Zadania, doświadczenia, wyniki

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
Opracowała: mgr Magdalena Dukowska
Advertisements

WIELOŚCIANY FOREMNE CZYLI BRYŁY PLATOŃSKIE
Dane INFORMACYJNE Nazwa szkoły:
Projekt „AS KOMPETENCJI’’
Projekt „AS KOMPETENCJI’’
Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki.
Dane INFORMACYJNE Nazwa szkoły:
Dane Informacyjne: Nazwa szkoły: ZESPÓŁ SZKÓŁ PONADGIMNAZJALNYCH NR 1 „ELEKTRYK” W NOWEJ SOLI ID grupy: 97/56_MF_G1 Kompetencja: MATEMATYKA I FIZYKA Temat.
Wielościany foremne Prezentację przygotował Krystian Misiurek I”b”
DANE INFORMACYJNE Gimnazjum Nr 43 w Szczecinie ID grupy: 98/38_MF_G2
Dane INFORMACYJNE Nazwa szkoły: Gimnazjum nr 1 w Wągrowcu ID grupy:
Dane INFORMACYJNE (do uzupełnienia)
1.
„Zbiory, relacje, funkcje”
Dane INFORMACYJNE Nazwa szkoły: Gimnazjum nr 5 w Poznaniu ID grupy: 98/30_mf_g2 Opiekun: Olga Jakubczyk Kompetencja: matematyczno-fizyczna Temat projektowy:
Liczby całkowite.
Witaj na lekcji cyfr rzymskich!
Pitagoras z Samos Życie i dokonania.
Bryły geometryczne Konrad Wawrzyńczak kl. IIIa Bryły obrotowe
Zapis informacji Dr Anna Kwiatkowska.
Wielościany foremne Wielościan - bryła geometryczna ograniczona przez tak zwaną powierzchnię wielościenną, czyli utworzoną z wielokątów o rozłącznych wnętrzach,
Wielościany foremne Bryły platońskie.
BRYŁY PLATOŃSKIE – MATEMATYCZNE BOMBKI NA CHOINKĘ
i kilka przykładów zapisu cyfr
Krótki kurs geometrii płaszczyzny
opracowanie: Agata Idczak
UKŁADY LICZENIA SYSTEMY LICZBOWE
Dane INFORMACYJNE Nazwa szkoły: Gimnazjum w Polanowie im. Noblistów Polskich ID grupy: 98/49_MF_G1 Kompetencja: Fizyka i matematyka Temat.
Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki.
MATEMATYKA WCZORAJ I DZIŚ
Dane INFORMACYJNE Gimnazjum im. Mieszka I w Cedyni ID grupy: 98_10_G1 Kompetencja: Matematyczno - fizyczna Temat projektowy: Ciekawa optyka Semestr/rok.
Dane INFORMACYJNE Nazwa szkoły:
Figury przestrzenne.
Dane informacyjene Nazwa szkoły ID grupy Kompetencja Temat projektowy
RZYMSKI SYSTEM ZAPISYWANIA LICZB
Historia liczb Gimnazjum im. Dr. Maksymiliana Krybusa w Książu Wielkopolskim ID SZKOŁY 98/80 GRUPA 2 98/80_MF_G2.
Wielościan foremny (bryła platońska) – wielościan spełniający następujące trzy warunki:
Opracowała: Iwona Kowalik
Bryły archimedesowskie i platońskie
Dane INFORMACYJNE (do uzupełnienia)
Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki.
Dane INFORMACYJNE Nazwa szkoły:
Dane INFORMACYJNE Nazwa szkoły:
Nazwa szkoły: Zespół Szkół w Lipinkach Łużyckich ID grup: 98/25 MF G1 Kompetencja: matematyczno-fizyczna Temat projektowy: Historia liczby Semestr/rok.
DANE INFORMACYJNE 97_10_MF_G1 i 97_93_MF_G1 Kompetencja:
Dane INFORMACYJNE Nazwa szkoły: ZESPÓŁ SZKÓŁ w BACZYNIE ID grupy:
Systemy Liczenia - I Przez system liczbowy rozumiemy sposób zapisywania i nazywania liczb. Rozróżniamy: pozycyjne systemy liczbowe i addytywne systemy.
ROŻNE SPOSOBY ZAPISYWANIA LICZB. ZAPIS RZYMSKI.
WIELOŚCIANY FOREMNE Edyta Przedwojewska.
Matematyka i system dwójkowy
Możesz kliknąć na odnośnik. Aby wyjść naciśnij Esc
Opracowała: Barbara Gapińska
Twierdzenia Starożytności
WIELOKĄTY Karolina Zielińska kl.v Aleksandra Michałek kl v
Od cyfr egipskich do cyfr arabskich...
Rzymski system liczbowy
PODSTAWY STEREOMETRII
Jan Koźmiński i Łukasz Miałkas IIIA Gimnazjum w Borui Kościelnej.
Liczby 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …(i tak dalej) nazywamy liczbami naturalnymi. Tak jak z liter tworzy się słowa, tak z cyfr tworzymy liczby. Dowolną.
Liczby naturalne i całkowite Wykonanie: Aleksandra Jurkowska Natalia Piłacik Paulina Połeć Klasa III a Gimnazjum nr 1 w Józefowie Ul. Leśna 39 O5 – 420.
Ciekawostki matematyczne
Liczby całkowite Definicja Działania na liczbach całkowitych Cechy podzielności Potęga.
FIGURY PŁASKIE.
Liczbami naturalnymi nazywamy liczby 0,1,2,3,..., 127,... Liczby naturalne poznaliśmy już wcześniej; służą one do liczenia przedmiotów. Zbiór liczb.
Copyright 2009 © by Michał Szymański. Systemy liczbowe można porównać do języków świata. Tak jak jedno słowo można przedstawić w wielu różnych językach,
HISTORIA CYFR RZYMSKICH
BRYŁY PLATOŃSKIE WYKONAŁ MIKOŁAJ MATUSZEWSKI UCZEŃ KLASY 2B
Podstawy Informatyki.
Systemy liczbowe.
RZYMSKI SYSTEM ZAPISYWANIA LICZB
Zapis prezentacji:

Zadania, doświadczenia, wyniki AGENDA Dane informacyjne Wstęp teoretyczny Zadania, doświadczenia, wyniki

Realizatorzy projektu Uniwersytet Szczeciński COMBIDATA Poland Sp. z o.o.

PaTRONI PROJEKTU Wielkopolski Kurator Oświaty Lubuski Kurator Oświaty Zachodniopomorski Kurator Oświaty Wielkopolski Kurator Oświaty Lubuski Kurator Oświaty

Dane informacyjne Nazwa szkoły: Gimnazjum nr 2 im Powstańców Wielkopolskich w Wolsztynie Gimnazjum im. E. Bojanowskiego w Lubsku ID grupy: 98/4_mf_g2 98/24_MF_G1 Kompetencja: Matematyczno-fizyczna Temat projektowy: Historia liczby Semestr/rok szkolny: 2 semestr 2010/2011 roku

Historia liczby

Trochę historii Dawno temu, kiedy ludzie nie znali jeszcze żadnego pisma i ich mowa była jeszcze stosunkowo prymitywna, jedynymi liczebnikami były słowa jeden, dwa, wiele…

Trochę historii Aby wyrazić 3,4,5,6 używali kombinacji słów: jeden, dwa (np. 5 = 2,2,1). Aby powiedzieć liczbę powyżej 6 trzeba było mówić wiele.

Trochę historii Ludziom tej epoki nie można jednak przypisać znajomości pewnych liczb w tym sensie, jak to dziś rozumiemy. Liczebnikowi zawsze wtedy przypisywano przedmiot, który miał być policzony: 5 krów, 10 strzał, 20 wojowników itd..

