Opiekun: Grażyna Nowak Kompetencja: matematyczno – fizyczna Dane informacyjne Nazwa szkoły: Gimnazjum im. Adama Mickiewicza w Brodach ID grupy: 98/66 _MF_G2 Opiekun: Grażyna Nowak Kompetencja: matematyczno – fizyczna Temat projektowy: „Opis statystyczny naszej klasy” Semestr/rok szkolny: semestr III /rok szkolny 2010/2011

Cele projektu

Zebranie i usystematyzowanie podstawowych wiadomości ze statystyki. Kształcenie umiejętności zbierania danych statystycznych – opracowanie i przeprowadzenie ankiety. Kształcenie umiejętności przetwarzania danych z wykorzystaniem programu Excel. Rozwiązywanie przykładowych zadań ze statystyki.

Doskonalenie umiejętności samodzielnego korzystania z różnych źródeł informacji, gromadzenie, selekcjonowanie i przetwarzanie zdobytych informacji. Doskonalenie umiejętności prezentacji zebranych materiałów. Wyrabianie odpowiedzialności za pracę własną i całej grupy.

Statystyka Co to właściwie jest???

Termin statystyka pochodzi od łacińskiego słowa status, co oznacza stan, położenie, stosunki. Statystyka jest to nauka zajmująca się metodami badania określonych przedmiotów i zjawisk masowych. Badanie to odbywa się w określonej przestrzeni bądź w określonym czasie i zakończone jest analizą.

Podstawowe wielkości statystyczne opisujące zbiór danych.

Średnia arytmetyczna Średnia arytmetyczna - suma wartości wszystkich jednostek zbiorowości statystycznej, podzielona przez liczebność tej zbiorowości (tj. liczbę tych jednostek). Wzór na średnią arytmetyczną ma postać: Gdzie : M - średnia arytmetyczna, x1,x2,...,xn - poszczególne wartości pojedynczych jednostek zbiorowości statystycznej, n - ogólna liczebność badanej zbiorowości (tj. liczba wszystkich jednostek wchodzących w skład zbiorowości statystycznej).

Jak wyznaczyć średnią arytmetyczną ? Przykład : Poniższa tabela wyniki z pracy klasowej z matematyki w kl. 2a: Wyznacz średnią ocen z tej klasówki z dokładnością do jednej setnej. Obliczamy średnią ocen z tej klasówki : Suma ocen = 6·2 + 5·3 + 4·5 + 3·6 + 2·3 + 1·2 = = 12 +15 +20 + 18 +6 +2 = 73 Ilość ocen = 2 +3+5+6+3+2 =21 średnia ocen = 73 : 21 ≈ 3,48 ocena ilość cel 2 bdb 3 db 5 dst 6 dop ndst Odpowiedź. Średnia ocen z tej klasówki wynosi 3,48

Rozstęp Rozstęp to różnica między największą i najmniejszą wartością cechy statystycznej w zbiorze (lub różnica między najwyższą i najniższą zaobserwowaną wartością zmiennej). R = max - min Np. Rozstęp wyników uzyskanych na klasówce z matematyki w kl. 2a wynosi: 6 – 1 = 5

Dominanta Dominanta (wartość modalna, moda,) - wartość najczęściej występująca w próbie. Dominanta może być szczególnie użyteczna, gdy wartości zmiennej obserwowanej nie są liczbowe - co uniemożliwia (bez przypisania wartości liczbowych) zastosowania m.in. mediany czy średniej arytmetycznej. Np. dla zbioru danych: {jabłko, gruszka, jabłko, pomarańcza, gruszka, banan, śliwka, jabłko} dominantą jest jabłko.

Mediana Mediana – wartość środkowa w uporządkowanym zbiorze danych. Aby obliczyć medianę ze zbioru n obserwacji, sortujemy je w kolejności od najmniejszej do największej i numerujemy od 1 do n. Jeśli n jest nieparzyste, medianą jest wartość obserwacji w środku. Jeśli n jest parzyste, wynikiem jest średnia arytmetyczna między dwiema środkowymi obserwacjami.

Jak wyznaczyć medianę zbioru danych? Przykład: Oto wyniki rzutu kostką do gry: { 1, 2, 1, 4, 5, 2, 6, 6, 3, 1, 2, 6, 5, 2, 1} Aby wyznaczyć medianę, porządkujemy dane od najmniejszej do największej. {1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6} Medianą jest liczba 2 Gdyby zbiór danych zawierał parzystą liczbę wyników, { 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6} to medianę obliczamy jako średnią arytmetyczną dwóch wyników środkowych, czyli: (2+3):2 = 2,5

A oto nasza klasa … ;)

My w duuużym skrócie… ;) Klasa IIA, jest klasą dość zwariowaną, ale za to bardzo zgraną. Wspólnie rozwiązujemy wszystkie problemy, pomagamy sobie w odrabianiu lekcji. Klasa liczy 21 osób: 10 dziewczyn i 11 chłopaków – szczęściarze;)

JACY JESTEŚMY? OGÓLNE INFORMACJE O NASZEJ KLASIE Aby uzyskać dane o klasie opracowaliśmy ankietę. W naszym badaniu wzięli udział wszyscy uczniowie naszej klasy, czyli 21 osób.

