Projekt Program Operacyjny Kapitał Ludzki 2007- 2013 „Z FIZYKĄ, MATEMATYKĄ I PRZEDSIĘBIORCZOŚCIĄ ZDOBYWAMY ŚWIAT ”. jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki 2007- 2013 „CZŁOWIEK -NAJLEPSZĄ INWESTYCJĄ” Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie

DANE INFORMACYJNE Nazwa szkoły: Gimnazjum nr 2 im. Aleksandra Kamińskiego w Żarach ID grupy: Opiekun : Sławomir Pawłowicz Kompetencja: Temat projektowy: Przemiany egergii Semestr/rok szkolny: 2011/2012

Przemiany energii

Energia mechaniczna

Wokół nas stale zachodzą przemiany jednego rodzaju energii mechanicznej w drugi rodzaj energii (kinetycznej w potencjalną lub odwrotnie) lub też przekazywanie energii pomiędzy różnymi ciałami.

Gumowa piłeczka, spadając swobodnie na drewnianą podłogę, odskakuje prawie na taką samą wysokość, z jakiej była puszczona. Ciężarek zawieszony na nitce i odchylony od pionu na niewielką wysokość dość długo wykonuje wahania, powracając do początkowego położenia.

potencjalną sprężystości, która po zwolnieniu cięciwy Napięty łuk ma energię potencjalną sprężystości, która po zwolnieniu cięciwy przez zawodniczkę przekształca się w energię kinetyczną strzały.

Energia potencjalna

Energia potencjalna – energia jaką ma układ ciał umieszczony w polu sił zachowawczych, wynikająca z rozmieszczenia tych ciał. Równa jest pracy, jaką trzeba wykonać, aby uzyskać daną konfigurację ciał, wychodząc od innego rozmieszczenia, dla którego umownie przyjmuje się jej wartość równą zero. Konfigurację odniesienia dla danego układu fizycznego dobiera się zazwyczaj w ten sposób, aby układ miał w tej konfiguracji minimum energii potencjalnej. Podobnie jak pracę, energię potencjalną mierzy się w dżulach [J].

Energia potencjalna a siła Znając rozkład przestrzenny energii potencjalnej pewnego ciała umieszczonego w polu sił można wyznaczyć siłę działającą na to ciało obliczając gradient.

Jeżeli w pewnym punkcie przestrzeni energia osiąga lokalne ekstremum, wówczas, jak widać z powyższego wzoru, znikają siły działające na ciało. Punkt ten określa położenie równowagi. Jeśli jest to minimum – równowaga jest trwała, jeżeli maksimum – nietrwała.

Gdy znane są natomiast siły działające na ciało w każdym punkcie przestrzeni, można znaleźć różnicę energii potencjalnych ciała w punktach A i B obliczając całkę z siły Jeżeli w położeniu rA ustali się arbitralnie Ep = 0, wówczas wartość tej całki określa energię potencjalną w położeniu rB.

W polu grawitacyjnym Źródłem pola grawitacyjnego jest obiekt posiadający masę. W zależności od warunków zagadnienia rozpatruje się pole grawitacyjne jako pole jednorodne lub jako pole centralne.

W pobliżu powierzchni Ziemi Dla niezbyt dużych wysokości i niezbyt dużych odległości (znacznie mniejszych od promienia Ziemi) można przyjąć, że pole grawitacyjne Ziemi, w rozpatrywanym obszarze, jest jednorodnym polem o kierunku pionowym i zwrocie w dół. Wówczas za poziom odniesienia można przyjąć dowolny punkt. Wszystkie punkty na tej samej wysokości mają energię równą zero, powierzchnię tę nazywa się powierzchnią Ziemi. Przyrost energii potencjalnej grawitacji ciała jest równy pracy siły zewnętrznej, wykonanej przy jego podnoszeniu na wysokość h.

Energia potencjalna grawitacji ciała o masie m umieszczonego na wysokość h nad poziom odniesienia (poziom ziemi) jest równa pracy wykonanej przy podnoszeniu ciała z poziomu odniesienia na wysokość h gdzie siła F jest równa co do wartości ciężarowi ciała, czyli iloczynowi masy m i przyspieszenia ziemskiego.

