Dane INFORMACYJNE Nazwa szkoły: Zespół Szkół z Oddziałami Integracyjnymi w Kielnie ID grupy: 96/96_MP _G1 Opiekun: Zdzisław Malinowski Kompetencja: matematyczno - przyrodnicza Temat projektowy: Jestem w ruchu Semestr/rok szkolny: 2/2010/2011

polecamy uczniom i nauczycielom. Tę prezentację, która z pewnością pomoże wszystkim w nauce fizyki i biologii, polecamy uczniom i nauczycielom. W celu indywidualnego tempa odtwarzania prezentacji, przełączanie slajdów i poszczególnych animacji wymaga kliknięcia.

Jestem w ruchu GIMNZJUM w KIELNIE Opiekun – Zdzisław Malinowski Skład grupy : Justyna Boike, Anna Bojk, Karolina Czerniawska, Katarzyna Hallmann, Beata Łaga, Agnieszka Miotk, Dominika Peliksze, Patryk Bichowski, Jakub Oczk, Michał Oczk. Czas realizacji projektu – 1.09.2010 – 31.01. 2011 (2 semestr)

że tylko zwierzęta potrafią się poruszać, Istnieje przekonanie, że tylko zwierzęta potrafią się poruszać, a to nieprawda. Rośliny : pną się rozchylają kwiaty penetrują korzeniami podłoże kierują pęd ku słońcu składają liście po dotknięciu Ruch umożliwia organizmom : zdobycie pokarmu zdobycie partnera i rozmnażanie ucieczkę przed niebezpieczeństwem znalezienie dogodnych warunków

i jakie są konsekwencje Nasza grupa, podobnie jak ten kot, w drugim semestrze projektu starała się rozgryźć problem : jak się ruszamy i jakie są konsekwencje naszego poruszania ?

Po urodzeniu nie potrafimy samodzielnie się przemieszczać. Umiemy doskonale wysysać mleko, wierzgać kończynami i robić śmieszne miny. Gdy nauczymy się chodzić i wykonywać różne ewolucje naszym rodzicom wydaje się, że jesteśmy w kilku miejscach jednocześnie. Poruszamy się nieustannie, nie zważając na swoje bezpieczeństwo. Uwielbiamy bawić się na podwórku i jest to dla nas dobre, bo słońce pobudza wytwarzanie witaminy D w skórze, czyli sprzyja mineralizacji kości.

mocny gorset mięśniowy pomaga utrzymać właściwą postawę Aktywny wypoczynek na świeżym powietrzu jest najzdrowszy ponieważ : mocny gorset mięśniowy pomaga utrzymać właściwą postawę organizm natlenia się i oczyszcza lepiej pracuje serce i układ krwionośny podnosi się odporność Pływanie jest najlepsze, bo nie obciąża kręgosłupa i stawów.

Na szczęście lubimy tańczyć i ćwiczyć na wuefie. Gdy dorastamy zbyt dużo czasu spędzamy przy komputerze, co nie jest dobre dla naszego kręgosłupa.

Jak odczuwamy i reagujemy ?  ODRUCH BEZWARUNKOWY – wrodzony W sytuacji zagrażającej życiu i zdrowiu ruszamy się bez udziału mózgu, można powiedzieć bezmyślnie np. gdy unikamy uderzenia, poparzenia, skaleczenia i śmierci. W sytuacjach bardzo niebezpiecznych do pomocy włącza się hormon ADRENALINA, który chwilowo zwiększa wydolność ruchową organizmu. W tempie ekspresowym jest on roznoszony przez krew po całym ciele . W niektórych sytuacjach (poruszanie się w ruchu drogowym, tańcu, sporcie) przydatny jest trening i udział mózgu. Wrodzoną reakcją jest unik, więc bramkarz musi trenować łapanie piłki. rdzeń kręgowy Centralny układ nerwowy za pomocą nerwów i receptorów steruje poruszaniem naszego ciała. Nerwem czuciowym płynie elektryczna informacja, a nerwem ruchowym – elektryczny rozkaz wykonania ruchu. nerw czuciowy  mózg ODRUCH WARUNKOWY wyuczony, nabyty nerw ruchowy

Nie wierzcie tym chudziaczkom ! Niemożliwe jest poruszanie się za pomocą samego szkieletu. Przy poruszaniu człowieka KOŚCI biernie współpracują z aktywnymi MIĘŚNIAMI mięśnie – to operator kukiełki, jaką jest szkielet aby kości współpracowały z mięśniami są z nimi połączone za pomocą ścięgien im bardziej mięśnie pracują tym bardziej są ukrwione kości są ze sobą powiązane więzadłami krew dostarcza mięśniom tlen oraz glukozę, która jest naturalnym paliwem stawy to połączenia kości, które często się poruszają

SZKIELET człowieka Ca3 (PO4)2 picie napojów z kwasem fosforowym powoduje, że kości stają się słabe, bo kwas fosforowy wiąże wapń z organizmu SZKIELET one nadają się tylko do odrdzewiania W kościach wszystkich kręgowców znajduje się nierozpuszczalna sól, która powoduje, że kości są twarde. Ta sól to fosforan V wapnia o wzorze Ca3 (PO4)2 człowieka Kości są sprężyste dzięki białku - OSSEINIE

ROLA SZKIELETU PORUSZANIE RUSZTOWANIE PRODUKCJA KRWINEK (szpik kostny) a także stanowi magazyn soli mineralnych i umożliwia wzrost organizmu PORUSZANIE RUSZTOWANIE PRODUKCJA KRWINEK (szpik kostny) OCHRONA przed urazami (kręgosłup, czaszka, łopatki, żebra, mostek, miednica)

Czaszka dorosłego człowieka składa się z wielu zrośniętych kości. Mózgoczaszka chroni mózg, a trzewioczaszka osłania oczy i ujścia układów: oddechowego i pokarmowego.