Płeć? Pytanie 1. dziewczyny 10 chłopcy 11 chłopcy dziewczyny

Miesiąc urodzenia? Pytanie 2. Większość z nas obchodzi urodziny w czerwcu, sierpniu i wrześniu.

Pytanie 3. Wzrost?

166 cm 158 cm, 162 cm, 165 cm, 170 cm Mediana i Moda Mediana : Moda :

Średnia arytmetyczna: 3521 : 21 = 167,66 cm ≈ 168 cm Największa liczba : 183 cm Najmniejsza liczba : 157 cm Rozstęp:183 cm – 157 cm = 26 cm Średni wzrost ucznia naszej klasy to 168 cm a różnica między osobą najwyższą i najniższą wynosi 26 cm.

Pytanie 4. Waga?

Mediana i Moda moda mediana Mediana: 55 kg Moda: 48 kg

Średnia arytmetyczna : Waga średnia: 1182 kg : 21 = 56,28 kg ≈ 56 kg Rozstęp : Największa waga : 78 kg Najmniejsza waga : 40 kg Rozstep :78 kg – 40 kg = 38 kg Średnia waga ucznia naszej klasy to 56 kg . Niektórzy z nas powinni pomyśleć o bardziej intensywnych ćwiczeniach

Pytanie 5. Numer buta?

Średnia arytmetyczna : Mediana i Moda moda mediana Mediana : nr.40 Rozstęp : 47 – 36 = 11 Moda: nr. 37 Średnia arytmetyczna : 842 : 21 = 40,09 ≈ 40 Średni rozmiar buta uczniów naszej klasy to nr. 40. Dwie osoby mają zapewne problem z kupowaniem obuwia.

Pytanie 6. Kolor włosów? Większość z nas ma ciemne włosy.

Pytanie 7. Kolor oczu? 38% uczniów naszej klasy ma oczy niebieskie a 33% oczy koloru zielonego.

Miejsce zamieszkania? Pytanie 8. Mieszkamy w 9 różnych miejscowościach oddalonych od siebie nawet o 20 km. Jest to problemem szczególnie w organizowaniu np. pracy nad projektem. Najwięcej osób mieszka w Grodziszczu - .

Pytanie 8. Ile masz rodzeństwa? W klasie mamy dwoje jedynaków, 47,6% ma jedno rodzeństwo a dwie osoby pochodzą z rodziny wielodzietnej.

Średnia arytmetyczna : Mediana i Moda moda mediana Mediana: 1 Rozstęp: 8 – 0 = 8 Moda: 1 Średnia arytmetyczna : 39 : 21 = 1,85 ≈ 2

Co lubimy, czym się interesujemy

Jakie masz w domu zwierzątko? Pytanie 9. Jakie masz w domu zwierzątko? Tylko dwie osoby w klasie nie mają w domu żadnego zwierzątka. Okazuje się, że jesteśmy miłośnikami zwierząt.

Jaki jest twój ulubiony kolor? Pytanie 10. Jaki jest twój ulubiony kolor? Ponad połowa klasy (57%) lubi kolor niebieski . Dlaczego?

Jaki jest twój wymarzony zawód? Pytanie 11. Jaki jest twój wymarzony zawód? W klasie mamy 4 przyszłych mechaników i 3 fotografów oraz 2 obiboków. Zobaczymy za kilka lat

Twoja ulubiona potrawa? Pytanie 12. Twoja ulubiona potrawa? Chyba nie odżywiamy się zbyt zdrowo. Pora na sałatki, owoce i warzywa.

Pytanie 13. Twój ulubiony napój? Dwie trzecie klasy pije pepsi i coca-colę. Czyżby nie wiedzieli, że to niezbyt zdrowe napoje?

Twoja ulubiona pora roku? Pytanie 14. Twoja ulubiona pora roku? To oczywiste że, prawie cała klasa lubi lato. Uwielbiamy wakacje!!!

Co najchętniej lubisz robić? Pytanie 15. Co najchętniej lubisz robić? Większość z nas lubi marnować czas na gry komputerowe lub oglądanie telewizji. Mamy w klasie tylko jednego miłośnika książek.

Twoje ulubione rodzaje filmów? Pytanie 16. Twoje ulubione rodzaje filmów? 62% klasy lubi oglądać komedie a2 4% lubi horrory.

Gdzie wychodzisz najchętniej? Pytanie 17. Jak się okazuje lubimy spędzać czas ze znajomymi (71% ), do kina chodzą tylko 4 osoby.

