Dane informacyjne szkoły zapraszającej w projekcie MGP Nazwa szkoły: Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2 Opiekun: p. Edyta Trocha Kompetencja: Matematyczno - fizyczna Temat projektowy: W świecie miary Semestr/rok szkolny: Semestr II, rok szkolny 2010/2011

Gimnazjum z Koźminka Katarzyna Janiak Kinga Humelt Karolina Trzcińska Ewelina Murawska Kamil Krakus Adrian Wesołowski Kamil Kapłonek Tobiasz Kawecki Szymon Wojciechowski Józef Muszyński Klaudia Antczak Aleksandra Pietura Kinga Jędrzejak Piotr Kostera Tomasz Jaśkiewicz

Dane informacyjne szkoły zapraszanej w projekcie MGP Nazwa szkoły: Gimnazjum im. Królowej Jadwigi we Wschowie ID grupy: 98/87_MF_G1 Opiekun: p. Teresa Czapiewska - Jędrzychowska Kompetencja: Matematyczno - fizyczna Temat projektowy: W świecie miary Semestr/rok szkolny: Semestr II, rok szkolny 2010/2011

Gimnazjum ze Wschowy 1.Agnieszka Gąsiorek. 2. Nicole Kamińska 3. Michał Kroma 4. Wojciech Mały 5. Agnieszka Marciniak 6. Martyna Mielnik 7. Natalia Młynarczak 8. Aleksandra Rybka 9.Oktawia Suda 10. Katarzyna Walner 11. Jarosław Urbanowicz

Wprowadzenie… W ramach realizacji zajęć projektowych MGP w II semestrze projektu „Z fizyką, matematyką i przedsiębiorczością zdobywamy świat” nawiązaliśmy współpracę z Gimnazjum im. Królowej Jadwigi ze Wschowy z woj. lubuskiego. Temat projektu jaki wspólnie opracowaliśmy to „W świecie miar”. Tematyka z tego zakresu jest tak obszerna, że nie było trudno dokonać podziału ról niezbędnych do stworzenia bazy informacji o miarach. Opracowaliśmy wspólnie prezentację wiedzy o wykonywaniu pomiarów i obliczaniu długości, pola, objętości, masy, temperatury, czasu.

Oto wyniki naszych prac. Zapraszamy do obejrzenia Naszymi wspólnie założonymi celami było: doskonalenie wiadomości i umiejętności z zakresu miary rozwijanie własnych zainteresowań selekcjonowanie wyszukiwanych informacji nabycie umiejętności planowania i rozliczania się ze wspólnie podejmowanych działań Współpracowaliśmy zdalnie korzystając z poczty elektronicznej , portalu i tradycyjnej poczty. Zapoznaliśmy się za pomocą prezentacji w Power Point, przygotowanej przez każdą ze szkól, w której to mieliśmy możliwość poznać każdego uczestnika projektu z osobna-jego zainteresowania. Poza tym jak wygląda zaplecze szkoły oraz jak dojechać do zaprzyjaźnionego gimnazjum. Nasze Gimnazjum z Koźminka i Gimnazjum ze Wschowy, pracowało nad projektem według wspólnie ustalonej karty pracy-instrukcji dla ucznia. Oto wyniki naszych prac. Zapraszamy do obejrzenia

Część teoretyczna…

Wzorzec… Wzorzec jest wzór, model, schemat reprezentujący określony zbiór zjawisk lub przedmiotów, wzór jednostki miary, wzór rzeczy, wyrobu, zalecany wygląd, zachowanie się osoby lub zwierzęcia

Rodzaje wzorców… Wzorzec pierwotny jednostki miary, wzorzec podstawowy jednostki miary, etalon pierwotny, etalon podstawowy Wzorzec wtórny jednostki miary, etalon wtórny Wzorzec pośredniczący jednostki miary, etalon pośredniczący Wzorzec przenośny jednostki miary, etalon przenośny

Wzorzec pierwotny jednostki miary… Realizacja j.m. rezystancji Realizacja j.m. długości Międzynarodowy Prototyp Kilograma Wzorzec jednostki miary, który jest ustalony lub powszechnie uznany jako charakteryzujący się najwyższą jakością metrologiczną i którego wartość jest przyjęta bez odniesienia do innych wzorców jednostki miary tej samej wielkości.

Wzorzec wtórny jednostki miary Etalon wtórny Wzorzec kilograma przechowywany w GUM Wzorzec wtórny rezystancji Wzorzec jednostki miary, którego wartość jest utworzona przez porównanie z wzorcem pierwotnym jednostki miary tej samej wielkości.

Wzorzec pośredniczący jednostki miary Etalon pośredniczący… Wzorzec jednostki miary stosowany jako pośrednik do porównywania wzorców jednostki miary. Wzorce wtórne Elektroniczne źródła napięcia Wzorzec pośredniczący Kalibrator Multimetr

Wzorzec międzynarodowy jednostki miary Etalon międzynarodowy Wzorzec jednostki miary uznany umową międzynarodową za podstawę do przypisywania wartości innym wzorcom jednostki miary danej wielkości . Wzorce międzynarodowe

Porównania kluczowe państwowych wzorców jednostek miar Region A Komparacje kluczowe BIPM Region B Komparacje kluczowe Region C Komparacje kluczowe Region E Komparacje kluczowe Region D Komparacje kluczowe

Wzorce państwowe

Ustawa Prawo o miarach z dnia 11 maja 2001 r. (Dz. U. z 2004 r. Nr 243, poz.2441) Rozporządzenie Ministra Gospodarki, Pracy i Polityki Społecznej z dnia 30 stycznia 2003 r. w sprawie uznawania wzorców jednostek miar za państwowe wzorce jednostek miar (Dz. U. Nr 31 poz. 257)

Państwowe wzorce jednostek miar przechowywane i utrzymywane głównym urzędzie miar długości kąta płaskiego kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji płaskospolaryzowanej fali świetlnej w widzialnym zakresie widma pH masy gęstości oporu elektrycznego współczynnika załamania światła pojemności elektrycznej światłości temperatury w zakresie od - 189,3442 °C do 961,78 °C czasu i częstotliwości strumienia świetlnego indukcyjności napięcia elektrycznego stałego