Budowa wewnętrzna kości na przykładzie kości udowej chrząstka stawowa (chroni główkę kości przed wycieraniem w czasie pracy stawu) kość gąbczasta (lekkość i wytrzymałość kości) (wzmocnienie i ochrona kości) kość zbita szpik kostny (produkcja krwinek) okostna Kość udowa jest największa, a najmniejszą kością jest strzemiączko w uchu wewnętrznym, które wraz z młoteczkiem i kowadełkiem przenosi drgania z błony bębenkowej do ślimaka. (odżywianie kości)

Szkielet człowieka składa się z: czaszki kręgosłupa (kręgi i dyski) pasa piersiowego (żebra i mostek) pasa barkowego (obojczyki i łopatki) pasa biodrowego (kości biodrowe, kulszowe, łonowe i krzyżowa z kręgami ogonowymi) kończyn górnych (kości ramieniowe, łokciowe, promieniowe, nadgarstka, śródręcza i palców) kończyn dolnych ( kości udowe, piszczelowe, strzałkowe, piętowe, śródstopia i palców oraz rzepki osłaniające kolana)

Połączenia stawowe, które się poruszają są stabilne i zabezpieczają kości przed wycieraniem. Więzadła – łączą kości ze sobą. Ścięgna – to sprężyste połączenia mięśni z kośćmi. Torebka stawowa jest wypełniona mazią, która zmniejsza tarcie. Rodzaje stawów: Zawiasowe (kolana, łokcie) Kuliste (barki, biodra) Siodełkowe (palce, nadgarstki) Obrotowy (między 1 i 2 kręgiem)

wzrost nam się zmniejsza, bo chrzęstne dyski spłaszczają się. W stawie barkowym kontaktują się ze sobą następujące kości: ramieniowa, łopatka i obojczyk Esowate wygięcie kręgosłupa działa amortyzująco i ułatwia człowiekowi dwunożność. Dyski między kręgami również amortyzują i uniemożliwiają bezpośredni nacisk na sąsiednie kręgi. W miarę starzenia wzrost nam się zmniejsza, bo chrzęstne dyski spłaszczają się. Staw łokciowy i kolanowy to stawy zawiasowe. Tu kontaktują się ze sobą kość ramieniowa, łokciowa i promieniowa.

a kręgosłup osłania rdzeń kręgowy. Żebra i miednica chronią: Czaszka chroni mózg, a kręgosłup osłania rdzeń kręgowy. Żebra i miednica chronią: płuca, serce, wątrobę, żołądek, jelita, trzustkę, żeńskie narządy rozrodcze i układ wydalniczy. Między 1 i 2 kręgiem szyjnym znajduje się staw obrotowy umożliwiający nam skręt głowy w bok o około 180 o W ciele człowieka są 4 stawy kuliste o dużej ruchomości : 2 barkowe i 2 biodrowe.

Dwunożności sprzyja również równoległe ułożenie wszystkich palców w stopie i wysklepione podbicie (brak wysklepienia towarzyszy płaskostopiu) Dwunożność spowodowała uwolnienie dłoni, które dzięki stawom siodełkowym mają możliwość precyzyjnego manipulowania .

C H O R B Y K Ś I KRZYWICA OSTEOPOROZA u młodych , rosnących kości zbyt plastyczne za mało fosforanu wapnia w kościach za mało witaminy D w diecie u starszych kości kruche słabe przyswajanie Ca i P

Tkanka mięśniowa MIĘŚNIE GŁADKIE budują narządy wewnętrzne, a ich włókna są soczewkowate. MIĘŚNIE SZKIELETOWE biorą udział w poruszaniu się mięśnie szkieletowe w odróżnieniu od pozostałych pracują zgodnie z naszą wolą i męczą się MIĘSIEŃ SERCOWY pompuje krew i ma łączniki między włóknami co daje mu dużą sprężystość i wytrzymałość.

Jak pracują mięśnie szkieletowe Za zginanie kończyn odpowiadają mięśnie zginacze, a za prostowanie prostowniki. Białkowe włókna mięśni na rozkaz receptorów ruchowych kurczą się i rozkurczają, a o sile mięśnia decyduje ilość miofibrylli. prostownik zginacz Mięśnie czerpią energię z oddychania wewnątrzkomórkowego, czyli z egzoenergetycznego procesu utlenienia glukozy w mitochondriach, a przy niedoborze tlenu glukoza zamienia się w kwas mlekowy.

DŁUG TLENOWY Jest wtedy, gdy organizm jest słabo natleniany, Każdemu wysiłkowi fizycznemu towarzyszy intensywna wentylacja i wydalanie dwutlenku węgla oraz pary wodnej. DŁUG TLENOWY Jest wtedy, gdy organizm jest słabo natleniany, a wykonuje on ciężką pracę. Glukoza nie jest utleniana w mięśniach, lecz zostaje przekształcona beztlenowo w kwas mlekowy powodując zakwasy i ból mięśni. Ten proces wyzwala mniejszą energię niż tlenowy rozkład glukozy.

MAJĄ ONE FUNKCJĘ BUDULCOWĄ (w mięśniach i kościach) BIAŁKA to biopolimery składające się z aminokwasów. Aminokwasy endogenne nasz organizm potrafi wytworzyć. MAJĄ ONE FUNKCJĘ BUDULCOWĄ I MOTORYCZNĄ (w mięśniach i kościach) Aminokwasy egzogenne musimy dostarczyć wraz z pokarmem: mięsem, nabiałem i roślinami strączkowymi. Nasza codzienna dieta powinna zawierać określoną dawkę białka. Nie da się zjeść białka na zapas. Nadmiar białka z pokarmu jest na bieżąco usuwany w postaci mocznika. Przed zawodami pożywienie sportowca powinno zawierać węglowodany będące paliwem dla pracujących mięśni. Sportowcy podczas treningów powinni mieć dietę wysokobiałkową z witaminą D.

WAPŃ Ca w kościach i w nabiale potrzebny do mineralizacji kości

FOSFOR P potrzebny do mineralizacji kości korzystnie wpływa na pracę mózgu P

W I T A M I N A D jest niezbędna do mineralizacji kości powstaje w skórze pod wpływem

Dbaj o swój układ ruchu Nie podnoś ciężaru ponad swoje siły, a jeśli już musisz, to unoś ciężar z nieruchomym, wyprostowanym kręgosłupem, za pomocą mięśni ud. Przygotuj swoje ciało do wyczynu sportowego robiąc rozgrzewkę. Nosząc zakupy i inne ciężary rozkładaj ciężar równomiernie w obu rękach, a najlepiej noś plecak. Używaj mebli dostosowanych do wzrostu, a siedząc dopasuj plecy do oparcia.

Materac do spania powinien być sprężysty i dość twardy. Unikaj siadania na miękkich kanapach, jak najczęściej siadaj po turecku, po japońsku i płotkarsku. Jak najczęściej wystawiaj ciało na słońce (nie w południe), aby twój organizm mógł wytworzyć witaminę D, chroniąc oczy przed słońcem. Aby mieć mocne kości i rozwinięte mięśnie spożywaj: nabiał, ryby morskie i mięso i galaretki.

