Wykonała Sylwia Kozber POJĘCIE FUNKCJI Wykonała Sylwia Kozber

Funkcją (odwzorowaniem zbioru X w zbiór Y) nazywamy przyporządkowanie każdemu elementowi ze zbioru X jednego elementu ze zbioru Y. f: X Y Zbiór X nazywamy dziedziną funkcji f i oznaczamy go jako Df natomiast elementy dziedziny nazywamy argumentami. Zbiór Y nazywamy zbiorem wartości funkcji f: X Y. Zbiór wartości oznaczamy przez f(x). Często można się spotkać także z określeniem przeciwdziedzina funkcji.

SPOSOBY OKREŚLANIA FUNKCJI

GRAF Różne argumenty mogą przyjmować tą samą wartość, ale tan sam argument nie może mieć dwóch różnych wartości.

WZÓR Warto pamiętać o dziedzinie, gdyż bez prawidłowej dziedziny, funkcja nie ma sensu. Chociażby podając wzór na funkcję logarytmiczną logx(x2-1) musimy podać przedział x'ów dla których funkcja ma sens - jest określona. w tym przypadku.

tabelka Przyporządkowanie możemy zapisać w tabelce w postaci:

WYKRES Wykres to zobrazowanie odwzorowania f: X Y na dwu-wymiarową płaszczyznę X, Y.

RODZAJE FUNKCJI

Funkcje monotoniczne – wartości dla kolejnych argumentów są coraz większe, mniejsze, nie mniejsze, lub nie większe Funkcja monotonicznie niemalejąca Funkcja monotonicznie nierosnąca Funkcja niemonotoniczna

Funkcje ograniczone – zbiór wartości jest ograniczony np. Funkcje sinus i cosinus są ograniczone – wszystkie ich wartości należą do przedziału [ − 1,1]. Funkcja kwadratowa g(x) = x2 jest ograniczona z dołu. Ciąg jest ograniczony, gdyż wszystkie jego wyrazy należą do przedziału (0,1]. Ciąg 1, 2, 3, 4… choć ograniczony z dołu, nie jest ograniczony z góry, zatem jest nieograniczony. Ciąg -1, -3, -5, -7 … nie jest ograniczony z dołu, natomiast posiada ograniczenie górne.

Funkcje parzyste i nieparzyste – wykres jest symetryczny względem osi OY (dla funkcji parzystej) bądź początku układu współrzędnych (dla funkcji nieparzystej) Funkcja parzysta Funkcja nieparzysta

Funkcje okresowe – wartości „powtarzają się” co pewną ustaloną wartość nazwaną okresem

MIEJSCA ZEROWE FUNKCJI

Miejscem zerowym funkcji y = f(x) nazywamy tę wartość argumentu x, dla której zachodzi równość f(x) = 0. Miejsca zerowe funkcji y = f(x) wyznaczamy rozwiązując równanie f(x) = 0, gdzie x∈Df. Każde rozwiązanie powyższego równania należące do dziedziny, jest miejscem zerowym funkcji f. Bardzo upraszczając można określić miejsca zerowe jako punkty przecięcia się wykresu funkcji f z osią OX w prostokątnym układzie współrzędnych.