Dane INFORMACYJNE (do uzupełnienia) Nazwa szkoły: ………………………………………………….. ID grupy: Kompetencja: Temat projektowy: Semestr/rok szkolny: …………………………………………………….

ZJAWISKA OPTYCZNE Z WYKORZYSTYWANIEM MATEMATYKI MATEMATYKA W OPTYCE

ZJAWISKA OPTYCZNE Z WYKORZYSTANIEM MATEMATYKI

Prawo załamania światła Zmiana kierunku promieni świetlnych podczas załamania nie jest przypadkowa. Opisuje to prawo załamania światła nazywane niekiedy prawem Snelliusa (patrz - biografie: Snell van Royen). Prawo załamania światła łączy ze sobą dwa kąty - kąt padania na powierzchnię rozgraniczającą dwa ośrodki i kąt załamania powstający gdy promień przejdzie granicę i zacznie się rozchodzić w drugim ośrodku. Warto zwrócić uwagę na fakt, że kąty padania i załamania są liczone od normalnej do powierzchni, a nie od samej powierzchni.

Prawo załamania postać 1 - podstawowa α – kąt padania β – kąt załamania v1 – prędkość światła w ośrodku 1 v2 – prędkość światła w ośrodku 2 Słownie prawo załamania można sformułować następująco: Stosunek sinusa kąta padania, do sinusa kąta załamania jest dla danych ośrodków stały i równy stosunkowi prędkości fali w ośrodku pierwszym, do prędkości fali w ośrodku drugim. Kąty padania i załamania leżą w tej samej płaszczyźnie.

Wzór prawa załamania – postać 2 Ta wersja prawa załamania wiąże kąty padania i załamania z bezwzględnymi współczynnikami załamania w obu ośrodkach. Sformułowanie słowne: Stosunek sinusa kąta padania, do sinusa kąta załamania jest równy stosunkowi bezwzględnego współczynnika załamania ośrodka do którego przechodzi fala, do bezwzględnego współczynnika załamania ośrodka, z którego fala pada na powierzchnię rozgraniczającą oba ośrodki.

Wzór prawa załamania – postać 3 Jest jeszcze trzecia postać prawa załamania. Powstaje ona po zdefiniowaniu kolejnej wielkości zwanej względnym współczynnikiem załamania: n1 – bezwzględny współczynnik załamania ośrodka 1 n2 – bezwzględny współczynnik załamania ośrodka 2 n12 – współczynnik załamania (względny) ośrodka 2 względem ośrodka 1 Warto zwrócić uwagę na fakt, że względny współczynnik załamania czyta się od tyłu: – jest to współczynnik załamania ośrodka drugiego (do którego wchodzi światło) względem ośrodka pierwszego (z którego przychodzi światło).

Odbicie światła Światło padające na granicę dwóch ośrodków może ulec odbiciu. Dzieje się tak bardzo często, przy czym dodatkowo część wiązki świetlnej może dodatkowo ulegać załamaniu. Odbiciem rządzi dość proste prawo zwane prawem odbicia. Kąt odbicia równy jest kątowi padania. Kąty - padania i odbicia leżą w jednej płaszczyźnie β = α

Efekt Starka Efekt Starka – zjawisko fizyczne polegające na rozszczepieniu oraz przesunięciu linii spektralnych atomu lub cząsteczki wysyłających lub absorbujących kwanty świetlne wywołane oddziaływaniem pola elektrycznego. Efekt został odkryty i opisany w 1913 roku przez Johannesa Starka za co został w 1919 uhonorowany Nagrodą Nobla. W doświadczeniu Stark obserwował światło emitowane przez wzbudzone atomy wodoru przepuszczane przez pole elektryczne o dużym natężeniu wytworzone pomiędzy okładkami kondensatora. Linie widmowe rozszczepiały i przesuwały się. Efekt ten zaobserwowano później też dla innych atomów. Przyczyną rozszczepienia i przesunięcia linii widmowych jest zaburzenie poziomów energetycznych wywołane polem elektrycznym. Odkrycie zjawiska umożliwiło wyjaśnienie przyczyny rozszczepienia linii widmowych występujących w atomach otoczonych naładowanymi cząsteczkami. Dla słabych pól elektrycznych wielkość rozszczepienia jest proporcjonalna do natężenia pola (efekt Starka liniowy), dla silnych pól obserwuje się dodatkowo zależność od kwadratu natężenia pola (efekt Starka kwadratowy).