Zimą gdy jest mało słońca wspomóż swój układ ruchu zażywając witaminę D w postaci tranu. Unikaj napojów z kwasem fosforowym, który odwapnia organizm podobnie jak szczaw i rabarbar. Przestrzegaj zasad bezpieczeństwa, aby zapobiec wypadkom. Zanim skoczysz na główkę do wody sprawdź co kryje się na dnie zbiornika, aby nie złamać sobie kręgosłupa.

Korzyści płynące z aktywności fizycznej pracujące mięśnie powodują krążenie limfy duża odporność na choroby zdrowe serce i układ krążenia pogodne usposobienie dzięki E N D O R F I M wysoka sprawność ruchowa zgrabna sylwetka

Biegamy na orbitreku Korzystając z uprzejmości naszej poprzedniej opiekunki mieliśmy możliwość zbadać, jak zachowuje się nasze ciało podczas ćwiczeń na orbitreku. Czas biegu to 10 minut. Dokonywaliśmy następujących pomiarów: temperatura, puls (przed i po wysiłku), masa ciała, zużycie kalorii podczas wysiłku, przebiegnięty dystans. Niektórzy z nas tak się denerwowali podczas mierzenia pulsu, że puls po wysiłku mieli mniejszy niż przed. To by świadczyło o tym, że wysiłek fizyczny koi nerwy. U wszystkich natomiast temperatura ciała po wysiłku była większa, dzięki energii powstałej podczas pracy mięśni i miała związek z tym, jak byliśmy ubrani. Gdybyśmy jeszcze raz przeprowadzali te badania, to założylibyśmy jednakowy u wszystkich dystans do przebiegnięcia i ustalilibyśmy jednakowy ubiór biegających.

• im dłuższy dystans, tym większe zużycie energii   droga (km) prędkość (km/h) zużyta energia (kcal) zużyta energia na 1 km (kcal/km) masa (kg) przyrost temperatury ciała (st.C) puls po wysiłku puls przed wysiłkiem wzrost pulsu wzrost pulsu % Beata 2,22 13,32 52 3,90 48 0,1 100 0,0 Justyna 3,13 18,78 75 3,99 50 0,2 95 Dominika 3,21 19,26 3,89 55 138 -38 -27,5 Jakub 3,24 19,44 78 4,01 61 0,7 132 77 71,4 Ania 3,34 20,04 80 119 83 36 43,4 Kasia 3,47 20,82 84 4,03 65 106 109 -3 -2,8 Michał 3,53 21,18 3,97 70 147 105 42 40,0 Karolina 3,84 23,04 91 3,95 0,5 122 82 40 48,8 razem 3,2 19,5 77,4 4,0 55,9 0,3 115,1 98,6 16,5 16,7 Uczniowie w tabeli zostali wpisani wg rosnącego dystansu. Przez to, że biegaliśmy po 10 minut, a byliśmy różnie ubrani i każdy z nas był inaczej zaangażowany w bieg, trudno o ogólne wnioski, poza tymi, że : • im dłuższy dystans, tym większe zużycie energii • im większa masa ciała tym dłuższy dystans (z wyjątkiem Ani i Karoliny) • mamy szybszy puls po wysiłku (z wyjątkiem Dominiki i Kasi)

Przemierzając dystans 140 m na korytarzu wykonujemy pomiary czasu, a następnie obliczamy prędkość marszu w m/s i w km/h. Ponieważ metr jest 1000 razy mniejszy od kilometra, a godzina 3600 razy dłuższa od sekundy, gdy mamy prędkość w m/s , a chcemy uzyskać ją w km/h stosujemy mnożnik 3,6. km/h   czas [s] prędkość m/s prędkość marszu (km/h) Beata 88 1,6 5,7 Ania 89 Karolina 90 5,6 Agnieszka 95 1,5 5,3 Justyna 86 5,9 Dominika Jakub 74 1,9 6,8 Kasia 110 1,3 4,6 Michał 76 1,8 6,6 Patryk 106 4,8 razem 90,2

Planujemy wycieczkę, w której chcemy odwiedzić AQUAPARK W SOPOCIE OCEANARIUM W GDYNI

Ćwiczymy korzystanie z mapy i obliczenia dotyczące skali. W jakiej skali wykonano rysunek drzewa, skoro w rzeczywistości ma ono 12 m wysokości ? 6 cm 1 200 cm 1 cm 200 cm X cm X= 1 200 : 6 = 200 6 cm Odp. Rysunek drzewa wykonano w skali 1 : 200 Jaką wysokość ma wieża Eiffla , skoro jej rysunek wykonano w skali 1 : 5000 ? 6,48 cm 32 400 cm X cm X= 5 000 : 6,48 = 32 400 1 cm 5 000 cm 32 400 cm = 324 m 6,48 cm Odp. Wieża Eiffla ma wysokość 324 m.

X wynosi około 16 min jazdy, a po uwzględnieniu trudności 6,5 cm 4,5 cm 7,5 cm Trasa wycieczki – Kielno – Sopot – Gdynia – Kielno autobus marsz nabrzeżem autobus Kielno – Sopot 1 cm 250 000 cm Wizyta w oceanarium (2h) 6,5 cm X km X= 250 000 • 6,5 : 100 000 X= 16,25 km Kielno 60 km 60 min Wizyta w aquaparku (2h) 16,25 km X min X wynosi około 16 min jazdy, a po uwzględnieniu trudności zakładamy 30 minut jazdy

marsz zajmie nam 195 minut czyli około 3 godziny i 15 minut. Sopot – Gdynia 1 cm 250 000 cm X= 250 000 • 4,5 : 100 000 X= 11,25 km 5 km 60 min 4,5 cm X km 11,25 km X min X = 11,25 • 60 : 5 = 135 minut , a po uwzględnieniu dwóch postojów po 30 minut marsz zajmie nam 195 minut czyli około 3 godziny i 15 minut. Gdynia – Kielno 60 km 60 min 1 cm 250 000 cm X= 250 000 • 7,5 : 100 000 X= 18,75 km 18,75 km X min 7,5 cm X km X wynosi około 19 minut , a po uwzględnieniu trudności jazda zajmie nam około 40 minut. Trasa wycieczki – Kielno – Sopot – Gdynia – Kielno 30 min + 120 min + 195 min + 120 min + 40 min = 505 minut 505 minut to 8 godzin i 25 minut, więc po uwzględnieniu opóźnień zakładamy, że wycieczka potrwa 9 godzin, czyli od 8 30 do 17 30 i powinna się odbyć w piękny majowy dzień.

