Funkcja y = a(x - p)2 + q i jej własności LEKCJA 4 Funkcja y = a(x - p)2 + q i jej własności
y = a(x – p)2 + q a, p, q R, D = R
PRZYKŁAD 1 D = R, Narysuj wykres funkcji a = -1, p = 2, q = 3 y = -(x - 2)2 +3 bez użycia tabelki. Rysujemy wykres funkcji y=-x2 przy użyciu tabelki lub szablonu, Otrzymany wykres przesuwamy o wektory p i q pOX, p= 2, zwrot zgodny qOY, q= 3, zwrot zgodny.
Wykresy funkcji y=-(x–2)2 +3 i y=-x2 q p y=-x2
WŁASNOŚCI FUNKCJI y = -(x – 2)2 + 3 D = R, D- = (- , 3], Monotoniczność, f. rosnąca dla x (- , 2) f. Malejąca dla x (2 , +),
WŁASNOŚCI FUNKCJI y = a(x – p)2 + q Wykresem funkcji jest krzywa zwana parabolą, Wykres funkcji y = a(x – p)2 + q otrzymujemy przesuwając wykres funkcji y = ax2 o wektory p oraz q p równoległy do osi OX, q równoległy do osi OY p = p , q = q Zwrot wektorów p i q określamy według zasady zw. zgodny – jeśli p > 0, ( ), q > 0, ( ), zw. przeciwny – jeśli p < 0, ( ). q < 0, ( ).
ZADANIE 1 Narysuj wykres funkcji y = (x+4)2 - 3 bez użycia tabelki. Rysujemy wykres funkcji y = x2 , korzystając z tabelki lub szablonu, Otrzymany wykres przesuwamy o wektory p i q pOX, p= 4, zwrot przeciwny qOY, q= 3, zwrot przeciwny D = R, a = -1, p = -2
Wykres funkcji y = (x + 4)2 -3 p q
WŁASNOŚCI FUNKCJI y = (x + 4)2 - 3 D = R, D- = [-3 , +), Monotoniczność, f. rosnąca dla x (-4 , +), f. Malejąca dla x (- , -4),
ZADANIE 2 Narysuj wykres funkcji y = (x – 2)2 -3 bez użycia tabelki. Rysujemy wykres funkcji y = x2 , korzystając z tabelki lub szablonu, Otrzymany wykres przesuwamy o wektor p i q pOX, p= 2, zwrot zgodny qOY, q= 3, zwrot przeciwny D = R, a = 1, p = 4
Wykres funkcji y = (x – 2)2 - 3 q p
WŁASNOŚCI FUNKCJI y = (x – 2)2 -3 D = R, D- = [-3 , +), Monotoniczność, f. rosnąca dla x (2 , +), f. Malejąca dla x (- , 2),
Narysuj wykresy funkcji bez użycia tabelki i omów ich własności ZADANIE DOMOWE Narysuj wykresy funkcji bez użycia tabelki i omów ich własności y = 2(x – 2)2 - 4, y = -2 (x + 1)2 +3 .