Paweł Górczyński pawelg@wszim-sochaczew.edu.pl Badania operacyjne Paweł Górczyński pawelg@wszim-sochaczew.edu.pl

Termin „badanie operacyjne” powstał podczas II wojny światowej i przetrwał do dzisiaj. W terminologii angielskiej używa się terminu „Badania operacyjne” – „Operational Research” W terminologii amerykańskiej używa się terminu „Nauka o Zarządzaniu” – „Management Science” Definicja: Badania operacyjne to naukowa metoda rozwiązywania problemów z zakresu podejmowania decyzji kierowniczych. – wg. Harveya Wagnera

Obszar wiedzy badań operacyjnych EM – ekonomia matematyczna SE – statystyka ekonomiczna SM – statystyka matematyczna matematyka statystyka ekonomia EM SM SE

Pola zastosowań Pole zastosowań badań operacyjnych obejmuje sporządzanie matematycznych, ekonomicznych i statystycznych opisów (modeli) procesów decyzyjnych charakteryzujących się dużą złożonością oraz niepewnością. Opisy / modele umożliwiają analizowanie procesów decyzyjnych i pomagają w wyborze optymalnej decyzji. Def. Model jest równaniem / układem równań za pomocą którego odzwierciedlamy procesy decyzyjne

Etapy wykorzystania metod PM w procesie podejmowania decyzji Ogół prac związanych z wykorzystaniem metod programowania matematycznego w procesie podejmowania decyzji podzielić można na cztery etapy: I budowa modelu (zadania) PM, II rozwiązanie zadania PM III weryfikacja modelu i rozwiązania IV opracowanie systemu kontroli

Szczegóły etapu I W etapie I powinno się sformułować: co jest celem działania o czym mamy decydować jakie są warunki w jakich działamy jakie środki wchodzą w grę kryterium umożliwiające ocenę decyzji Następnie budujemy zadanie PM rozpoczynając od stworzenia listy zmiennych decyzyjnych, zbudowania funkcji celu i zespołu równań / nierówności określających zbiór decyzji dopuszczalnych.

Przykład Zakład wytwarza dwa produkty A i B o cenie 3 i 4 zł. Należy opracować dzienny plan produkcji tak, aby wartość produkcji liczona w cenach zbytu była możliwie największa. Produkcja jest limitowana przez surowiec podstawowy i czas pracy maszyn. Max. dzienny czas pracy maszyn - 500 minut. Dzienny limit surowca 350 kg. Sztuka wyrobu A wymaga 1 min pracy maszyny, natomiast sztuka wyrobu B - 2 minuty. Zużycie / sztukę wyrobu A i B - 1 kg. Jednostkowy zysk za wyrób A - 2 zł, wyrób B - 1 zł. Zysk min. - 600 zł.

Etap I - budowa modelu 1. Co jest celem działania? - produkcja wyrobów A i B 2. o czym chcemy decydować? - o rozmiarach dziennej produkcji wyrobów A i B. 3. Jakie są warunki - patrz opis 4. Jakie mamy środki? - surowiec podstawowy, praca maszyn 5. Jakie jest kryterium oceny planu? - maksymalna wartość produkcji w cenach zbytu

Sformułowania zadania lista zmiennych decyzyjnych x1 - dzienna produkcja wyrobu A [sztuki] x2 - dzienna produkcja wyrobu B [sztuki] funkcja celu (wartość produkcji w cenach zbytu) Ograniczenia określające zbiór planów dopuszczalnych

Przykład 1 Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby W1 i W2. W procesie produkcji tych wyrobów zużywa się wiele środków, spośród których dwa są limitowane. Limity te wynoszą: środek I – 96000 jedn., natomiast środek II – 80000 jedn. Nakłady limitowanych środków na jednostkę wyrobów W1 i W2 podano w tablicy 1. Środki produkcji Jednostkowe nakłady W1 W2 I 16 24 II 10

Przykład 1 cd Wiadomo, że zdolności produkcyjne jednego z wydziałów, stanowiącego wąskie gardło procesu produkcyjnego, nie pozwalają produkować więcej niż 3000 szt. wyrobów W1 oraz 4000 szt. wyrobów W2. Optymalne proporcje produkcji kształtują się odpowiednio jak 3:2. Cena sprzedaży (w zł) jednostki wyrobu W1 wynosi 30, a wyrobu W2 – 40. Ustalić optymalne rozmiary produkcji wyrobów gwarantujące maksymalizację przychodu ze sprzedaży przy istniejących ograniczeniach. W rozwiązaniu zastosować metodę geometryczną.

Rozwiązanie Na początek należy zbudować model matematyczny opisujący przedstawioną powyżej sytuację. Niech x1 oznacza ilość produkcji wyrobu W1, a x2 – ilość produkcji wyrobu W2. Biorąc pod uwagę limity środków produkcji I i II, mamy dwa pierwsze ograniczenia. (1) (2)

Rozwiązanie cd Trzeci warunek opisujący optymalne proporcje przybierze postać: Warunki brzegowe przybiorą postać: Funkcja celu

x2 (4) 8000 (3) 6000 (5) 4000 A (3000,2000) 2000 2000 4000 6000 8000 x1 (2) (1)

Przykład 2 Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby W1 i W2. Ograniczeniem w procesie produkcji są zapasy trzech surowców: S1, S2, S3. Ustalić rozmiary produkcji wyrobów W1 i W2, które zagwarantują maksymalny przychód ze sprzedaży przy istniejących zapasach. Surowce Zużycie surowca (w kg) Na 1 sztukę wyrobu Zapas surowca (w kg) W1 W2 S1 S2 S3 2 3 1,5 1 - 1000 2400 600 Cena (zł) 30 20

Rozwiązanie W modelu występują dwie zmienne decyzyjne x1, x2 określające wielkość produkcji odpowiednio wyrobu W1 i W2. Ponieważ w modelu występują tylko dwie zmienne decyzyjne, można go rozwiązać metodą geometryczną.

Model matematyczny

Rozwiązanie graficzne - step by step x2 1000 (200;600) 800 600 400 200 200 400 600 800 x1 (3) (2) (4)