Wielokąty i okręgi

I. Okrąg opisany na trójkącie i wielokącie. Mówimy, że okrąg jest opisany na trójkącie lub wielokącie w momencie, kiedy wszystkie wierzchołki danej figury leżą na okręgu. Odległość środka okręgu opisanego na wielokącie od każdego wierzchołka wielokąta jest równa promieniowi okręgu.

Jak wyznaczyć środek okręgu opisanego na trójkącie? Zakładamy, że trójkąt ma wierzchołki ABC. Punkt jednakowo odległy od wierzchołków A i B musi leżeć na symetralnej odcinka AB. Podobnie punkt odległy od wierzchołków B i C. Wobec tego punkt przecięcia symetralnych będzie środkiem okręgu, gdyż musi on leżeć na obu symetralnych ;)

Konstrukcja okręgu opisanego na trójkącie :D Kreślimy symetralną jednego z boków trójkąta (np. Boku AB).

Kreślimy symetralną drugiego boku trójkąta np. boku BC Kreślimy symetralną drugiego boku trójkąta np. boku BC. Punkt przeciecia tych symetralnych jest środkiem naszego okręgu.

Kreślimy okrąg o środku S.

PAMIĘTAJ .! Na każdym trójkącie można opisać trójkąt .! Przypomnienie: Mamy różne typy trójkątów: -Równoboczny -Równoramienny -Prostokątny

II. Styczna do okręgu. Mówimy, że prosta jest styczna do okręgu, jeżeli ma z tym okręgiem dokładnie jeden punkt wspólny. Punkt ten nazywamy punktem styczności. Styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności.

Konstrukcja stycznej do okręgu przechodzącej przez dany punkt na okręgu. Prowadzimy półprostą SA.

Wyznaczamy na narysowanej półprostej punkt B, tak by |SB|= 2*|SA|.

Kreślimy symetralną odcinka SB.

III. Okrąg wpisany w trójkąt. Mówimy, że okrąg jest wpisany w trójkąt, jeżeli jest styczny do wszystkich boków danego trójkąta. Jeżeli okrąg jest wpisany w trójkąt możemy również stwierdzić, że trójkąt jest opisany na okręgu.

Wyznaczamy środek okręgu wpisanego w trójkąt. Aby wyznaczyć środek okręgu należy poprowadzić przynajmniej dwie dwusieczne danych kątów. Środek okręgu będzie miejscem przecięcia się tych dwusiecznych.

Konstrukcja okręgu wpisanego w trójkąt ABC. Konstruujemy dwusieczne dwóch wybranych kątów trójkąta. Punkt przecięcia dwusiecznych jest środkiem okręgu, który mamy skonstruować.

Kreślimy prostą przechodzącą przez środek i prostopadłą do jednego z boków. Punkt przecięcia prostej i jednego boku będzie jednym punktem styczności ;D

Kreślimy okrąg w środku trójkąta ABC o środku S i promieniu |SK|.

Zakończenie. Pamiętaj .! W KAŻDY TRÓJKĄT MOŻNA WPISAĆ OKRĄG.! ;D