Ruch prędkości Czy ci ludzie się poruszają? Względem schodów – NIE to zmiana położenia względem innego ciała, które uznajemy za układ odniesienia. Jeżeli długość drogi podzielimy przez czas w jakim ona została przebyta otrzymujemy wartość średniej prędkości Względem schodów – NIE Względem sufitu – TAK – ruchem prostoliniowym, jednostajnym. prostoliniowy, jednostajnie przyśpieszony a po rozłożeniu spadochronu – jednostajny. Rodzaje ruchu rozróżniamy ze względu na kształt jego toru oraz sposób zmiany prędkości. Ruch może być: prostoliniowy (wzdłuż prostej) krzywoliniowy (np. ruch po okręgu) oraz, w zależności od prędkości: jednostajny (prędkość nie zmienia się) jednostajnie zmienny: przyspieszony lub opóźniony (prędkość zmienia się o stałą wartość) niejednostajnie zmienny (prędkość zmienia się o różne wartości) krzywoliniowy, jednostajny

skręcał się przeciwnie Efekt Coriolisa film z Ekwadoru występuje w obracających się układach odniesienia i jest skutkiem ruchu Ziemi. Polega on na zaburzeniu toru ciał poruszających się w takim układzie. Efekty Coriolisa są wprost proporcjonalne do masy i prędkości ciała, są także większe, kiedy ciało jest bliżej bieguna, a na równiku nie występują. Przykłady na Ziemi: na półkuli północnej i południowej wiatry i wiry wodne skręcają się w różny sposób, brzegi rzek są podmywane niesymetrycznie, wieją pasaty. Efekty Coriolisa muszą być brane pod uwagę przez artylerzystów i pilotów. Odkrywcą tego efektu był francuski matematyk Gaspard-Gustave Coriolis (1792-1843). Podczas obserwowania odpływu wody w zlewie wir wodny skręca się zgodnie ze wskazówkami zegara na południe od równika skręcał się przeciwnie do wskazówek zegara na północ od równika nie powstaje na równiku

Analiza ruchu jednostajnego Pojazd jechał przez 20 sekund ze stałą prędkością 2m/s. prędkość ma wartość stałą, a droga jest wprost proporcjonalna do czasu trwania ruchu np. schody ruchome, winda. Zależność prędkości od czasu km m Arkusz excela z formułami A1 B C D E F G A3 Bn•Dn Cn/1000 Bn/3600 En/Fn A4 t (s) s (m) V (m/s) s (km) t (h) V (km/h) A5 1 2 0,002 0,0003 7,2 A6 4 0,004 0,0006 A7 3 6 0,006 0,0008 A8 8 0,008 0,0011 A9 5 10 0,01 0,0014 A10 12 0,012 0,0017 A11 7 14 0,014 0,0019 A12 16 0,016 0,0022 A13 9 18 0,018 0,0025 A14 20 0,02 0,0028 A15 11 22 0,022 0,0031 A16 24 0,024 0,0033 A17 13 26 0,026 0,0036 A18 28 0,028 0,0039 A19 15 30 0,03 0,0042 A20 32 0,032 0,0044 A21 17 34 0,034 0,0047 A22 36 0,036 0,0050 A23 19 38 0,038 0,0053 A24 40 0,04 0,0056 s Zależność drogi od czasu m

• • • • • s (km) V (km/h) t (h) t (h) przyrost drogi t (h) przyrost czasu V (km/h) w etapie V (km/h) od początku podróży 30 0,5 60,0 330 300 3 2,5 120,0 110,0 410 80 4,5 1,5 53,3 91,1 600 190 6,25 1,75 108,6 96,0 Wykresy – droga (s) i prędkość (V ) w czasie (t) ruchu jednostajnego w kilku etapach s (km) • 600 V (km/h) 500 140 • 120 400 100 • 300 80 60 200 40 20 100 • • 1 2 3 4 5 6 t (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 t (h)

• • • • • s (km) V (km/h) t (h) t (h) Wykresy – droga (s) i prędkość (V ) w czasie (t) ruchu jednostajnego w kilku etapach s (km) przyrost drogi t (h) przyrost czasu V (km/h) w etapie V (km/h) od początku podróży 150 2 75,0 390 240 4 120,0 97,5 490 100 6 50,0 81,7 600 110 8 55,0 s (km) • 600 • V (km/h) 500 140 120 • 400 100 300 80 60 200 • 40 20 100 • 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 t (h) t (h)

• • • • • s (km) V (km/h) t (h) t (h) Wykresy – droga (s) i prędkość (V ) w czasie (t) ruchu jednostajnego w kilku etapach s (km) przyrost drogi t (h) przyrost czasu V (km/h) w etapie V (km/h) od początku podróży 50 1 50,0 290 240 4 3 80,0 72,5 410 120 5 120,0 82,0 600 190 8 63,3 75,0 s (km) • 600 V (km/h) 500 140 • 120 400 100 • 300 80 60 200 40 20 100 • • 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 t (h) t (h)

wyruszył o godzinie 8.00, w ciągu 2 godzin przejechał 14 km Z jaką średnią prędkością przemieszczał się rowerzysta, który z miejsca zamieszkania wyruszył o godzinie 8.00, w ciągu 2 godzin przejechał 14 km zatrzymał się na półgodzinny odpoczynek, a następnie jechał jeszcze 3 i pół godziny pokonując dystans 22 km zanim znalazł się nad jeziorem. s = 14 km t = 2 h postój Aby obliczyć średnią prędkość rowerzysty należy przejechany dystans podzielić przez czas wycieczki (jazdy i postój) s = 22 km t = 3,5 h 36 km Vśr = 6 h s = 0 km t = 0,5 h km h Vśr = 6 s = 14 km + 22 km = 36 km t = 2 h + 0,5 h + 3,5 h = 6 h Ile km ze średnią prędkością mógłby jeszcze przejechać ten rowerzysta w ciągu 50 minut? 6 km 60 min X = 50 • 6 / : 60 = 5 km X km 50 min