W centralnym polu grawitacyjnym W zagadnieniach, w których trzeba rozpatrywać zmiany energii grawitacyjnej w skali porównywalnej do odległości od źródeł grawitacji (np. w lotach kosmicznych, oddziaływaniach międzyplanetarnych), trzeba uwzględnić niejednorodność pola grawitacyjnego. Za poziom odniesienia najwygodniej jest wówczas przyjąć nieskończoność, gdzie siła oddziaływania wynosi 0. Wyrażenie na pracę potrzebną do przeniesienia obiektu z pewnego punktu odległego o r od środka masy M do nieskończoności można wyznaczyć obliczając całkę.

G – stała grawitacyjna [N·m²·kg–2], gdzie: r – odległość od środka masy źródła pola grawitacyjnego do przyciąganego obiektu [m], G – stała grawitacyjna [N·m²·kg–2], M – masa źródła pola grawitacyjnego [kg], m – masa przenoszonego ciała [kg].

Pole grawitacyjne jest polem potencjalnym, dlatego pracę przeniesienia ciała z punktu A do punktu B można wyrazić poprzez energię potencjalną w punkcie A i B

Porównując ten wzór ze wzorem (1) można zauważyć, że energia potencjalna w punkcie odległym o r od centrum masy M może być wyrażona wzorem Wzór ten jest prawdziwy dla sytuacji, gdy źródłem pola grawitacyjnego jest masa punktowa. Pozostaje prawdziwy również dla kuli o symetrycznym rozkładzie masy, ale tylko na zewnątrz tej kuli.

W środku jednorodnej kuli o masie M i promieniu R energia potencjalna osiąga wartość

Przyjmując za poziom odniesienia powierzchnię kuli (Ep = 0) energia potencjalna w środku przyjmuje wartość

k – współczynnik sprężystości [N/m], Energia potencjalna sprężystości jest energią określaną dla ciała odkształcanego sprężyście. Energia ta jest proporcjonalna do kwadratu odkształcenia od położenia równowagi. W przypadku odkształconej sprężyny energię tę opisuje wzór gdzie: k – współczynnik sprężystości [N/m], x – odkształcenie, czyli odległość od położenia równowagi [m].

gdzie Fs – siła sprężystości [N]. Wzór na energię potencjalną odkształconej sprężyny można wyprowadzić wykorzystując wzór na siłę sprężystości gdzie Fs – siła sprężystości [N].

Praca potrzebna do rozciągnięcia sprężyny o x jest to praca przeciwko sile sprężystości (o przeciwnym znaku). Można ją zatem zapisać:

jest równa 0. Stąd wynika wzór na energię potencjalną. Ponieważ praca ta jest różnicą energii końcowej i początkowej, a w położeniu równowagi energia potencjalna jest równa 0. Stąd wynika wzór na energię potencjalną.

Energia kinetyczna

Energia kinetyczna – energia ciała związana z jego ruchem.

Mechanika klasyczna Dla ciała o masie m i prędkości v dużo mniejszej od prędkości światła (v<<c, gdzie c jest prędkością światła w próżni), energia kinetyczna wynosi:

I - tensor momentu bezwładności. Energia kinetyczna ruchu obrotowego bryły sztywnej wynosi, w przybliżeniu małych prędkości: , gdzie: w - prędkość kątowa, I - tensor momentu bezwładności.

I - odpowiednim momentem bezwładności, W przypadku obrotu wokół jednej z osi głównych wyrażenie na energię kinetyczną w ruchu obrotowym upraszcza się do: gdzie: I - odpowiednim momentem bezwładności, ω - prędkość kątowa.

Mechanika relatywistyczna Dla prędkości porównywalnych z prędkością światła (tzw. relatywistycznych) do obliczenia energii kinetycznej stosuje się ogólniejszy wzór, w którym energia kinetyczna jest różnicą pomiędzy energią całkowitą i energią spoczynkową Gdzie: lub: lub: Ułamek z powyższego wzoru ma w szereg Maclaurina względem zmiennej

zatem: Dla prędkości v małych w porównaniu z prędkością światła (v<<c) można pominąć drugi i dalsze składniki, co sprowadza wzór na energię kinetyczną do postaci znanej z mechaniki klasycznej (nierelatywistycznej):

Mechanika kwantowa W mechanice kwantowej wprowadza się pojęcie operatora energii kinetyczne j . Dla cząstki o masie m operator ten ma postać: Gdzie: jest operatorem pędu.