Trochę historii Pojęcie liczby nie związanej ze zbiorem pewnych przedmiotów powstało znacznie później…

Trochę historii W miarę jak liczenie stawało się coraz częstszą czynnością życia codziennego, musiały też powstać pierwsze „narzędzia” ułatwiające tę czynność. Pierwszym przyrządem do liczenia były palce jednej ręki, następnie dwóch rąk.

Ręka jako maszyna do liczenia Sposób liczenia był niezmiernie prosty. Liczenie wykonywano na otwartej dłoni zwróconej wnętrzem w stronę oczu. W trakcie liczenia zaginano kolejne palce od prawej strony. W ten sposób liczbę 3 reprezentowano układem WWZZZ gdzie W oznacza palec wyprostowany, a Z zgięty. Liczbę 5 przedstawiano tak:

Ręka jako maszyna do liczenia Jak więc widać maszyna pierwotnych zdolna była operować tylko liczbami całkowitymi w zakresie od 0 do 5.

Przykład

Pierwotne systemy liczenia Potrzeba liczenia pojawiła się wraz z posiadaniem przedmiotów. Pewien prosty system liczenia pojawił się około 30.000 lat p.n.e. Był to system karbowy.

Pierwotne systemy liczenia System karbowy polegał na żłobieniu w kościach karbów, których ilość oznaczała określoną liczbę. System ten stosowany jest w ograniczonej formie do dnia dzisiejszego, więc można go nazwać najdłużej używanym wynalazkiem człowieka.

Karby

Kipu (quipu) Kipu to starożytny system węzełkowy wynaleziony i używany przez Indian prekolumbijskiej Ameryki Południowej. System polegał na wiązaniu węzłów na korowych sznurkach. Kipu mogło przechowywać dane liczbowe, ale teoretycznie także nazwy geograficzne czy imię właściciela przedmiotu.

Kipu

Kipu Istniało kilka odmian kipu, które umożliwiały administratorom imperium m.in. ewidencję ludności, obliczanie podatków, zapisywanie stanów magazynowych, składanie sprawozdań, przechowywanie danych historycznych, kalendarzowych, itp. Jedno kipu mogło liczyć od kilku do nawet 2 000 sznurów.

A skąd się wzięły cyfry? Znaki, za pomocą których zapisujemy obecnie liczby, nazywamy cyframi. Używamy dziesięciu cyfr: 1, 2,3,4,5,6,7,8,9,0. Wyraz cyfra pochodzi od arabskiego wyrazu sifr oznaczającego zero. Zero nie jest jednak „wynalazkiem” arabskim. Arabowie bowiem zaczerpnęli je od Hindusów. Niepodobna dziś ustalić dokładnej daty tego przełomowego faktu ułatwiającego w znakomity sposób zarówno zapisywanie liczb, jak i wykonywanie na nich działań.

Wynalazek zera Majowie jako jedni z pierwszych wynaleźli symbol zera (ok. 500 r. n.e. - a więc później niż Sumerowie, lecz wcześniej od Hindusów i na długo przed zapożyczeniem tego wynalazku w okresie wypraw krzyżowych przez Europejczyków od Arabów, a być może nawet wcześniej od samych Arabów). Zero przedstawiano w postaci uproszczonego rysunku muszli morskiej lub - jak inni twierdzą - półotwartego oka.

Tak wyglądało 9 cyfr stosowanych przez hindusów

A skąd się wzięły cyfry? C.d. Historycy długi czas wiedli spór, komu przypisać odkrycie systemu liczbowego, którego używamy współcześnie. Chodzi oczywiście o dziesiętny system pozycyjny. Dziś już nie ma co do tego wątpliwości - to w Indiach powstał system i podstawy rachunku, którym posługujemy się do dziś.