• • • • Analiza ruchu rowerzysty s (km) V (km/h) t (h) t (h) przyrost drogi t (h) przyrost czasu V (km/h) w etapie V (km/h) od początku podróży 14 2 7,0 2,5 0,5 0,0 5,6 36 22 6 3,5 6,3 6,0 Analiza ruchu rowerzysty Wykresy – droga (s) i prędkość (V ) w czasie (t) ruchu jednostajnego w kilku etapach s (km) 60 V (km/h) 7 50 6 5 40 • 4 3 30 2 20 1 • • 10 1 2 3 4 5 6 t (h) • 1 2 3 4 5 6 7 8 t (h)

Analiza ruchu jednostajnie przyśpieszonego Pojazd jechał przez 20 sekund z przyśpieszeniem 4m/s2 prędkość jest wprost proporcjonalna do czasu trwania ruchu, a droga zwiększa się nieproporcjonalnie Zależność prędkości od czasu km m Arkusz excela z formułami A1 B C D E F G H A2 a m/s2 4 A3 0,5• $D$2•Cn•Cn Dn/Cn Dn/1000 Cn/3600 Fn/Gn A4 t (s) s (m) V (m/s) s (km) t (h) V (km/h) A5 1 2 0,002 0,0003 7,2 A6 8 0,008 0,0006 14,4 A7 3 18 6 0,018 0,0008 21,6 A8 32 0,032 0,0011 28,8 A9 5 50 10 0,05 0,0014 36,0 A10 72 12 0,072 0,0017 43,2 A11 7 98 14 0,098 0,0019 50,4 A12 128 16 0,128 0,0022 57,6 A13 9 162 0,162 0,0025 64,8 A14 200 20 0,2 0,0028 72,0 A15 11 242 22 0,242 0,0031 79,2 A16 288 24 0,288 0,0033 86,4 A17 13 338 26 0,338 0,0036 93,6 A18 392 28 0,392 0,0039 100,8 A19 15 450 30 0,45 0,0042 108,0 A20 512 0,512 0,0044 115,2 A21 17 578 34 0,578 0,0047 122,4 A22 648 36 0,648 0,0050 129,6 A23 19 722 38 0,722 0,0053 136,8 A24 800 40 0,8 0,0056 144,0 Zależność drogi od czasu s m

Oto zadanie, które sprawiło nam najwięcej kłopotu przy rozwiązywaniu testu projektowego. Trzeba było obliczyć średnią prędkość biegnącego sportowca na podstawie wykresu. Biegł on 16 sekund, więc naszym zadaniem było obliczyć całkowitą drogę i podzielić ją przez ten czas. Przyspieszenie wynosi 10:5 = 2m/s2 Opóźnienie wynosi 10:8 = 1,25 m/s2 a • t2 s = V • t s = 2 1,25 • 64 25 + 30 + 40 s = 2 • 25 s = 10 • 3 V = s = 2 16 2 s = 1,25 • 32 s = 25 m s = 30 m V = 5,94 m/s V (m/s) s = 40 m 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 t (s)

Gdy mamy wykres zależności prędkości (V) od czasu (t) , to pole pod wykresem jest równe całkowitej drodze. 25 + 30 + 40 V = 16 P = 3 • 10 V = 5,94 m/s P =  • 5 • 10 P =  • 8 • 10 V (m/s) s = 30 m s = 25 m s = 40 m 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 t (s)

Porównanie ruchu jednostajnego i jednostajnie przyspieszonego prędkość jest wprost proporcjonalna do czasu prędkość ma wartość stałą, m s droga w czasie zwiększa się nieproporcjonalnie droga jest wprost proporcjonalna do czasu m s

Techniczne osiągnięcia ludzkości dowodzą, że człowiek zawsze dążył do tego, aby móc jak najsprawniej i najszybciej się poruszać i ułatwiać sobie wykonywanie ciężkich prac.

Wielkim przełomem było skonstruowanie koła ok. 3 500 r.p.n.e. Prawdopodobnie, pierwsze koło wynalazł sumeryjski garncarz. Mniej więcej w tym samym czasie koło wynaleźli Chińczycy. Pierwsze koła zostały odnalezione w wykopaliskach starożytnych miast na terenach Iranu oraz Iraku. Składały się one z zaokrąglonych desek, które były połączone miedzianymi klamrami. Oś była nieruchoma i przymocowano ją do piasty za pomocą zawleczek. Z biegiem czasu krawędzie kół pokrywano żelaznymi obręczami. Podczas prac wykopaliskowych w Kazachstanie i Rosji odnaleziono rydwany, czyli sportowe wozy ze starożytnego świata, które posiadały koła o wielu szprychach i pochodziły z okresu miej więcej 2000 r.  p.n.e.  Koła jako ułatwienia w podróżowaniu w Ameryce Pd. użyto dopiero po wprowadzeniu go przez Hiszpanów.

Działanie silnika czterosuwowego w silniku samochodu. 1 – suw ssania – tłok porusza się ku dołowi zasysając mieszankę paliwową. 2 – suw sprężania – tłok porusza się do góry sprężając mieszankę. 3 – suw pracy – tłok porusza się w dół ponieważ iskra zapala mieszankę i powstają gorące gazy o dużej objętości. 4 – suw wydechu – tłok porusza się w górę wypychając spaliny przez zawory wydechowe. Powietrze zassane z otoczenia, jest sprężane, a w wyniku sprężania rośnie jego ciśnienie i temperatura. Sprężony gaz ogrzewany jest przez spalanie paliwa do wysokiej temperatury. "Gorący" gaz rozprężany jest w cylindrze z ruchomym tłokiem. Uzyskana z rozprężania gorącego gazu energia mechaniczna wystarcza na pokrycie zapotrzebowania energii do sprężenia powietrza, usunięcia spalin i do napędu samochodu.

OKRĄG KOŁO promień średnica cięciwa obwód L = 2  r pole P =  r 2 22 to zbiór punktów równo oddalonych od środka KOŁO • to płaszczyzna ograniczona okręgiem promień to odcinek łączący środek koła z dowolnym punktem na okręgu średnica to odcinek łączący dwa punkty na okręgu i przechodzący przez środek cięciwa to odcinek łączący dwa punkty na okręgu (najdłuższa cięciwa to średnica) obwód L = 2  r pole P =  r 2 22 π = 3,14159 265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193 852110555964462294895493038196...   3,14  7

