Modele równowagi rynku kapitałowego - CAPM i APT

Literatura Elton, Gruber, Brown, Goetzmann (2007) Modern portfolio theory and investment analysis, John Wiley and Sons. (rozdz. 13-16 [, 5, 7]) Campbell, Lo, MacKinlay (1997) The econometrics of financial markets, Princeton University Press. (rozdz. 5, 6) Francis J.C., Inwestycje, Analiza i zarządzanie (2000) WIGPress, Warszawa

Plan prezentacji Analiza portfelowa Markowitza Model CAPM Model wyceny aktywów kapitałowych –Capital Asset Pricing Model (CAPM) Model APT Teoria arbitrażu cenowego - Arbitrage Pricing Theory (APT)

Teoria portfelowa – trochę historii Markowitz (1952) „Portfolio selection”, Journal of Finance, March 1952 s. 89 Odchylenie standardowe (wariancja) – miarą ryzyka. Zależność między stopą zwrotu a ryzykiem. Dywersyfikacja portfela – obniżenie ryzyka portfela bez wpływu na wysokość stopy zwrotu poprzez połączenie w portfelu aktywów, które nie są ze sobą doskonale dodatnio skorelowane.

Portfel efektywny Pojedynczy walor lub kombinacja walorów, która charakteryzuje się: 1) Maksymalną oczekiwaną stopą zwrotu wśród portfeli o tym samym ryzyku. 2) Minimalnym poziomem ryzyka wśród portfeli o takiej samej oczekiwanej stopie zwrotu.

Wypukłość granicy efektywnej (względem osi E(R)) σ Granica efektywna dla 2 aktywów (współczynnik korelacji <1)

Wypukłość granicy efektywnej (względem osi E(R)) σ Zbiór możliwości inwestycyjnych a granica efektywna

Linia rynku kapitałowego Możliwość zaciągania i udzielania pożyczek przy stopie wolnej od ryzyka Rf - powstaje liniowy zbiór możliwości inwestycyjnych:

Linia rynku kapitałowego E(R) CML Rf σ LINIA RYNKU KAPITALOWEGO – Capital Market Line – najwyżej położoną linią - kombinacje portfela rynkowego oraz depozytu (pożyczki) przy stopie wolnej od ryzyka.

Ryzyko całkowite – całkowita zmienność stopy zwrotu Ryzyko dywersyfikowalne (zmienność specyficzna) + Ryzyko niedywersyfikowalne (zmienność systematyczna) Racjonalni inwestorzy powinni się skupić na zdywersyfikowanych portfelach, ponieważ dzięki dywersyfikacji ryzyko całkowite jest mniejsze.

Linia rynku kapitałowego Portfele na linii CML: Ryzyko dywersyfikowalne tych portfeli =0. Ryzyko niedywersyfikowalne można zmniejszać poprzez zmniejszenie dźwigni finansowej (udziału pożyczki w portfelu). Charakteryzują się korelacją =1 (liniowy zbiór możliwości inwestycyjnych).

CAPM Model wyceny aktywów kapitałowych Capital Asset Pricing Model

Model CAPM Autorzy CAPM (niezależnie) Sharpe (1964) Lintner (1965) Mossin (1966)

Linia charakterystyczna Linia charakterystyczna dla i-tego waloru: β – mierzy reakcję stopy zwrotu z i-tego waloru na zmianie stopy zwrotu portfela rynkowego. Szacowanie: β – miarą ryzyka systematycznego, niedywersyfikowalnego

Podział ryzyka całkowitego Ryzyko systematyczne Ryzyko niesystematyczne

Model CAPM – model wyceny dóbr kapitałowych współczynnik kierunkowy E(Ri) SML RM Rf 1 βi Rf – stopa wolna od ryzyka, stopa portfela o zerowym β Linia SML – Security Market Line

Interpreptacja (Oczekiwany zwrot)=(cena czasu)+(cena ryzyka)x(wielkość ryzyka) Wszyscy inwestorzy utrzymują identyczny portfel ryzykownych aktywów – portfel rynkowy (market portfolio)

