Mathematik im Wissenschaft Matematyka w nauce

Mathematik im Chemie, im Biologie, im Erdkunde und im Musik Mathematik im Chemie, im Biologie, im Erdkunde und im Musik. Matematyka w chemii, biologii, geografii i muzyce.

Mathematik in der Chemie Matematyka w chemii   Wir nutzen Mathematik in der Chemie um z.B. ein Bestandteil eines Gases zu messen; Luft: Stickstoff 78%, Sauerstoff 21%, Argon 0,9 %, andere Gase 0,1%-das sind Prozente. Do przedstawienia składu procentowego wykorzystujemy procenty. Podajemy w nich zawartość poszczególnych składników mieszanin lub roztworów np. Powietrze zawiera 78% azotu 21% tlenu 0,9% argonu 0,1% gazy szlachetne

Procenty wykorzystywane są również w stężeniach procentowych Procenty wykorzystywane są również w stężeniach procentowych. Oznaczamy nimi zawartość substancji rozpuszczonej lub rozproszonej w stosunku do całości mieszaniny lub roztworu.

Wir nutzen sie auch um eine Konzentration zu messen, um die Dichte, die Masse und die Größe einer Substanz zu messen und um die Masse eines Teilchens anzugeben. Matematyka w chemii zawarta jest w wielu wzorach. Stosujemy w nich znaki działań (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie) obliczając: Stężenie procentowe (Cp): Cp= ms : mr 100% Gęstość (d) , masę (m) , objętość (v) substancji: d= m : v m= d v v= m : d Masy cząsteczkowe: m H2O= 2 m H + m O

Wir nutzen auch die Mendeleiev Tabelle um die Protonen, Neutronen und Elektronen zu zählen. Na tablicy Mendelejewa przy każdym pierwiastku podawana jest liczba atomowa, liczba masowa, numer okresu i numer grupy. Dane te wykorzystywane są w konfiguracji elektronowej do obliczania liczby protonów, neutronów i elektronów, a także do narysowania uproszczonego modelu atomu.

Wie in Mathe, so gibt es auch in der Chemie Einheiten wie: die Dichte(mm3, cm3...), die Masse(g, kg), Temperatur(oC). Zarówno w chemii jak i w matematyce występują jednostki: objętości: mm3, cm3, m3, ml, l masy: g, kg temperatury: oC

Rozpuszczalność substancji w wodzie zależy m. in. od temperatury Rozpuszczalność substancji w wodzie zależy m.in. od temperatury. Zależność tą można przedstawić graficznie za pomocą wykresów i tabel.

Mathematik in der Biologie Matematyka w biologii Wir nutzen Mathematik unter anderem in der Fortpflanzung. Ein Beispiel ist, dass die Bevölkerung proportional zu ihrer Anzahl wächst. Historia zastosowań matematyki w biologii związana jest m. in. z rozmnażaniem. Z jednej pary dojrzałych osobników w jednostce czasu powstanie nowa para. Z kolei, aby dojrzeć para osobników potrzebuje kolejnej jednostki czasu. Inny przykład pokazuje, że przyrost populacji jest wprost proporcjonalny do jej liczności.

Mathematik nutzt man auch um zu erklären, wie sich ein Virus verbreitet. Matematykę stosuje się również w określaniu szybkości rozprzestrzeniania się wirusów.

Auch die Genetik nutzt Mathematik Auch die Genetik nutzt Mathematik. Ihre Gesetze sind in der Wahrscheinlichkeitsrechnung formuliert. Genetyka korzysta z wielu dziedzin nauki. Biorąc jednak pod uwagę to, że: podstawowe prawa genetyki sformułowano w języku rachunku prawdopodobieństwa badanie zjawisk, które mogą, ale wcale nie muszą zajść, wymaga stosowania metod statystycznych stwierdza się, że rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna są w genetyce niezbędne.

Sowohl die Genetik als auch die Mendelsche Genetik benutzen die Statistik und die Mathematik. Die Genetik nutzt die Wachstums- und Gewichtseinheiten. Genetyka Mendlowska zajmuje się badaniem zasad dziedziczenia cech. Cechy ilościowe – różnice pomiędzy dwoma osobnikami wyrażane są w jednostkach miary (wzrost, masa ciała).

Die Kardiologie nutzt die Zeiteinheit und die Geschwindigkeitseinheit Die Kardiologie nutzt die Zeiteinheit und die Geschwindigkeitseinheit. Wir nutzen auch „liliput” Zahlen. Das sind sehr kleine Zahlen z.b.:0,000000000000000003. Kardiologia – EKG zapisuje aktywność elektryczną serca w postaci graficznego obrazu na papierze milimetrowym. Oceniając rytm i częstość pracy serca wykorzystujemy jednostki prędkości i czasu np. 60 - 100 uderzeń na minutę. Z matematyki korzystamy podczas badań krwi. Wynik morfologii zawiera liczby, które określają ilość krwinek czerwonych, białych i innych składników krwi.