2  r 2 r Z jaką prędkością jechała ciuchcia Ile razy dłuższą drogę przebywa ciuchcia jadąca po okręgu od ślimaka pełznącego wzdłuż średnicy V = 18,84 m / 1h t = 1,5 h s = 28,26 m Z jaką prędkością jechała ciuchcia skoro ślimak przez 1,5 godziny przebył swoją drogę z prędkością 1m/h w czasie sześciu okrążeń ciuchci ? V = 1m / 1h t = 1,5 h s = 1,5 m V = 1m / 1h t = 1,5 h s = ? 2  r 2 r Droga ciuchci jest pi (3,14) razy dłuższa 28,26 m 1,5 h 1 m 1 h s (m) 1 h s (m) 1,5 h sś = 1,5 m Vc = 28,26 : 1,5 = 18,84 m / h sc = 1,5 m • 3,14 • 6 = 28,26 m Vc = 0,019 km / h

7 omk =2 • 22 • 2 omk = 88 cm 2 • 22 • 21 7 odk =2 • 22 • 3 Ile razy obróci się małe, a ile razy duże kółko w pokazanym rowerze, gdy przejedzie on dystans 4,4 km. Obliczamy obwód małego koła (2 •  • r) 2 • 22 • 14 7 2 omk =2 • 22 • 2 omk = 88 cm 1 42 cm 28 cm Obliczamy obwód dużego koła 2 • 22 • 21 7 3 odk =2 • 22 • 3 odk = 132 cm 110 cm 1 Dzielimy dystans (cm) przez obwód małego koła 440 000 cm : 88 cm = 5 000 razy 4,4 • 1000 • 100 = Dystans (cm) dzielimy przez obwód dużego koła 440 000 cm 132 cm = 3 333 i 1/3 raza

15 • 20 12 • 20 X = X = 60 60 X = 4 km X = 5 km 5 km – 4 km = 1 km Tomek jechał rowerem z prędkością 12 km /h. Adam jechał rowerem z prędkością 15 km /h. O ile km więcej przejedzie Adam w ciągu 20 minut. 1 15 • 20 1 12 • 20 X = 15 km 60 min 12 km 60 min X = 60 60 3 3 X km 20 min X km 20 min X = 4 km X = 5 km 5 km – 4 km = 1 km Droga Adama będzie o 1 km dłuższa. Ile minut będzie czekał Adam na Tomka, gdy po 20 minutach jazdy zatrzyma się ? W momencie zatrzymania Adama Tomek ma jeszcze 1 km do pokonania, a jedzie on z prędkością 12 km /h Trzeba policzyć ile czasu potrzebuje Tomek na przejechanie 1 km. 12 km 60 min X = 60 : 12 X = 5 minut Adam będzie czekał na Tomka 5 minut. 1 km X min

A (AC)2 + (CB)2 = (AB)2 (3)2 + (4)2 = (AB)2 B C 9 + 16 = (AB)2 Tomek jechał rowerem z miejscowości A do B z prędkością 10 km /h. Z jaką prędkością powinien jechać rowerem Adam do tej samej miejscowości B, ale okrężną drogą przez miejscowość C, aby obaj chłopcy dojechali równocześnie. Skorzystaj z rysunku o rozmieszczeniu miejscowości i z twierdzenia Pitagorasa. A (AC)2 + (CB)2 = (AB)2 X km 5 km 3 km (3)2 + (4)2 = (AB)2 Tomek jechał 0,5 h. To znaczy , że Adam musi przejechać (3+4) 7 km w pół godziny. B C 4 km 9 + 16 = (AB)2 7 km O,5 h (AB)2 = 25 AB = 25 X km 14 km 1 h AB = 5 km Adam powinien jechać z prędkością 14 km / h. 10 km 1 h Tomek jechał 5 km z prędkością 10 km /h. A ile czasu jechał ? 5 km X h 0,5 h

sy sx sx + sy = 340 km X 90 X 90 Y 80 Y 80 = 80 • t 90 • t = s = V • t Z przeciwnych kierunków wyruszyły dwa pociągi oddalone od siebie o 340 km. Pociąg X jedzie z prędkością 90 km / h, a Y – 80 km / h. Po jakim czasie jazdy te pociągi wyminą się. X 90 X 90 Y 80 Y 80 sy = 80 • t sx 90 • t = s = V • t sx + sy = 340 km Te dwa pociągi wyminą się po tym samym czasie jazdy, lecz każdy z nich przejedzie inną odległość 90 • t + 80 • t = 340 170 t = 340 t = 2 h Odp. Te pociągi wyminą się dokładnie po dwóch godzinach. Pociąg X będzie miał przejechane 180 km, a pociąg Y – 160 km.

Gdyby wyruszyli jednocześnie to Piotr by czekał 15 minut. Dwóch kierowców Piotr i Adam wyjeżdżali z tego samego miejsca w tę samą trasę. Pan Adam wyjechał 30 minut przed panem Piotrem, a jego samochód poruszał się ze średnią prędkością 70 km / h. Spóźniony pan Piotr jechał ze średnią prędkością 80 km / h. Pan Adam przejechał 140 km, zatrzymał się i postanowił zaczekać na pana Piotra. Ile minut czekał. VP = 80 km/h t s = 140 km VA = 70 km/h t + 0,5 h s= 140 km s = V • t t = s : V s s t A = 140 : 70 = 2 h =120 min t P = 140 : 80 = 1,75 h = 105 min Gdyby wyruszyli jednocześnie to Piotr by czekał 15 minut. Piotr wyjechał 30 minut później więc 30 – 15 = 15 Odp. Czas oczekiwania Adama to 15 minut.

S pozostało = 400 – 280 = 120 km t = s : V s = V • t Dwóch kierowców Piotr i Adam wyjeżdżali z tego samego miejsca w tę samą trasę mierzącą 400 km. Pan Adam wyjechał 30 minut przed panem Piotrem, a jego samochód poruszał się ze średnią prędkością 70 km / h. Spóźniony pan Piotr jechał ze średnią prędkością 80 km / h. Po jakim czasie pan Piotr dogonił pana Adama. Załóż, że oba samochody jechały po pustej trasie szybkiego ruchu. O ile minut szybciej dotrze do celu Piotr. VP = 80 km/h t s s = ? t = ? VA = 70 km/h t + 0,5 h s s = 400 km S pozostało = 400 – 280 = 120 km t = s : V s = V • t tróżnica = t A – t P tróżnica = 0,2 h tróżnica = 12 min t P = 120 : 80 t P = 1,5 h t A= 120 : 70 t A = 1,7 h 80 • t = 70 (t + 0,5) Odp. Piotr dogoni Adama po 3,5 godziny swojej jazdy i dotrze do celu o 12 minut szybciej. 80 • t = 70 • t + 35 Te dwa samochody do momentu, gdy się zrównają pokonają taką samą drogę, lecz jeden z nich będzie jechał o pół godziny dłużej 10 • t = 35 t = 3,5 h (Piotr) s = 3,5 • 80 = 280 km t = 4 h (Adam) s = 4 • 70 = 280 km

