Wybrane metody prognozowania na podstawie szeregów czasowych Wykład 3

Analiza szeregów czasowych Celem analizy szeregów czasowych jest: - oszacowanie parametrów wybranego modelu kształtowania się zmiennej i ocena dokładności dopasowania modelu do danych empirycznych, - wykorzystanie oszacowanego modelu dla prognozy kształtowania się zjawiska w przyszłych okresach.

Predykcja ekonometryczna Predykcją ekonometryczną nazywamy proces wnioskowania w przyszłość na podstawie modelu ekonometrycznego. Efektem predykcji jest oszacowanie nieznanej wartości zmiennej objaśnianej w okresie prognozowanym, zwane często prognozą.

Prognozowanie ekonometryczne Prognozowanie ekonometryczne jest funkcją materiału empirycznego i ma charakter ekstrapolacyjny. Podstawą wnioskowania w przyszłość jest obserwacja zmiennych ekonomicznych w przeszłości.

Model ekonometryczny Wykryte w trakcie analizy danych statystycznych z przeszłości prawidłowości i powiązania między zmiennymi są z kolei podstawą do zbudowania modelu ekonometrycznego.

Modele ekonometryczne Niektóre modele ekonometryczne wskazują, w jaki sposób jedne wielkości ekonomiczne zależą od pewnych wielkości i odzwierciedlają powiązania o charakterze przyczynowo - skutkowym między zmiennymi.

Modele ekonometryczne Jeżeli zjawisko ekonomiczne rozwijało się w przeszłości wskutek pewnego układu zmiennych objaśniających, jak to wskazuje model, to przewidywanie rozwoju tego zjawiska w przyszłości następuje przy założeniu, że zespół wspomnianych czynników nie ulegnie większym zmianom.

Modele ekonometryczne Przenoszenie w przyszłość przedstawionych modelowo powiązań ilościowych jest możliwe pod warunkiem przyjęcia potwierdzonych przez rzeczywistość założeń co do warunków panujący w okresie prognozowanym.

Prognozowanie ekonometryczne Prognozowanie ekonometryczne jest szczególnym przypadkiem prognozowania w ogóle. Potrzeba prognozowania wynika z niepewności przyszłości i opóźnienia w czasie między momentem podejmowania decyzji a wynikłymi z niej skutkami.

Rodzaje prognoz Najważniejszą przesłanką rozróżnienia prognoz jest okres, na który została ona zbudowana czyli tak zwany horyzont prognozy. Umownie przyjęło się podział na: - Prognozę bezpośrednią (bezzwłoczną) nie przekraczającą 1 miesiąca; - Prognozę krótkookresową podawaną zwykle na okres od 1 do 3 miesięcy; - Prognozę średniookresową sporządzaną na okres do 2 lat; - Prognozę długookresową powyżej 2 lat.

Model ekonometryczny Zasadniczym narzędziem badawczym Ekonometrii jest model ekonometryczny, który ma stochastyczny charakter, przejawiający się występowaniem składnika losowego. Ekonometryczne modele odnoszą się zawsze do konkretnej praktyki gospodarczej, w której zmieniają się warunki działania, zakresy kompetencji, cele działania.

Model ekonometryczny Model ekonometryczny stanowi matematyczną formę zapisu zależności między badanymi zjawiskami ekonomicznymi a innymi zjawiskami tak i ekonomicznymi jak i pozaekonomicznymi. Ujmuje on te związki, które są trwałe i istotne.

Rola prognozy Rola prognoz w ekonomii sprowadza się do dostarczenia możliwie najbardziej obiektywnych, naukowo uzasadnionych rozwiązań dotyczących przewidywanego kształtowania się zjawisk ekonomicznych w przyszłości.

Funkcja prognozy W związku z tym można wyróżnić trzy podstawowe funkcje prognoz: - funkcja preparacyjna, najważniejsza, ma na celu wspomaganie procesu decyzji w skali mikro i makroekonomicznej, - funkcja aktywizująca, (cel badawczy, ostrzegawczy) polega na pobudzaniu działań sprzyjających realizacji prognozy, gdy zapowiada ona zjawiska korzystne oraz przeciwstawiających się jej realizacji, gdy przewidywane zdarzenia są oceniane, jako niekorzystne, - funkcja informacyjna, ogłoszenie przewidywanych zmian.

