mu, by zapłacił zł gotówką, a zł po roku. W drugim natomiast warunki były następujące: zł gotówką i zł po dwóch latach. Która z propozycji jest korzystniejsza, jeśli przyjmie się stopę dyskonta w wysokości 11%? Odp. Korzystniejsza jest oferta sklepu drugiego.

24 SFGćwiczenia 8 Stopa równoważna procentu składanego Przykład Założono lokatę w wysokości j.p. na 12% na rok wg procentu prostego i składanego. Oblicz kapitał końcowy przy pomocy miesięcznych stóp równoważnych procentu prostego i składanego. Procent prosty Procent składany

25 SFGćwiczenia 8 Stopa równoważna procentu składanego Przykład Założono lokatę w wysokości j.p. na 12% na rok wg procentu prostego i składanego. Oblicz kapitał końcowy przy pomocy miesięcznych stóp równoważnych procentu prostego i składanego. Procent prosty K n = 1000 (1 + 0,12 × 1/1) = 1120 Miesięczna stopa równoważna i m = 12%/12 miesięcy = 1%; zatem K n = 1000 (1 + 0,01 × 12) = 1120 Procent składany K n = 1000 (1 + 0,12) 1 = 1120 Miesięczna stopa równoważna i m = = 0,0095 = 0,95%; zatem K n = 1000 (1 + 0,0095) 12 = 1120

26 SFGćwiczenia 8 Wniosek z przykładu: Bez względu na liczbę kapitalizacji kapitał końcowy pozostaje ten sam. Wzór dla przejścia w procencie składanym ze stopy rocznej na równoważną (dla krótszego okresu, np. miesiąca, kwartału itp.) Gdzie: i m – stopa równoważna (miesięczna, kwartalna itp.); m – liczba okresów kapitalizacji (liczba podokresów).

27 SFGćwiczenia 8 Efektywna roczna stopa procentowa Efektywna roczna stopa procentowa od kredytu jest to stopa, która uwzględnia wszystkie koszty obsługi długu, w tym prowizje i zróżnicowanie okresów spłaty (kapitalizacji) odsetek. Zależy zatem od: nominalnej stopy procentowej; częstotliwości spłaty (okresów, w których występuje kapitalizacja); wysokości prowizji i innych kosztów. Efektywna roczna stopa procentowa to stopa uwzględniająca całościowy faktyczny przychód z kapitału (przy odsetkach otrzymywanych) lub też całościowy koszt kapitału (przy odsetkach płaconych).

28 SFGćwiczenia 8 Gdzie: r efo – efektywna roczna stopa procentowa od odsetek; r nom – roczna stopa nominalna; m – liczba okresów kapitalizacji w roku. Efektywna roczna stopa procentowa od odsetek z lokaty

29 SFGćwiczenia 8 Przykład Nominalna stopa roczna lokaty wynosi 30%. Bank zastosował kapitalizację dwumiesięczną. Podaj rzeczywistą (efektywną) roczną stopę procentową. Jakub Górka Zakład Bankowości i Rynków Finansowych WZ UW

30 SFGćwiczenia 8 Przykład Nominalna stopa roczna lokaty wynosi 30%. Bank zastosował kapitalizację dwumiesięczną. Podaj rzeczywistą (efektywną) roczną stopę procentową. Jakub Górka Zakład Bankowości i Rynków Finansowych WZ UW

31 SFGćwiczenia 8 Realna roczna stopa zwrotu Zależność między nominalną stopą zwrotu, realną stopą zwrotu i stopą inflacji przedstawia równanie Fishera: 1 + r nom = (1 + r real ) × (1 + i) Gdzie: r nom – stopa nominalna (w jednym okresie); r real – stopa realna (w jednym okresie); i – stopa inflacji (w jednym okresie). Zatem:

32 SFGćwiczenia 8 Przykład Do banku zostaje złożony depozyt na jeden rok. Nominalne oprocentowanie depozytu wynosi 40%. Analitycy przewidują, że w ciągu najbliższego roku inflacja ukształtuje się na poziomie 35%. Oblicz oczekiwaną realną roczną stopę zwrotu.

33 SFGćwiczenia 8 Przykład Do banku zostaje złożony depozyt na jeden rok. Nominalne oprocentowanie depozytu wynosi 40%. Analitycy przewidują, że w ciągu najbliższego roku inflacja ukształtuje się na poziomie 35%. Oblicz oczekiwaną realną roczną stopę zwrotu.

34 SFGćwiczenia 8 Dyskonto handlowe Odsetki handlowe Dyskonto handlowe Rachunek „w stu” Dyskonto matematyczne Odsetki matematyczne (proste) Dyskonto matematyczne Rachunek „od sta”

35 SFGćwiczenia 8 Dyskonto handlowe i matematyczne (rachunek „w stu” i „od sta”) Przykład Pan Jakub prowadzi interesy z panem Maćkiem. Postanowił kupić od pana Maćka towary o wartości 100 j.p., niestety pan Jakub nie miał w chwili zakupu pieniędzy. Dlatego pan Maciek udzielił mu kredytu kupieckiego zabezpieczonego wekslem. Weksel płatny jest za 3 miesiące od daty przekazania towaru. Obaj panowie zgodzili się, że odsetki będą liczone procentem prostym według stopy 10%. Określ sumę wekslową, jaką pan Jakub musi spłacić panu Maćkowi.