Jednostki układu SI… 7 jednostek podstawowych: metr - m - podstawowa jednostka długości, kilogram - kg - podstawowa jednostka masy, sekunda - s - podstawowa jednostka czasu, kelwin - K - podstawowa jednostka temperatury, mol - mol - podstawowa jednostka ilości materii, kandela - cd - podstawowa jednostka światłości, natężenia światła, amper - A - podstawowa jednostka natężenia prądu elektrycznego, 2 jednostki uzupełniające:  radian - rad - jednostka miary kąta płaskiego,  steradian - sr - jednostka miary kąta bryłowego

Opis jednostek… Mol – podstawowa w układzie SI jednostka liczności materii, o symbolu (oznaczeniu) mol. Kandela – jednostka światłości źródła światła; jednostka podstawowa w układzie SI, oznaczana cd. Amper – jednostka natężenia prądu elektrycznego, jednostka podstawowa układu SI i MKSA, oznaczana A Radian (rad) – jednostka miary łukowej kąta płaskiego, jednostka uzupełniająca układu SI. Steradian (sr) - jednostka uzupełniająca układu SI określająca wartość kąta bryłowego.

Odkrywcy jednostek Amper- natężenie prądu elektrycznego- André Marie Ampère Farad- pojemność elektryczna -Michael Faraday Dżul- praca-James Joule Pascal -ciśnienie -Blaise Pascal om -rezystancja -Georg Ohm niuton –siła- Isaac Newton Volt- napięcie elektryczne- Alessandro Volta wat -moc -James Watt

Długość… Długość fizyczna — to miara fizyczna odległości pomiędzy dwoma punktami, liczona zgodnie z metryką euklidesową albo w linii prostej albo po krzywej (np. długość drogi przebytej przez ciało).

Długość odcinka na układzie… Jeśli A = (Xa, ya ), B = (xb ,yb ), to długość odcinka wyraża się wzorem |AB|= Jeśli A = (Xa, ya ), to punkt S = (xs, ys) który jest środkiem odcinka ma współrzędne : Xs= ys=

Dawne jednostki długości… Łokieć jednostka długości o różnej wartości w zależności od państwa, regionu i epoki historycznej. Tradycyjna miara nawiązująca do średniej długości ręki od stawu łokciowego do dłoni; Stopa dawna jednostka miary nawiązująca do przeciętnej długości stopy ludzkiej. W różnych krajach miała inną długość. Zmieniała się także na przestrzeni wieków. Stopa ma 30,5centymetra; Pręt historyczna miara długości. 1 pręt nowy polski = 4,3 metra;

Sążeń Sążeń to niemetryczna jednostka długości używana do określania głębokości morza na brytyjskich mapach nawigacyjnych. 1 sążeń = 6 stóp = 1,8288 m W Polsce sążeń to jednostka miary, zmieniająca się na przestrzeni wieków, mająca długość rozpostartych ramion dorosłego człowieka, wynosiła ok. 2m. Sążeń staropolski = 1,787 m Sążeń nowopolski =1,728 m =3 łokcie = 6 stóp = 72 cale = 864 linie Sążeń rosyjski = 2,1336 m = 1/500 wiorsty.

Mila polska… Mila polska wynosi 7 wiorst czyli 7146 metrów, a od 1819 roku – 8534,31 metra. Mila morska jest jednostką odległości stosowaną w nawigacji. Jest to długość łuku południka ziemskiego odpowiadająca jednej minucie kątowej. 1 mila morska = 10 kabli = 1852 m

Kabel… Kabel amerykański: 1 kabel = 120 sążni = 720 stóp Kabel jest jednostką odległości stosowaną w nawigacji. 1 kabel = 0,1 mili morskiej = 608 stóp angielskich = 185,2 metra Kabel brytyjski: 1 kabel = 100 sążni = 680 stóp = 207,264 metry Kabel amerykański: 1 kabel = 120 sążni = 720 stóp = 219,456 metry

Wiorsta Wiorsta to niemetryczna rosyjska miara długości równa 1/7 mili rosyjskiej. Do 1835 roku 1 wiorsta =1077 metrów Po 1835 roku 1 wiorsta = 1066,78 metra Piędź Piędź to odległość od końca kciuka do końca palca środkowego rozpostartej dłoni.

1 yd=3 ft (stopy)=36 in (cali)=0,91444m Linia Linia, to dawna jednostka długości stosowana w krajach anglosaskich: 1 linia=0,1 cala Była stosowana w wielu krajach, np. w Królestwie Polskim po 1818 roku wynosiła: 1 linia=1/288 łokcia=1/12 cala= 2 mm Jard Do 1971 roku podstawowa jednostka długości w angielskich i amerykańskich układach jednostek miar. Początkowo jard angielski i amerykański różnił się nieznacznie, dziś przyjmuje się, że są równe i wynoszą: 1 yd=3 ft (stopy)=36 in (cali)=0,91444m

Metr Staja lub Stajanie Podstawowa jednostka długości w układzie SI. W 1983 roku XVII Generalna Konferencja Miar przyjęła następującą definicję metra: „Jest to droga, jaką światło przebywa w próżni w czasie 1/299792480 sekundy” 1 m=10 dm=100cm=1000mm Staja lub Stajanie Staropolska miara długości. W Polsce przedrozbiorowej staja statutowa była równa 84 łokciom, staja staropolska wynosiła ok. 134 metry, staja milowa równała się ok. 893 metrom po 1818 roku staje nowopolskie wynosiły 1,067 km.

