Opracowała: Iwona Kowalik PODOBIEŃSTWO FIGUR Opracowała: Iwona Kowalik

Każde dwa koła są podobne. Aby dwie figury były podobne muszą być tego samego kształtu, lecz mogą być różnej wielkości. Zatem: Każde dwa koła są podobne.

Każde dwa kwadraty są podobne. Każde dwa trójkąty równoboczne są podobne.

Wielokąty te są podobne ponieważ zachodzą związki: DEFINICJA: Dwa wielokąty są podobne, jeśli ich odpowiednie kąty są równe, a odpowiednie boki proporcjonalne. PRZYKŁAD: c1 c2 C D G H Wielokąty te są podobne ponieważ zachodzą związki: d1 b1 d2 b2 F A B E a2 a1 a1: a2 = b1: b2 = c1: c2 = d1 : d2 oraz kąty: <DAB=<HEF i <ABC=<EFG i <BCD=<FGH i <CDA=<GHE

Skala podobieństwa wynosi: Stosunek jaki zachodzi między długościami odcinków nazywamy skalą podobieństwa. PRZYKŁADY: a1=2 cm a2=4 cm Skala podobieństwa wynosi: a2 : a1 = 4 cm : 2 cm = 2

Skala podobieństwa wynosi: r1 =3 cm r2=1 cm Skala podobieństwa wynosi: r2 : r1= 1 cm : 3cm = 1/3

Jeżeli figura f jest podobna do figury f’ w skali k, to stosunek pól tych figur wynosi k2. Jeżeli figura f jest podobna do figury f’ w skali k, to figura f’ jest podobna do figury f w skali 1/k. Jeżeli figura f jest podobna do figury f’ w skali k, to stosunek ich objętości wynosi k3.

PODOBIEŃSTWO TRÓJKĄTÓW W celu ustalenia podobieństwa trójkątów wystarczy skorzystać z jednej z trzech cech podobieństwa trójkątów: Cechy BBB (bok – bok – bok) Cechy KKK (kąt – kąt – kąt) Cechy BKB (bok – kąt - bok)

Cecha BBB Jeśli trzy boki jednego trójkąta są odpowiednio proporcjonalne do trzech boków drugiego trójkąta, to trójkąty te są podobne. A A’ b c b’ c’ C’ B’ B a’ C a Jeśli a : a’ = b : b’ = c : c’, to trójkąt ABC jest podobny do trójkąta A’B’C’.

Cecha KKK Jeśli kąty jednego trójkąta są równe kątom drugiego trójkąta, to trójkąty te są podobne. C C’ B’ B A’ A Jeżeli <ABC = <A’B’C’ i < BCA = <B’C’A’ i <CAB = <C’A’B’ , to trójkąty są podobne.

Cecha BKB Jeżeli dwa boki jednego trójkąta są proporcjonalne do dwóch boków drugiego trójkąta i kąty zawarte między tymi bokami są równe, to trójkąty te są podobne. C C’ a a’ B’ A’ c’ A c B np. jeżeli c : c’ = a : a’ oraz <ABC = <A’B’C’ to trójkąty są podobne.

Przykłady: MAPA Odległości i obiekty na mapie są przedstawiane w skali. Np. Odległość 1 cm na mapie oznacza w rzeczywistości odległość 17 500 cm, czyli 175 m.

Aby obliczyć skalę, w jakiej wykonano mapę należy podzielić odległość na mapie przez rzeczywistą odległość dwóch punktów, posługując się tymi samymi jednostkami długości. Np. wiemy, że odległość między dwoma miastami wynosi 25 km. Na mapie odległość ta wynosi 5 cm. Aby obliczyć skalę zamieniamy kilometry na centymetry: 25 km = 25000 m = 2500000 cm Skala wynosi: k = 5 cm : 2500000 cm = 1: 500000

Przykład Kąt padania i kąt odbicia (np. światło, bilard) Trójkąty ABC i CDE są podobne, ponieważ mają równe kąty: są prostokątne, a kąty BCA i DCE są równe. E A

Trójkąt Sierpińskiego Przykład: Fraktale – figury, które posiadają tę własność, że pewne ich fragmenty są podobne do całego fraktala. Dywan Sierpińskiego Trójkąt Sierpińskiego

Inne fraktale:

Bogaty zbiór fraktali znajduje się na stronach: arj.nvg.org/pic/gallery/ http://zsz1starysacz.pl/fraktalegl.htm http://www.fractal.art.pl/obrazy.html http://www.szkoly.edu.pl/%7Eemelnycz/ - wejdź do galerii 1, 2, 3.