Badania operacyjne. Wykład 1

Definicja Każdy system działania rodzi w sposób naturalny tzw. sytuacje decyzyjne. Pojęciem sytuacji decyzyjnej nazywać będziemy ogół czynników, które wyznaczają w sposób bezpośredni postępowanie decyzyjne dowolnego podmiotu podejmującego decyzję, zwanego na ogół decydentem. W każdej sytuacji decyzyjnej pojawiają się: decydent, okoliczności przyczynowe wywołujące sytuację decyzyjną, zbiór decyzji możliwych oraz kryteria ich wyboru. Następstwem każdej sytuacji decyzyjnej jest pewien problem decyzyjny, którego rozwiązanie wyznacza racjonalną w określonym sensie decyzję.

Definicja Badania operacyjne należą do tych dziedzin wiedzy, które zajmują się metodami rozwiązywania problemów decyzyjnych, wynikających z potrzeb działalności człowieka. Rozwój badań operacyjnych nastąpił dzięki ich licznym zastosowaniom w zarządzaniu organizacjami gospodarczymi różnych szczebli, w planowaniu, ekonomice i organizacji produkcji. Sam charakter dyscypliny, jak również wiele zastosowań praktycznych lokalizują badania operacyjne w systemie nauk o organizacji i zarządzani, to jednak wiele metod i technik stworzonych przez badania operacyjne ma liczne zastosowania w dziedzinach, które nie mają nic wspólnego z organizacją i zarządzaniem. Obszarem naszego zainteresowania będą sytuacje i problemy decyzyjne związane z informatyką.

Podstawowe pojęcia Pierwszymi zdefiniowanymi pojęciami będą terminy decydent i kryterium decyzyjne. Decydentem będziemy nazywać osobę lub grupę osób podejmującą decyzję o realizacji tego a nie innego przedsięwzięcia i ponoszącą odpowiedzialność za efekty realizacji tego przedsięwzięcia. Kryterium decyzyjne (kryterium optymalności) to jednoznacznie sformułowany miara (wskaźnik), umożliwiająca dokonywanie klasyfikacji poszczególnych rozwiązań (decyzji) na lepsze i gorsze. Najczęściej stosowanym kryterium decyzyjnym jest zysk.

Rodzaje decyzji decyzje dopuszczalne i niedopuszczalne, decyzje optymalne i nieoptymalne. Pierwszy podział związany jest z możliwością realizacji decyzji: decyzja dopuszczalna nadaje się do realizacji, natomiast decyzja niedopuszczalna jest to decyzja niemożliwa do wykonania ze względu na brak możliwości technicznych lub finansowych. Drugi podział dotyczy decyzji dopuszczalnych: decyzja optymalna zapewnia uzyskanie największego możliwego efektu z zaangażowanych środków lub uzyskanie założonego efektu przy najmniejszym możliwym zużyciu środków, natomiast decyzja nie optymalna powoduje uzyskanie gorszego efektu lub większe zużycie środków.

Warunki podejmowania decyzji W zależności od warunków, w jakich podejmowana jest decyzja, problemy decyzyjne można podzielić na trzy duże grupy: decyzje podejmowane w warunkach zdeterminowanych, decyzje podjęte warunkach ryzyka, decyzje podejmowane w warunkach niepewności.

Warunki podejmowania decyzji Przez warunki zdeterminowane rozumie się sytuację, w której wszystkie informacje o analizowanym przedsięwzięciu są jednoznacznie i dokładnie określone, a dla każdej podjętej decyzji można dokładnie przewidzieć uzyskany efekt finansowy. Inaczej mówimy, że taka decyzja jest podejmowana w warunkach pewności. Z ryzykiem mamy do czynienia wtedy, gdy każdej możliwej do podjęcia decyzji odpowiada kilka ( co najmniej dwa) wzajemnie wykluczających się wyników (efektów) rzeczowych, a osoba mająca podjąć decyzję jest w stanie określić w tej sytuacji: liczbę tych wyników, ocenę finansową każdego wyniku rzeczowego, prawdopodobieństwo wystąpienia każdego efektu rzeczowego. Działanie w warunkach niepewności ma miejsce w tedy, gdy nie potrafimy w żaden sposób przewidzieć wyników rzeczowych, a tym bardziej ich ocen finansowych oraz prawdopodobieństwa.

Modele decyzyjne Narzędziem używanym do wyznaczania optymalnej decyzji jest model decyzyjny (model optymalizacyjny). Istnieje wiele rodzajów modeli decyzyjnych w zależności od warunków podejmowania decyzji i rodzaju problemu decyzyjnego. Modele najbardziej przydatne dla naszych celów to: model programowania liniowego , model programowania nieliniowego, model programowania dynamicznego, modele sieciowe, drzewo decyzyjne, model symulacyjny (Monte Carlo)

Modele decyzyjne Większość modeli optymalizacyjnych składa się z trzech podstawowych części: funkcji celu warunków ograniczających, warunku nieujemności zmiennych decyzyjnych (warunki brzegowe). Zmiennymi decyzyjnymi nazywamy liczby stanowiące rozwiązanie modelu decyzyjnego i wyznaczające tym samym bezpośrednio optymalną decyzję.

Modele decyzyjne W zależności od charakteru parametrów występujących w modelu decyzyjnym mamy do czynienia z różnymi rodzajami modeli decyzyjnych. Na ogół modele decyzyjne zwykło się dzielić na cztery rodzaje (biorąc za podstawę klasyfikacji charakter parametrów): modele deterministyczne, w których wszystkie parametry traktowane są jako wielkości stałe – wartości tych parametrów w każdym konkretnym przypadku sytuacji decyzyjnej mogą być oszacowane lub też są ustalone w ramach sformułowanego problemu decyzyjnego, modele probabilistyczne, w których oprócz parametrów zdeterminowanych występują parametry będące zmiennymi losowymi o znanych rozkładach prawdopodobieństwa,

Modele decyzyjne modele statystyczne, w których występuje co najmniej jeden parametr będący zmienną losową o nieznanym rozkładzie, z tym jednak, że w warunkach danej sytuacji decyzyjnej przed podjęciem decyzji istnieje możliwość wykonania badania statystycznego w celu uzyskania dodatkowych informacji o nieznanym rozkładzie parametru, modele strategiczne, w których występuje co najmniej jeden parametr taki, że w momencie podejmowania decyzji znany jest jedynie zbiór wartości, które parametr ten może przyjąć.

Modele decyzyjne Charakter parametrów modelu decyzyjnego ma wpływ przede wszystkim na wybór metody rozwiązania modelu. W znikomym natomiast stopniu charakter parametrów modelu wpływa na sposób konstrukcji modelu. Model decyzyjny, w którym zmienne decyzyjne mogą przyjmować tylko wartości z pewnego zbioru skokowego (np. wartości całkowite) nosi nazwę modelu dyskretnego. Modelem dyskretnym może być model deterministyczny, probabilistyczny czy strategiczny. Dyskretny model decyzyjny wynika zawsze z istnienia określonych źródeł dyskretności czy całkowitoliczbowości występujących w opisanej sytuacji decyzyjnej.