Cal Jednostka miary długości stosowana w krajach anglosaskich. Pochodzi od starożytnej jednostki odpowiadającej szerokości dużego palca ręki. Dawniej cal posiadał różne wartości np.: 1 cal angielski = 25,3995 mm 1 cal staropolski (1764-1818 r.) = 24,8 mm 1 cal nowopolski (1819-1839 r.) = 24 mm 1 cal reński = 26,1541 mm 1 cal rosyjski = 25,3995 mm 1 cal wiedeński = 26,3402 mm W USA jest jeszcze w użyciu amerykański cal geodezyjny o długości około 25,4000508 mm, a dokładniej: 1 m = 39,37 cali geodezyjnych

Powiedzonka o długości… Pogarda to policzek wymierzony na odległość. Kłamstwo ma krótkie nogi. Podróż o długości tysiąca mil rozpoczyna się od pojedynczego kroku. Wartość życia nie zależy od długości jego trwania. Długość dźwięku samotności…

Dawne jednostki powierzchni… Morga-historyczna jednostka powierzchni używana w rolnictwie. Początkowo oznaczała obszar, jaki jeden człowiek mógł zaorać lub skosić jednym zaprzęgiem w ciągu dnia roboczego a jej wielkość wynosiła - zależnie od jakości gleby, zaprzęgu i narzędzi w Europie 0,33-1,07 hektara. Włóka - dawna miara powierzchni, odpowiadająca wielkością łanowi chełmińskiemu ok. 16.8ha morga = 300 prętów kw. = 0,6 ha włóka = 30 morgów = 17 ha

Pole powierzchni… Pole powierzchni (potocznie po prostu powierzchnia figury lub pole figury) - miara, przyporządkowująca danej figurze nieujemną liczbę w pewnym sensie charakteryzującą jej rozmiar.

Potęgi… Stosuje się w notacji wykładniczej, opisując bardzo duże i małe liczby, np.: masa Ziemi : 6  1024 kg masa Słońca : 1,9  1030 kg rok świetlny : 9,46  1015 m jednostka masy atomowej : 1,66  10-27 kg masa elektronu : 9,11  10-31 kg ładunek elementarny : 1,6  10-19 C

ok. 3,84  105 km

Pomiar azymutu.

Masa Masa – jedna z podstawowych wielkości fizycznych określająca bezwładność (masa bezwładna) i oddziaływanie grawitacyjne (masa grawitacyjna) obiektów fizycznych. Jest wielkością skalarną. Potocznie rozumiana jako miara ilości materii obiektu fizycznego .

Masa bezwładna Jest miarą bezwładności ciała, to znaczy miarą zmiany prędkości ciała wywołanej działaniem na nie siły. Druga zasada dynamiki Newtona ma postać: gdzie: F - wektor siły działającej na ciało, p - wektor pędu ciała, t - czas, m - masa bezwładna ciała, a - wektor przyspieszenia.

Masa grawitacyjna Jest to wielkość opisująca oddziaływania grawitacyjne dwóch punktowych ciał, występująca w prawie powszechnego ciążenia: gdzie: F - siła oddziaływania ciał, G - stała grawitacji, m1, m2 - masy oddziałujących ciał, r - odległość ciał.

Jednostki masy Tona Kilogram Dekagram Gram Miligram

Dawne jednostki masy cetnar = 4 kamienie = 100 funtów = 1600 uncji = 3200 łutów = 12800 drachm = 38400 skrupułów = 921600 granów = 5068800 graników = 40,550 kg kamień = 25 funtów = 10,138 kg funt = 32 łuty = 0.406 kg łut = 0.013 kg granik = 0.000008 kg

Dawne jednostki ciężaru Siła ciężkości, pot. ciężar – siła z jaką Ziemia lub inne ciało niebieskie przyciąga dane ciało, w układzie odniesienia związanym z powierzchnią ciała niebieskiego. Ciężar jest wypadkową sił przyciągania grawitacyjnego i siły odśrodkowej. Jednostką ciężaru jest Niuton (N) . F = ciężar m = masa g = siła grawitacji (w przybliżeniu 10 N/kg) Tyr Ora Sak Pud Dawne jednostki ciężaru

Gęstość Gęstość (masa właściwa) – jest to stosunek masy pewnej ilości substancji do zajmowanej przez nią objętości. gdzie: g – to gęstość m – to masa V – to objętość

Gęstość Gęstość ciał stałych i ciekłych można wyznaczyć przez ważenie próbek o znanej objętości. Przy wyznaczaniu gęstości cieczy stosuje się również areometry. Areometry wypełnione cieczą o znanej gęstości mogą służyć do wyznaczania gęstości innych cieczy. Przy wyznaczaniu gęstości gazów stosuje się między innymi ważenie naczyń z gazem o różnym ciśnieniu gazu.

Gęstość Gęstość większości substancji zmniejsza się wraz ze wzrostem temperatury (jednym z wyjątków jest woda w temperaturze poniżej 4 °C). Zjawisko to wynika z rozszerzalności cieplnej ciał. Podczas przemian fazowych gęstość zmienia się skokowo (w temperaturze przemiany), podczas krzepnięcia zazwyczaj wzrasta (najbardziej znanymi wyjątkami są woda, żeliwo, a z pierwiastków bizmut, gal i german).

Definicja objętości Jednostki objętości Objętość jest miarą przestrzeni, którą zajmuje dane ciało w przestrzeni trójwymiarowej. W układzie SI jednostką objętości jest metr sześcienny Jednostki objętości -Milimetr sześcienny (mm3) Dla cieczy: -Centymetr sześcienny (cm3) Mililitr ( ml ) -Decymetr sześcienny (dm3) -Metr sześcienny (m3) Litr ( l ) -Kilometr sześcienny ( km3) Hektolitr ( hl ) 1cm 1cm 1cm 1dm 1dm 1dm

Dawne jednostki objętości Korzec - 4 ćwierci = 32 garnce = 128 kwart = 512 kwartek = 128 litrów Garniec - 4 kwarty = 4 litry Kwarta - 1 litr Kwaterka - 0,25 litra

Wzory na objętość Sześcianu (V=a3) Prostopadłościanu (V=a·b·h) Ostrosłupa (V=Pp*h/3) Walca (V=π · r2 ·h)

Przeliczanie jednostek 1 km3 = 1000000000m3 100 dm3 = 1 hektolitr 1 cm3 = 1 mililitr

Czas Jedno z podstawowych pojęć filozoficznych, skalarna wielkość fizyczna określająca kolejność zdarzeń oraz odstępy między zdarzeniami. Czas może być rozumiany jako: -chwila, punkt czasowy -odcinek czasu -trwanie -zbiór wszystkich punktów i okresów czasowych -czwarta współrzędna czasoprzestrzeni w teorii względności

