PTS Przykład Dany jest sygnał: Korzystając z twierdzenia o przesunięciu częstotliwościowym:

PTS Widmo sygnału x(t) Widmo sygnału g(t)

PTS Wybrane zastosowania i przykłady Odpowiedź układów LTI Próbkowanie sygnałów ciągłych i ich odtwarzanie Filtry analogowe - charakterystyki Modulacja i demodulacja

PTS Odpowiedź systemu wyrażona w zależności od transformaty Fouriera. Związek między y(t) a x(t): Odpowiedź impulsowa systemu

PTS Z twierdzenia o splocie:

PTS Przykład Wyznaczyć widmo napięcia wyjściowego w zależności od sygnału wejściowego. Rozwiązanie: Funkcję częstotliwościową:

PTS Znajdujemy: a) Wykorzystując pojęcie transmitancji operatorowej lub b) Wyznaczając transformatę Fouriera odpowiedzi impulsowej układu.

PTS Transformata Fouriera sygnału wejściowego: Widmo sygnału wyjściowego

PTS Widmo fazowe Widmo amplitudowe

PTS Próbkowanie sygnałów ciągłych Założenie: sygnał jest ciągły i taki, że jego transformata Fouriera jest równa zero poza pewnym zakresem częstotliwości. Sygnał o ograniczonym paśmie (band- limited)

PTS Celem przetwarzania sygnałów jest zwykle obróbka sygnałów ciągłych za pomocą cyfrowych procesorów sygnałowych lub przesyłanie sygnałów ciągłych w postaci cyfrowej. W tym celu konieczne jest próbkowanie sygnałów ciągłych w dyskretnych momentach czasu. Ta operacja wykonywana jest w układach zwanych przetwornikami analogowo-cyfrowymi (A/D converter). Problem: Jak wybrać próbki sygnału ciągłego aby opisać go jednoznacznie, czyli tak aby jego rekonstrukcja (odtworzenie) była możliwa.

PTS Sygnał ciągły Sygnał spróbkowany

PTS Wyznaczenie transformaty Fouriera sygnału spróbkowanego

PTS Transformata sygnału próbkującego

PTS Ponieważ jest to sygnał okresowy: częstotliwość (kołową) próbkowania.

PTS Współczynniki szeregu Fouriera. czyli szereg jest dany zależnością:.

PTS

PTS Wniosek: Dla odpowiedni składnik pod znakiem sumy jest prawdziwym widmem ciągłego w czasie sygnału. Niestety, inne składniki tej sumy będą generować błędy.

PTS Ilustracja problemu: Widmo rozpatrywanego sygnału x(t) jest rzeczywiste. x(t) jest sygnałem band-limited (o oraniczonym paśmie)

PTS Widmo reprezentacji sygnału

PTS

PTS

PTS Charakterystyka częstotliwościowa idealnego filtra dolnoprzepustowego

PTS Co odpowiada splotowi: Odpowiedź impulsowa filtra

Rekonstrukcja Czyli, jeśli sygnał x(t) ma ograniczone pasmo i spełniony jest warunek Powyższe równanie umożliwia dokładne odtworzenie sygnału oryginalnego. Proces rekonstrukcji składa się z: –Utworzenie sygnału spróbkowanego impulsowo –Przepuszczenia go przez idealny filtr dolnoprzepustowy. 25 PTS 2015

26

PTS Ilustracja: sygnał i widmo

PTS Możliwe odfiltrowanie!  rekonstukcja

PTS

PTS Widmo Sygnału odtworzonego

PTS

PTS Próbkowanie z przystankiem zerowego rzędu (z pamięcią) sygnał zachowuje stałą wartość w każdym przedziale określonym przez dwie kolejne chwile pobierania próbek sygnału ciągłego

PTS

PTS Sygnał może być otrzymany z sygnału spróbkowanego impulsowo:

PTS wyjaśnienie

PTS =====  po zmianie kolejności działań

PTS

PTS

PTS

PTS Wniosek

PTS FILTRY ANALOGOWE Definicja Filtrem nazywamy układ przepuszczający sygnały o częstotliwościach leżących w ograniczonym zakresie, zwanym pasmem przepustowym, i nie przepuszczający sygnałów o częstotliwościach leżących poza tym pasmem. Definicja Filtrem nazywamy układ przepuszczający sygnały o częstotliwościach leżących w ograniczonym zakresie, zwanym pasmem przepustowym, i nie przepuszczający sygnałów o częstotliwościach leżących poza tym pasmem.