W obrazie drugiej kwantyzacji operator energii kinetycznej dla układu cząstek o relacji dyspersji ma postać gdzie symbol ν może oznaczać dowolny zbiór zmiennych (np. ν = {σ} dla spinu, lub ν = {σ,n} dla spinu i pasma n).

Zasada zachowania energii

Każde ciało zdolne do wykonia pracy ma energię określoną jako energia mechaniczna

Energia mechaniczna jest sumą energii potencjalnej (energi położenia) energi kinetycznej (energii ruchu).

Zasada energii mechanicznej: określona ilość energii jednego rodzaju zostaje zmieniona w równą ilość energii innego rodzaju.

Jest to zasada, w stosunku do której nie stwierdzono nigdy żadnych odstępstw, jeśli nad ciałem lub układem ciał nie wykonują pracy żadne siły zewnętrzne np. opór powietrza, tarcie. Taki układ ciał nazywami izolowanym (lub odosobnionym). Zasadę zachowania energii mechanicznej można zapisać E=EP+EK=CONST

Podczas spadania ciał z pewnej wysokości energia mechaniczna nie ulega zmianie, ponieważ energia potencjalna grawitacji zmienia się w energię kinetyczną. W każdym punkcie podczas spadania całkowita energia mechaniczna spadającego ma tę samą wartość. Podobnie w każdym punkcie ruchu rzuconego pionowo do góry całkowita energia mechaniczna nie zmienia się.

Energia sprężystości

Energia sprężystości - energia nagromadzona w materiale w wyniku jego odkształceń. Jest funkcją tych odkształceń, choć może być wyrażana w zależności od naprężeń, właściwości materiału, przyłożonych sił. Zależności energii sprężystości od wyżej wspomnianych czynników w wielu metodach analiz wytrzymałościowych pozwalają rozwiązywać skomplikowane układy; są często wykorzystywane w metodach numerycznych.

A - pole ściskanego przekroju Energia sprężystości dla materiału linowo- sprężystego w przypadku ściskania: gdzie: FN - siła ściskająca, E - moduł Younga, A - pole ściskanego przekroju

A - pole ściskanego przekroju k - współczynnik kształtu Energia sprężystości dla materiału linowo- sprężystego w przypadku ścinania: gdzie: FT - siła ścinająca, G - moduł Kirchoffa, A - pole ściskanego przekroju k - współczynnik kształtu

Iz - moment bezwładności przekroju Energia sprężystości dla materiału linowo-sprężystego w przypadku zginania: gdzie: Mg - moment gnący, E - moduł Younga, Iz - moment bezwładności przekroju

Energia sprężystości dla materiału linowo-sprężystego w przypadku skręcania: gdzie: Ms - moment skręcający, G - moduł Kirchoffa, Io - biegunowy moment bezwładności przekroju Wszystkie wzory odnoszą się do jednostki długości pręta dx.

Twierdzenia o energii sprężystej twierdzenie Bettiego (o wzajemności prac i przemieszczeń) twierdzenie J.C.Maxwella (o wzajemności przemieszczeń): szczególna postać twierdzenia Bettiego gdy są tylko dwie równe siły twierdzenie Castigliano twierdzenie Menabrei (zasada minimum pracy)

Ruch drgający

Obserwacja ruchu drgającego; badanie amplitudy i pomiar okresu drgań. Cel doświadczenia: Obserwacja ruchu drgającego; badanie amplitudy i pomiar okresu drgań.

Zastosowane przedmioty: -ciężarek50g -nierozciągliwa nić o długości 1m -stoper -linijka

Kolejne czynności: 1. Przywiązujemy nitkę do ciężarka i zawieszamy wahadło w dogodnym miejscu, by mogło swobodnie się wahać. 2. Wychylamy wahadło o 5 cm z położenia równowagi i puszczamy. 3. Trzykrotnie mierzymy stoperem czas trwania 10 pełnych drgań (t1, t2, t3), obliczamy średni czas tśr, i wynik zapisujemy w tabeli. 4. Powtarzamy doświadczenie, odchylając wahadło o 10cm i 15cm; zapisujemy w tabeli wyniki kolejnych pomiarów czasu oraz średnie wartości, czyli tśr. 5. Obliczamy okres drgań dla każdego przypadku. 6. Obliczamy częstotliwość drgań.

