FUNKCJA KWADRATOWA

Funkcja y = ax2 i jej własności LEKCJA 1 Funkcja y = ax2 i jej własności

Def.: Funkcją kwadratową nazywamy funkcję określoną wzorem f(x) = ax2 + bx + c, gdzie xR i a, b, c są ustalonymi liczbami rzeczywistymi, przy czym a  0.

Def.: Wyrażenie ax2 + bx + c, nazywamy trójmianem kwadratowym

Def.: Funkcją kwadratową określoną wzorem f(x) = ax2 + bx + c, dla a  0 nazywamy postacią ogólną funkcji kwadratowej.

Jeśli a  0, b = 0, c = 0 to funkcja f(x) = ax2 + bx + c przyjmuje postać f(x) = ax2 a R, D = R

PRZYKŁAD 1 Narysuj wykres funkcji f(x) = x2 przy użyciu tabelki. D = R, a = 1 x -3 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 3 y=x2 9 4 1/4

Wykres funkcji f(x) = x2. y = x2

WŁASNOŚCI D = R, D- = [0 , +), Monotoniczność, f. rosnąca dla x  (0 , +), f. Malejąca dla x  (- , 0), Wartości dodatnie x  R-0, Wartości ujemne x  ,

WŁASNOŚCI FUNKCJI KWADRATOWEJ Wykresem funkcji jest krzywa zwana parabolą, Punkt (0 , 0) nazywamy wierzchołkiem paraboli, Wierzchołek dzieli parabolę na dwie równe części zwane ramionami paraboli,

PRZYKŁAD 2 Narysuj wykres funkcji f(x) = -x2 przy użyciu tabelki. D = R, a = -1 x -3 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 3 y=-x2 -9 -4 -1/4

Wykres funkcji f(x) = -x2. y = -x2

WŁASNOŚCI D = R, D- = (- , 0], Monotoniczność, f. rosnąca dla x  (- , 0), f. Malejąca dla x  (0 , +), Wartości dodatnie x  , Wartości ujemne x  R-0,

Zadanie 1. Narysuj wykresy funkcji i omów ich własności y = 2x2 ,

a) y = 2x2 x -3 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 3 y=2x2 18 8

Wykres funkcji y = 2x2. y = 2x2

WŁASNOŚCI D = R, D- = [0 , +), Monotoniczność, f. rosnąca dla x  (0 , +), f. Malejąca dla x  (- , 0), Wartości dodatnie x  R-0, Wartości ujemne x  ,

a) y = (1/2)x2 x -4 -2 -1 1 2 4 y=(1/2)x2 8 1/2

Wykres funkcji y = (1/2)x2. y = (1/2)x2

WŁASNOŚCI D = R, D- = [0 , +), Monotoniczność, f. rosnąca dla x  (0 , +), f. Malejąca dla x  (- , 0), Wartości dodatnie x  R-0, Wartości ujemne x  ,

a) y = -2x2 x -3 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 3 y=-2x2 -18 -8

Wykres funkcji y = -2x2. y = -2x2

WŁASNOŚCI D = R, D- = (- , 0], Monotoniczność, f. rosnąca dla x  (- , 0), f. Malejąca dla x  (0 , +), Wartości dodatnie x  , Wartości ujemne x  R-0,

Zadanie domowe Narysuj wykresy funkcji i omów ich własności y = 3x2 ,