Planowanie i liczenie zawsze w cenie Grupa B2

Zajęcia nr 1 Tego dnia na zajęciach wybieraliśmy temat projektu, który realizowaliśmy w tym semestrze. Brzmi on ,,Planowanie i liczenie zawsze w cenie’’. Dokonaliśmy podziału zadań wśród naszej grupy. Rozwiązaliśmy testy początkowe. Część zajęć poświęciliśmy także powtórzeniu materiału gimnazjalnego z przedmiotów przyrodniczych.

Zajęcia nr 2 Na naszych drugich zajęciach powtarzaliśmy wiadomości o zasadach działań na liczbach, budowie atomu, podstawowych prawach chemicznych, które posłużyły nam do rozwiązywania zadań z treścią. Następnie mieliśmy powtórkę do egzaminu gimnazjalnego. Rozwiązywaliśmy też zadania przygotowujące do konkursu chemicznego.

WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA

a 2 a a = . a 2 a a

KWADRAT SUMY (a + b) 2 . (a + b) (a + b) = a + b (a + b) 2 a + b

a a a a a a (a + b) b b b 2ab b . b b . (a + b) = + + 2 2 2 2 2 2 a b

(a + b) 2 a 2 b 2 2ab = + + Kwadrat sumy dwóch wyrażeń równy jest kwadratowi pierwszego wyrażenia, plus podwojony iloczyn pierwszego i drugiego, plus kwadrat drugiego wyrażenia.

KWADRAT RÓŻNICY (a - b) 2 . (a - b) (a - b) = a - b (a - b) 2 a - b

b 2 b a 2 a (a - b) 2 b a (a - b) 2 a 2 b 2 - + 2 ab =

(a - b) 2 a 2 b 2 = - ab 2 + Kwadrat różnicy dwóch wyrażeń równy jest kwadratowi pierwszego wyrażenia, minus podwojony iloczyn pierwszego i drugiego, plus kwadrat drugiego wyrażenia.

RÓŻNICA KWADRATÓW a 2 b 2 . - . - = a a b b a 2 b 2

b 2 b a 2 a a - b a + b a 2 b 2 - (a - b) (a + b) =

a 2 b 2 - (a - b) (a + b) = Różnica kwadratów dwóch wyrażeń równa jest iloczynowi różnicy tych wyrażeń przez ich sumę.

= + 2ab (a + b) 2 a b = - + ab 2 (a - b) a b a 2 b - = (a - b) (a + b)

Zajęcia nr 3 Na dzisiejszych zajęciach wykonywaliśmy bryły. Zrobiliśmy walce, sześciany, stożki, ostrosłupy oraz przedziwne figury jak np.: sześcioośmiościan rombowy ścięty. Przygotowywaliśmy się również do części matematyczno-przyrodniczej egzaminu gimnazjalnego 2012.

Zajęcia nr 4 Obliczaliśmy pola powierzchni całkowitej oraz objętości wykonanych wcześniej brył. Przypomnieliśmy najważniejsze wzory matematyczne na pola figur i rodzaje kątów w figurach. Znów uczyliśmy się do egzaminu gimnazjalnego.

KĄTY ramiona kąta Wierzchołek kąta kąt B kąt A Kąt - obszar płaszczyzny ograniczony dwiema półprostymi o wspólnym początku. Kąt wyznaczony przez dwie różne półproste zawarte w jednej prostej (1800). 1800 Kąt półpełny

Kąt pełny Kąt prosty Kąt ostry 3600 Kąt wyznaczony przez dwie półproste pokrywające się do którego należą wszystkie punkty płaszczyzny (3600) Kąt prosty Połowa kąta półpełnego lub czwarta część kąta pełnego (900) A Kąt ostry Kąt którego miara jest mniejsza niż 900, a większa od 00 A

Kąt rozwarty Kąt wypukły Kąt wklęsły Kąt, którego miara jest większa od 900, ale mniejsza niż 1800. A Kąt wypukły Taki kąt, w którym dla każdych dwóch punktów należących do niego odcinek przez nie wyznaczony jest zawarty w kącie. Kąt wypukły jest mniejszy niż 1800. A Kąt wklęsły A Taki kąt, który nie jest wypukły. Taki kąt ma miarę większą niż 1800.

Kąty przyległe Kąty wierzchołkowe Kąty, które mają wspólne ramię i wierzchołek, a drugie ramię obu kątów tworzą prostą. A B Kąty wierzchołkowe A B Kąty, które mają wspólny wierzchołek i odpowiednie ramiona leżą na jednej prostej.

