Średnie ruchome

Literatura J. J. Murphy „Analiza techniczna rynków finansowych” J.D. Schwager „ Analiza techniczna rynków terminowych” M. J. Pring „Podstawy analizy technicznej” S. Achelis „ Analiza techniczna od A do Z” Z. Komar „Sztuka spekulacji” StockCharts.com - ChartSchool

Szeregi czasowe Szereg czasowy to realizacja procesu stochastycznego, którego dziedziną jest czas. (Jest to ciąg danych, uporządkowanych w czasie, dla których pomiary wykonywane są z dokładnym krokiem czasowym). Wśród składników szeregu czasowego możemy wyróżnić: trend (tendencję rozwojową) wahania koniunkturalne wahania sezonowe wahania cykliczne (giełdowe) wahania przypadkowe

Szeregi czasowe wykrywanie natury zjawiska (np. zmiany cen surowców) reprezentowanego przez sekwencję obserwacji formalny opis, identyfikacja elementów szeregu czasowego prognozowanie przyszłych wartości szeregu czasowego (ASC opiera się na założeniu, że kolejne wartości w zbiorze danych reprezentują kolejne pomiary wykonane w równych odstępach czasu)

Szeregi czasowe Składowe szeregu czasowego połączone mogą być związkiem addytywnym, multiplikatywnym, addytywno-multiplikatywnym.

Ogólny model addytywny szeregu czasowego Niech {xt}, t =…-2,-1,0,1,2,… oznacza szereg czasowy. Wtedy xt = zt + kt + st + ct + ut gdzie składnik Zt _odpowiada za trend w chwili t kt wielkość związana z cyklem koniunkturalnym st charakteryzuje sezonowość w chwili t ct jest związany z cyklem w chwili t ut jest czynnikiem losowym (zaburzeniem) – zmienną losową o zerowej wartości oczekiwanej (wszystkie ut mają jednakową wariancję i są parami nieskorelowane)

Przykładowe składowe szeregu czasowego

Linia trendu Linia trendu + 2 – letni sinusoidalny cykl koniunkturalny (1 rok = 250 sesji)

Trend + 2 –letni sinusoidalny cykl koniunkturalny + roczny sinusoidalny cykl sezonowy

Trend + 2 –letni sinusoidalny cykl koniunkturalny + roczny sinusoidalny cykl sezonowy + kwartalny cosinusoidalny cykl giełdowy

Trend + 2 –letni sinusoidalny cykl koniunkturalny + roczny sinusoidalny cykl sezonowy + kwartalny cosinusoidalny cykl giełdowy + wahania o amplit. 5

Stadia dodawania elementów szeregu czasowego

Te same cykle, różne amplitudy

Duży wykres – przesunięcie fazowe cyklu kwartalnego

Po przesunięciu fazowym (o ¼ cyklu) rocznej sezonowości

TREND ROSNĄCY+CYKLE 8, 12 (regularność)

TREND ROSNĄCY + CYKLE 8, 10, 12

TREND ROSNĄCY + CYKLE 8, 12, 16 TREND ROSNĄCY + CYKLE 8, 12, 16, 24 (regularności)

ŚREDNIE KROCZĄCE (MOVING AVERAGES) ZASTOWANIE Filtrowanie przypadkowych ruchów cenowych. Wskazywanie trendu głównego (dominującego dla określonego kroku uśredniania). Określanie siły trendu przy pomocy pomiaru kąta nachylenia średniej w stosunku do osi czasu.

OGÓLNA DEFINICJA ŚREDNIEJ KROCZĄCEJ RZĘDU n+m+1 Rozważmy szereg czasowy {xt}, t =…-2,-1,0,1,2,… Dla dowolnego t zdefiniujmy sumę ważoną: Nazywamy ją średnią kroczącą rzędu n+m+1 w punkcie t

ŚREDNIE KROCZĄCE STOSOWANE W AT W analizie technicznej stosowana jest najczęściej średnia krocząca rzędu n+0+1, czyli

ŚREDNIA KROCZĄCA PROSTA n - sesyjna średnia krocząca prosta (Simple Moving Average ) cen akcji, to średnia arytmetyczna cen zamknięcia z ostatnich n sesji. Ostatnią cenę zamknięcia oznaczmy przez x0, cenę z dnia wcześniejszego x -1 itd.. Stosując wzór na średnią kroczącą rzędu n mamy

Weighted Moving Average n -sesyjna średnia krocząca ważona liniowo cen akcji, waga zmienia się wprost proporcjonalnie wraz ze wzrostem n: x0 – ostatnia cena, x-1 - cena dzień wcześniej, itd.