36 SFGćwiczenia 8 Dyskonto handlowe i matematyczne (rachunek „w stu” i „od sta”) Przykład Pan Jakub prowadzi interesy z panem Maćkiem. Postanowił kupić od pana Maćka towary o wartości 100 j.p., niestety pan Jakub nie miał w chwili zakupu pieniędzy. Dlatego pan Maciek udzielił mu kredytu kupieckiego zabezpieczonego wekslem. Weksel płatny jest za 3 miesiące od daty przekazania towaru. Obaj panowie zgodzili się, że odsetki będą liczone procentem prostym według stopy 10%. Określ sumę wekslową, jaką pan Jakub musi spłacić panu Maćkowi.

37 SFGćwiczenia 8 c.d. przykładu Pan Maciek tego samego dnia, w którym otrzymał weksel od pana Jakuba, zorientował się, że może zrobić dobry interes na zakupie akcji prywatyzowanego banku państwowego. Niestety jednak zamiast gotówki dysponował tylko wekslem otrzymanym od pana Jakuba. Nie zastanawiając się wiele, udał się do najbliższego banku, gdzie zdyskontował weksel handlowo również według stopy 10%.

38 SFGćwiczenia 8 c.d. przykładu Pan Maciek tego samego dnia, w którym otrzymał weksel od pana Jakuba, zorientował się, że może zrobić dobry interes na zakupie akcji prywatyzowanego banku państwowego. Niestety jednak zamiast gotówki dysponował tylko wekslem otrzymanym od pana Jakuba. Nie zastanawiając się wiele, udał się do najbliższego banku, gdzie zdyskontował weksel handlowo również według stopy 10%. Wniosek: Pan Maciek otrzymał mniejszą kwotę pieniężną od pierwotnego długu pana Jakuba, gdyż bank naliczył mu odsetki od sumy wekslowej, czyli od większej podstawy.

39 SFGćwiczenia 8 Przykład Hurtownik sprzedał detaliście partię zabawek. Detalista zapłacił za partię wekslem płatnym w terminie 3 miesięcy. Suma wekslowa została policzona „od sta” przy stopie 25% i wyniosła j.p. 20 dni przed datą zapadalności weksla hurtownik zdyskontował walor w banku przy stopie 27% (banki stosują dyskonto handlowe). Oblicz cenę partii zabawek oraz kwotę wypłaconą hurtownikowi przez bank. Dyskonto matematyczne – cena partii zabawek Dyskonto handlowe – kwota wypłacona hurtownikowi przez bank

40 SFGćwiczenia 8 Przykład Hurtownik sprzedał detaliście partię zabawek. Detalista zapłacił za partię wekslem płatnym w terminie 3 miesięcy. Suma wekslowa została policzona „od sta” przy stopie 25% i wyniosła j.p. 20 dni przed datą zapadalności weksla hurtownik zdyskontował walor w banku przy stopie 27% (banki stosują dyskonto handlowe). Oblicz cenę partii zabawek oraz kwotę wypłaconą hurtownikowi przez bank. Dyskonto matematyczne (od sta) – cena partii zabawek Dyskonto handlowe (w stu) – kwota wypłacona hurtownikowi przez bank

41 SFGćwiczenia 8 Procent składany kapitalizowany z góry Odsetki w tego typu lokacie obliczane są i kapitalizowane z góry.

42 SFGćwiczenia 8 Przykład Oblicz wartość końcową depozytu o wartości j.p. po 4 latach, liczonego dla porównania procentem składanym kapitalizowanym z dołu oraz z góry przy stopie 10%.

43 SFGćwiczenia 8 Przykład Oblicz wartość końcową depozytu o wartości j.p. po 4 latach, liczonego dla porównania procentem składanym kapitalizowanym z dołu oraz z góry przy stopie 10%.

44 SFGćwiczenia 8 Tabela wzorów służących do porównania stóp nominalnych, okresowych (równoważnych) i efektywnych dla 1 roku Stopa okresowa Stopa nominalna Stopa efektywna Gdzie: r – efektywna stopa roczna; i 1 – nominalna stopa roczna; i m – (nominalna) stopa okresowa; m – liczba okresów (kapitalizacji).

45 45 SFGćwiczenia 8 DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ


Pobierz ppt "SFGćwiczenia 8 UNIWERSYTET WARSZAWSKI WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA Systemy finansowe gospodarki Matematyka finansowa Warszawa 2012 Źródła: prof. Górski Rynkowy."

Podobne prezentacje


Reklamy Google