Tarcie Siły tarcia są siłami bardzo często występującymi w przyrodzie. Pojawiają się one zawsze wtedy, gdy chcemy przesunąć względem siebie dwie stykające się powierzchnie. W zależności od sytuacji, staramy się je zwiększyć lub zmniejszyć. Na przykład, gdy idziemy po oblodzonej jezdni, staramy się, aby były jak największe. Zakładamy wtedy buty o chropowatej podeszwie. Natomiast, gdy powodują nagrzewanie się powierzchni i straty energii, dążymy do ich zmniejszenia. Na sukces narciarza biegowego pracują także ludzie zajmujący się smarowaniem nart, w celu zmniejszenia sił tarcia między śniegiem, a nartami. Lecący samolot lub prom kosmiczny podczas lotu bardzo się nagrzewa na skutek tarcia cząsteczek powietrza o powierzchnię samolotu.

2 1 Badając toczne i ślizgowe zaobserwowaliśmy różne zachowanie jednakowych puszek ustawionych na pochyłych powierzchniach w różny sposób. tarcie Siła tarcia tocznego jest mniejsza niż siła tarcia ślizgowego Puszka nr 2 po postawieniu na takiej samej, pochyłej powierzchni nie ruszyła się wcale (aby ją ruszyć trzeba było bardzo podnieść blat) Puszka nr 1 sturlała się po pochyłej powierzchni 2 1

Siła tarcia między prętem drewnianym, a ryżem pozwoliła na uniesienie Przygotowaliśmy plastikową butelkę z ryżem. Wkładaliśmy do niej różne pręty i próbowaliśmy ją podnieść. Siła tarcia między prętem drewnianym, a ryżem pozwoliła na uniesienie całej butelki. metalowy, gładki grubszy, drewniany

i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między ich środkami. przedstawił prawo powszechnego ciążenia, a także prawa ruchu leżące u podstaw mechaniki klasycznej (zasady dynamiki). Prawo powszechnego ciążenia, zwane także prawem powszechnego ciążenia Newtona, głosi, że każdy obiekt we wszechświecie przyciąga każdy inny obiekt z siłą, która jest wprost proporcjonalna do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między ich środkami. Isaac Newton F1 F2 ur. 4 stycznia 1643 zm. 31 marca 1727 r m1 • m2 F1 = F2 = • G r2 Jego dociekania doprowadziły do rewolucji naukowej i przyjęcia teorii heliocentryzmu. Newton powiedział, że pierwszy raz przyszło mu na myśl pojęcie grawitacji przy okazji widoku spadającego jabłka. Zadał sobie wtedy pytanie, dlaczego jabłko zawsze spada pionowo w kierunku ziemi. Dlaczego nie podąża na boki, albo ku górze, ale zawsze w kierunku centrum Ziemi".

I zasada dynamiki (zasada bezwładności) Jeśli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające na to ciało wzajemnie się równoważą, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Gdy ciało jest w stanie bezwładności porusza się, albo jest w spoczynku. Aby go naruszyć, czyli wprawić w ruch lub zatrzymać, potrzebna jest siła wprost proporcjonalna do masy bezwładnego ciała. siła oddziaływania podłoża Fp Fc = Fo Fp = Fg siła ciągu Fc siła oporu ruchu (tarcie i opór powietrza) Fo siła nacisku Fg

Prędkość ciała (V) w ruchu jednostajnie przyśpieszonym po czasie (t) : Fw = m • a II zasada dynamiki m s2 [N] = [ kg • ] Jednostką siły (Fw) jest niuton (N) Jeśli na ciało działają siły, których wypadkowa jest różna od zerastała siła, to ciało porusza się z przyspieszeniem (a) wprost proporcjonalnym do siły wypadkowej (Fw), a odwrotnie proporcjonalnym do masy ciała (m). Fw Fw = Fc - Fo a = m Wzór na drogę (s) w ruchu jednostajnie przyśpieszonym : Prędkość ciała (V) w ruchu jednostajnie przyśpieszonym po czasie (t) : V = a • t a • t2 s = 2 m s m s2 s = [ ] m s2 s2 [ m ] = [ ]

V = a • t a • t2 s = 2 V = a • a • t2 = 2s V = a2 • 2s 2s t2 = a = a Przekształcenia wzorów na drogę (s) i prędkość (V) w ruchu jednostajnie przyśpieszonym : V = a • t a • t2 s = 2 V = a • 2s a a • t2 = 2s V = a2 • 2s 2s 2s t2 = a a = a t2 a2 • 2s V = t = 2s a a V = 2as

2 • 102 a • t2 s = s = s = 100 metrów 2 2 t = t = t = t = 50 sekund 2s Jaką drogę (s) pokona ciało poruszające się w ruchu jednostajnie przyśpieszonym, w czasie (t) 10 sekund , skoro przyśpieszenie (a) wynosi 2 m/s2 ? 2 • 102 a • t2 s = s = s = 100 metrów 2 2 Po jakim czasie (t) ciało poruszające się w ruchu jednostajnie przyśpieszonym pokona drogę (s) o długości 5 km , skoro przyśpieszenie (a) wynosi 4 m/s2 ? t = 2s t = 10 000 t = 2 500 a 4 t = 50 sekund Jakie przyśpieszenie (a) miało ciało poruszające się w ruchu jednostajnie przyśpieszonym które pokonało drogę (s) o długości 9 km w czasie t 5 minut ? 2s 18 000 m s2 a = a = a = 0,2 t2 90 000

po czasie (t) 40 sekund , skoro przyśpieszenie (a) wynosi 0,75 m/s2 ? Jaką prędkość (V) osiągnie ciało poruszające się w ruchu jednostajnie przyśpieszonym, po czasie (t) 40 sekund , skoro przyśpieszenie (a) wynosi 0,75 m/s2 ? V = a • t V = 0,75 • 40 V = 30 m/s V = 1800 m/min X = 0,03 • 3600 0,03 km 1 s V = 108 000 m/h = 108 km/h X km 3600 s X = 108 km Jaką prędkość (V) i po jakim czasie (t) osiągnęło ciało poruszające się w ruchu jednostajnie przyśpieszonym po przebyciu drogi (s) 0,4 km, skoro przyśpieszenie (a) wynosiło 0,5 m/s2 ? V = 2 a s V = 2 • 0,5 • 400 = 400 V = 20 m/s 0,02 km 1 s X = 0,02 • 3600 = 72 km V = 72 km/h X km 3600 s t = 2s t = 800 t = 1600 a 0,5 V = a • t V = 0,5 • 40 V = 20 m/s t = 40 s