A skąd się wzięły cyfry? Uczeni są zdania, że było to wydarzenie równie ważne jak umiejętność rozniecania ognia, wynalazek koła czy maszyny parowej. Jeśli dodamy do tego, że również współczesne znaki służące do zapisywania liczb - cyfry (z powodu zawirowań historycznych zwane arabskimi), to widzimy, jak wielkie były zasługi matematyki indyjskiej dla rozwoju matematyki światowej

System dziesiętny Dziesiętny system liczbowy zwany też systemem decymalnym lub arabskim to system najczęściej używanym w życiu codziennym. Każda z cyfr może reprezentować różną wartość w zależności od miejsca, które zajmuje w liczbie. Występuje w nim dziesięć cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Pojawienie się systemu dziesiętnego Pierwowzór dziesiętnego systemu liczbowego pojawił się w V w. n.e. w Indiach, skąd do Europy dotarł poprzez Arabów (dlatego cyfry nazywamy arabskimi). Zapis 1995 oznacza liczbę równą 1·103+9·102+9·101+5·100

Pochodzi z Indii. Przedostał się do Europy za pośrednictwem Arabów. Dziesiętny system liczbowy jest obecnie na świecie podstawowym systemem stosowanym niemal we wszystkich krajach. Pochodzi z Indii. Przedostał się do Europy za pośrednictwem Arabów. Od XVI wieku stosowano go w nauce, księgowości oraz bankowości.

Przykłady: 5 = 5*1 58 = 5*10 + 8*1 583 = 5*100 + 6*10 + 3*1 5839 = 5*1000+8*100+3*10+9*1

System grecki Grecy rozwinęli w starożytności wspaniałą kulturę, którą podziwiamy do dzisiaj. Uczeni greccy zajmowali się różnymi naukami, znacznie ją wzbogacając. Matematycy odkrywali własności liczb i figur. Twierdzenia słynnych uczonych greckich są do dzisiaj prawdziwe i stosowane.

Przykłady znanych twierdzeń odkrytych przez Greków

Twierdzenie pitagorasa Twierdzenie Pitagorasa mówi o tym, że w dowolnym trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej tego trójkąta: a2 + b2 = c2

Twierdzenie pitagorasa

Twierdzenie talesa Twierdzenie Talesa mówi, że jeżeli ramiona kąta przecięte są prostymi równoległymi, to odcinki wyznaczone przez te proste na jednym ramieniu kąta, są proporcjonalne do odpowiednich odcinków na drugim ramieniu kąta.

Proporcje wynikające z twierdzenia talesa

Bryły platońskie Wielościan foremny (bryła platońska) - wielościan spełniający następujące trzy warunki: ściany są przystającymi wielokątami foremnymi, w każdym wierzchołku zbiega się jednakowa liczba ścian, jest bryłą wypukłą.

Bryły platońskie i ich własności Nazwa Nazwa grecka Grafika Ściana Liczba ścian Liczba krawędzi Liczba wierzchołków czworościan tetraedr trójkąt foremny (równoboczny)    4    6 sześcian heksaedr czworokąt foremny (kwadrat)    12    8 ośmiościan oktaedr dwunastościan dodekaedr pięciokąt foremny    30    20 dwudziestościan ikosaedr

System grecki Grecy wymyślili różne systemy liczbowe. Tutaj omówimy liczebniki alfabetyczne. Grecy byli jedną z pierwszych kultur, która zastosowała w praktyce system zapisu słów oparty na alfabecie (słowo alfabet pochodzi przecież od greckich liter - alfa i beta). Liczebniki greckie oznaczane były kolejnymi literkami alfabetu.

A wyglądało to tak:

SYSTEM RZYMSKI System rzymski zapisywania liczb wykorzystuje cyfry pochodzenia etruskiego, które Rzymianie przejęli i zmodyfikowali ok. 500 p.n.e.

KIEDY GO UŻYWANO ? System rzymski stosowany był w łacińskiej części Europy do końca średniowiecza. Do zapisu dat (zwłaszcza numeru roku), stosowany nawet w wieku XX (np. rok wydania książki, rok produkcji filmu).

