Warunki w triangulacji

Prezentacja na temat: "Warunki w triangulacji"— Zapis prezentacji:

1 Warunki w triangulacji

2 Fragment sieci triangulacyjnej z okolic Warszawy – oprócz trójkątów występują w niej czworoboki geodezyjne

3 Sieci triangulacyjne składają się głównie z trójkątów (stąd nazwa)
Sieci triangulacyjne składają się głównie z trójkątów (stąd nazwa). W każdym z trójkątów zmierzone kąty muszą spełniać podstawowy warunek: 3 1 2 n – k = 1

4 D Dwa nadliczbowe pomiary = dwa warunki Dla określenia kształtu czworoboku wystarczą 4 kąty – pozostałe są nadliczbowe. 1 6 2 A B 5 3 4 C

5 Lokalna sieć triangulacyjna
n – liczba kątów (17) k – liczba niewiadomych (3 punkty po dwie współrzędne) E A 10 11 9 8 12 D 14 15 13 17 16 7 F 6 1 2 3 5 4 B C n – k = 17 – 6 = nadliczbowych pomiarów, czyli 11 warunków

6 Rodzaje warunków Warunki liniowe: 1 - figur (trójkątów lub wielokątów)
2 - horyzontu 3 - sumy kątów 4 - stałego kąta ad. 1 ad. 4 ad. 2 ad. 3

7 Warunki nieliniowe: sinusowe bazowe poligonowe

8 Przykłady równań warunkowych:
warunki figur 2 1 4 3 (n-2). 180o

9 Warunek horyzontu: 2 3 1 4 5 6

10 Warunek sumy kątów: 1 3 2

11 Warunek stałego kąta: 1 b 2 3

12 Warunek sinusowy: C 4 5 6 D 7 1 2 1 B 3 8 9 E 11 10 F 1

13 C D 5 4 6 7 1 B 8 9 E 11 10 F 1

14 Warunek bazowy: C 4 5 6 D 7 1 2 B 3 8 9 E 11 10 F

15 Warunki poligonowe - (kiedy bazy AB i CD nie są połączone bezpośrednią celową:
6 5 10 12 2 8 13 11 A 4 14 1 3 7 9 D 15 p3 p2

16 B p1 C 6 5 10 12 2 8 13 11 A 4 14 1 3 7 9 D 15 p3 p2

17 1 Doprowadzanie warunków sinusowych do postaci liniowej,
Obliczyć współczynnik np. przy poprawce v6

18 Wzory na liczbę warunków
w = n – 2p st + 2e Ogólna liczba warunków: n – liczba zmierzonych kątów + liczba baz p – liczba wszystkich punktów w sieci st – liczba stałych kątów e – liczba niezależnych poligonów otwartych i zamkniętych

19 Wzory na liczbę warunków:
Warunki figur: Liczba celowych dwustronnych Liczba stanowisk instrumentu Warunki sinusowe: Liczba boków sieci Liczba punktów w sieci

20 Warunki horyzontu: Liczba punktów, na których zmierzono kąty wokół horyzontu Warunki bazowe: Liczba baz Warunki stałego kąta: Liczba stałych kątów Warunki poligonowe: Liczba poligonów

21 Przykład: A E n = 19 p = 6 st = 1 e = 0 10 11 9 8 12 D 14 15 13 17 16
F 6 1 2 3 B 5 4 C

22 Warunki figur: A E 10 11 9 8 12 D 14 15 13 17 16 7 F 6 1 2 3 B 5 4 C

23 Warunki sinusowe: A E 10 11 9 8 12 D 14 15 13 17 16 7 F 6 1 2 3 B 5 4 C

24 Pozostałe warunki: A E 10 11 9 8 12 D 14 15 13 17 16 7 6 F 1 2 3 B 5 4 C

25 Warunki w czworoboku geodezyjnym

26 Ogólna liczba warunków w czworoboku geodezyjnym:
7 8 n = 8+1 p = 4 st = 0 e = 0 1 6 2 B A 5 3 4 C

27 Warunki figur D 7 8 Np. sumy kątów w trójkątach: ADC CDB ADB 1 6 2 B A
5 3 4 Możliwe są inne kombinacje figur, ale nie więcej niż 3 na raz. C

28 Warunki sinusowe: D 7 8 1 6 Na przykład: 2 B A 5 3 4
Warunek sinusowy w czworoboku można napisać na 5 różnych sposobów, przyjmując biegun w różnych punktach. C