ŚREDNIE KROCZĄCE SMA i LWMA (bardziej syntetycznie)

ŚREDNIE KROCZĄCE / wykładnicze EXPOTENTIAL WEIGHTED MOVING AVERAGES EMA jest także kroczącą średnią ważoną, przy czym stosowane wagi zmieniają się wykładniczo. Nadaje ona największą wagę cenie ostatniej lub krócej

Przykład: 12-sesyjna EMA współczynniki i wagi

PORÓWNANIE ŚREDNICH KROCZĄCYCH WAŻONYCH LINIOWO I WYKŁADNICZO

PORÓWNANIE ŚREDNICH KROCZĄCYCH WAŻONYCH LINIOWO I WYKŁADNICZO

ŚREDNIE KROCZĄCE / wykładnicze EXPOTENTIAL MOVING AVERAGES Do wyznaczania średniej ważonej wykładniczo korzysta się także z przybliżonego, rekurencyjnego sposobu obliczenia tej średniej gdzie EMAn,-1 jest wartością średniej wyliczoną dla dnia wcześniejszego

ŚREDNIE KROCZĄCE – popularne długości Na giełdzie amerykańskiej wykorzystywane są:   200 sesyjna jako długoterminowa 100 sesyjna - średnioterminowa 5-, 15- i 20 sesyjna - krótkoterminowe   W Polsce rozpowszechnione jest użycie średnich 100 sesyjnej - długoterminowo 45 sesyjnej - średnioterminowo 15 sesyjnej - krótkoterminowo

Stosowanie średnich ruchomych - problemy Czy stosować średnie długoterminowe, czy krótkoterminowe ? Jakie liczby sesji dla średnich kroczących są optymalne ? Średnie proste czy ważone ? Ważone liniowo czy wykładniczo ? (różnice ?) Czy są średnie uniwersalne dla każdego rynku akcji ? Jak dobierać średnie do strategii inwestycyjnych ?

Porównanie średniej prostej SMA ze średnią wykładniczą EMA

Średnia krocząca 200 jako linia wsparcia, później – linia oporu

UWAGI Średnia krocząca jest niwelatorem wahań kursu Średnia krocząca podąża za trendem lecz go nie zapowiada Informuje z opóźnieniem o zmianie trendu Średnie „krótsze” trzymają się bliżej aktualnej ceny, którą uśredniają Krótkoterminowe średnie są bardziej wrażliwe na ruchy cen

Sygnały generowane przez średnią Przebicie od dołu wykresu cenowego przez średnią jest wstępnym sygnałem kupna. Potwierdzeniem sygnału jest skierowanie się średniej w górę Przebicie od góry wykresu cenowego przez średnią jest wstępnym sygnałem sprzedaży. Potwierdzeniem sygnału jest skierowanie się średniej w dół

Sygnały generowane przez średnią Wadą średnich krótkoterminowych jest fakt, że generują sygnały bardzo często. Wiele z nich to tzw. fałszywe sygnały. Zaleca się stosowanie tzw. filtrów procentowych bądź czasowych Za pomocą średnich krótkoterminowych trudno jest rozpoznać ekstrema wyższego (głównego) cyklu Zaletą średnich krótkoterminowych jest wczesne ostrzeganie o możliwych zmianach

KURS BRE i ŚREDNIA 15-SESYJNA

Sygnały generowane przez średnią długoterminową Zaletą średnich długoterminowych jest mniejsza liczba fałszywych sygnałów, brak reakcji na korekty w ustabilizowanych trendach Wadą tych średnich jest późne ostrzeganie o możliwych zmianach. Korzystne jest stosowanie tych średnich przy kontynuacji trendu

