Dane INFORMACYJNE Nazwa szkoły: ZESPÓŁ SZKÓŁ w BACZYNIE ID grupy: 98/9_MF_G2 Kompetencja: MATEMATYKA I FIZYKA. Temat projektowy: Różne ciekawe historie związane wyrażeniami algebraiczny mi Semestr/rok szkolny: I I / 2010/2011.

ZESPÓŁ SZKÓŁ w BACZYNIE ul. Szkolna 1 66-432 Baczyna

Wyrażenia algebraiczne

Wyrażenia algebraiczne, to takie wyrażenia, w których występują liczby, litery i znaki działań. Przykłady: Zapis: 8a oznacza 8 . a 2(x + y) oznacza 2 . (x + y) ah oznacza a . h a oznacza to samo co 1 . a - a oznacza to samo co - 1 . a 3 + m (x – y) + 2 8a : 4

JESTEM JEDNOMIAN Najprostsze wyrażenie algebraiczne x x2 2x y 3xy

Jednomian to: Iloczyn czynników liczbowych i literowych 3xy, 7ab, 4z Pojedynczy znak liczby 2, 4,(-5) Pojedynczy znak litery z, x, a, y

Jak zapisujemy jednomian? NA POCZĄTKU WSPÓŁCZYNNIK LICZBOWY JEDNOMIANU POTEM CZYNNIKI LITEROWE W KOLEJNOŚCI ALFABETYCZNEJ. np. 3ab ; 15xy

Porządkowanie jednomianu GDY WYSTĘPUJE W POSTACI NIEUPORZĄDKOWANEJ 2xy3(-4)xy – postać nieuporządkowana WTEDY NALEŻY GO UPORZĄDKOWAĆ -24x2y2 – postać uporządkowana

Zobacz Jednomian nieuporządkowany 3x(-2)yz5 5(-2)ab(-a)(-a) (-4)xa(-3)6x Jednomian uporządkowany -30xyz -10a3b 72ax2

Przykład. 1 Uporządkuj jednomian: 2*4*(-6)ab Czynniki liczbowe zapisujemy ich iloczynem 2*4*(-6)=-48 Czynniki literowe zastępujemy ich potęgami a*a=a2 I zapisujemy uporządkowany jednomian 48a2b

ZMIENNE Litery w jednomianie nazywamy zmiennymi. Literom tym można nadawać różne wartości liczbowe. I obliczać wartość jednomianu

Przykład. 2 Oblicz wartość jednomianu -5xyz dla x=2, y=4, z=-10 Aby obliczyć wartość jednomianu w miejsce zmiennych wstawiamy podane liczby -5*2*4*(-10)=400

Przykład. 2 6x3yz dla x=2; y=-3; z=-0,5 6*23*(-3)*(-0,5)=6*8*1,5=72 Oblicz wartość jednomianu 6x3yz dla x=2; y=-3; z=-0,5 Rozwiązanie: 6*23*(-3)*(-0,5)=6*8*1,5=72

UŁAMEK ALBEBRAICZNY ILORAZ DWÓCH JEDNOMIANÓW NAZYWAMY UŁAMKIEM ALGEBRAICZNYM. Przykłady ułamków algebraicznych: ¾ -x2/5 a2bc3/x2yz

ŁĄCZENIE JEDNOMIANÓW Łącząc jednomiany znakami działań tworzymy inne wyrażenia algebraiczne Oto przykłady sum algebraicznych: x2y+xyz+15= a3b2c+a2b+a+10=

ZAPISYWANIE WYRAŻEŃ ALGEBRAICZNYCH Ćwiczenie W sadzie rosły jabłonie, grusze i śliwy. Jabłoni było 15. Liczbę grusz w tym sadzie oznaczono literą x, a liczbę śliw – literą y. Używając liter x i y odpowiedz na następujące pytania: a) Ile wszystkich drzew rosło w tym sadzie ? b) Grusz jest więcej niż śliw. O ile więcej ? c) 1/3 wszystkich grusz to grusze młode. Ile młodych grusz rośnie w tym sadzie ? Odpowiedzi: a) b) c)

OBLICZANIE WARTOŚCI WYRAŻEŃ ALGEBRAICZNYCH Jeżeli w miejsce liter występujących w wyrażeniu algebraicznym wstawimy liczby, to po wykonaniu odpowiednich obliczeń otrzymujemy wartość wyrażenia algebraicznego. Przykład: Wartością wyrażenia 2a + 5b - 10 dla a = 7, b = 2 jest: 2 . 7 + 5 . 2 - 10 = 14 + 10 – 10 = 14

SUMY ALGEBRAICZNE. REDUKCJA WYRAZÓW PODOBNYCH Sumy algebraiczne – wyrażenia algebraiczne składające się z kilku składników. Składniki sum algebraicznych nazywamy wyrazami sumy lub jednomianami. Przykłady: 1. Suma algebraiczna: 2a + 3b + c Wyrazy sumy: 2a, 3b, c 2. Suma algebraiczna: x – 2y + 7 = x + +(-2y) + 7 Wyrazy sumy: x, -2y, 7

Redukcja wyrazów podobnych – upraszczanie sumy Wyrazy podobne – wyrazy, które mają taką samą część literową np.: 2a, -a, -3a, ... x, 6x, -8x, ... Redukcja wyrazów podobnych – upraszczanie sumy (wykonanie działań na wyrazach podobnych) Przykłady: 5a + 2b - 3a = 2a + 2b 7x + 2y - 5x - 3y + 4 = 2x - y + 4

Zapisywanie i czytanie wyrażeń algebraicznych

Cele: Budowanie i nazywanie wyrażeń algebraicznych Zapisywanie treści zadania za pomocą wyrażeń algebraicznych

Przeczytaj zapisane wyrażenia suma zmiennych a i b różnica zmiennych a i b iloczyn zmiennych a i b iloraz zmiennych a i b

Zapisz treść zadania za pomocą wyrażenia algebraicznego Na urodziny Tomka przyszło x dziewczynek i y chłopców Zapisz trzy kolejne liczby parzyste Podwojona suma zmiennych a i b x + y + 1 2n, 2n+2, 2n+4 2(a +b)

Tworzymy zapis liczby: dwu-, trzy- i czterocyfrowej

Liczba dwucyfrowa cyfra dziesiątek · 10 + cyfra jedności · 1

Zapisz liczbę, w której cyfra jedności jest trzy razy większa od cyfry dziesiątek x·10 + 3x np. 26

Liczba trzycyfrowa cyfra setek · 100 + cyfra dziesiątek · 10 + cyfra jedności · 1

Zapisz liczbę, w której cyfra jedności stanowi 25% cyfry setek, a cyfrą dziesiątek jest zero x·100 + 0,25 x np. 401

Liczba czterocyfrowa cyfra tysięcy · 1000 cyfra setek · 100 cyfra dziesiątek · 10 cyfra jedności · 1

Zapisz liczbę, której cyfra tysięcy stanowi 200% cyfry jedności, cyfra setek jest o 3 większa od cyfry jedności, a cyfra dziesiątek jest 5 razy większa od cyfry jedności 2x · 1000 + (x+3) · 100 + 5x · 10 + x np.2451

ZAKOŃCZENIE Obliczenia na jednomianach są wejściem w świat wyrażeń algebraicznych Życzę przyjemnej wędrówki w świecie obliczeń