III. Proste zagadnienia kwantowe Mechanika Kwantowa III. Proste zagadnienia kwantowe WYKŁAD 8 Jednowymiarowa studnia i bariera potencjału

Plan wykładu cząstka w studni potencjału o nieskończonych ściankach, cząstka w studni potencjału o skończonych ściankach, bariera potencjału, współczynnik przejścia i odbicia, efekt tunelowy.

Studnia potencjału o nieskończonych ściankach Rozważmy cząstkę bezspinową o masie m znajdującą się w studni potencjału o nieskończonych ścianach

Studnia potencjału o nieskończonych ściankach Własności funkcji falowej związanej z cząstką: energia cząstki jest skończona, więc w studni mogą występować jedynie stany związane, w obszarze musi spełniać stacjonarne równanie Schrödingera, w obszarze musi znikać (siła działająca na cząstkę w pobliżu bariery staje się nieskończona), powinna być ciągła, musi być unormowana.

Studnia potencjału o nieskończonych ściankach Rozwiązanie stacjonarnego równania Schrödingera gdzie: Warunki brzegowe:

Studnia potencjału o nieskończonych ściankach Wyniki

Studnia potencjału o nieskończonych ściankach Wyniki Funkcje własne i gęstości prawdopodobieństwa dla studni potencjału o nieskończonej głębokości

Studnia potencjału o skończonych ściankach Rozważmy cząstkę bezspinową o masie m znajdującą się w studni potencjału o skończonych ścianach

Studnia potencjału o skończonych ściankach Własności funkcji falowej związanej z cząstką: w przypadku energii cząstki w studni będą występować stany związane, w przypadku energii cząstki będziemy mieć stany rozproszeniowe.

Studnia potencjału o skończonych ściankach Rozwiązanie stacjonarnego równania Schrödingera Stany związane (E < Vmax=0) gdzie:

Studnia potencjału o skończonych ściankach Warunki ciągłości:

Studnia potencjału o skończonych ściankach Wyniki Poziomy energetyczne wyznaczamy z warunków: - rozwiązania parzyste: - rozwiązania nieparzyste:

Studnia potencjału o skończonych ściankach Przechodząc do nowych zmiennych: - rozwiązania parzyste: - rozwiązania nieparzyste:

Studnia potencjału o skończonych ściankach Graficzna metoda rozwiązania Linie ciągłe – rozw. parzyste, linie przerywane – rozw. nieparzyste

Studnia potencjału o skończonych ściankach Wyniki Rozwiązania parzyste: Rozwiązania nieparzyste:

Studnia potencjału o skończonych ściankach Rozwiązanie stacjonarnego równania Schrödingera Stany rozproszeniowe (E > Vmax) gdzie:

Studnia potencjału o skończonych ściankach Rozwiązanie ogólne Znaczenie odpowiednich członów przy stałych: A – cząstki nadbiegające z lewej strony, B – cząstki odbite, F – cząstki wychodzące ze studni, G – cząstki nadbiegające z prawej strony (BRAK!!!)

Studnia potencjału o skończonych ściankach Wprowadzamy wielkości: - współczynnik odbicia R (Reflection): - współczynnik przejścia T (Transmission): Warunek zachowania liczby cząstek:

Studnia potencjału o skończonych ściankach Warunki ciągłości:

Studnia potencjału o skończonych ściankach Wyniki

Studnia potencjału o skończonych ściankach Wyniki - współczynnik przejścia: - współczynnik odbicia:

Studnia potencjału o skończonych ściankach Wyniki - współczynnik przejścia w postaci równoważnej:

Bariera potencjału o skończonych ściankach Wyniki – bariera potencjału - współczynnik przejścia (E<V0) - współczynnik przejścia (E>V0)

Studnia i bariera potencjału Współczynniki przejścia i odbicia (m=1, a=1, V0=8, ħ=1) Studnia potencjału Bariera potencjału

Studnia potencjału o skończonych ściankach Paczka falowa i studnia potencjału L. I. Schiff, Mechanika Kwantowa, PWN, Warszawa 1977. Energia paczki równa połowie głębokości studni Energia paczki równa głębokości studni

Bariera potencjału Paczka falowa i bariera potencjału L. I. Schiff, Mechanika Kwantowa, PWN, Warszawa 1977. Energia paczki równa połowie wysokości bariery Energia paczki równa wysokości bariery