Sygnały płynące z dwóch średnich Za sygnał kupna uważa się fakt przecięcia od dołu dłuższej średniej przez średnią krótszą (np. 10- sesyjna przecina od dołu 25- sesyjną). Sygnałem sprzedaży jest przecięcie od góry dłuższej średniej przez średnią krótszą (np. 10- sesyjna przecina od góry 25- sesyjną). Dwie średnie generują mniej sygnałów błędnych niż pojedyncze, jednak sygnały docierają z pewnym opóźnieniem Dobór długości średnich zależy od horyzontu czasowego inwestora. Dłuższe średnie oznaczają inwestowanie długoterminowe

Ważone liniowo średnie 12, 26 sesyjne dla ceny akcji BRE

Ważone liniowo średnie 12, 26 sesyjne dla ceny akcji BRE Dla większej przejrzystości pokazania przecięć tych średnich można zbudować wskaźnik będący różnicą obu tych średnich (odjemna - krótsza średnia). Wskaźnik ten zwany MACD oscyluje wokół poziomu zerowego, w trendzie rosnącym przyjmuje wartości dodatnie zaś w spadkowym – ujemne.

Spóźnione sygnały kupna i sprzedaży w porównaniu z poprzednimi parami

Sygnały płynące z trzech średnich Identyfikacja trendu głównego Trend spadkowy : średnioterminowa pozostaje nad krótkoterminową, długoterminowa nad średnioterminową Trend wzrostowy : średnioterminowa pozostaje pod krótkoterminową, długoterminowa pod średnioterminową

WZAJEMNE POŁOŻENIE ŚREDNICH W HOSSIE, BESSIE, TRENDZIE BOCZNYM

Sygnały płynące z trzech średnich Rozważmy średnie 5-, 10-, 20- sesyjne. Pierwotnym sygnałem kupna w trendzie spadkowym jest przecięcie od dołu średnich 10-, 20 - sesyjnych przez 5- sesyjną Potwierdzeniem sygnału jest przecięcie od dołu średniej 20 - sesyjnej przez 10 - sesyjną

Sygnały płynące z trzech średnich Pierwotnym sygnałem sprzedaży w kończącym się trendzie wzrostowym jest przecięcie od góry średnich 10-, 20 - sesyjnych przez 5- sesyjną Potwierdzeniem sygnału jest przecięcie od góry średniej 20 - sesyjnej przez 10 – sesyjną Większą wartość prognostyczną posiada przecięcie dłuższych średnich

Sygnały płynące z trzech średnich

PORÓWNANIE ŚREDNICH KROCZĄCYCH: PROSTEJ ORAZ WAŻONEJ LINIOWO

PORÓWNANIE ŚREDNICH KROCZĄCYCH: PROSTEJ ORAZ WAŻONEJ LINIOWO

ŚREDNIE KROCZĄCE - podsumowanie Zalety: Prostota konstrukcji, łatwość stosowania Sygnały techniczne płynące z MA są jednoznaczne Sygnały są tym silniejsze im dłużej MA przebywała w pozycji horyzontalnej przed wygenerowaniem sygnału Średnie są skuteczne przy wyraźnych trendach (wzrostowym, spadkowym)

ŚREDNIE KROCZĄCE - podsumowanie Wady: Brak skuteczności w trendach bocznych Brak uniwersalnej długości średnich (dobór eksperymentalny wymaga prześledzenia dużej liczby kombinacji proporcji długości średnich) Generowanie fałszywych sygnałów przez krótkoterminowe średnie Opóźnienia w sygnalizowaniu zmiany trendu

ŚREDNIE KROCZĄCE - podsumowanie Większą skuteczność w prognozowaniu ewent. zmian trendu można osiągnąć stosując średnie z innymi wskaźnikami np. OBV (on balance volume) – dotyczący wolumenu akcji wzrastających oraz zniżkujących Jeżeli wykres cenowy charakteryzują cykle długości n, to praktykowane długości średnich wynoszą m.in. …n/4, n/2, n, 2n, 4n,… ŚREDNIE KROCZĄCE służą do budowy bardziej złożonych wskaźników rynku – tzw. oscylatorów (np. MACD)