Obserwując ruch ciężarka przez dłuższy czas zaobserwowałam, że amplituda ruchu maleje do zera. Wykonywałam pomiary tylko dla 10 drgań przy amplitudzie 5cm; 10cm 15cm. Otrzymywałam zbliżone wartości czasu dla każdego przypadku. Otrzymałam jednakowe wartości czasu, okres drgań i częstotliwość

Wniosek: Porównując otrzymane wyniki i biorąc pod uwagę niepewności pomiarowe, stwierdzamy, że okres i częstotliwość drgań wahadła, przy małych wychyleniach, nie zależy od amplitudy drgań. Właściwość ruchu drgającego, która polega na tym, że okres drgań nie zależy od amplitudy nazywamy izochronizmem drgań.

Energia i jej przemiany

Energia gr. ενεργεια (energeia) – skalarna wielkość fizyczna charakteryzująca stan układu fizycznego (materii) jako jego zdolność do wykonania pracy.

Energia występuje w różnych postaciach np: energia kinetyczna, energia sprężystości, energia cieplna, energia jądrowa.

Z punktu widzenia termodynamiki niektóre formy energii są funkcjami stanu i potencjałami termodynamicznymi. Energia i jej zmiany opisują stan i wzajemne oddziaływania obiektów fizycznych (ciał, pól, cząstek, układów fizycznych) przemiany fizyczne i chemiczne oraz wszelkiego rodzaju procesy występujące w przyrodzie.

Energia jest wielkością addytywną.

Energię we wzorach fizycznych zapisuje się najczęściej za pomocą symbolu E.

Gęstość energii Stan ośrodka ciągłego lub pola fizycznego charakteryzuje gęstość energii - skalarna wielkość fizyczna równa energii "zawartej" w jednostce objętości oraz strumień energii - wektorowa wielkość fizyczna równa iloczynowi gęstości energii i prędkości przemieszczania się jej w danym ośrodku.

Stan układu Energia charakteryzuje stan równowagi układu i odchylenia od tego stanu. Układy fizyczne w tak zwanych stanach stacjonarnych lub podstawowych charakteryzowane są energią, której wartość jest minimalna. W związku z rozpraszaniem się (dyssypacją) energii obserwuje się "samorzutne" przechodzenie układów ze stanów scharakteryzowanych dużą wartością energii do stanów podstawowych (przykładem jest postawiony na sztorc ołówek, który "samorzutnie" się przewraca osiągając stan o najmniejszej możliwej energii).

Energia a praca Jeśli dany układ fizyczny ma w pewnym stanie X energię większą o pewną wartość od energii w stanie Y, oznacza to, że jest on w stanie wykonać pracę nad innymi ciałami. Wartość tej pracy równa jest różnicy energii między tymi stanami, jeżeli energia wewnętrzna pozostaje stała.

Energia jest miarą zdolności układu fizycznego (materii) do wykonania pracy lub spowodowania przepływu ciepła. W procesach, w których jeden rodzaj energii zamienia się w inny (np. w procesie grzania grzejnikiem energia ładunków elektrycznych w spirali może zamienić się w energię wewnętrzną otaczającego spiralę powietrza i energię wewnętrzną samego grzejnika), związanych zawsze z jakiegoś rodzaju oddziaływaniami (w przywołanym przykładzie jest to oddziaływanie elektronów z siecią krystaliczną spirali) praca sił opisujących te oddziaływania jest równa ilości przemienianej energii.

Przepływ energii Zgodnie z przyjętym sposobem opisu procesów fizycznych energia może być w tych procesach przekazywana (przenoszona) z jednego obiektu (układu) fizycznego do drugiego, a różnym procesom fizycznym odpowiadają różne postacie (formy) energii, które mogą w tych procesach zmieniać się (przekształcać) w inne.

Energia układu odosobnionego (izolowanego) jest stała, choć mogą zmieniać się jej formy i może być przekazywana z jednej części układu do innej (zasada zachowania energii). Zgodnie z twierdzeniem Noether zasada zachowania energii wynika z symetrii translacji czasowej (co można interpretować jako taką właściwość świata, zgodnie z którą prawa fizyki dzisiaj są takie same jak były wczoraj).

Ze względu na zasadę zachowania energii i związek tej zasady z symetrią translacji czasowej, energia jest jedną z podstawowych wielkości fizycznych.