DZISIEJSZE UŻYCIE LICZB RZYMSKICH Używany zwyczajowo. Na przykład w Polsce zapisuje się cyframi rzymskimi: numery liceów, numery klas, wieki, tomy dzieł, numery pięter, wydziałów w instytucjach. Zwyczajowo zapisuje się czasami również: miesiące, rok oraz datę powstania budowli. Cyfry rzymskie powszechnie stosuje się również w numeracji stuleci, w imionach władców i papieży, nazwach wydarzeń historycznych. Jan Paweł II

SYSTEM RZYMSKI W PRAKTYCE Niewygodny w prowadzeniu nawet prostych działań arytmetycznych, oraz nie pozwala na zapis ułamków. Rzymianie do zapisywania liczb poza siedmioma, które przetrwały do dziś, używali dodatkowo ligatur ↁ oznaczający 5000, oraz ↂ oznaczający 10000.

Nieskończoność i liczba zero John Wallis w 1655 roku zaproponował użycie symbolu ↀ, do oznaczania nieskończoności; później dla wygody ten symbol został zniekształcony do znaku ∞, i od tej pory jest on stosowany. Liczba zero nie posiada własnego znaku w systemie rzymskim, gdyż "nic" nie było powszechnie uważane za wartość liczby. Wartość 0,5 jest reprezentowana przez znak S.

CO ZROBIĆ JAK MAMY ZAPISAĆ CYFRĘ WIĘKSZĄ OD 1000 ? Nie istnieją znaki dla liczb większych od 1000, choć można zapisywać większe liczby poprzez zapisanie liczby mniejszej 100 razy i umieszczenie jej między'|' np.: |MD| = 1500 * 100 = 150 000 |XL| = 40 * 100 = 4000 (zamiast MMMM) Innym znakiem pełniącym podobną funkcję jest nadkreślenie oznaczające pomnożenie przez 1000 np.: * XL = 40 * 1000 = 40 000

JAK TO ODCZYTAĆ ? MCLXIV = 1000(M)+ 100(C)+ 50(L)+ 10(X)+ + 5(V)– 1(I)=1164 MXXV = 1025 MCMXCV = 1995 MM = 2000 MCMLVI = 1956 MMXI = 2011

MY I CYFRY RZYMSKIE

System Majów Bardzo oryginalny system zapisywania liczb stworzyło indiańskie plemię Majów. Jako jedni z pierwszych wynaleźli zero. Zero zaznaczane było rysunkiem przypominającym skorupkę ślimaka lub - jak inni twierdzą - półotwarte oko.

Tabela z podstawowymi znakami dla liczb:

System Majów był systemem pozycyjnym dwudziestkowym, aczkolwiek nie w pełni. Istniał (co charakterystyczne dla systemów pozycyjnych) podział na jednostki odpowiednich rzędów

System majów Chcąc odczytać wartość całej zapisanej liczby, mnożono każdą z umieszczonych na właściwym sobie poziomie („piętrze”) liczb przez odpowiadającą temu poziomowi wielokrotność dwudziestu; tak obliczone iloczyny podsumowywano i uzyskiwano wynik ogólny.

System majów W ten sposób można zapisać dowolną liczbę, np. 2174 wygląda następująco: 5*400 (20*20) = 2000 8*20 = 160 14 * 1 = 14 = 2174

Na przykład liczba dwucyfrowa… Jest zapisana cyframi 17 i 11. Wiedząc, że podstawą systemu jest 20, mamy: 17x201+11x200 =17x20+11=340+11=351

Przykładowe zadania Klucz do zadania: Jakie to liczby ? a) a) 24 b)

SYSTEM EGIPSKI Egipski system zapisywania liczb opierał się na liczbie 10 jako na podstawie, lecz nie był to system pozycyjny. Do oznaczania kolejnych potęg liczby 10 istniały specjalne znaki - hieroglify.

Hieroglify egipskie Egipcjanie nie znali zera. Każdy hieroglifów oznaczał inną potęgę liczby 10. Zapisując liczbę za pomocą tych znaków, powtarzano je odpowiednią ilość razy.

