Wyrażenia algebraiczne uczący: Ewa Szering

Wyrażenia algebraiczne, to takie wyrażenia, w których występują liczby, litery i znaki działań. Przykłady: Zapis: 3a oznacza 3 . a 5(x + y) oznacza 5 . (x + y) ah oznacza a . h a oznacza to samo co 1 . a - a oznacza to samo co - 1 . a 4 + m (x – y) + 5 8a : 2

wartość wyrażenia algebraicznego. Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych Jeżeli w miejsce liter występujących w wyrażeniu algebraicznym wstawimy liczby, to po wykonaniu odpowiednich obliczeń otrzymujemy wartość wyrażenia algebraicznego. Przykład: Wartością wyrażenia 3a + 4b - 10 dla a = 5, b = 3 jest: 3 . 5 + 4 . 3 - 10 = 15 + 12 – 10 = 17

wyrazami sumy lub jednomianami. Sumy algebraiczne. Redukcja wyrazów podobnych Sumy algebraiczne – wyrażenia algebraiczne składające się z kilku składników. Składniki sum algebraicznych nazywamy wyrazami sumy lub jednomianami. Przykłady: 1. Suma algebraiczna: 3a + 2b + c Wyrazy sumy: 3a, 2b, c 2. Suma algebraiczna: x – 2y + 7 = x + (-2y) + 7 Wyrazy sumy: x, -2y, 7,

Wyrazy podobne – wyrazy, które mają taką samą część literową np.: 2a, -a, -3a, ... x, 6x, -8x, ... Redukcja wyrazów podobnych – upraszczanie sumy (wykonanie działań na wyrazach podobnych) Przykłady: 7a + 2b - 3a = 4a + 2b 8x + 2y - 5x - 3y + 4 = 3x - y + 4

Mnożenie i dzielenie sum algebraicznych przez liczby. Aby pomnożyć sumę algebraiczną przez liczbę mnożymy przez tę liczbę każdy składnik danej sumy. Wyrażenie: -(2x + 5) oznacza to samo co (-1) . (2x + 5) ! Przykłady: a) 3(4a - 3b) = 3.4a + 3. (-3b) = 12a - 9b b) (2t - x + 4y) . (-3) = 2t . (-3) + (-x) . (-3) + 4y . (-3) = = -6t + 3x - 12y

Przykład: (-3t + 6s - 12) : 3 = (-3t) : 3 + 6s : 3 + (-12) : 3 = -t + Aby podzielić sumę algebraiczną przez liczbę dzielimy przez tę liczbę każdy składnik danej sumy. Przykład: (-3t + 6s - 12) : 3 = (-3t) : 3 + 6s : 3 + (-12) : 3 = -t + 2s - 4 =

SPRAWDŹ SAM SIEBIE ! 1.Ania jest starsza od Asi o 5 lat. Ania ma x lat. Ile lat ma Asia? 2. Benzyna kosztuje 3,08 zł za litr, a butelka płynu do spryskiwaczy kosztuje 4,30 zł. Ile kosztuje n litrów benzyny i 3 butelki płynu do spryskiwaczy? 3. Ile wynosi wartość wyrażenia: 2x – 1 dla x = -1 ? 4. Wypisz wyrazy sumy algebraicznej: -3a – b + 8 .

5. Zredukuj wyrazy podobne i zapisz krócej: -3x + 2y + 4y – 8 + x – y + 4 6. Doprowadź do najprostszej postaci i oblicz wartość wyrażenia: 3a – b + 5a + 2b – 6 dla a = 2 i b = 2 7. Wykonaj mnożenie: 3(2a + 4b – 6) 8. Wykonaj dzielenie: (2x + 8y – 1) : (-2)

ODPOWIEDZI: 1. x + 5 2. 3,08n + 12,90 3. -3 4. -3a, -b, 8

ODPOWIEDZI: 5. -2x + 5y - 4 6. 8a + b – 6; 12 7. 6a + 12b - 18