Czasy Czas efemeryd (jest wyznaczony przez obserwację położeń Księżyca, planet i mechanikę nieba.) Czas GPS Czas biologiczny (rytm uderzeń serca) Czas gwiazdowy (czas wyznaczany tempem rotacji sfery niebieskiej) Czas cykliczny (postrzeganie czasu w kulturach tradycyjnych ) Czas letni Czas dolotu (Czas przelotu samolotu od lotniska do celu ataku) Czas miejscowy (związany jest z lokalnym południkiem miejsca obserwacji)

Czas niebieski (skala czasu wyznaczana na podstawie zmieniających się okresowo zjawisk występujących w przyrodzie.) Czas uniwersalny (astronomiczny czas słoneczny średni na południku zerowym) Czas operacyjny (czas umowny stosowany w grach wojennych) Czas urzędowy (umowny czas obowiązujący na jakimś obszarze) Czas słoneczny (czas wynikający bezpośrednio z pozycji Słońca na niebie) Czas unikowy (mierzy zegarową liczbę sekund od 1 stycznia 1970)

Rodzaje zegarów

Jest znacznie starszy do klepsydry. Woda wycieka w określonym czasie Jest znacznie starszy do klepsydry. Woda wycieka w określonym czasie. Tak jak klepsydra, odmierza pewien przedział czasu, ale nie może być używany do podawania godziny. Zegar wodny

Klepsydra Cały piasek z części górnej naczynia przesypuje się do części dolnej w ściśle określonym czasie. Obecnie posługujemy się klepsydrą do odmierzania czasu gotowania jajek lub przy niektórych grach towarzyskich.

Zegar słoneczny Używany od Starożytności. Gdy świeci Słońce, wskazówka rzuca cień na tarczę. Czas można odczytać z zaznaczonych na tarczy kresek oznaczających godziny. Nie wskazuje czasu w dni pochmurne albo nocą. Ziemia obraca się wokół własnej osi. W ciągu dnia Słońce zmienia swoje położenie na niebie. Rano Słońce jest na wschodzie. Cień na zegarze znajduje się po lewej stronie. W południe Słońce jest najwyżej na niebie. Cień na zegarze jest pionowy. Przed wieczorem Słońce jest na zachodzie. Cień jest po prawej stronie.

Stoper Nie wskazuje godzin, tylko mierzy odcinki czasu. Uruchamia się go na przykład na początku biegu czy wyścigu i zatrzymuje na zakończenie.

Czas nie z tej ziemi… Rok drakoniczny lub rok smoczy – odstęp czasu pomiędzy dwoma przejściami Słońca przez ten sam węzeł orbity Księżyca. Rok ten jest krótszy od roku słonecznego i trwa 346,6201 średnich dób słonecznych. Rok drakoniczny wprowadzono w teorii zaćmień Księżyca i Słońca.

Rok księżycowy Okres złożony z 12 miesięcy księżycowych i jednego krótkiego miesiąca dodatkowego (wyrównawczego). Rok ten jest krótszy od roku słonecznego i trwa 354,367 średnich dób słonecznych. Stosowany był między innymi w starożytnej Mezopotamii i starożytnym Izraelu.

Sol Marsjański odpowiednik ziemskiej doby słonecznej, tj. czas pomiędzy kolejnymi górowaniami. Słońca na planecie Mars; wynosi on 88 775,24409 sekund, czyli 24h39m35,244s (dla porównania: ziemska doba słoneczna trwa średnio 24h0m0,002s). Z porównania wynika, że doba marsjańska jest nieznacznie (o ok. 2,7%) dłuższa od ziemskiej.

Strefa czasowa Strefa czasowa – wytyczony obszar powierzchni Ziemi o szerokości średnio 15° (360°/24) długości geograficznej, rozciągający się południkowo między biegunami, w którym urzędowo obowiązuje jednakowy czas (czas strefowy). Przeważnie jest on średnim czasem słonecznym środkowego południka tej strefy, który różni się o całkowitą liczbę godzin od czasu uniwersalnego. Są jednak wprowadzone urzędowo strefy, w których czas różni się od czasu uniwersalnego o niecałkowitą liczbę godzin. Strefa czasowa w Europie

Strefa czasowa na świecie

Znane jednostki czasowe stosowane: Dawniej Dziś Wśród jednostek czasu, które używamy dziś możemy wyróżnić: sekunda, minuta, kwadrans, godzina, doba, tydzień, miesiąc, rok. Jednostki czasu stosowane dawniej to: klepsydra, zdrowaśka, olimpiada, pacierz.

Przysłowia związane z czasem: „Czas leczy rany” „Czas to pieniądz” „Komu w drogę, temu czas” „Po czasie każdy mądry.”

Temperatura Temperatura jedna z podstawowych wielkości fizycznych w termodynamice, będąca miarą stopnia nagrzania ciał. Temperaturę można ściśle zdefiniować tylko dla stanów równowagi termodynamicznej, bowiem z termodynamicznego punktu widzenia jest ona wielkością reprezentującą wspólną własność dwóch układów pozostających w równowadze ze sobą.

Jednostki temperatury Najczęściej używaną w Polsce i wielu innych krajach jednostką temperatury są stopnie Celsjusza. Wzór do przeliczania temperatury w stopniach Celsjusza na temperaturę w kelwinach jest następujący: gdzie t jest w °C. W USA, w dalszym ciągu używa się stopni Fahrenheita. W tej skali temperatura zamarzania wody jest równa 32 °F a wrzenia 212 °F. Wzór przeliczający temperaturę w stopniach Fahrenheita na temperaturę w stopniach Celsjusza: Wzór przeliczający temperaturę w stopniach Celsjusza na temperaturę w stopniach Fahrenheita:

Termometr Termometr to przyrząd służący do pomiaru temperatury.

