Kryteria stabilności i jakość układów regulacji automatycznej Automatyka Wykład 10 Kryteria stabilności i jakość układów regulacji automatycznej

Kryterium stabilności Hurwitza

Równanie charakterystyczne układu ma postać Przykład 1. Znaleźć na podstawie kryterium Hurwitza warunki stabilności dla układu trzeciego rzędu Rozwiązanie: Równanie charakterystyczne układu ma postać przy czym . Wyznacznik Hurwitza 3 musi być dodatni czyli

Z wyznacznika 3 wynikają następujące nierówności: Warunek stabilności układu III rzędu

Kryterium stabilności Nyquista _ G0(j) Układ zamknięty G0(j) Układ otwarty Warunek powstawania drgań

Re [G0(j)] Im [G0(j)]  = 0  =  Układ zamknięty stabilny niestabilny W układzie zamkniętym wystąpią drgania  -  = 0  =  Re[G0] Im [G0] (-1,j0) g

Logarytmiczne kryterium Nyquista  -  Lm0() 0() Lm  g [dB] [ o]

Lm = Lm0(-)  =  + 0(g) G0(j-π)   1 Im[G0] -π (–1, j0) a) -π (–1, j0)      0  Re[G0] 1 g b) Lm0() [dB] g Lm  Lm = Lm0(-)  =  + 0(g) 0()   [ o] 

Jakość regulacji

Wskaźniki jakości regulacji Dokładność statyczna (określona wartością uchybu ustalonego) Wskaźniki jakości związane z odpowiedzią skokową układu regulacji  czas regulacji,  czas narastania,  maksymalne odchylenie dynamiczne,  przeregulowanie. Wskaźniki jakości związane z charakterystyką częstotliwościową pasmo przenoszenia, zapas modułu, zapas fazy, Wskaźniki całkowe. zapas stabilności

Przebieg oscylacyjny odpowiedzi skokowej h h1 + w0=hust – t tp tr

Zapas stabilności (zapas modułu i zapas fazy) układu zamkniętego – wyznaczany na podstawie charakterystyki częstotliwościowej układu otwartego.

Schemat blokowy układu ze sprzężeniem zwrotnym układ ze sprzężeniem zwrotnym układ bez sprzężenia zwrotnego [dB] Logarytmiczne charakterystyki amplitudowe: układu zamkniętego i układu bez sprzężenia zwrotnego _ + W(s) Y(s) ksp Schemat blokowy układu ze sprzężeniem zwrotnym Układ bez sprzężenia zwrotnego Układ ze sprzężeniem zwrotnym (układ zamknięty) Z charakterystyk przedstawionych na rysunku i obliczonych dla k = =104, ksp = 0,1 i T = 0,01 s wynika, że układ otwarty ma pasmo przenoszenia równe 100 rad/s i wzmocnienie w tym paśmie 104 (80 dB), natomiast układ zamknięty ma pasmo przenoszenia równe 105 rad/s i wzmocnienie równe 10 (20 dB). Dzięki wprowadzeniu sprzężenia zwrotnego uzyskujemy zwiększenie pasma przenoszenia i zmniejszenie wzmocnienia w porównaniu z układem bez sprzężenia zwrotnego.