 Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Metody sztucznej inteligencji – Technologie rozmyte i neuronoweSystemy Takagi 0- Sugeno Systemy rozmyte Takagi - Sugeno System Takagi – Sugeno jako interpolator systemów statycznych System rozmyty Takagi – Sugeno jako interpolator systemów statycznych (przypadek MISO) gdzie, - stopień spełnienia przesłanki reguły dla faktu Wyjście systemu obliczamy

 Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 2 Metody sztucznej inteligencji – Technologie rozmyte i neuronoweSystemy Takagi 0- Sugeno Ostre wyjście systemu możemy też zapisać: gdzie, są nazywane rozmytymi funkcjami bazowymi - stopień spełnienia przesłanki reguły dla faktu obliczamy

 Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 3 Metody sztucznej inteligencji – Technologie rozmyte i neuronoweSystemy Takagi 0- Sugeno Bardzo często: jest afiniczną funkcją wejść: gdzie, są stałymi Wyjście jest nieliniową funkcją wejść

 Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 4 Metody sztucznej inteligencji – Technologie rozmyte i neuronoweSystemy Takagi 0- Sugeno Przykład 1: Rozważmy system TS z dwoma wejściami i jednym wyjściem, dany bazą reguł Rozmyte wartości wielkości wejściowych dane zostały za pomocą następujących funkcji przynależności:

 Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 5 Metody sztucznej inteligencji – Technologie rozmyte i neuronoweSystemy Takagi 0- Sugeno Wartości (funkcje przynależności) dla wejścia

 Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 6 Metody sztucznej inteligencji – Technologie rozmyte i neuronoweSystemy Takagi 0- Sugeno Dla wybranych wartości ostrych wejść (singletonowa funkcja przynależności) ostre wyjście systemu wyniesie: gdzie, Wybierając jako T-normę operator PROD

 Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 7 Metody sztucznej inteligencji – Technologie rozmyte i neuronoweSystemy Takagi 0- Sugeno

 Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 8 Metody sztucznej inteligencji – Technologie rozmyte i neuronoweSystemy Takagi 0- Sugeno Dla jednej wybranej wartości otrzymamy

 Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 9 Metody sztucznej inteligencji – Technologie rozmyte i neuronoweSystemy Takagi 0- Sugeno

 Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 10 Metody sztucznej inteligencji – Technologie rozmyte i neuronoweSystemy Takagi 0- Sugeno

 Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 11 Metody sztucznej inteligencji – Technologie rozmyte i neuronoweSystemy Takagi 0- Sugeno

 Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 12 Metody sztucznej inteligencji – Technologie rozmyte i neuronoweSystemy Takagi 0- Sugeno Stąd

 Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 13 Metody sztucznej inteligencji – Technologie rozmyte i neuronoweSystemy Takagi 0- Sugeno Dla jednej wybranej wartości otrzymamy też wartości funkcji konkluzji poszczególnych reguł

 Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 14 Metody sztucznej inteligencji – Technologie rozmyte i neuronoweSystemy Takagi 0- Sugeno Dla wybranej wartości otrzymamy wyjścia ostrego

 Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 15 Metody sztucznej inteligencji – Technologie rozmyte i neuronoweSystemy Takagi 0- Sugeno y ostre Powierzchnia odpowiedzi rozważanego systemu

 Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 16 Metody sztucznej inteligencji – Technologie rozmyte i neuronoweSystemy Takagi 0- Sugeno System Takagi – Sugeno jako interpolator systemów dynamicznych przestrzeni stanu, liniowych, ciągłych System rozmyty Takagi – Sugeno jako interpolator systemów dynamicznych rzędu n gdzie, - wektor stanu czasu ciągłego

 Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 17 Metody sztucznej inteligencji – Technologie rozmyte i neuronoweSystemy Takagi 0- Sugeno Liczba wielkości wyjściowych – stanów - n - stopień spełnienia przesłanki reguły dla faktu Dynamika wielkości wyjściowych systemu dana równaniem różniczkowym lub gdzie, powstały system – nieliniowy, niestacjonarny (zależność A oraz b od x(t))

 Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 18 Metody sztucznej inteligencji – Technologie rozmyte i neuronoweSystemy Takagi 0- Sugeno Przykład 2: Rozważmy system TS z dynamiką rzędu drugiego, z jednym wejściem i dwoma zmiennymi stanu opisaną regułami: gdzie,

 Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 19 Metody sztucznej inteligencji – Technologie rozmyte i neuronoweSystemy Takagi 0- Sugeno Wartości (funkcje przynależności) dla stanu Efektywna przestrzeń rozważań dla stanu,

 Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 20 Metody sztucznej inteligencji – Technologie rozmyte i neuronoweSystemy Takagi 0- Sugeno Wybierając jako T-normę operator PROD, w efektywnej przestrzeni rozważań stopnie spełnienia przesłanek poszczególnych reguł można obliczyć (dla tych zaproponowanych wartości rozmytych zmiennych stanu)

 Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 21 Metody sztucznej inteligencji – Technologie rozmyte i neuronoweSystemy Takagi 0- Sugeno

 Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 22 Metody sztucznej inteligencji – Technologie rozmyte i neuronoweSystemy Takagi 0- Sugeno Wybierzmy pewną chwilę t 1, w której oraz

 Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 23 Metody sztucznej inteligencji – Technologie rozmyte i neuronoweSystemy Takagi 0- Sugeno

 Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 24 Metody sztucznej inteligencji – Technologie rozmyte i neuronoweSystemy Takagi 0- Sugeno

 Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 25 Metody sztucznej inteligencji – Technologie rozmyte i neuronoweSystemy Takagi 0- Sugeno

 Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 26 Metody sztucznej inteligencji – Technologie rozmyte i neuronoweSystemy Takagi 0- Sugeno Wartości funkcji bazowych dla tych wartości stanu Uwaga: zaleta stosowania podziału do jedności i operatora T-normy PROD

 Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 27 Metody sztucznej inteligencji – Technologie rozmyte i neuronoweSystemy Takagi 0- Sugeno W chwili t 1 dynamika systemu opisana jest równaniem stanu gdzie,

 Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 28 Metody sztucznej inteligencji – Technologie rozmyte i neuronoweSystemy Takagi 0- Sugeno Ostatecznie otrzymamy, że w chwili t 1 dynamika systemu opisana jest równaniem stanu Uwaga: Opis dla chwili t 1 – ze zmianą czasu zmienia się A(t) i b(t)

 Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 29 Metody sztucznej inteligencji – Technologie rozmyte i neuronoweSystemy Takagi 0- Sugeno Stany Czas, t [s] Wyniki symulacji dynamiki systemu: metoda rozwiązywania Runge-Kutta czwartego rzędu, krok dyskretyzacji – Δt = 0.01 s Wejście:, warunki początkowe:

 Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 30 Metody sztucznej inteligencji – Technologie rozmyte i neuronoweSystemy Takagi 0- Sugeno Warto jeszcze poznać: System Takagi – Sugeno jako interpolator systemów dynamicznych przestrzeni stanu, liniowych, dyskretnych System Takagi – Sugeno jako interpolator systemów dynamicznych wejście - wyjście, liniowych, dyskretnych

 Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 31 Metody sztucznej inteligencji – Technologie rozmyte i neuronoweSystemy Takagi 0- Sugeno Dziękuję – koniec materiału prezentowanego podczas wykładu