Rodzaje termometrów Termometr cieczowy (do pomiaru temperatury wykorzystuje ciecz) Termometr alkoholowy (termometr cieczowy, w którym jako cieczy pomiarowej użyto zabarwionego alkoholu) Termometr rtęciowy (do pomiaru temperatury wykorzystuje rtęć) Termometr bimetalowy (pomiar temperatury odbywa się za pomocą układu bimetalicznego wewnątrz czujnika termometrycznego)

Rodzaje termometrów Termometr gazowy (zasada działania oparta jest na wykorzystaniu zjawiska rozszerzalności termicznej gazu) Termometr parowy (wykorzystuje zależność ciśnienia pary nasyconej od temperatury) Termometr radiacyjny (działa na zasadzie pomiaru promieniowania emitowanego przez ciała) Termometr elektryczny (wykorzystuje wpływ temperatury na właściwości elektryczne)

Rodzaje termometrów Termometr oporowy (wykorzystujący zmianę oporu elektrycznego wraz z temperaturą) Termometr magnetyczny (do pomiaru temperatur mniejszych niż 1 kelwin.)

Rozszerzalność cieplna Rozszerzalność cieplna – właściwość fizyczna ciał polegająca na zwiększaniu się ich długości (rozszerzalność liniowa) lub objętości (rozszerzalność objętościowa) w miarę wzrostu temperatury.

Przykłady rozszerzalności temperaturowej ciał stałych: Połączenia szyn kolejowych i stalowe konstrukcje mostów wymagają stosowania szczelin lub elementów dylatacyjnych Kable telefoniczne i elektryczne w instalacjach napowietrznych zmieniają swą długość, co powoduje ich zwisanie.

Przykłady rozszerzalności temperaturowej ciał stałych Balon zwiększa swoje rozmiary i może pęknąć, gdy z zimnego otoczenia przyniesiemy go do ciepłego pokoju. Rtęć w termometrach podnosi się lub opada pod wpływem temperatury.

Przykłady rozwiązywanych przez nas zadań praktycznych związanych z w/w miarami (przykłady z otaczającego nas świata)

1. Powierzchnię całego kwadratowego placu o boku dł. 10m zajął letni ogródek. Plac otoczony był chodnikiem o szer. 1m. Chodnik okazał się zbyt wąski i należało go poszerzyć (kosztem ogródka) do szer. 2m. Oblicz, o ile procent zmniejszyła się powierzchnia ogródka? Powierzchnia placu: Pp=10*10=100 m² Bok po odcięciu chodnika 10-2=8 Pole nowego placyku= 8*8=64 100m²-100% 64m² - x x= (64m²*100%)/100m² = 64% 100% - 64%=36% Odp. Powierzchnia chodnika zmniejszyła się o 36 %.

2. Balkon ma kształt prostokąta o wymiarach 4m 1,5m. ile płytek terakoty w kształcie kwadratu o boku 10 cm potrzeba do wyłożenia podłogi balkonu ? a -długość balkonu = 400 cm b - szerokość balkonu =150 cm P – (pole powierzchni balkonu) = 400*150 = 60000 cm² 60000/100 = 600 płytek Odp. Do wyłożenia balkonu potrzeba 600 płytek.

3. Kolumna ma kształt graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego o wysokości 4cm i krawędzi podstawy długości 50cm. Osiem takich kolumn mamy pomalować farbą, której 1 litr wystarcza na pomalowanie 10 m kwadratowych. Ile farby zużyjemy? Pb=6*4*0,5=12m² 8*12=96 m² 1 litr-10 m² x litr-96m² x=1*96/10 x=9,6litra Odp. Zużyjemy 9,6 litra.

4. Prostokątny obrazek o wymiarach 20cm i 35cm naklejono na płytę w kształcie prostokąta o wymiarach 50cm i 40cm . Jakie jest pole powierzchni wokół obrazka ? Pole =a*b P obrazka= 20*35=700 cm 2 P płyty = 50*40= 2000cm 2 P wokół obrazka = 2000-700= 1300cm 2 Odp. Pole powierzchni wokół obrazka wynosi 1300cm 2

5. Ekran monitora ma kształt prostokąta o bokach długości 2,7dm i 2 dm, a ekran kalkulatora ma kształt prostokąta o bokach długości 10 cm i 2 cm. Ile razy powierzchnia ekranu kalkulatora jest mniejsza od powierzchni ekranu monitora? P=27cm*20cm=540cm² P=10cm*2cm=20cm² 540cm²/20cm²=27 Odp. Powierzchnia kalkulatora jest 27 razy mniejsza.

6. Powierzchnię boczną puszek w kształcie walca oklejono samoprzylepną folią. Oblicz ile metrów kwadratowych folii należy przygotować na oklejenie 100 puszek, wiedząc ,że promień podstawy jest równy 1/4 wysokości puszki i ma 5 cm długości h=5 r=Ľ×5=5/4 należy obliczyć pole boczne jednej puszki : Pb=2πrh π~3,14 (wartość stała w przybliżeniu ) Pb=2×3.14×5/4×5=50/4×3,14=39,25 m˛ zatem 100 puszek tj 100×39,25=3925 m˛ Odp :Należy przygotować 3925 m˛. 5 cm

7. 750 gram substancji znajdowało się w pojemniku o objętości 250 cm 3. Oblicz gęstość tej substancji. m = 750 g V = 250 cm 3 g = m/v g = 750g / 250 cm 3 g = 3 g/ cm 3 Odp . Gęstość substancji równa się 3 g/ cm 3.

8. Jaka jest gęstość substancji jeśli jest jej 550 gram, a jej objętość wynosi 110 gram/cm 3? V = 110 cm 3 m = 550 g g = m/V g = 550g/110 cm 3 g = 5 g/ cm 3 Odp. Gęstość substancji wynosi 5 g/ cm 3

9 Zbiornik wody ma kształt walca o średnicy podstawy 3,4 m i wysokości 4,2 m. Ile ton waży woda w zbiorniku , gdy jest napełniona ? (przyjmij ,że 1dm3 wody waży 1 kg ) średnica to 2 promienie więc promień jest równy 3,4m:2=1,7m=17dm wysokość 4,2m=42dm Liczymy objętość walca pole podstawy razy wysokość V=πr2H= π*172*42= π*289*42=3,14*12138= =38113,32dm3=38113,32kg=38,11332t≈38t Odp. Woda będzie ważyła około 38 ton.