Energia w teorii względności W szczególnej teorii względności całkowita energia relatywistyczna danego obiektu fizycznego jest składową czasową czteropędu tego obiektu.

Zgodnie z wynikającą ze szczególnej teorii względności zasadą równoważności masy i energii masa spoczynkowa danego obiektu fizycznego jest jego energią spoczynkową (energią w układzie odniesienia związanym z obiektem, nazywanym układem spoczynkowym tego obiektu), określoną wzorem i w pewnych warunkach może być przekształcona w energię kinetyczną (oraz energia kinetyczna w spoczynkową), zaś całkowite energie relatywistyczne poszczególnych części układu (mierzone w układzie odniesienia środka pędu układu) są składnikami energii (masy) spoczynkowej układu.

Według ogólnej teorii względności rozkład energii i pędu jest źródłem zakrzywienia czasoprzestrzeni, które to zakrzywienie opisuje grawitację.

Przykłady form energii energia potencjałów termodynamicznych energia mechaniczna energia kinetyczna energia potencjalna energia cieplna energia elektryczna energia chemiczna energia jądrowa energia potencjałów termodynamicznych

Jednostką energii w układzie SI jest dżul (1J). Jednostki energii Jednostką energii w układzie SI jest dżul (1J).

kilowatogodzina (kWh) Inne jednostki: kilogramometr (kGm) kilowatogodzina (kWh) kaloria (cal) elektronowolt (eV) erg

Metody pozyskiwania energii Najbardziej wydajną metodą uzyskiwania energii leżącą w zasięgu możliwości technicznych ludzkości jest reakcja syntezy jądrowej. Niewiele mniejszą wydajność osiągają już istniejące elektrownie atomowe, w których wykorzystuje się energię rozpadu jąder. W przypadku obu tych reakcji znacząca część masy (energii) spoczynkowej paliwa zamieniana jest bezpośrednio w energię kinetyczną produktów reakcji (energię cieplną). Aby obliczyć, jaka energia wyzwalana jest, gdy defekt masy wynosi 1 kg, można posłużyć się wzorem

Jeszcze skuteczniej masa zamieniana jest na energię podczas anihilacji i prawdopodobnie w procesie łączenia czarnych dziur.

Energia wewnętrzna

Energia wewnętrzna (oznaczana zwykle jako U lub Ew) w termodynamice – całkowita energia układu będącą sumą energii oddziaływań międzycząsteczkowych i wewnątrzcząsteczkowych układu, a także energii ruchu cieplnego cząsteczek oraz wszystkich innych rodzajów energii występujących w układzie.

Wartość energii wewnętrznej jest trudna do ustalenia ze względu na jej złożony charakter. W opisie procesów termodynamicznych istotniejsza i łatwiejsza do określenia jest zmiana energii wewnętrznej, dlatego określając energię wewnętrzną układu pomija się te rodzaje energii, które nie zmieniają się w rozpatrywanym układzie termodynamicznym. Na przykład dla gazu doskonałego jedyną składową energii wewnętrznej, która może się zmieniać, jest energia kinetyczna cząsteczek gazu. Stąd zmiana energii wewnętrznej równa jest zmianie energii kinetycznej cząsteczek.

Energia wewnętrzna jest jednym z potencjałów termodynamicznych Energia wewnętrzna jest jednym z potencjałów termodynamicznych. Według I zasady termodynamiki energia wewnętrzna stanowi jednoznaczną funkcję stanu, którą dla danej porcji gazu można wyrazić przez dowolne dwa parametry stanu, np. ciśnienie, temperaturę, objętość właściwą, entalpię, entropię i inne.

Związek z innymi wielkościami termodynamicznymi gdzie T – temperatura (w kelwinach), S – entropia, p – ciśnienie, V – objętość, μi – potencjał chemiczny i-tego składnika, Ni – liczba cząsteczek i-tego składnika.

Ze wzorów tych wynika -temperatura -ciśnienie – potencjał chemiczny

Jednostką energii w układzie SI jest dżul (J)..

W gazie doskonałym gdzie: n – liczba moli gazu, W przypadku gazu doskonałego zmiana energii wewnętrznej równa jest zmianie energii kinetycznej cząsteczek i wyraża ją wzór gdzie: n – liczba moli gazu, Cv – ciepło molowe przy stałej objętości, ΔT – zmiana temperatury gazu.