1 Technika cyfrowa Systemy zapisu liczb wykonał Andrzej Poczopko

2 Klasyfikacja systemów zapisu liczb pozycyjne – wartość cyfry zależy od miejsca, które ona zajmuje w danej liczbie. P rzykład: system dziesiętny 2345 i 253 – cyfra 3 ma inną wartość w zależności od zajmowanej pozycji niepozycyjne – wartość cyfry nie zależy od zajmowanego miejsca w liczbie. P rzykład: system rzymski MCMLIX i CLVI – cyfra C zawsze ma wartość 100 niezależnie od pozycji jaką zajmuje

3 Systemy pozycyjne – zapis liczb Formalny zapis liczb w systemach pozycyjnych: gdzie: i – numer pozycji w liczbie a i – dowolna z cyfr w danym systemie n – ilość cyfr w liczbie P – podstawa systemu liczbowego P i – waga poszczególnych pozycji

4 Systemy liczbowe stosowane w technice cyfrowej dziesiętny (decymalny) system dwójkowy (binarny) szesnastkowy (heksadecymalny)

5 System dziesiętny podstawą systemu jest liczba P = 10 określająca jednocześnie liczbę wykorzystywanych cyfr wykorzystuje dziesięć cyfr: formalny zapis liczby:

6 System dziesiętny – przykład (1/2) 425 D można przedstawić jako sumę: czyli 0 – pozycja jedynek 1 – pozycja dziesiątek 2 – pozycja setek

7 System dziesiętny – przykład (2/2) cyfra na danej pozycji mnożona jest przez odpowiednią potęgę liczby 10, przy czym wykładnik tej potęgi zależy od położenia (pozycji) danej cyfry w liczbie pozycje cyfr numerujemy od 0 (najmłodsza cyfra – z prawej strony liczby)

8 System dwójkowy podstawą systemu jest liczba P = 2 określająca jednocześnie liczbę wykorzystywanych cyfr wykorzystuje dwie cyfry: 0, 1 formalny zapis liczby: jest podstawą działania wszelkich systemów cyfrowych, gdyż jest naturalnym językiem układów i systemów cyfrowych

9 System dwójkowy – przykład zapis liczby B oznacza: B = 1* * * * *2 0 =1*16 + 0*8 + 1*4 + 0*2 + 0*1 = = 20 D jest to sposób konwersji (przeliczenia) liczby zapisanej w systemie dwójkowym na liczbę zapisaną w systemie dziesiętnym

10 Konwersja liczby dziesiętnej na dwójkową konwersja liczby 23 D na liczbę binarną: 23 : 2 = 11r = 1 11 : 2 = 5r = 1 5 : 2 = 2r = 1 2 : 2 = 1r = 0 1 : 2 = 0r = 1 otrzymujemy: 23 D = B kierunek odczytu liczby

11 System szesnastkowy (1/2) nie jest bezpośrednio używany w technice cyfrowej jest wygodnym, zwartym sposobem zapisu liczb binarnych stosowany przy wyświetlaniu informacji cyfrowej na ekranie podstawą systemu jest liczba P = 16 określająca jednocześnie liczbę wykorzystywanych cyfr

12 System szesnastkowy (2/2) wykorzystuje się 16 cyfr: formalny zapis liczby:

13 System szesnastkowy – przykład znaleźć liczbę dziesiętną odpowiadającą liczbie heksadecymalnej 4C2 H 4C2 H = 4* C* *16 0 = = 4* *16 + 2*1 = 1218 D jest to sposób konwersji (przeliczenia) liczby zapisanej w systemie szesnastkowym na liczbę zapisaną w systemie dziesiętnym

14 System szesnastkowy – przykład konwersję liczby dziesiętnej na heksadecymalną realizujemy analogiczną metodą jak konwersję na system dwójkowy, tj. dzieląc liczbę dziesiętną przez 16 i zapisując resztę

15 Konwersja liczby binarnej na heksadecymalną zapisać liczbę B w postaci heksadecymalnej wykorzystujemy fakt, że każdej cyfrze heksadecymalnej odpowiada określona kombinacja czterech cyfr binarnych i na odwrót przeliczaną liczbę binarną dzielimy od końca (od najmłodszej pozycji) na czwórki, a następnie każdą z nich zapisujemy w postaci jednej cyfry heksadecymalnej. jeżeli ostatni fragment nie jest czwórką, możemy ją dopełnić do czwórki zerami

16 Cyfry hex i odpowiadające im cyfry binarne 1111F E D C B A Liczba binCyfra hexLiczba binCyfra hex

17 Przykład konwersji bin/hex Zapisz liczbę binarną B w postaci heksadecymalnej B B = 25A H 2 5 A

18 Konwersja liczby hex na liczbę binarną zapisać liczbę hex 7CD5 H w postaci binarnej 7CD5 H = 0111|1100|1101|0101 B = B