Zapraszamy na prezentację o kwadratach magicznych Kwadratowa nauka Zapraszamy na prezentację o kwadratach magicznych

KWADRAT MAGICZNY Kwadrat magiczny – tablica składająca się z n wierszy i n kolumn , w którą wpisano n2 różnych nie powtarzających się dodatnich liczb naturalnych w ten sposób, że suma liczb w każdym wierszu, w każdej kolumnie i w każdej przekątnej jest taka sama (tzw. suma magiczna). Kwadrat, w którym suma liczb w każdym wierszu i każdej kolumnie jest taka sama, ale sumy liczb w przekątnych są różne, nazywa się półmagicznym. Kwadraty magiczne nie mają żadnego zastosowania naukowego, ich układanie jest rodzajem rozrywki matematycznej. Kwadratów magicznych jest nieskończenie wiele.

Sposób na zrobienie kwadratu Na rysunku poniżej pokazano, jak zrobić kwadrat magiczny 4x4. Wystarczy podać jakąkolwiek liczbę dla a, b i c. Na przykład, jeśli a=5, b=3, natomiast c=1, otrzymamy kwadrat jak na rysunku powyżej.

ROZWIĄZANIE Najprostszą metodą na zrobienie takiego kwadratu jest wpisanie najmniejszej z liczb na środku. W przypadku sumy liczb równej 0 jest to -12. Następnie należy wpisać liczbę o 1 większą w pole znajdujące się o 2 w górę i 1 w prawo (tak jak skoczek porusza się w szachach). W przypadku gdy jest to pole poza kwadratem należy: liczyć od dołu (jeśli za wysoko) lub od lewej (jeśli za bardzo na prawo). UWAGA: przy wpisaniu piątej liczby zamiast poruszyć się "metodą skoczka" powinno się ruszyć o 1 pole w dół! Należy kontynuować zgodnie z "metodą skoczka" do wpisania dziesiątej liczby (znowu ruch w dół), itd. W przypadku sumy liczb równej 5 najmniejszą liczbą jest -11 i dalej powinno się poruszać zgodnie z instrukcjami opisanymi powyżej. W przypadku sumy równej 10 najmniejszą liczbą jest -10 i dalej powinno się poruszać zgodnie z instrukcjami opisanymi powyżej, itd. Pozostaje jednak pytanie: co zrobić jeśli suma ma być niepodzielna przez 5? Odpowiedź jest prosta. Należy znaleźć największą liczbę podzielną przez 5 mniejszą od danej liczby i wykonać polecenia do tej liczby. Dalej powinno się odjąć od wybranej liczby liczbę, do której wykonywało się polecenia. Następnie trzeba znaleźć pięć największych liczb i powiększyć je o otrzymaną różnicę.

Historia Podłoże historyczne kwadratów magicznych sięga czasów starożytnych. Najstarszy i najbardziej znany kwadrat magiczny powstał już około 2800r p.n.e. w Chinach. Nazwany został kwadratem magicznym Loh-Shu. Istnieje legenda mówiąca, o tym, że wiele lat temu, kiedy ogromne powodzie zalewały Chiny, z jednej z rzek wynurzył się żółw. Zauważył go cesarz Lo, który nazwał specyficzne znaki na jego grzbiecie, unikalnym schematem. Jak się później okazało, była to wskazówka, która pomogła zrozumieć ludziom, jak uspokoić boga rzeki i uchronić kraj przed dalszymi powodziami.

Czas na zadania zadadanie 1 Rozwiąż kwadrat magiczny 1 stopnia

Zadanie 2 Wpisz tak liczby aby wynikiem kwadratu magicznego była liczba 15

Koniec Dziękujemy za uwagę! Prezentację wykonali Maciej Nocuń na kole matematycznym pod kierunkiem pani Moniki Madaj.(Jędrzej Kłosinski) Koniec