Cechy podzielności liczb Naturalnych 1 Cechy podzielności liczb Naturalnych

2 W matematyce, żeby łatwiej sprawdzać czy liczba dzieli się przez określony dzielnik używamy pewnych CECH PODZIELNOŚCI Takich cech podzielności mamy kilka, jedne z tych najprostszych to: - dzielenie przez 2 - dzielenie przez 3 - dzielenie przez 4 - dzielenie przez 5 - dzielenie przez 6 - dzielenie przez 7 - dzielenie przez 8 - dzielenie przez 9 - dzielenie przez 10 - dzielenie przez 11

Cechy podzielności przez 2 3 Liczba jest podzielna przez 2 jeżeli jej ostatnią cyfrą jest: 2, 4, 6, 8 albo 0. PRZYKŁAD: Liczby: 24534666, 432425112, 4342,55234,868,20,54 są podzielne przez 2

Cechy podzielności przez 3 4 Liczba jest podzielna przez 3, jeśli suma jej cyfr tworzy liczbę podzielną przez 3.  PRZYKŁAD: Liczby: 1234567890, 333, 2472, 3333, 6471,99,105 są podzielne przez 3

Cechy podzielności przez 4 5 1. Liczba jest podzielna przez 4, jeśli jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4 lub jeśli dwukrotnie jest podzielna przez 2.  2. Liczba jest podzielna przez 4, jeśli suma cyfr jedności i podwojonej cyfry dziesiątek, jest podzielna przez 4.  PRZYKŁAD: Liczby: 123456, 44, 8, 423572, 53452, 2336, 32484

Cechy podzielności przez 5 6 Liczba jest podzielna przez 5, jeśli jej ostatnią cyfrą jest 0 albo 5. PRZYKŁAD: Liczby: 50, 1425, 412315,10,213000,412345 ,1234567890 są podzielne przez 5

Cechy podzielności przez 6 7 Liczba jest podzielna przez 6, jeśli jest parzysta i suma jej cyfr tworzy liczbę podzielną przez 3.  PRZYKŁAD: Liczby: 2322, 90, 204, 144, 66, 3414222, 93120 są podzielne przez 6

Cechy podzielności przez 7 8 1.Od liczby oddzielamy jej dwie ostatnie cyfry i do powstałej w ten sposób liczby dodajemy oddzieloną, pomnożoną przez 4. Jeżeli otrzymana liczba dzieli się przez 7 to początkowa też. 3512 -> 35 i 12x4 -> 35 + 48 = 83 liczba 83 nie jest podzielna przez 7 2.Cyfrę jedności mnożymy przez 5 i dodajemy do liczby utworzonej z pozostałych cyfr. Jeżeli wynik dzieli się przez 7 to liczba początkowa także. 83 -> 8 i 3x5 -> 8 + 15 = 23 liczba 23 nie jest podzielna przez 7

Cechy podzielności przez 8 9 Liczba jest podzielna przez 8, jeśli jej trzy ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 8 lub jeśli trzykrotnie jest podzielna przez 2.  PRZYKŁAD: Liczby: 8, 48, 2304,144, 576, 384, 20736 są podzielne przez 8

Cechy podzielności przez 9 10 Liczba jest podzielna przez 9, jeśli suma jej cyfr tworzy liczbę podzielną przez 9. PRZYKŁAD: Liczby: 724419, 90, 6561, 162, 486, 236196, 54 są podzielne przez 9

Cechy podzielności przez 10 11 Liczba jest podzielna przez 10 jeśli jej ostatnią cyfrą jest zero.  PRZYKŁAD: Liczby: 1000,4235430, 654670, 5430, 90, 430,4220 są podzielne przez 10

Cechy podzielności przez 11 12 Liczba jest podzielna przez 11, jeśli różnica sumy jej cyfr stojących na miejscach parzystych i sumy cyfr stojących na miejscach nieparzystych (lub odwrotnie) dzieli się przez 11.   PRZYKŁAD: Liczby: 11, 121, 55, 1331, 2442, 682, 396 są podzielne przez 11

Prezentacje wykonał: Maciek Pokrzywiński 20 Prezentacje wykonał: Maciek Pokrzywiński Dziękuję za Uwage :) ID