Wykład I Przypomnienie podstawowych wiadomości Podstawy Fizyki Wykład I Przypomnienie podstawowych wiadomości

Plan wykładu 1. Przypomnienie podstawowych wiadomości: czym jest fizyka; wielkości fizyczne i ich jednostki; układy jednostek; matematyka w fizyce: kartezjański układ współrzędnych; wektory – dodawanie i mnożenie wektorów; pochodne i całki – podstawowe wiadomości.

Czym jest fizyka? „Fizyka jest podstawową nauką przyrodniczą zajmującą się badaniem najbardziej fundamentalnych i uniwersalnych właściwości materii i zjawisk w otaczającym nas świecie. Właściwości te wynikają z wzajemnych oddziaływań fundamentalnych między elementarnymi składnikami materii.” A.K. Wróblewski

„Fizyka (z gr. φύσις physis - "natura") –nauka o przyrodzie w najszerszym znaczeniu tego słowa. Fizycy badają właściwości i przemiany materii i energii oraz oddziaływanie między nimi.” Wikipedia „Fizyka (gr. physik ‘przyrodoznawstwo’ < phýsis ‘natura’, ‘przyroda’), nauka o budowie oraz właściwościach materii i działających na nią siłach.” Encyklopedia PWN

Fizyka jest nauką ścisłą i ilościową ponieważ posługuje się pojęciem wielkości fizycznych, które można ujmować ilościowo, a wyniki badań podaje w postaci liczb i praw wyrażonych matematycznie. Cechą praw fizycznych jest ich uniwersalność i niezmienniczość.

Prawa fizyki są identyczne dla wszystkich obserwatorów, tzn Prawa fizyki są identyczne dla wszystkich obserwatorów, tzn. we wszystkich układach odniesienia. Jest to treść ogólnej zasady względności podanej przez A. Einsteina w 1916 r.

Wielkości fizyczne Wielkościami fizycznymi nazywamy takie właściwości ciał lub zjawisk, które można porównać ilościowo z takimi samymi właściwościami innych ciał lub zjawisk. Pomiar wielkości fizycznej polega na jej porównaniu z wielkością tego samego rodzaju przyjętą za jednostkę. Dzięki pomiarowi wielkości fizycznej możemy ją wyrazić liczbowo.

Wielkości fizyczne dzielimy na podstawowe i pochodne Wielkości fizyczne dzielimy na podstawowe i pochodne. Za wielkości podstawowe przyjmujemy takie, dla których łatwo podać sposób ich pomiaru, z którymi jesteśmy zżyci, których sens jest zrozumiały na podstawie bezpośredniego, codziennego doświadczenia. Pozostałe wielkości to wielkości pochodne.

Przykładowe wielkości fizyczne: masa, długość, prędkość, przyspieszenie, ładunek elektryczny, siła, moc, energia, czas, ...

Oddziaływania fundamentalne 1. Oddziaływanie grawitacyjne (podstawowe znaczenie w ruchach ciał niebieskich, czy przy opisie ruchu ciał na Ziemi) występuje pomiędzy ciałami obdarzonymi masą; 2. Oddziaływanie elektromagnetyczne (emisja i absorpcja promieniowania elektromagnetycznego, tarcie, sprężystość). Występuje ono pomiędzy ładunkami elektrycznymi i momentami magnetycznymi.

3. Oddziaływanie słabe (spontaniczna przemiana  jąder atomowych, rozpad wielu cząstek elementarnych, np. mionu czy cząstek dziwnych); 4. Oddziaływanie silne (jądrowe) [związanie nukleonów w trwałe układy, reakcje między cząstkami elementarnymi (np. kwarki, antykwarki i gluony) oraz ich rozpady].

Układy jednostek W 1960 r. na XI Generalnej Konferencji Miar i Wag w Paryżu wprowadzono międzynarodowy układ jednostek SI (Systéme International). Układ SI został przyjęty jako obowiązujący w Polsce w 1966 r.