10 Włos o średnicy 0,1mm ma długość 15cm. Jaka jest jego objętość w m3? d=0,1mm = 0,0001m r=0,00005m h=15cm = 0,15m Pk=πr 2 Vw= 0,00000000785 m2 * 0,15m Pk=0,00005*0,00005* 3,14 Vw= 0,0000000011775 m3 Pk= 0,00000000785 m2 Objętość włosa wynosi 0,0000000011775 m3 .

11 Hala sportowa ma wymiary 60m x 30m x 15m. Jaką objętość ma powietrze w tej hali? a=60m V=a*b*c b=30m V=60m * 30m * 15m c=15m V=27000m3 Objętość tej hali wynosi 27000m3. 15m 30m 60m

12 Oblicz objętość Arki Noego. Wymiary 120 łokci x 50 łokci x 30 łokci. 1 łokieć – ok. 52 cm a=120 * 52 = 6240 cm V=6240 * 2600 * 1560 b=50 * 52 = 2600 cm V=25309440000 cm3 c=30 * 52 = 1560 cm V=25309,44 m3 Objętość Arki Noego wynosi 25309,44m3. 30 łokci 50 łokci 120 łokci

13 Kostkę lodu o wymiarach 2cm x 2cm x 3cm, wrzucono do pustej szklanki. Jaką objętość będzie miała woda po stopieniu się tej kostki? Przyjmij, że woda ma objętość o 10% mniejszą od lodu. a=2 cm V=a * b * c b=2 cm V=2 * 2 * 3 c=3 cm V=12 cm3 12 * 0,9 = 10,8 cm3. Woda będzie miała objętość 10,8 cm3.

14 W garnku o średnicy 20 cm i wysokości 10 cm, woda sięga do wysokości 6 cm. Czy woda wyleje się z garnka, gdy włożymy do niego sześcienną, metalową kostkę o krawędzi długości 10 cm. Objętość garnka odjąć objętość wody równa się maxymalnej objętości rzeczy którą chcemy tam wrzucić: Vg-Vw=Vmax Vmax= π r 2 *H- π r 2 *h=3,14*10 2 *10-3,14*10 2 *6=3,14*100(10-6)=1256 [cm 3] Vk=a 3 =10 3=1000 [cm 3] Woda nie wyleje się po włożeniu metalowej kostki.

15 Jaka wysoka byłą wieża Babel? Ile schodków o wysokości 15cm należałoby wybudować, aby wejść na jej szczyt? Jak długo by się na nią wchodziło? Wynik podaj w godzinach.

Wieża Babel miała około 90m wysokości Wieża Babel miała około 90m wysokości. Jeden schodek ma 0,15m 90m:0,15m=600 Aby wejść na wieżę Babel należy pokonać 600 schodków Jeżeli schody w wieży Babel wyglądały, jak na obrazku zamieszczonym obok, to wiemy, że wysokość = długość. Zatem, jeśli schody miały 90m wysokości, to miały również 90m długości. Człowiek chodzi z prędkością około 4km/h. Wzór, który musimy znać aby obliczyć czas w jakim pokonamy drogę na szczyt wieży Babel wygląda następująco: czas = droga/prędkość. Podstawiając dane pod wzór otrzymamy następujące równanie: t= Obliczając równanie dojdziemy do wyniku około 0,11h.

16 Dane: współrzędne geograficzne miejscowości A i B. Szukamy: różnica czasu słonecznego Obie miejscowości leżą po tej same stronie południka 0° . Oblicz różnicę czasu słonecznego pomiędzy Krakowem (50° N, 20° E) i Sydney (34° S, 151° E). Ustalamy długość geograficzną Krakowa i Sydney: Kraków = 20° E Sydney = 151° E Wykonujemy rysunek pomocniczy:

Obliczamy różnicę długości geograficznych obu miejscowości (od większej wartości odejmujemy wartość mniejszą): 151° - 20° = 131° Obliczamy różnicę czasu słonecznego: 131° · 4 minuty = 524 minuty 524 minuty = 8 godzin i 44 minuty Odp. Różnica czasu słonecznego między Krakowem i Sydney to 8 godzin i 44 minuty.

17. Na Marsie temperatura wacha się miedzy -122,2°C i 30,5°C. Znajdź różnicę tych temperatur. 122,2+30,5=x X=152,7 Różnica temperatur na Marsie wynosi 152,7 °C.

18 Grupa naszych uczniów będąca w schronisku obliczyła jak zmieni się temperatura powietrza gdy ze schroniska (1400m n.p.m.) wejdziemy na szczyt góry (1900m n.p.m.) . Temperatura spada o 0,6°C na 100m, Zatem, 1900-1400=500m 0,6x5=3°C Temperatura zmieni się o 3°C .

19 W marcu w pierwszej dekadzie temperatura powietrza mierzona każdego dnia o godzinie 12:00 w południe dwukrotnie wynosiła 1°C poniżej zera, trzykrotnie 4°C powyżej zera, jeden raz +7°C, a cztery razy -2°C. Oblicz średnią powietrza o godzinie 12:00 w pierwszych dwóch dekadach marca. °C -1 4 7 -2 Dni I II III IV V VI VII VIII XIX X

Dekada=10dni Średnia temperatura to suma wszystkich temperatur podzielona przez ich ilość. W tym wypadku będzie wyglądała następująco: Temperatury powietrza: 2x-1°C 3x4°C 1x7°C 7x-2°C 4x-2°C(20dni-16dni=pozostałe) Zatem, średnią temperaturę obliczymy ze wzoru: Tśr = suma temperatur/ilość pomiarów Suma temperatur: -5°C Ilość temperatur:10 Tśr= 0,5°C

A oto treści zadań, które rozwiązywaliśmy w grupach

Przykładowe zadania dotyczące długości 1. Włos ludzki rośnie z prędkością 0,4 mm na dobę. Maksymalny wiek włosa to 7 lat. Jaką długość może osiągnąć włos, którego nie będzie się ścinać przez 7 lat? Przyjmij, że rok ma 365 dni. 2. Najmniejszym ssakiem na Ziemi jest ryjówka etruska. Najmniejszy zbadany osobnik ważył 2 g. Jego ogon miał 2,5 cm długości i stanowił 5/12 długości całego ciała. Jaką długość miało ciało ryjówki? 3. Wieża Eiffla jest zrobiona całkowicie z żelaza, ma wysokość 300 m i waży 8 000000kg. Jaką wysokość będzie mieć jej żelazny model o wadze 1 kg?

