Automatyka Wykład 13 Regulator PID (Regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący) Dobór nastaw parametrów regulatora.
Równanie regulatora PID (1) Odpowiedź skokowa (2) kp t h(t) arc tg kp/Ti 2kp Ti
Transmitancja operatorowa regulatora PID (3) Transmitancja widmowa (4)
Charakterystyki częstotliwościowe charakterystyka amplitudowo-fazowa = 0 kp = Im[Gr] Re[Gr] charakterystyki logarytmiczne
1/Ti 1/Td -900 +900 00 Lm() ()
Struktury regulatora PID struktura równoległa + kp E(s) U(s) struktura na wzmacniaczu ze sprzężeniem zwrotnym
_ E(s) U(s) k R1 Uwe(s) Uwy(s) C1 R2 C2 _ + I(s)
Regulator PID z inercją Transmitancja operatorowa regulatora PID z inercją Odpowiedź skokowa t h Ti T kp
Transmitancja widmowa Moduł i faza transmitancji
Charakterystyka amplitudowo-fazowa Im[Gr(j)] Re[Gr(j)] = Logarytmiczna charakterystyka amplitudowa Logarytmiczna charakterystyka fazowa
-90o 0o +90o 1/Ti 1/Td 1/T 20logkp(1+Td/T) 20logkp Lm() [dB] ()
Zasady Zieglera - Nicholsa W celu uzyskania w układzie automatycznej regulacji przebiegów z przeregulowaniem ok.20% i minimalnym czasem regulacji stosuje się przy doborze nastaw regulatora reguły podane przez Zieglera-Nicholsa. W myśl tych reguł należy najpierw niezależnie od typu regulatora uczynić z niego regulator typu P czyli w przypadku regulatora PID nastawić czas zdwojenia Ti = oraz czas wyprzedzenia Td = 0. Wzmocnienie regulatora kp należy nastawić na wartość minimalną a następnie zwiększać jego wartość, aż do chwili gdy w układzie pojawią się drgania o stałej amplitudzie. Należy odczytać wartość tego wzmocnienia kpkr zwanego wzmocnieniem krytycznym, przy którym wystąpiły drgania oraz okres tych drgań Tkr, zwany okresem krytycznym. Wg. reguł Zieglera-Nicholsa należy nastawić: dla regulatora PID dla regulatora PI dla regulatora P dla regulatora PI . dla regulatora P
h k t T0 tr 0,1k 0,9k Regulator P Regulator PI Regulator PID