Wielkości podstawowe SI i ich jednostki: długość – metr [m], masa – kilogram [kg], czas – sekunda [s], natężenie prądu – amper [A], temperatura – kelwin [K], natężenie światła – kandela [cd], ilość materii – mol [mol]. Dodatkowe dwie jednostki uzupełniające: 8. miara kąta płaskiego – radian [rad], 9. miara kąta bryłowego – steradian [sr].

metr (jednostka długości) – jest odległością jaką pokonuje światło w próżni w czasie 1/299 792 458 s. Wcześniejsze definicje: - długość równa 10-7 odległości pomiędzy biegunem a równikiem mierzona wzdłuż południka paryskiego; - odległość pomiędzy dwiema kreskami na platyno-irydowym wzorcu; - długość równa 1 650 763.73 długości fali promieniowania w próżni odpowiadającego przejściu między poziomami 2p10 a 5d5 atomu kryptonu 86Kr.

kilogram (jednostka masy) – jest to masa wzorca wykonanego ze stopu irydu i platyny przechowywanego w Sèvres pod Paryżem.

sekunda (jednostka czasu) – jest to czas równy 9 192 631 770 okresów promieniowania odpowiadającego przejściu między dwoma poziomami struktury nadsubtelnej (F=3 i F=4 dla M=0) stanu podstawowego 2S1/2 atomu cezu 133Cs. Wcześniejsze definicje: - jest to 1/31 556 925.9747 część roku zwrotnikowego.

amper (jednostka natężenia prądu elektr amper (jednostka natężenia prądu elektr.) – jest to natężenie prądu elektrycznego (nie zmieniającego się w czasie), który płynąc w dwóch równoległych, prostoliniowych, nieskończenie długich przewodach o znikomo małym przekroju kołowym, umieszczonych w próżni w odległości 1 m od siebie, wywołałby między tymi przewodami siłę równą 210-7 niutona (N) na każdy metr ich długości. W praktyce posługujemy się tzw. wagą prądową

Konstrukcja wagi prądowej Źródło - Wikipedia

kelwin (jednostka temperatury termod. ) – jest to 1/273 kelwin (jednostka temperatury termod.) – jest to 1/273.16 część temperatury punktu potrójnego wody. Dodatkowe informacje: - temperaturze zera bezwzględnego (0K) odpowiada wartość temperatury t=-273.15oC. Związane jest to z temperaturą punktu potrójnego wody, która wynosi 0.01oC; - skala Fahrenheita: 0oF odpowiada temp. mieszaniny wody, lodu i salmiaku; 32oF odpowiada temp. mieszaniny wody i lodu TF=32+9/5TC

kandela (jednostka natężenia światła) – jest to światłość, którą ma w kierunku prostopadłym pole 1/600 000 m2 powierzchni ciała doskonale czarnego, promieniującego w temperaturze krzepnięcia platyny pod ciśnieniem 101 325 paskali (niutonów na metr kwadratowy) (1 atmosfera fizyczna).

mol (jednostka liczności materii) – jest to ilość materii występująca, gdy liczba cząstek jest równa liczbie atomów zawartych w masie 0.012 kg izotopu węgla 12C. Dodatkowe informacje: - w jednym molu znajduje się ok. 6.0221023 cząstek – jest to tzw. liczba (stała) Avogadro.

Przedrostki dla jednostek przedrostek mnożnik skrót eksa 1018 1 000 000 000 000 000 000 E peta 1015 1 000 000 000 000 000 P tera 1012 1 000 000 000 000 T giga 109 1 000 000 000 G mega 106 1 000 000 M kilo 103 1 000 k hekto 102 100 h deka 101 10 da 1 decy 10-1 0.1 d centy 10-2 0.01 c mili 10-3 0.001 m mikro 10-6 0.000 001  nano 10-9 0.000 000 001 n piko 10-12 0.000 000 000 001 p femto 10-15 0.000 000 000 000 001 f atto 10-18 0.000 000 000 000 000 001 a Przedrostki dla jednostek