Przykładowe zadania dotyczące masy 1. Dziesięć i pół litra wody morskiej waży 10,606kg. Ile kilogramów waży 1 litr wody morskiej? 2. Litr mleka waży 1,03 kilograma. Ile waży mleko w dwunastu kartonach, jeśli każdy zawiera po 1,1 litra mleka? 3. Na jednej szalce wagi położono odważnik, a na drugiej ciężar stanowiący 3/4 wagi odważnika i 12,5 dag. Nastąpiła równowaga. Ile kilogramów waży odważnik? 4. Największy płetwal błękitny miał długość 33m i ważył 190 ton. Masa jego serca stanowiła około 0,00367 masy ciała. Ile kilogramów ważyło serce tego zwierzęcia? 5. Masa mózgu słonia afrykańskiego wynosi 5·102 dag, zaś mózgu szczupaka 1·10-2kg.Ile razy mózg szczupaka jest lżejszy od mózgu słonia afrykańskiego? 6. Krążek metalowy ma średnicę 20 cm i waży 2,4kg. Z tego krążka wycięto krążek o średnicy 10cm. Ile wynosi waga tego małego krążka? 7. Waga pojemnika napełnionego mlekiem wynosi 34kg. Pojemnik napełniony mlekiem do połowy objętości waży 17,5kg. Ile waży pojemnik?

Przykładowe zadania dotyczące objętości: 1. Serce człowieka pompuje krew z prędkością 0,005 m3 na minutę. Ile litrów krwi przepompuje serce w ciągu doby? 2. Ziarenka piasku na plaży w Syrakuzach są drobne - na 1 mm3 wchodzi 10 ziarenek. Plażę o wymiarach 50 m szerokości i 2 km długości zalega warstwa piasku grubości 1m. Jakiego rzędu wielkości jest ilość ziarenek piasku na tej plaży? 3. Łączna pojemność butelki i szklanki jest równa pojemności dzbanka. Pojemność butelki jest równa łącznej pojemności  szklanki i kufla. Łączna pojemność trzech kufli jest równa łącznej pojemności dwóch dzbanków. Ile szklanek ma łączną pojemność jednego kufla?

Nasze pomiary, obserwacje i wyliczenia…

1 Obrus ten jest kwadratem o długości boku 90 cm. Aby obliczyć jego pole musimy znać wzór na pole kwadratu: P=a*a P=90*90 P=8100 2 Odp: Pole obrusu wynosi 8100cm 2 90 cm 90 cm

2 Na szkolnym korytarzu jest 7 par drzwi i 8 okien. Okno ma wymiary 4 m na 3m, a drzwi 3 na 2 m. Jaką powierzchnię zajmują razem okna i drzwi? Okno:4*3= 12m2 Wszystkie okna: 12*8=96m2 Drzwi:3*2=6m2 Wszystkie pary drzwi:6*7=42m2 96+42=138 m2 Odp. Pole okien i drzwi razem wynosi 138m2

3 Narzędzia użyte do pomiarów: plany gimnazjum, Linijka, ołówek, 2. Celem naszego zadania jest narysowanie planu naszego gimnazjum w skali.

4 Narzędzia potrzebne do pomiarów: Samochód, Miara, Zmierzyliśmy samochód p. Karoliny i ma wymiary długość 4315 mm, szerokość 1695 mm, wysokość 1390mm. P. Karolina postanowiła wyremontować garaż na działce. Remont ma polegać na położeniu terakoty na podłodze, glazury na ścianach do wysokości równej wysokości zmierzonego samochodu, a pozostałą część pomalować farbą emulsyjną. Korzystając z danych pomiarów oszacuj ile będzie kosztował materiał na ten remont jeżeli : 1m kwadratowy terakoty kosztuje 35 zł 1m kwadratowy glazury kosztuje 28 zł 1l farby emulsyjnej kosztuje 4,60 zł i wystarcza na pomalowanie około 7,5 m kwadratowego. Wymiary garażu długość 4,50 m szerokość 3,70 wysokość 2,70 m

4,5m × 3,7m = 16,65m² - tyle potrzeba terakoty 1390mm = 1,39 m ≈ 1,4m 2(1,4m × 4,5m) + 2(1,4m × 3,7m) ≈ 2×6,3m² + 2×5,18m² ≈ 12,6m²+ 10,36m²≈22,96m²≈23m² - tyle potrzeba glazury 2,7m - 1,39m= 1,31m 2(1,31m × 4,5m) + 2(1,31m × 3,7m) + 4,5m×3,7m = 2×5,895m² + 2×4,847m² + 16,65m² = 11,79m² + 9,694m²+ 16,65m²=38,134m² tyle potrzeba farby 16,65×35zł + 23×28 +4,6zł(38,134 ÷ 7,5)≈582,75zł + 644zł + 27,6≈ 1254,35zł Odp. Materiał na ten remont będzie kosztował ok 1254,35zł.

5 Zastanawialiśmy się jak obliczysz objętość własnego ciała? Średnia gęstość ciała ludzkiego jest równa gęstości wody, czyli 1000 kg/m3 g= gęstość ciała m= masa V= objętość g= m/V V= m/g Podstawiasz swoja masę i wyliczasz objętość.

6 Uczeń z naszej grupy w drodze do szkoły pokonuje 1,5km. Załóżmy, że rok szkolny ma 180dni . Przyjmując, że idzie cały czas ze stałą prędkością 6km (szybki marsz) oblicz ile czasu zmarnował na chodzenie do szkoły ? T = s/v T=1,5km:6km/h T=0,25h W jeden dzień idzie przez 0,25h Jednak pokonuje on tę drogę ponownie, gdy wraca ze szkoły, zatem w jeden dzień idzie przez 0,5h. 0,5hx180(dni)=90h Uczeń w drodze do i ze szkoły marnuje co roku 90h swojego życia .