Założenia CAPM Brak kosztów transakcyjnych Brak podatku dochodowego Aktywa finansowe nieskończenie podzielne Wszystkie aktywa są na sprzedaż Pojedynczy inwestor nie jest w stanie zmienić ceny instrumentu finansowego (konkurencja doskonała) Krótka sprzedaż dozwolona

Założenia CAPM (c.d.) Nieograniczona możliwość pożyczania po stopie procentowej bez ryzyka Inwestorzy podejmują decyzje wyłącznie na podstawie wartości oczekiwanych zwrotów i odchyleń standardowych swoich portfeli Inwestorzy są homogeniczni w swoich oczekiwaniach dotyczących: stóp zwrotu, odchyleń standardowych, korelacji między instrumentami w danym okresie okresu oceny inwestycji (horyzont inwestycyjny)

Estymacja CAPM 1.Regresje oparte na szeregach czasowych: 2. Regresja oparta na danych przekrojowych:

Zastosowania CAPM Relacja między stopą zwrotu i ryzykiem dla każdego instrumentu Odpowiednia miara ryzyka dla każdego instrumentu Pozwala wyliczyć oczekiwaną stopę zwrotu (szacowanie kosztu kapitału, ocena portfela inwestycyjnego, analiza zdarzeń)

Rozszerzenia CAPM Opodatkowanie zysków Krótka sprzedaż niedozwolona Heterogeniczne oczekiwania Niemożliwe pożyczanie po stopie wolnej od ryzyka: „zero-beta CAPM” Wielookresowy CAPM, Multi-beta CAPM, „Consumption-oriented CAPM”, itp.

Założenia do testowania Model rynkowy prawdziwy w każdym okresie Beta stabilny w czasie Model CAPM prawdziwy w każdym okresie

Hipotezy do testowania Im wyższe ryzyko (beta), tym wyższe stopy zwrotu Stopy zwrotu liniowo związane z „betą” Brak dodatkowego zwrotu za ryzyko dywersyfikowalne (niesystematyczne, nierynkowe) Odchylenia od równowagi losowe, nie pozwalają uzyskać nadzwyczajnych zysków

Testy empiryczne CAPM Sharpe, Cooper (1972) Wynik: oszacowali „bety” dla kilkuset akcji (60 miesięcy danych), model rynkowy w każdym roku (1931-67) dzielili akcje na 10 grup o podobnych „betach” Wynik: utrzymywanie portfeli z większymi „betami” daje w długim okresie wyższe stopy zwrotu liniowa zależność między „betą” i zwrotami

Testy empiryczne CAPM Lintner / powtórzone przez Douglasa (1968) Model rynkowy, roczne szeregi czasowe (1954-1963), „beta” dla 301 spółek Drugie równanie: Oczekiwane wartości: Wyniki: a1 za duże, a2 za małe, a3 za duże, CAPM nie działa

Testy empiryczne CAPM Miller, Scholes (1972) Model do testowania CAPM przy pomocy szeregów czasowych powinien mieć postać: Sprawdzić czy zależność między zwrotami i „betą” liniowa; Heteroskedastyczność składnika losowego zakłóca wyniki testów; Błędy oszacowań „bety” w pierwszym równaniu zaniżają parametr przy „becie” w drugim, wariancja reszt skorelowana z „betą”; Dodatnia skośność zwrotów  wariancja reszt skorelowana ze zwrotami z portfela.

Testy empiryczne CAPM Black, Jensen, Scholes (1972): 5 lat danych, wybór 10 portfeli na następny rok zgodnie z wartościami „bet”, przesunięcie o rok okna 5 lat, itd…. (w sumie 35 lat danych) Obliczone zwroty z 10 portfeli za kolejne lata jako szeregi czasowe, szacowane „bety” portfeli Wyniki: nadzwyczajne stopy zwrotu z portfeli silnie skorelowane z rynkowymi, ale stałe różne od 0.