Twoje ulubione portale społecznościowe? Pytanie 18. Twoje ulubione portale społecznościowe? 71% klasy korzysta z portali społecznościowych, prawie połowa z NASZEJ KLASY

Jaki jest Twój ulubiony sport? Pytanie 19 Jaki jest Twój ulubiony sport? Dwie trzecie klasy uwielbia piłkę ręczną – w końcu mamy w tej dziedzinie niezłe zawodniczki

Z jakiej sieci masz telefon? Pytanie 20. Z jakiej sieci masz telefon? Wszyscy mamy telefony komórkowe. W dzisiejszych czasach to standard. 71% klasy korzysta z sieci plus.

Jakie wyniki osiągamy w szkole?

Średnie uczniów klasy 2a za I semestr roku szkolnego 2010/2011 Nie jesteśmy orłami. 62% uczniów 2a ma średnią poniżej 3,5. Tylko 1 osoba ma średnią powyżej 4,5.

Ogólne dane statystyczne nt. naszych wyników w nauce Średnia = 3,54 Moda = 3,56 i 2,13 Mediana = 3,93 Rozstęp = 2,68

Wyniki średnie z poszczególnych przedmiotów religia j. polski j.angielski muzyka historia WOS geografia biologia chemia fizyka matematyka Informatyka wych.-fiz. edukacja artystyczna edukacja techniczna j. niemiecki 4.0 2.71 3,05 3,9 2,95 3,24 2.95 3,33 2,71 2,62 2,52 4,86 4,35 4,62 4,0 3.0 Najsłabsze wyniki uzyskaliśmy z matematyki i fizyki a najlepsze z informatyki i edukacji artystycznej.

Frekwencja –zestawienie roczne roczne Miesiąc Liczba uczniów w klasie Liczba godzin obowiązkowych zajęć lekcyjnych Razem*) Liczba godzin Obecność w % Obecności uczniów Nieobecności uczniów 1 2 3 4 5 6 wrzesień 21 2824 2638 186 92,9 październik 2830 2539 291 89,7 listopad 2402 2097 305 87,3 grudzień 2104 1880 224 89,3 styczeń 2264 2118 146 93,5 luty 1528 1379 149 90,2 marzec 3220 2629 591 81,6 kwiecień 1406 1148 258 81,7 maj 2724 2429 295 89,2 czerwiec 1214 1023 191 84,3 Razem 210 22480 19880 2600 88,0

Jak oblicza się frekwencję w klasie? ·100% gdzie: F- frekwencja Obliczymy np. frekwencję w styczniu. Liczba godzin obecnych = 2118 Liczba wszystkich godzin = 2264 F = 2118 : 2264 · 100% = 93,5%

ZADANIA

ZADANIE 1 Oto diagram kołowy, na którym zaznaczono wyniki punktowe z testu z matematyki uzyskane przez uczniów kl. 2 gimnazjum. Przedstaw dane w tabeli. Oblicz, ile osób jest w tej klasie? Wskaż modę i medianę. Oblicz rozstęp i średni wynik z tego tekstu.

Rozwiązanie. a) Ilość punktów 2 10 9 8 5 Procent 15 20 25 30 Liczba osób 3 4 6 Kąt 54 36 72 90 108

b) 20% + 20% + 10% + 15% = 75% 100% - 75% = 25% 25% to 5 osób 100% to x X = 100 · 5 :25 = 20 Odp : W klasie jest 20 osób.

ŚREDNIA ARYTMETYCZNA: 2,2,2,5,5,5,5,5,5, 8, 8,8,8,8,9,9,9,9, 10,10, MODA : 5 MEDIANA : (8 + 8 ) :2 = 8 ROZSTĘP: 10 – 2 = 8 ŚREDNIA ARYTMETYCZNA: 3·2+6 ·5+5 ·8+4·9+ 2·10 = 132 132:20 = 6,6 pkt. Odp. Średnio na jednego ucznia przypada 6,6 pkt.

ZADANIE 2 Zważono 150 losowo wybranych kostek masła produkowanego przez pewien zakład mleczarski. Wyniki badań przedstawiono w tabeli. Na podstawie danych przedstawionych w tabeli oblicz średnią masę kostki Wszystkich kostek masła jest : 150 I łącznie ważą 3000 dag Śr = 3000 : 150 = 20 dag Odp. Średnia masa kostki masła wynosi 20 dag

Bibliografia http://pl.wikipedia.org/wiki/Statystyka http://www.statystyka.webatu.com/ http://www.xvlo.gda.pl/Statystyka.pdf http://portalwiedzy.onet.pl/6135,,,,srednia_arytmetyczna, http://pl.wikipedia.org/wiki/Dominanta_%28statystyka%29

Nad prezentacją pracowali

Andżelika, Sara, Ola, Paulina S. Paulina M Andżelika, Sara, Ola, Paulina S. Paulina M. Błażej, Damian, Adrian, Mateusz, Maciej i Arek oraz nasz opiekun pani Grażyna grupa 98/66_MF_G2