Potrzebne materiały: Cylinder miarowy Ciało stałe (np. plastelina) 7 Potrzebne materiały: Cylinder miarowy Ciało stałe (np. plastelina) Cel doświadczenia: Doświadczalnie wyznaczenie objętości ciał stałych za pomocą cylindra miarowego.

Wykonanie doświadczenia: Wlej pewną ilość wody do cylindra miarowego Zapisz wynik Włóż ciało stałe (plastelinę) do cylindra miarowego Ponownie zapisz wynik Odejmij objętość wody od objętości wody z plasteliną Wniosek: Dzięki cylindrowi miarowemu, możemy obliczyć objętość ciał o nieregularnych kształtach

8 W tym pomiarze chcieliśmy zobaczyć, jak zmieni się temperatura ciała człowieka przed i po wysiłku. W tym celu pożyczyliśmy mięśnie kolegi i przeprowadziliśmy test. Polegał on na zmierzeniu czasu w jakim nasz królik doświadczalny wykona 100 przysiadów , i określeniu jak zmieniła się temperatura. Cel : Chęć sprawdzenia zmiany temperatury ciała człowieka przy wysiłku Przyrządy : Stoper, termometr, no i królik doświadczalny.

Zmierzyliśmy temperaturę kolegi Zmusiliśmy go do wysiłku Odczytaliśmy temperaturę po ćwiczeniach Sformułowaliśmy wniosek

Po odczekaniu chwili termometr wskazywał 36,7°C Po odczekaniu chwili termometr wskazywał 36,7°C. Po ćwiczeniach wskaźnik termometru podskoczył do 37,5°C. Zatem, temperatura ciała przed i po wysiłku zmieniła się o 0,8°C. Wniosek: Temperatura ciała człowieka po wysiłku zwiększa się.

9 W tym doświadczeniu sprawdzaliśmy temperaturę codziennie przez tydzień dokładnie o tej samej porze. Cel doświadczenia: Sprawdzenie średniej temperatury w tygodniu oraz amplitudy tych temperatur. Przyrządy jakich użyliśmy w doświadczeniu: Termometr

Codziennie o 7 rano sprawdzaliśmy na termometrach godziny. Wyniki notowaliśmy Sporządziliśmy tabele dzień Pon Wt Sr Czw Pt Sob Nd temp 2°C 3°C 0°C -1°C -3°C Śr temperatura- (2+3+2-1-3):7 Śr temp=0,42°C Amplituda temperatur:3+3=6

10. Pomiar temperatury wody.

11. Pomiar masy ciała przy pomocy wagi lekarskiej. 12. Pomiar masy ciała z wykorzystaniem wagi elektronicznej. 11. Pomiar masy ciała przy pomocy wagi lekarskiej.

Zakres normy BMI: BMI (bez uwzględnienia płci i wieku) - prawidłowe: od 18,5 do 24,9 - człowiek z niedowagą ma BMI poniżej 18,5 - z nadwagą od 25 do 29,9 - otyły powyżej 30

Przy ocenie prawidłowej masy ciała piłkarzy powinno przyjmować się dolną granicę normy. Piłkarze powinni utrzymywać prawidłową masę ciała, gdyż każdy kilogram stanowi dla nich dodatkowy balast. Nadwaga Przebiegnięty dystans w czasie meczu Dodatkowe obciążenie 1kg 10000m 10 ton 2kg 20 ton 3kg 30 ton Przez dodatkowe obciążenie zawodnik szybciej się męczy.

13.Pomiar wzrostu przy pomocy wagi lekarskiej. 14.Pomiar masy przy użyciu wagi szalkowej.

15.Pomiar objętości z wykorzystaniem cylindra miarowego. 16.Pomiar gęstości cieczy z wykorzystaniem areometru.

17.Określenie poziomu ławki. 18.Określenie pionu ściany.

20.Pomiar masy przy pomocy siłomierza. 19.Położenie pęcherzyka pomiędzy kreskami oznacza, że został zachowany poziom.

21.Odczytane wyniki w Niutonach zamienialiśmy na gramy i kilogramy. 22.Poszczególne siłomierze różniły się skalą (grubością sprężynki).

23.Pomiar wysokości baterii przy pomocy suwmiarki. 24.Pomiar średnicy baterii. (Dokładność ,,naszej” suwmiarki wynosiła 0,05mm).

25.Pomiar długości i szerokości tablicy z wykorzystaniem miary składanej. 26.Pomiar szerokości i wysokości szafki przy pomocy miary blaszanej zwijanej.

27.Pomiar z wykorzystaniem miary krawieckiej. 28.Pomiar napięcia z wykorzystaniem woltomierza. 27.Pomiar z wykorzystaniem miary krawieckiej.

Podsumowanie projektu, wnioski 1.Prezentacja naszych dokonań odbyła się na forum szkoły w dniu 22.02.2011 r. 2.Cieszymy się, że mogliśmy nawiązać współpracę z Gimnazjum ze Wschowy 3. Nabyte umiejętności na zajęciach z projektu pomagają nam w rozwiązywanych już zadaniach praktycznych przygotowujących się do egzaminu gimnazjalnego. 4. Wyszukiwanie w podręcznikach, na stronie internetowej treści na określony temat nauczyło nas selekcjonowania i przetwarzania informacji.

Bibliografia: http:// www. gum. gov. pl http://wojciechlitewiak. w Bibliografia: http:// www.gum.gov.pl http://wojciechlitewiak.w.interia.pl/jedmiar/dawne.htm http://gps.put.mielec.pl/omiarach.htm http://www.jednostki.adgraf.net/jednostkiobjetosci.php pl.wikipedia.org/wiki/Jednostka_miary http://jednostki.fm.interia.pl/program.htm http://www.scholaris.pl www.eti.pg.gda.pl/katedry/kose/dydakt. Portalwiedzy.onet.pl „Spotkania z fizyką” Grażyna Francuz-Ornat „Matematyka – zabiór zadań” Jacek Lech