Testy empiryczne CAPM c.d. Jeśli prawdziwy model „zero beta” to stałe ujemne dla dużych „bet” i dodatnie dla małych  „zero beta” CAPM prawdziwy regresja nadzwyczajnych zwrotów względem „bety”  „zero beta” CAPM prawdziwy

Testy empiryczne CAPM Fama, MacBeth (1973) „bety” z 20 portfeli oszacowanych w modelach szeregów czasowych Regresja: dane przekrojowe, dla każdego miesiąca z lat 1935-1968 Oczekiwane:

Testy empiryczne CAPM c.d. Wyniki: Jeśli to sprawdza się  standardowy czy „zero beta” CAPM? Sprawdza się wszystkie parametry po czasie  czy „fair game”? Wyniki:  „zero beta” CAPM raczej niż standardowy CAPM

Czynniki wpływające na ryzyko całkowite Ryzyko stopy procentowej Ryzyko utraty siły nabywczej Ryzyko niedotrzymania zobowiązań Ryzyko płynności Ryzyko związane z zarządzaniem Itd..

APT Teoria arbitrażu cenowego Arbitrage Pricing Theory Stephen Ross, (1976) ”The Arbitrage Pricing Theory of Capital Asset Pricing” Journal of Economic Theory, Dec. 1976 s.334-360

Liczba czynników ryzyka systematycznego Model jednoczynnikowy: Model wieloczynnikowy: beta – współczynnik wrażliwości - mierzy wrażliwość stopy zwrotu na dany czynnik ryzyka F

Model APT Model wieloczynnikowy (funkcja generująca stopy zwrotu w modelu APT): Model APT: - premia za ryzyko, (rynkowa cena ryzyka), jest dodatkową stopą zwrotu dla obarczonego ryzykiem waloru o βj=1.

Estymacja modelu APT I etap: II etap: Analiza czynnikowa – jednoczesne szacowanie „β” (ładunki czynnikowe) i „F” – czynniki nie są z góry znane Regresja szeregów czasowych – czynniki są z góry określone II etap: Szacowanie modelu APT na podstawie danych przekrojowych:

Analiza czynnikowa - założenia Czynniki ryzyka: Wszystkie czynniki są niezależne; Reszty: Reszty dla wszystkich walorów są niezależne; Czynniki są niezależne od nieobjaśnionych przez model reszt :

Przykładowe czynniki ryzyka (Nieoczekiwane) Zmiany stóp procentowych Zmiany stopy inflacji Zmiany PKB Zmiany indeksu rynkowego Zmiany nachylenia krzywej dochodowości

Założenia APT „Prawo jednej ceny” – natychmiastowe niwelowanie różnic w cenach/stopach zwrotu tych samych aktywów. Stopy zwrotu każdego instrumentu kształtują się zależnie od czynników ryzyka. Portfel arbitrażowy – (non-money-investment assumption)

APT Każdy portfel i inaczej reaguje na Fj Każdy czynnik Fj oddziałuje na więcej portfeli Czynniki F nie są zdefiniowane z góry (analiza czynnikowa)

Testy empiryczne APT Roll, Ross (1980) 42 grupy po 30 akcji, dzienne dane 1962-1972 Analiza czynnikowa: 5,6 czynników, 3 czynniki ważne. Dhrymes, Friend, Gultekin (1984) 3 czynniki dla 15 akcji, 7 dla 60 akcji

Testy empiryczne Brown, Weinstein (1983) testują: czy stała jest identyczna w grupach czy „lambdy” identyczne w grupach dla ustalonej stałej czy „lambdy” i stała identyczne w grupach Dhrymes, Friend, Gultekin (1984) Stała identyczna lub nie w zależności od metody grupowania akcji

Testy empiryczne Connor, Korajczyk (1986): Elton, Gruber (1982) asymmetric principle component analysis: 5 czynników lepiej wyjaśnia wyższe stopy zwrotu z małych firm i efekt stycznia niż CAPM Elton, Gruber (1982) W Japonii CAPM nie działa (małe spółki mają niższe stopy zwrotu), APT jako standard

Testy empiryczne – czynniki z góry ustalone Chen, Roll, Ross (1986) Z góry ustalone czynniki: inflacja, struktura terminowa stóp procentowych, premia za ryzyko, produkcja przemysłowa Czy skorelowane z „F” z analizy czynnikowej (Roll, Ross), czy „F” wyjaśniają stopy zwrotu? Tak, tak.

APT i CAPM – podobieństwa i różnice Modele równowagi Liczba założeń Liczba czynników ryzyka Estymacja

Dziękuję za uwagę!