Kąty naprzemianległe i odpowiadające 1. Kąty naprzemianległe – kąty powstałe przez przecięcie dwóch równoległych trzecią prostą, leżące po przeciwnych stronach prostych. 2. Kąty odpowiadające – kąty powstałe przez przecięcie dwóch prostych równoległych trzecią prostą leżącą po tej samej stronie. a kąty naprzemianległe a1 b1 c1 d1 b a b c kąty odpowiadające d m

W ŚWIECIE FIGUR PŁASKICH Trójkąt wpisany w okrąg kwadrat prostokąt trójkąt Twierdzenie Pitagorasa PODSTAWOWE FIGURY PŁASKIE Cechy przystawania Trójkątów koło trapez Figury podobne Praktyczne zastosowanie figur

NAJWAŻNIEJSZE INFORMACJE DOTYCZĄCE KWADRATU Kwadrat, to czworokąt, tzn. posiada on cztery kąty. Można też zauważyć, że jego kąty wewnętrzne mają równe miary - 90°. A A B B a Miary boków są równe. Kwadrat jest wielokątem foremnym. a a a Kwadrat posiada cztery osie symetrii oraz środek symetrii.

NAJWAŻNIEJSZE INFORMACJE DOTYCZĄCE KWADRATU Kwadrat posiada dwie przekątne, które są: - wzajemnie prostopadłe równej długości d1 d Kwadrat można zaliczyć do innych figur płaskich, gdyż jest to romb o wszystkich kątach prostych oraz prostokąt mający wszystkie boki jednej długości. Jednak ta przynależność nie jest obustronna. Ani rombu ani prostokąta nie można nazwać kwadratem!!! ~ Każda para, obojętnie jakich kwadratów, jest do siebie podobna!

P = a² Obwód=4a POLE I OBWÓD KWADRATU Obwód kwadratu jest równy sumie długości jego wszystkich boków, a z uwagi na to, że w kwadracie wszystkie boki są równe, obwód można zapisać wzorem: Obwód=4a Pole kwadratu jest równe iloczynowi długości jego dwóch boków: P = a² a a a a

TRÓJKĄTY W ŻYCIU CODZIENNYM

Trójkąt jest to wielokąt, który składa się z trzech boków, trzech kątów i posiada trzy wierzchołki. c + b > a a + c > b a +b > c b a b c ramiona a+b+d=180° d a podstawa

RODZAJE TRÓJKĄTÓW Trójkąty dzielimy ze względu na: długości boków miary kątów prostokątny równoboczny równoramienny ostrokątny różnoboczny rozwartokątny

W tym trójkącie 2 wysokości pokrywają się z ramionami. TRÓJKĄT PROSTOKĄTNY przeciwprostokątna W tym trójkącie 2 wysokości pokrywają się z ramionami. c a przyprostokątne . b Trójkątem prostokątnym, nazywamy taki trójkąt, którego jeden z kątów ma 90°.

PODSUMOWANIE O TRÓJĄTACH Ostrokątny Prostokątny Rozwartokątny Równoboczny Równoramienny Różnoboczny

POLE TRÓJKĄTA Pole trójkąta wyrażane jest najczęściej wzorem h gdzie a jest podstawą, a h wysokością a Okazuje się, że w rzeczywistości jest to wzór na pole prostokąta, który podzielono na 2 części.

Związek pola trójkąta i pola prostokąta - na przykładzie trójkąta równoramiennego b s b s b a a + a

Obwód trójkąta obliczamy dodając długości ramion oraz podstawy. Obwód= a + b + c

TWIERDZENIE PITAGORASA Odkrycie tego twierdzenia w naszym (zachodnio-europejskim) kręgu kulturowym przypisywane jest żyjącemu w VI wieku p.n.e. greckiemu matematykowi i filozofowi Pitagorasowi, chociaż niemal pewne jest, że znali je przed nim starożytni Egipcjanie. Wiadomo też, że jeszcze przed Pitagorasem znano je w starożytnych Chinach, Indiach i Babilonii.

TWIERDZENIE PITAGORASA Wersja geometryczna: Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych jest równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej. Wersja algebraiczna: Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma  kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.

CO TO JEST PROSTOKĄT? Prostokąt jest to czworokąt, którego wszystkie kąty są kątami prostymi. Prostokąt jest równoległobokiem, przeciwległe boki są równoległe i mają taką samą długość. Przekątną prostokąta nazywamy odcinek łączący dwa wierzchołki nie należące do jednego boku. Przekątne mają jednakową długość, a ich punkt przecięcia dzieli je na połowy. Punkt przecięcia przekątnych prostokąta jest środkiem okręgu opisanego na tym prostokącie.

Obwód prostokąta = 2 (a+b) Długość przekątnej

Zajęcia nr 5 Dziś na zajęciach planowaliśmy jak jeść i pić żeby nie było to dla nas toksyczne. Oznaczaliśmy rozpuszczalny kwas szczawiowy w wybranych używkach takich jak: kawa, kakao i herbata. Określaliśmy stopień wiązania wapnia przez szczawiany. Okazało się, że najwięcej wapnia związanego przez szczawiany jest w kakao, mniej w kawie, natomiast najmniej w herbacie. Wyliczyliśmy dawkę mleka jaką należy dodać do tych napojów aby związać zawarte w nich szczawiany.

Podsumowanie Projekt Rozwój przez kompetencje pozwolił nam rozwijać nasze pasje i umiejętności. Bardzo się cieszymy, iż mogliśmy co miesiąc uczęszczać na zajęcia. Zdobyliśmy dużo wiedzy oraz dobrze przygotowaliśmy się do egzaminu gimnazjalnego. GRUPA B2