Dane INFORMACYJNE (do uzupełnienia) Nazwa szkoły: Publiczne Gimnazjum w Tomaszowie ID grupy: 98_21 ZFM G2 Opiekun: Ewa Wołczek-Bury Kompetencja: matematyczno - fizyczna Temat projektowy: Prawo Archimedesa Semestr/rok szkolny: V - 2011/2012

Uczestnicy projektu Bartek Ciżmiński 2. Zofia Chabiniak 3. Monika Czerniecka 4. Adrian Haniszewski 5. Edyta Kothe 6. Tomek Hałapup Magda Ochmańska 8. Dagmara Wolak 9. Kinga Stróż 10. Kinga Wygowska 11. Joanna Łabuda 12. Łukasz Rzymiański

Prawo Archimedesa Na każde ciało zanurzone w gazie lub cieczy działa siła wyporu skierowana pionowo do góry. Wartość siły wyporu jest równa ciężarowi cieczy wypartej przez to ciało. Fw --- siła wyporu ( siła Archimedesa) g --- przyspieszenie ziemskie V --- objętość d --- gęstość

Archimedes

Archimedes z Syrakuz Archimedes z Syrakuz (gr. Ἀρχιμήδης ὁ Συρακόσιος Archimedes ho Syrakosios; ok. 287-212 p.n.e.) – grecki filozof przyrody i matematyk, urodzony i zmarły wSyrakuzach; wykształcenie zdobył w Aleksandrii. Był synem astronoma Fidiasza i prawdopodobnie krewnym lub powinowatym władcy Syrakuz Hierona II. W czasie drugiej wojny punickiej kierował pracami inżynieryjnymi przy obronie Syrakuz. Rzymianie myśleli, że sami bogowie bronią miasta, gdyż za murami schowane machiny oblężnicze jego konstrukcji ciskały pociski w ich stronę. Archimedes został zabity przez żołnierzy rzymskich po zdobyciu miasta, mimo wyraźnego rozkazu dowódcy, Marcellusa, by go ująć żywego. Później gorzko tego żałowano. Na życzenie Archimedesa na jego nagrobku wyryto kulę, stożek i walec. Pewna legenda głosi, że żołnierz, który go zabił najpierw kazał mu się poddać. Ten jednak zajęty problemem geometrycznym i rysowaniem figur na piasku skarcił go, mówiąc: "Nie niszcz moich figur". Oburzony Rzymianin zabił Archimedesa swoim mieczem. Historię życia Archimedesa przyrównuje się często do procesu podbijania Starożytnej Grecji przez Republikę rzymską. Rzymianie swą okupacją spowodowali stagnację w rozwoju tak bogatej kultury, nauki i filozofii hellenistycznej, ale jednocześnie zachowali ogromny szacunek dla greckich osiągnięć, z których niejednokrotnie czerpali. Symbolem tego faktu jest właśnie śmierć Archimedesa – zabitego przez rzymskiego legionistę w chwili roztrząsania jakiegoś problemu matematycznego, a następnie z honorami pochowanego przez rzymskiego wodza. Zanim odcięto mu głowę miał powiedzieć "noli turbare circulos meos", co znaczy "nie zamazuj moich kół"

Praca naukowa Był autorem traktatu o kwadraturze odcinka paraboli, twórcą hydrostatyki i statyki, prekursorem rachunku całkowego. Stworzył też podstawy rachunku różniczkowego. W dziele Elementy mechaniki wyłożył podstawy mechaniki teoretycznej. Zajmował się również astronomią – zbudował globus i (podobno)planetarium z hydraulicznym napędem, które Marcellus zabrał jako jedyny łup z Syrakuz, opisał ruch pięciu planet, Słońca i Księżyca wokół nieruchomej Ziemi.

Odkrycia Archimedesa prawo Archimedesa aksjomat Archimedesa zasadę dźwigni – sławne powiedzenie Archimedesa "Dajcie mi punkt podparcia, a poruszę Ziemię" prawa równi pochyłej środek ciężkości i sposoby jego wyznaczania dla prostych figur pojęcie siły Jako pierwszy podał przybliżoną wartość liczby pi. Według jego oszacowania 

Prawo Archimedesa  Prawo Archimedesa – podstawowe prawo hydro- i aerostatyki określające siłę wyporu. Nazwa prawa wywodzi się od jego odkrywcy Archimedesa z Syrakuz. Wersja współczesna: Na ciało zanurzone w płynie (cieczy, gazie lub plazmie) działa pionowa, skierowana ku górze siła wyporu. Wartość siły jest równa ciężarowi wypartego płynu. Siła ta jest wypadkową wszystkich sił parcia płynu na ciało. Stara wersja prawa: Ciało zanurzone w cieczy lub gazie traci pozornie na ciężarze tyle, ile waży ciecz lub gaz wyparty przez to ciało. Legenda głosi, że król Syrakuz zwrócił się do Archimedesa, aby ten zbadał, czy korona, którą wykonał dla Hierona II pewien syrakuzański złotnik, zawiera tylko złoto, czy jest to jedynie pozłacane srebro. Archimedes długo nad tym rozmyślał, aż wreszcie pewnego razu w czasie kąpieli w wannie poczuł jak w miarę zanurzania się w wodzieciężar jego ciała się zmniejsza. Oszołomiony swoim odkryciem, wyskoczył z wanny i z okrzykiem Eureka! (Heureka, gr. ηὕρηκα – "znalazłem") nago wybiegł na ulicę i udał się do króla. Po otrzymaniu odpowiedniej wartości dla ciężaru właściwego korony Archimedes porównał ją z ciężarem właściwym czystego złota – okazało się, że korona nie była z niego wykonana.