Wielkości obiektów

Przegląd podstawowych rozmiarów 109=1000 000 000 Meter Orbita Księżyca 1013=10 000 000 000 000 Metrów Układ Słoneczny 1011=100 000 000 000 Metrów Droga Ziemi w 6 tygodniach 1022=10 000 000 000 000 000 000 000 Metrów Nasza Galaktyka z obłokiem Magellana 104=10 000 Metrów Akcelerator LEP 103=1000 Metrów CERN 105=100 000 Metrów Jezioro Genewskie 1026=100 000 000 000 000 000 000 000 000 Metrów 9325 Galaktyk 1023=100 000 000 000 000 000 000 000 Metrów 1020=100 000 000 000 000 000 000 Metrów 106=1000 000 Metrów 108=100 000 000 Metrów 1014=100 000 000 000 000 Metrów 101=10 Metrów 100=1 Metr 107=10 000 000 Metrów 102=100 Metrów

Przegląd podstawowych rozmiarów 10-10=0.000 000 000 1 Metra Atom Węgla 10-15=0.000 000 000 000 001 Metra Proton z Kwarkami 10-14=0.000 000 000 000 01 Metra Jądro Atomowe 10-8=0.000 000 01 Metra Molekuła DNA 10-5=0.000 01 Metra Włosek 10-4=0.000 1 Metra 10-3=0.001 Metra Oko Muchy 10-2=0.01 Metra 10-1=0.1 Metra 100=1 Metr 10-7=0.000 000 1 Metra 10-6=0.000 001 Metra

Wektory w fizyce Wektor charakteryzujemy podając jego wartość, kierunek oraz zwrot. W konkretnych zagadnieniach fizycznych posługujemy się też pojęciem punktu przyłożenia. zwrot wartość kierunek

W zapisie stosujemy notację: r lub Wartość wektora r oznaczamy: |r|= r Możemy zapisać tożsamość:

Dodawanie wektorów B A B A+B=C A C A+B=B+A=C B A C A B

Dodawanie wektorów A B C (A+B)+C=A+(B+C) B A A+B B+C C (A+B)+C A+(B+C)

Odejmowanie wektorów B A A-B=A+(-B) -B A-B A

A·B=AB·cos(A,B) - liczba Mnożenie wektorów B A Iloczyn skalarny: A A·B=AB·cos(A,B) - liczba α B A·B=ABA=ABB A BA AB B

Mnożenie wektorów Iloczyn wektorowy: |AB|=AB·sin(A,B) |BA|=-|AB| reguła śruby prawoskrętnej -C=BA A |AB|=AB·sin(A,B) α |BA|=-|AB| B C=AB

Wektory w kartezjańskim układzie współrzędnych Kartezjański układ współrzędnych zdefiniowany jest przez trzy wzajemnie do siebie prostopadłe wektory jednostkowe . Wybór zwrotu wersora określa reguła śruby prawoskrętnej, czyli: y A x z

Wektory w kartezjańskim układzie współrzędnych Każdy wektor można zapisać w postaci: gdzie Ax, Ay i Az są rzutami wektora A na odpowiednie osie układu współrzędnych, tzn. y A x z

Wektory w kartezjańskim układzie współrzędnych Iloczyn skalarny wektorów: Iloczyn wektorowy wektorów:

Pochodna funkcji w punkcie Pochodna funkcji jednej zmiennej y=f(x), oznaczana symbolicznie y’, f ’(x), jest to nowa funkcja zmiennej x, równa przy każdej wartości x granicy stosunku przyrostu funkcji y do odpowiadającego mu przyrostu zmiennej niezależnej x, gdy x dąży do zera: Warunkiem koniecznym istnienia pochodnej (różniczkowalności) funkcji f w punkcie x jest ciągłość funkcji w punkcie x.

Interpretacja geometryczna pochodnej funkcji w punkcie

Pochodne wybranych funkcji

Reguły różniczkowania

Całkowanie funkcji Całkowanie funkcji to operacja odwrotna do różniczkowania. Polega ono na znalezieniu tzw. funkcji pierwotnej, czyli funkcji, która po zróżniczkowaniu da funkcję wyjściową. Funkcja F(x) jest nazywana całką nieoznaczoną funkcji f(x). Funkcja pierwotna może być wyznaczona z dokładnością do stałej nazywanej stałą całkowania.

Podstawowe całki

Reguły całkowania

Całka oznaczona Całką oznaczoną funkcji f w granicach od x1 do x2 nazywamy różnicę wartości funkcji pierwotnej F(x) w punktach x2 i x1. W obszarze całkowania funkcja f musi być ciągła. 43