Sie nutzt man um die Masse eines Virus zu wissen; 7. 10(-16) kg Sie nutzt man um die Masse eines Virus zu wissen; 7*10(-16) kg. Notację wykładniczą stosujemy do zapisywania wielkich liczb. W biologii możemy ją zastosować podając np. masę wirusa grypy tj. ok. 7*10 ( -16 ) kg.

Die Pharmakologen nutzen die Maßeinheiten um Medizin herzustellen(mg, kg). Farmakolodzy zajmują się sporządzaniem i wytwarzaniem produktów leczniczych, polegającym na zmieszaniu dwu lub więcej składników w odpowiednich ilościach (jednostkach masy np. mg, g)

Mathematik im Erdkunde Matematyka w geografii Die Skala skala Das binäre System system dwójkowy

Die Skala Skala Maßstab ist das Verhältnis der Größe eines Landes(Polen, auf einer Karte) zu der Groese in der Realitet, das Bedeutet das ein Land(Polen) „verkleinert“ und auf einer Landkarte „gebracht“ wurde. Skala to stosunek wielkości jakiegoś kraju(Polska, na mapie) do wielkości w rzeczywistości, to oznacza, że jakiś kraj(Polska) został „zmniejszony/a”, „wycięty/a” i „wklejony/a” na mapę.

Sorte von Massstaben auf Landkarten: Die Zahlen Skala: 1:700.000 Skala Liczbowa: 1:700.000 Die lineare Skala Podziałka Liniowa

Sorte von Massstaben auf Landkarten Die transversale Graduierung Podziałka transwersalna

Sorte von Massstaben auf Landkarten Maßstab Komplex Podziałka Złożona

Sorte von Massstaben auf Landkarten die ernannte Skala: 1cm-1km Skala mianowana: 1cm-1km Auf seuchen Landkarten benutzen wir am meisten die ernannte Skala und die lineare Skala. Na tego typu mapach, najczęściej wykorzystujemy skalę liczbową i mianowaną.

Das binäre System System dwójkowy Was ist das „binaere System“? In diesem System die naechste Zahl ist der Multiplikator der naechsten Potenz der naechsten Zahl in dem Basis-System: Co to system dwójkowy? W tym systemie następna liczba do mnożnik następnej potęgi liczby podstawy systemu:

Das binäre System System dwójkowy Auch die Dezimalzahlen koennen wir in diesem System schreiben: Także liczny dziesiętne możemy w tym systemie napisać:

Das binäre System System dwójkowy Auch in einem Bruchteil: Możemy w tym systemie również zapisać ułamek zwykły:

Mathematik in Musik Matematyka w muzyce Notenwerte – Nuty: 1)cała nuta - 1 - ganze Note 2)półnuta- - halbe Note 3)ćwierćnuta- - Viertelnote 4)ósemka- - Achtelnote 5)szesnastka- - Sechzehntelnote 6)trzydziestodwójka- - Zweiunddreißigstelnote 7)sześćdziesięcioczwórka- - Vierundsechzigstelnote

Pauzy – pausenzeichen: 1)Pauza całej nuty - ganze pause 2)Półnutowa - halbe pause 3)Ćwierćnutowa - viertelpause 4)Ósemkowa - achtelpause 5)Szestnastkowa - sechzehntelpause 6)Trzydziestodwójkowa - zweiunddraißigstelpause 7)Sześćdziesięcioczwórka - vierundsechzigstelpause

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

metrum – taktarten : Dwie drugie- Zweihalbetakt Trzy czwarte- Dreivierteltakt Cztery czwarte- Viervierteltakt Jedna czwarta- Einvierteltakt

znaki chromatyczne – versetsungszeichen : Krzyżyk - Kreuz Krzyżyk podwyższa nutę o 50%. Der Kreuz erhöht die Note um 50%. Podwójny krzyżyk - Doppelkreuz Podwójny krzyżyk podwyższa nutę o 100%. Der Doppelkreuz erhöht die Note um 100%.

Bemol - B Bemol obniża nutę o 50%. Der B senkt die Note um 50% Bemol - B Bemol obniża nutę o 50%. Der B senkt die Note um 50%. Podwójny bemol - Doppel-B Podwójny bemol obniża nutę o 100%. Der Doppel-B senkt die Note um 100%.

Grupy instrumentalne – instrumentalgruppierungen : duet - duo 2 instrumenty - zwei Instrumente trio - trio 3 instrumenty - drei Instrumente kwartet - quartett 4 instrumenty - vier Instrumente kwintet - quintett 5 instrumentów - fünf Instrumente sekstet - sextett 6 instrumentów - sechs Instrumente

Ende Koniec