CYFRY W SYSTEMIE EGIPSKIM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | | | | | | | | |   | | | |  | | | | | | | | | | | | | |   | | | | | | |  | | | | | | | | | | | 100 1000 10000 100000 1000000 10000000

Liczby zapisywano w Egipcie tak jak i u nas, to jest od lewej do prawej, umieszczając obok siebie jednostki danego rzędu, aż do jego wyczerpania. Dodawanie liczebników hieroglifowych jest dosyć proste. Zliczamy poszczególne symbole. Gdy zliczymy pełną dziesiątkę jednakowych symboli, to zastępujemy ją hieroglifem wyższego liczebnika. Taki system zapisu liczb stosowany był powszechnie w Egipcie już 3000 lat p.n.e.

Babiloński system pozycyjny

Babiloński system pozycyjny Cywilizacja babilońska rozkwitła w Mezopotamii wypierając wcześniejsze cywilizacje Sumerów i Akadyjczyków. Piętno Babilonu odcisnęło się na wielu cywilizacjach świata starożytnego, a jego echo jest obecne nawet w naszej kulturze współczesnej.

Babiloński system pozycyjny Babilończycy rozwinęli jako pierwsi system pozycyjny o podstawie 60 z tego powodu do dzisiaj dzielimy godziny na sześćdziesiąt minut, minuty na sześćdziesiąt sekund. Cechą systemu pozycyjnego jest ograniczona ilość cyfr. Te same cyfry są używane wielokrotnie w zapisie liczby. Wartość cyfry zależy od jej pozycji - stąd nazwa system pozycyjny.

Babiloński system pozycyjny Babilończycy potrzebowali tylko dwóch symboli - dla jedności i dla dziesiątek. Ich cyfry były zbudowane właśnie z tych dwóch znaków zapisywanych końcem ostrej trzcinki na tabliczce glinianej, stąd pochodzi charakterystyczny, klinowy kształt pisma.

Babiloński system pozycyjny   Poszczególne cyfry tej liczby to 3, 25 i 57. Pytanie brzmi: Jaką liczbę przedstawia ten zapis babiloński?. 3 x 602 + 25 x 601 + 57 x 600 = 3 x 3600 + 25 x 60 + 57 x 1 = 10800 + 1500 + 57 = 12357

Czy liczydło ma dzisiaj zastosowanie?

Jest to japoński odpowiednik europejskiego liczydła. Soroban Jest to japoński odpowiednik europejskiego liczydła.

Każda pionowa linia przedstawia 1 cyfrę w liczbie Każda pionowa linia przedstawia 1 cyfrę w liczbie. Każdy z koralików poniżej belki poprzecznej ma wartość równą 1, a powyżej niej wartość równą 5.

Mnożenie na sorobanie krok po kroku.

Na kolumnach L oraz K zaznaczamy pierwszy czynnik (23), na kolumnie I drugi czynnik (2), a kolumna J jest neutralna. Iloczyn umieścimy z prawej strony na kolumnach C, B, A.

Teraz mnożymy 3 i 2 ("K" . "I"). Otrzymujemy 6 i zaznaczamy to na kolumnie A.

Matematycznie możemy rozpisać to w następujący sposób: 23 * 2 = (20 + 3) * 2 = 20 * 2 +3 * 2 = 40 + 6 = 46

Ciekawostka !! Dowiedziono, że licząc na sorobanie człowiek wykorzystuje obie półkule mózgu, a przy wykonywaniu obliczeń tradycyjnymi metodami wykorzystuje do tego celu jedynie lewą półkulę.

bibliografia Wikipedia.org www.math.edu.pl www.swiatmatematyki.pl http://edu.i- lo.tarnow.pl/inf/prg/005_pmc1/0003.php W. Krysicki Jak liczono dawniej a jak liczymy dziś

Dziękujemy za uwagę grupy: 98_4_mf_g2 z Wolsztyna oraz 98_24_mf_g1 z Lubska.