Etapy procesu prognozowania Proces prognozowania jest postępowaniem wieloetapowym, dzielącym się na poszczególne etapy: - definiowania problemu prognostycznego (określenie zjawiska, celu i okresu prognozy), - zebrania danych i ich analiza (znalezienie czynników mających wpływ na prognozę), - wyboru metody i budowy modelu prognostycznego, - postawienia prognozy, - oceny jakości prognozy.

Przykłady prognoz Przykładowo w mikroekonomii prognozowanie popytu jest niezmiernie ważnym elementem działalności marketingowej, którego prawidłowość wpływa w przedsiębiorstwie produkcyjnym na procesy zaopatrzenia w surowce i materiały, a także planowanie procesów produkcji, sprzedaży i działań logistycznych.

Przykłady prognoz W przedsiębiorstwie handlowym prognozowanie popytu wyznacza wielkość sprzedaży, a tym samym umożliwia planowanie zakupów od dostawców i gromadzenie zapasów. Prognoza sprzedaży, to oczekiwany poziom sprzedaży oferowanych przez przedsiębiorstwo produktów i usług zależny od wybranego planu marketingowego i uwzględnienia warunków otoczenia marketingowego, a głównie możliwego wpływu i siły konkurentów.

Liniowy model tendencji rozwojowej Funkcja liniowa jest najczęstszą postacią funkcji trendu, która reprezentuje pewien stały kierunek rozwoju określonego zjawiska. Kierunek ten określony jest przez współczynnik kierunkowy prostej - wówczas w miarę wzrostu wartości jednej zmiennej, rosną także wartości innej zmiennej. Parametr ten jest współczynnikiem stałego przyrostu wartości zmiennej prognozowanej w ciągu jednostki czasu.

Liniowy model tendencji rozwojowej Równanie prostej przechodzącej przez układu współrzędnych jest funkcją postaci: Yt – zmienna prognozowana, t – zmienna czasowa ujęta numerycznie, α0, α1 – parametry strukturalne modelu, εt – składnik losowy.

Oszacowana postać modelu Oszacowanie (estymacja) parametrów polega na przypisaniu nieokreślonym liczbowo parametrom konkretnych wartości liczbowych. Taki model tendencji rozwojowej zmiennej prognozowanej ma postać: a0, a1– oceny liczbowe parametrów strukturalnych modelu

Parametry modelu Parametry a0 i a1 należy oszacować co pozwoli nam wyznaczyć linię trendu. Najczęściej stosowaną metodą estymacji tych zmiennych jest klasyczna metoda najmniejszych kwadratów (MNK). Należy w tym celu wykorzystać wektor ocen parametrów strukturalnych modelu szacowany metodą najmniejszych kwadratów.

Klasyczna Metoda Najmniejszych Kwadratów

Prognoza punktowa Wyznaczanie prognozy punktowej, czyli obliczenie prognozy zmiennej Y na okres prognozowany T > n metodą ekstrapolacji funkcji trendu: - wartość prognozy zmiennej Y w momencie prognozowanym (należącym do przyszłości), T - prognozowany moment czasu (numerycznie ujęty) T > n.

Prognoza przedziałowa Bardzo często oprócz obliczenia prognozy punktowej wyznacza się przedział liczbowy czyli tak zwaną prognozę przedziałową. Jest to przedział liczbowy, do którego z góry określonym prawdopodobieństwem P = 1 – α, należeć będzie przyszła wartość prognozowanej zmiennej.

Przedział ten określa się wzorem: - wartość statystyki testowej t odczytana z tablic rozkładu t-Studenta przy założonym z góry poziomie istotności α i przy n-k stopniach swobody: n – liczebność empirycznego szeregu czasowego, na podstawie którego model został oszacowany, k – liczba oszacowanych parametrów modelu.

Prognoza przedziałowa W wyznaczeniu przedziału prognozy potrzebna jest znajomość średniego błędu predykcji zmiennej Y w prognozowanym momencie czasu T: gdzie:

Se - odchylenie standardowe składnika resztowego, które informuje nas o ile średnio wartości teoretyczne zmiennej Y odchylają się od jej wartości rzeczywistych: