Twierdzenie Talesa

Tales z Miletu (ok. 620 - ok. 540 p.n.e.) filozof, matematyk i astronom grecki. Przypisuje mu się wiele twierdzeń m.in. twierdzenie Talesa, dzięki któremu umiał wyznaczyć wysokość piramidy.

W karierze naukowej Talesa najważniejsze były odkrycia matematyczne W karierze naukowej Talesa najważniejsze były odkrycia matematyczne. Jednym z nich było wprowadzenie do Grecji geometrii na podstawie tego, czego nauczył się w Egipcie.

Rewolucja w geometrii autorstwa Talesa spowodowana była sformułowaniem twierdzeń: o równości dwóch kątów przy podstawie trójkąta równobocznego o tworzeniu kątów prostych przez dwie przecinające się proste

kąt wpisany w półkole jest kątem prostym o możliwości określeniu trójkąta przy podanej podstawie i kątach przy niej

Twierdzenie Talesa Jeżeli ramiona kąta przetniemy dwiema prostymi równoległymi, to długości odcinków wyznaczone przez te proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do długości odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu kąta.

Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa Jeśli odcinki wyznaczone przez dwie proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu kąta, to proste te są równoległe.

Proste m i n są równoległe. Oblicz długość odcinka x. a) Zadanie 1 Proste m i n są równoległe. Oblicz długość odcinka x. a)

b)

Zadanie 2 Maszt który ma wysokość 6 metrów rzuca cień o długości 8,5 metra. W tym samym czasie w tej samej miejscowości pewien budynek rzuca cień długości 37 metrów. Jaką wysokość ma ten budynek? x - wysokość budynku

ZADANIE 3 Oblicz długość odcinków AB, CD i EF:                                                     IABI=12 ICDI=6 IEFI=8

ZADANIE 4 Oblicz pole zamalowanego trójkąta:                                                                                                       Odp. Pole trójkąta jest równe 24.

Zadanie 5 Adaś i Olek stoją na przeciwnych brzegach rzeki. Korzystając z danych na rysunku, oblicz szerokość rzeki. Odp. Szerokość rzeki ma 12,5 m. 5 : x = 8 : 20 8x = 100 x = 12,5

Zadanie 6 Oblicz wysokość drzewa na podstawie danych zamieszczonych na rysunku. Odp. Wysokość drzewa jest równa 8 m. X : 36 = 2: 12 12 x = 72 X = 6 – wysokość korony 6 + 2 = 8 – wysokość drzewa

Zadanie 7 Dom o szerokości 15 m sfotografowano aparatem, którego odległość soczewki od błony fotograficznej jest równa 8 cm. Oblicz odległość aparatu od domu, jeżeli szerokość domu na zdjęciu jest równa 10 cm. Odp. Odległość aparatu od domu wynosi 12 m. 1500 cm : x = 10 cm : 8 cm 10 x = 12 000 cm X = 1200 cm X = 12 m

Zadanie 8 Maszt wysokości 5 m rzuca cień długości 7,5 m. W tym samym czasie w tej samej miejscowości pewien budynek rzuca cień długości 36 m. Jaką wysokość ma ten budynek. Odp. Budynek ma wysokość 24 m. X : 36 = 5 : 7,5 7,5 x = 180 X = 24

Zadanie 9 Drabina o długości 2,5 m po oparciu o ścianę domu sięga na wysokość 2 m. Jak wysoko sięgnie drabina o długości 3,5 m, jeśli ustawimy ją pod takim samym kątem? Odp. Wysokość drabiny jest równa 2,8 m. x – wysokość drabiny 2,5 : 2 = 3,5 : x 2,5 x = 7 x = 2,8

Źródło: Internet Opracowanie: Miłosz i Marek DZIĘKUJEMY ZA UWAGĘ