PTS FILTR dolnoprzepustowy Charakterystyka filtra idealnego

PTS FILTR górnoprzepustowy Charakterystyka filtra idealnego

PTS FILTR pasmowoprzepustowy Charakterystyka filtra idealnego

PTS FILTR pasmowozaporowy Charakterystyka filtra idealnego

PTS Zastosowania filtrów analogowych Selekcja kanału w systemach wielokanałowych. Ograniczanie wejściowego zakresu częstotliwości odbiornika do pasma sygnałów użytecznych => tłumienie szumów i zakłóceń. Element demodulatorów Selekcja kanału w systemach wielokanałowych. Ograniczanie wejściowego zakresu częstotliwości odbiornika do pasma sygnałów użytecznych => tłumienie szumów i zakłóceń. Element demodulatorów

PTS Rodzaje filtrów analogowych Pasywne –Nie zawierają elementów aktywnych (np. wzmacniaczy operacyjnych) –Zbudowane są z oporników, cewek i kondensatorów (R,L,C) Aktywne –Oparte zwykle na wzmacniaczach operacyjnych –Realizujące filtry za pomocą WO, R, C Pasywne –Nie zawierają elementów aktywnych (np. wzmacniaczy operacyjnych) –Zbudowane są z oporników, cewek i kondensatorów (R,L,C) Aktywne –Oparte zwykle na wzmacniaczach operacyjnych –Realizujące filtry za pomocą WO, R, C

PTS

PTS Przykładowy filtr aktywny

PTS Charakterystyka amplitudowa

PTS PODSUMOWANIE Analiza fourierowska pozwala na określenie związku między reprezentacjami sygnału w dziedzinie czasu i częstotliwości –Szereg Fouriera umożliwia uzyskanie widma funkcji okresowej –Transformata Fouriera pozwala na uzyskanie widma funkcji nieokresowej Analiza fourierowska pozwala na określenie związku między reprezentacjami sygnału w dziedzinie czasu i częstotliwości –Szereg Fouriera umożliwia uzyskanie widma funkcji okresowej –Transformata Fouriera pozwala na uzyskanie widma funkcji nieokresowej

PTS PODSUMOWANIE (cd) Splot to operacja na sygnałach w dziedzinie czasu=> odpowiada jej mnożenie sygnałów w dziedzinie częstotliwości. Filtry to urządzenia pozwalające na kształtowanie widm sygnałów. Splot to operacja na sygnałach w dziedzinie czasu=> odpowiada jej mnożenie sygnałów w dziedzinie częstotliwości. Filtry to urządzenia pozwalające na kształtowanie widm sygnałów.

PTS Modulacja Modulacja amplitudowa (AM) –Modulacje amplitudy typu DSBSC –Modulacje amplitudy typu DSBWC

PTS Sygnał informacyjny (modulujący) Sygnał zmodulowany Sygnał nośny = „nośna”

PTS Przykład 1 informacja nośna

PTS informacja nośna sygnał zmodulowany

PTS Przykładowa realizacja w Simulink

PTS

PTS Przykładowe ustawienia bloków

PTS Spektrum amplitudowe

PTS

PTS

PTS Przykład 2 informacja nośna sygnał po modulacji

PTS dla

PTS Model w Simulinku

PTS transformata sygnału zmodulowanego:

PTS Modulacja dwuwstęgowa z falą nośną (DSBWC-AM)

PTS Demodulacja sygnału DSBWC-AM

PTS Demodulacja sygnału DSBSC-AM Sygnał zmodulowany mnożenie

PTS Demodulacja sygnału DSBSC-AM

PTS Demodulacja sygnału DSBSC-AM Transformacja Fouriera

PTS

PTS

Frequency-division multiplexing FDM Multipleksacja z podziałem częstotliwosci 74 PTS 2015

Przykład Sygnały o ograniczonym paśmie Częstotliwości fal nośnych 75 PTS 2015

Transformacja Fouriera g(t) 76 PTS 2015

Transformaty przykładowych informacji (sygnałów) 77 PTS 2015

Transformata sygnału „zmieszanego” 78 PTS 2015

Wniosek Odtworzenie obu sygnałów wymaga filtrów pasmowo przepustowych o wzmocnieniu 2 i pasmach przepuszczania odpowiednio: 79 PTS 2015

80 PAM Modulacja amplitudowo-impulsowa Pulse amplitude modulation

PTS

PTS Sygnał zmodulowany:

PTS

PTS

PTS Wniosek:

PTS Realizacja w Simulink

PTS Zastosowanie PAM Multipleksacja z podziałem czasu: –TDM Time-division multiplexing Jednoczesna transmisja wielu sygnałów jednym kanałem System synchronicznie działających wyłączników

PTS

PTS

PTS Zwielokrotnianie z podziałem czasowym =>idea analogowa Idea TDM: cykliczne przełączanie pewnej liczby źródeł sygnału lub kanałów względem pojedynczego wyjścia. Zwielokrotnienie to iloczyn liczby kanałów wejściowych przez szybkość transmisji kanału pojedynczego (w przypadku multipleksera trzykanałowego w czasie przesłania jednego bitu na wejście, wyjście musi obejmować trzy bity)

PTS Modulacja Impulsowo-kodowa idea