Grawitacja Ciała na Ziemi spadają ruchem jednostajnie przyśpieszonym. Gdy upuściliśmy kartkę papieru i jednocześnie kulkę papieru, powstałą z takiej samej kartki zaobserwowaliśmy, że dużo szybciej spadła kulka papieru. Stało się tak, ponieważ kulka, dzięki mniejszej powierzchni., stwarzała mniejszy opór powietrza. Grawitacja

Grawitacja Grawitacja, nazywana czasami ciążeniem powszechnym. Najważniejszą cechą grawitacji jest jej powszechność. Grawitacja zawsze powoduje przyciąganie. Przyspieszenie ziemskie wynosi m g = 9,81 s2 Spadający człowiek porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem ziemskim (g) Po rozwinięciu spadochronu zwiększa on siłę oporu powietrza i spadochroniarz zaczyna poruszać się ruchem jednostajnym.

Dwie kulki o tym samym kształcie i wymiarach ołowianą i plastikową upuszczono jednocześnie z tej samej wysokości .Do tego doświadczenia można użyć dwie kapsuły z jajka niespodzianki : jedną pustą, a drugą wypełnioną kamykami. Kulka plastikowa nie uszkodziła styropianu. Obie kulki uderzyły o plaster styropianu jednocześnie. Kulka ołowiana zrobiła wgniecenie w styropianie. g • t2 s = 2 Wzór na drogę, czas i prędkość w ruchu jednostajnie przyśpieszonym nie uwzględnia masy. t = 2s g V = g • t V = 2 g s

Fg = m • g Ek > Ek Fg g = m V = g • t mV 2 Ek = 2 Na kulki działa siła grawitacji Fg Fg Fg = m • g g = m Obie kulki spadają w tym samym czasie, z jednakową prędkością, i poruszają się ruchem jednostajnie przyspieszonym. V = g • t Podczas spadania kulki uzyskały energię kinetyczną zależną od masy i od prędkości. mV 2 Ek = Ek > Ek 2 Energia kinetyczna kulki ołowianej jest większa od energii kinetyczna kulki plastikowej i w momencie zetknięcia ze styropianem jest wystarczająco duża, aby go uszkodzić.

Oblicz masę ołowianej kulki o średnicy 2 cm, skoro gęstość ołowiu wynosi 11,34 g/cm3 obliczamy objętość kulki ołowianej 4 •  • r3 4 • 3,14 • 1 V = V = V = 4,2 cm3 3 3 obliczamy masę kulki 1 cm3 11,34 g X = 4,2 • 11,34 = 47,63 g = 0,04763 kg 4,2 cm3 X g Tę kulkę upuszczono z wysokości 1m. Jaką prędkość będzie miała kulka w momencie kontaktu z podłożem ? V = 2 g s V = 2 • 9,81 • 1 V = 4,43 m/s Jaką energię kinetyczną będzie miała kulka w momencie uderzenia w podłoże ? mV2 0,04763 • 4,43 • 4,43 Ek = 0,47 J Ek = Ek = 2 2

V = 4,2 cm3 patrz poprzedni slajd Oblicz masę plastikowej kulki o średnicy 2 cm, skoro gęstość tworzywa wynosi 0,94 g/cm3 V = 4,2 cm3 patrz poprzedni slajd 1 cm3 0,94 g X = 4,2 • 0,94 = 47,63 g = 0,00395 kg 4,2 cm3 X g Ta kulka upuszczona z wysokości 1m, w momencie kontaktu z podłożem, będzie miała prędkość taką samą jak kulka ołowiana, czyli V = 4,43 m/s patrz poprzedni slajd Jaką energię kinetyczną będzie miała kulka w momencie uderzenia w podłoże ? mV2 0,00395 • 4,43 • 4,43 Ek = 0,039 J Ek = Ek = 2 2

III zasada dynamiki Każdej akcji towarzyszy reakcja równa co do wartości i kierunku lecz przeciwnie zwrócona. Siły wzajemnego oddziaływania dwóch ciał mają takie same wartości, taki sam kierunek, przeciwne zwroty i różne punkty przyłożenia. gdy jedna z dziewcząt się odpycha, a druga nic nie robi Oba krzesła się rozjeżdżają gdy obie dziewczynki się odpychają

III zasada dynamiki ma praktyczne zastosowanie w silniku odrzutowym rakiet i samolotów, Film o poruszaniu meduzy wykorzystującej siłę odrzutu Film - człowiek eksploruje kosmos a także w doświadczeniu z szalejącym nadmuchanym balonikiem, który bez zawiązania wylotu powietrza wypuszczono z ręki.

W = m • g • h m [J] = [ kg • • m ] s2 [J] =[ N • m ] TAK, ponieważ Wchodząc po schodach działamy przeciwnie do kierunku grawitacji i wykonujemy pracę (równą energii potencjalnej). W = m • g • h m s2 [J] = [ kg • • m ] [J] =[ N • m ] TAK, ponieważ podczas obu tras pokonuje tę samą wysokość (patrz wzór) h =3,5 m Obliczamy pracę mężczyzny wchodzącego po schodach W = 80 • 9,81 • 3,5 W = 2 746,8 J Turysta może wejść na górę stromym, krótszym podejściem lub łagodnym trawersem, ale dłuższym. Czy turysta podczas obu wejść wykona taką samą pracę ?

Mierzymy swój czas wchodzenia po schodach. Za pomocą arkusza excel obliczamy także pracę i moc w czasie tej aktywności fizycznej. Imię masa [kg] czas [s] Praca przy wchodzeniu po schodach W=Ek=mgh [J] Moc przy wchodzeniu po schodach P=W/t [W] Beata 48 15 1742,3 116,2 Ania 9 193,6 Karolina 50 8 1814,9 226,9 Agnieszka 10 181,5 Justyna 201,7 Dominika 55 1996,3 249,5 Jakub 61 13 2214,1 170,3 Kasia 65 11 2359,3 214,5 Michał 70 14 2540,8 Patryk 72 12 2613,4 217,8 razem 56,9 10,9 2065,3 195,3

DZIĘKUJEMY ZA UWAGĘ