Wyjaśnienie zjawiska Zjawisko wyjaśnia mechanika kwantowa. Pole elektryczne usuwa degenerację ze względu na poboczną liczbę kwantową l. Rozszczepienie poziomów energetycznych otrzymujemy wówczas ze wzoru: gdzie Eel oznacza natężenie pola elektrycznego μe - masę zredukowaną elektronu Występuje tu liniowy efekt Starka, gdyż zachodzą proporcjonalności: oraz Jeżeli atom nie ma własnego momentu dipolowego, co zapiszemy równaniem: wówczas pole elektryczne indukuje moment dipolowy tego dielektryka

Dyspersja (optyka): Dyspersja w optyce – zależność współczynnika załamania ośrodka od częstotliwości fali świetlnej. Jednym ze skutków dyspersji jest to, że wiązki światła o różnych barwach, padające na granicę ośrodków pod kątem różnym od zera, załamują się pod różnymi kątami. Efekt ten można zaobserwować, gdy światło białe pada na pryzmat i ulega rozszczepieniu na barwy tęczy. Współczynnik załamania światła wynika z prędkości rozchodzenia się światła w ośrodku. W optyce za dyspersję uznaje się też zależność prędkości rozchodzenia się światła od innych czynników np. w falowodzie określa się dyspersję modową, w której prędkość ruchu modu wzdłuż falowodu zależy od jego drogi w falowodzie. Zależność współczynnika załamania światła od długości fali światła nazywana jest współczynnikiem dyspersji i jest parametrem określającym własności minerałów. Minerały o dużej dyspersji odpowiednio oszlifowane mienią się różnymi barwami w wyniku rozszczepiania światła białego. Dyspersja w optyce jest szczególnym przypadkiem ogólniejszego zjawiska dyspersji fali i oznacza zależność prędkości fazowej fali od jej częstości, a tym samym i długości. W ośrodku niedyspersyjnym, gdzie ta zależność nie występuje, prędkość fazowa fali jest jednakowa dla wszystkich długości fal i jest równa prędkości grupowej. Przykładem niedyspersyjnego rozchodzenia się światła jest rozchodzenie się fali elektromagnetycznej w próżni.

Miara dyspersji: Miarą dyspersji dla danej długości fali jest pochodna współczynnika załamania po długości fali lub po liczbie falowej. Aby liczbowo określić wielkość dyspersji w całym zakresie światła widzialnego, definiuje się dyspersję średnią, czyli nF − nC gdzie nF – współczynnik załamania dla światła niebieskiego (linia Fraunhofera F – 486,1 nm) nC – współczynnik załamania dla światła czerwonego (linia Fraunhofera C – 656,3 nm)

Zwierciadło optyczne Zwierciadło optyczne, lustro – gładka powierzchnia o nierównościach mniejszych niż długość fali świetlnej. Z tego względu zwierciadło w minimalnym stopniu rozprasza światło, odbijając większą jego część. Dawniej zwierciadła wykonywano poprzez polerowanie metalu, później została opanowana technologia nakładania na taflę szklaną cienkiej warstwy metalicznej (zwykle srebra) metodami chemicznymi. Obecnie lustra produkuje się poprzez próżniowe naparowanie na szkło cienkiej warstwy metalu (najczęściej glinu). Rodzaje zwierciadeł: - Bieg promieni w zwierciadle płaskim. - Bieg promieni w zwierciadle sferycznym. Ze względu na kształt powierzchni, zwierciadła dzieli się na - płaskie. - wklęsłe (skupiające). - wypukłe (rozpraszające). Ze względu na rodzaj krzywizny zwierciadła wklęsłe i wypukłe dzieli się na: - sferyczne/kuliste . - cylindryczne. - paraboliczne (paraboloidalne). - hiperboliczne (hiperboloidalne). - inne (o powierzchni opisanej równaniami wyższego rzędu lub nieregularnej).

Bieg promieni w zwierciadle płaskim Bieg promieni w zwierciadle płaskim. A – obiekt, A' – obraz pozorny Bieg promieni w zwierciadle sferycznym. F – ognisko, C – środek krzywizny zwierciadła

Wielkości związane ze zwierciadłami: Równanie zwierciadła:

Soczewki Soczewka - jest to proste urządzenie optyczne składające się z jednego lub kilku bloków przezroczystego materiału (np. szkła,żeli). Może powstać z dwóch pryzmatów o odpowiednio wyprofilowanym ośrodku. Istotą soczewki jest to, że jedna z powierzchni roboczych jest zakrzywiona - jest wycinkiem sfery, innej obrotowej krzywej stożkowej jak parabola, hiperbola lub elipsa, albo walca. ( ilustracja – dwa połączone). Typy soczewek - Soczewka sferyczna jest najczęściej spotykanym typem soczewki, której przynajmniej jedna powierzchnia jest wycinkiem sfery. Każda z powierzchni takiej soczewki może być wypukła, wklęsła lub płaska i stąd mówi się o soczewkach dwuwypukłych, płasko-wklęsłych czy dwuwklęsłych.

Równanie soczewki: Oznaczenia: Y - odległość obrazu od środka soczewki; X - odległość przedmiotu od środka soczewki; f - ogniskowa soczewki. Zdolność skupiająca soczewek - jest to odwrotność ogniskowej Wzór: Oznaczenia: D - zdolność skupiająca soczewek; f - ogniskowa soczewki; nS(O) - bezwzględny współczynnik załamania soczewki (otoczenia); r1, r2 - promienie krzywizn soczewki (dla soczewki płasko wklęsłej lub płasko wypukłej jeden z promieni = Y)