Aksjomat Archimedesa Aksjomat Archimedesa to aksjomat geometrii głoszący, że każdy odcinek jest krótszy od pewnej wielokrotności długości każdego innego odcinka. Z niego wynika nieograniczoność prostej. Został on wbrew nazwie sformułowany po raz pierwszy przez Eudoksosa, a nazwany w ten sposób przez Otto Stoltza w 1883. Geometrie nie spełniające go zwane są niearchimedesowymi. Dawid Hilbert, w aksjomatyzacji geometrii euklidesowej korzystał z aksjomatu Archimedesa, z tym że uzupełniał go aksjomatem kompletności (maksymalności) linii prostej, który wystąpił jako ostatni i mówił, że linia prosta jest maksymalnym zbiorem spełniającym wszystkie poprzednie aksjomaty. Aksjomat Archimedesa ma odpowiednik w arytmetyce: Dla każdej pary dodatnich liczb rzeczywistych  i  istnieje taka liczba naturalna  , że . W teorii ciał uporządkowanych spełnianie aksjomatu Archimedesa charakteryzuje ciała izomorficzne z podciałami ciała liczb rzeczywistych. Innymi słowy: jeśli ciało uporządkowane nie jest izomorficzne z podciałem ciała liczb rzeczywistych, to ma elementy większe od wszystkich liczb naturalnych (takie elementy nazywamy nieskończenie wielkimi).

Dzieła Archimedesa O liczeniu piasku – o wielkich liczbach i o nieskończoności. Rozszerzył tu system liczbowy Greków (dotychczas sięgający liczby 10000 – miriada) i oszacował liczbę ziarenek piasku we wszechświecie jako . Największą rozważaną przez niego liczbą była . O liniach spiralnych – wprowadził tu spiralę Archimedesa O kuli i walcu – wyprowadza wzory na pole powierzchni i objętość kuli, walca i czaszy kulistej. O konoidach i sferoidach – o krzywych stożkowych O ciałach pływających – definicja praw hydrostatyki i aerostatyki Elementy mechaniki – podstawy mechaniki teoretycznej O liczbie PI - badał liczbę Pi

Wynalazki Archimedesa śruba Archimedesa przenośnik ślimakowy zegar wodny organy wodne machiny obronne udoskonalił wielokrążek i zastosował go do wodowania statków

Śruba Archimedesa

Zastosowanie śruby Archimedesa

Zegar wodny Zegar wodny lub klepsydra jest urządzeniem służącym do pomiaru czasu. Jego działanie opiera się o regularny i stały wypływ wody ze zbiornika zwykle przez niewielki otwór. Kontrola dokładności wypływu wody w tego typu urządzeniach jest dość trudna, dlatego zegary wodne nigdy nie osiągnęły dużej precyzji. Zegary wodne były jednymi z pierwszych sposobów pomiaru upływu czasu, które nie były zależne od obserwacji astronomicznych. Jeden z najstarszych zegarów tego typu został znaleziony w grobowcu faraona Amenhotepa I. Był zatem używany około roku 1500 p.n.e.

Zegar wodny

Legenda o odkryciu prawa wyporu Władca Syrakuz, Hieron II, powziął podejrzenie, że złotnik, któremu powierzono wykonanie korony ze szczerego złota, sprzeniewierzył część otrzymanego na to kruszcu i w zamian dodał pewną ilość srebra. W celu rozwiania trapiących go wątpliwości zwrócił się do Archimedesa z prośbą o ustalenie, jak sprawa ma się naprawdę. Prośbę swą Hieron II obwarował żądaniem, którego spełnienie przekreślało, wydawałoby się, możliwość uczynienia zadość życzeniu władcy. Otóż w żadnym wypadku Archimedes nie mógł zepsuć misternie wykonanej korony, istnego arcydzieła sztuki złotniczej. Długo, aczkolwiek bezskutecznie, rozmyślał fizyk nad sposobem wybrnięcia z sytuacji. Pewnego razu Archimedes, zażywając kąpieli w wannie i nieustannie rozmyślając nad powierzonym mu zadaniem, zauważył, że poszczególne członki jego ciała są w wodzie znacznie lżejsze niż w powietrzu. Nasunęło mu to myśl, że istnieje określony stosunek między zmniejszeniem się ciężaru ciała zanurzonego, a ciężarem wypartego płynu (prawo Archimedesa). Zachwycony prostotą własnego odkrycia wybiegł nago z wanny z radością krzyczącHeureka ! Heureka!, co znaczy po grecku Znalazłem!. Stanąwszy przed obliczem Hierona, Archimedes łatwo wykazał fałszerstwo złotnika. Okazało się bowiem, że korona, niby szczerozłota, wyparła więcej cieczy, niż równa jej co do wagi bryła złota, co oznacza, że miała większą objętość, a więc mniejszą gęstość – nie była ze złota]. Wbrew powszechnemu przekonaniu Archimedes nie zastosował jednak do tej korony swojego nowo odkrytego prawa – nie mierzył spadku jej ciężaru, lecz ilość wypartej wody.

Anegdoty Anegdota głosi, że pochłonięty rozwiązywaniem zadań matematycznych Archimedes przestał się myć, w wyniku czego zaczął wydzielać nieprzyjemny zapach. Gdy siłą nasmarowano go oliwą i ciągnięto by go wykąpać, kreślił na swoim ciele koła kontynuując swoje rozważania

Nasze prace

1

KONIEC