Wektory SW Department of Physics, Opole University of Technology

Wielkości wektorowe Graficznym obrazem wielkości wektorowej jest „strzałka” a a b b Wektor b jest przeciwny wektorowi a gdy: Cechy wektora: Wartość - długość strzałki Kierunek - prosta równoległa do strzałki - proste są równolegle Zwrot - grot strzałki - długości wektorów są równe - zwroty są przeciwne Wektory równe, przeciwne - proste są równolegle - długości wektorów są równe Wektor b jest równy wektorowi a gdy: - zwroty są takie same SW Department of Physics, Opole University of Technology

przemienności dodawania Graficzne dodawanie i odejmowanie wektorów Metody: trójkąta i równoległoboku Suma wektorów Różnica wektorów a - b - b a + (- b) b a + b b = b + a a b a Prawo przemienności dodawania b wektor przeciwny do wektora b SW Department of Physics, Opole University of Technology

Graficzne dodawanie i odejmowanie wektorów - cd b c b + c a + b a (a + b) + c = a + (b + c) Prawo łączności dodawania SW Department of Physics, Opole University of Technology

Dodawanie i odejmowanie wektorów – metoda analityczna rx  x r r ry ry  x rx y Współrzędne wektora r są równe odpowiednio: rx = r cos ry = r sin Kąt  jest liczony od dodatnich wartości osi odciętych w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara Trzy cechy wektora r definiują zależności: r =  rx2 + ry2  długość ry tg = rx  kierunek i zwrot SW Department of Physics, Opole University of Technology

Dodawanie i odejmowanie wektorów – metoda analityczna Przy rozkładaniu wektora na składowe wygodnie jest wprowadzić wektor jednostkowy o określonym kierunku i zwrocie W prostokątnym układzie współrzędnych stosuje się zwykle następujące oznaczenia wektorów jednostkowych i - wzdłuż osi x I tak na przykład wektor a można zapisać y j - wzdłuż osi y a = u  a k - wzdłuż osi z a - wektor j a - długość wektora u – wektor jednostkowy i x k z a = i ax + j ay + k az a a b = i bx + j by + k bz u u = 1 SW Department of Physics, Opole University of Technology

Dodawanie wektorów – metoda analityczna a = i ax + j ay b = i bx + j by Jeżeli by b c = a + b to wtedy cy = ay + by c a c = a + b = i (ax + bx ) + j (ay + by) ay zatem j c = i cx + j cy i x ax bx Dla przestrzeni trójwymiarowej: cx = ax + bx a + b = i (ax + bx ) + j (ay + by) + k (az + bz) SW Department of Physics, Opole University of Technology

Mnożenie wektorów SW Iloczyn skalarny wektorów Iloczyn wektorowy wektorów a  b = c a  b = ab cos Kierunek i zwrot wektora c – reguła śruby prawoskrętnej c = a  b b cos a  b b a cos  a Długość wektora c lcl = c = ab sin SW Department of Physics, Opole University of Technology

Iloczyn wektorowy wektorów jednostkowych W prostokątnym układzie współrzędnych y i  j = k ale j  i = - k j  k = i ale k  j = - i j i x k  i = j ale i  k = - j k z SW Department of Physics, Opole University of Technology